概率論與數(shù)理統(tǒng)計第三四章習題

1、第 頁共2頁第三、四章練習題填空題1 TOC o 1-5 h z 設(shè)隨機變量函數(shù)X和Y具有聯(lián)合概率密度f(x,y) =8 vx4,y2，則卩休丫二;0其他已知離散型隨機變量X與Y相互獨立，且 P X = 0 = PY = 0 = 0.3, P X = 1 = PY二1 = 0.7，則P X Y =1 =， P X =Y二；設(shè)隨機變量 X b( n,p)，且 E(X)=0.5， D(X) = 0.45，則 n二， p=；若 X:(2)，則 D(2X 二 ；已知隨機變量X N(2,4)，丫N(1,3)，X與Y相互獨立，則3X 一 2Y服從的分布為 ；已知 E(X)1，D(X)=3，貝廿 E(3X2

2、 一 1)=；設(shè) X N(10,0.6) , Y N(1,2)，且 X 與 Y 相互獨立，則 E(XY)二, D(3X Y)二；設(shè)隨機變量X在區(qū)間(0,2)上服從均勻分布，且Y=2X1，則E(Y)二, D(Y)二；設(shè)隨機變量X與Y的方差分別為D(X) = 25 , D(Y) =16 ,相關(guān)系數(shù)x 0.4 ,則D(X Y) =；若隨機變量X與Y相互獨立，則相關(guān)系數(shù) y二 .二、判斷題設(shè)X為隨機變量，C為常數(shù)，則D(X C D(X) C ；設(shè)X為隨機變量，C為常數(shù)，則E(X C E(X) C ；若隨機變量X,Y相互獨立，則X,Y 一定不相關(guān)；設(shè)隨機變量X和Y都服從標準正態(tài)分布，則X Y 一定服從正

3、態(tài)分布；若X與Y相互獨立，則cov(X, Y)=0 ；已知隨機變量X U(0,1) , Y=X2，則隨機變量X與Y不相關(guān)；已知隨機變量XU(-1,1) , Y=X2，則隨機變量X與Y不相關(guān)；隨機變量X和Y的聯(lián)合分布決定X和Y的邊緣分布.三、計算題1.設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x, y)二0 xy,其他八X，求(1) c的值；(2)兩個邊緣概率密度；(3)說明X,Y是否相互獨立；(4)條件概率密度fx|Y(xy).2.二維隨機變量（X，Y）的概率密度為3/； 其他,y ，求：（1）系數(shù)A ；（刀X，Y的 邊緣概率密度函數(shù)；（3）問X,Y是否獨立；（4） z二X.Y的概率密度.3.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中率為0.9，如果他命中目標就停止射擊，不命中就一直射到用完5發(fā)子彈，求所用子彈數(shù)X的分布律、數(shù)學期望和方差.4.設(shè)二維隨機變量（X,Y）的分布律為（見右表）試求：（1）常數(shù)（2）E（X）.，已知x - 2,，求X的期望與方差.x ： 2.5.設(shè)連續(xù)型隨機變量x的分布函數(shù)為f（x）= 1一弓，6. 按節(jié)氣出售的某種節(jié)令商品，每售出1kg可獲利1元，過了節(jié)氣可將剩余的這種商品全部處理，每處理1kg凈虧損2元設(shè)某商店在節(jié)令內(nèi)這種商品