太陽系行星存在條件分析

1、PAGE PAGE 10太陽系行星存在條件分析旋渦星系探索之二 曲維政 曲維政，男，1945年10月生，教授，研究方向：宇宙動力學研究。 中國海洋大學，青島，266100 HYPERLINK mailto: 摘 要 太陽系物質運動方程數量級分析表明，太陽系物質運動特征主要由太陽的旋轉和球面性所決定：A太陽赤道面附近高空，萬有引力與離心力處于平衡狀態(tài)，物質作準勻速圓周運動，運行速度唯一地由公轉軌道半徑決定；B在太陽中緯度隨高度增加，離心力逐漸成為最大力項，引力項逐漸成為次要力。物質運動速度增加將導致物質離太陽而去；C在太陽球面極區(qū)附近高空，離心力和球面曲率力是起主導作用的力，導致運動物質離太陽而

2、去。高度越高速度越大，這個特點越明顯。另外，在太陽極區(qū)附近高空，當距太陽中心距離達到或者超過6.9591011m時，科氏力作用上升，與曲率力和離心力一起控制運動形式，即在太陽北半球高空，運動物質將不斷向右偏轉，形成順時針流線；在太陽南半球，運動物質將不斷向左偏轉；D當運動速度等于小于2.0104m/s數量級時，太陽低空各緯度帶，萬有引力總是最大力項。關鍵詞：太陽系 科里奧利力 天體運動 萬有引力1引言把科里奧利（Coriolis）力引入天體運動動力學分析1，將引導關于宇宙物質運動和星系星團形成過程的探索走出霧區(qū)，使人們認識到，氣體云在引力作用下向中心運動過程中，不是簡單的坍縮，也不是以近乎自由

3、落體的方式掉向中心2，而是受科氏力影響不斷向右偏轉（天北球）形成螺旋狀輻合路線向中心輻合，從而形成了旋轉的盤狀旋渦星系3。根據旋渦星系動力學特征，我們將還沒有形成明顯的具有自轉角速度的中心球體的旋渦星系稱為初期旋渦星系，如旋渦星系NGC2997和旋渦星系M51；已經形成明顯的具有自轉角速度的中心球體的旋渦星系稱為青年旋渦星系，如銀河系、仙女星系；旋渦星系不斷將物質向中心輻合，中心球體不斷增大，當中心球體周圍多數物質都匯聚于球體之上，旋臂則逐漸消隱。只有在自轉球形天體赤道面上，偏向力和曲率力趨近于零，那些萬有引力與離心力取得平衡的運動物質，仍在繞球形天體作近乎圓周運動，成為象征性的旋臂，形成了后

4、期旋渦星系，類似于太陽系的恒星都屬于此類。后期旋渦星系（如太陽系）多數在其赤道面附近殘留有繞（太陽）中心軸旋轉的行星、衛(wèi)星和數量眾多的小天體和氣體等宇宙物質。下面以太陽系為例討論后期旋渦星系物質運動動力學。2. 旋轉坐標系的速度和加速度本文以太陽系為例討論在太陽系中物質運動規(guī)律。當物質運動速度遠小于光速時牛頓第二定律成立，可以表示成 da/dt 式中Fi是作用于單位質量物體上的外力,i是各不同性質作用力的標號；下標a表示在慣性坐標系觀測到的速度和加速度,va稱作絕對速度,dava/dt稱作絕對加速度。為了導出相對于太陽系的運動(相對運動)和相對于慣性系統(tǒng)的運動(絕對運動)之間的關系,我們選取以

5、下兩個坐標系：一個是旋轉坐標系,其z軸為太陽系中心軸,x軸和y軸固定在太陽系赤道平面上,跟隨太陽系一起旋轉；另一個是靜止坐標系,軸和太陽系中心軸一致,而軸和軸也落在赤道平面上,但固定不動,如圖1所示。如P點表示太陽系物質質點的起始位置,經過dt時間之后,對于靜止坐標系來說,太陽系物質質點移到了點,其絕對位移 。這時起始位置P由于太陽系的旋轉已移至位置,故對于旋轉坐標系來說,太陽系物質質點的位移是，稱為相對位移。另外，我們把稱為牽連位移。于是三個位移之間有以下關系： 其對應速度間的關系則為 上式表明絕對速度Va 等于相對速度V與牽連速度Ve的向量和。 圖1. 旋轉坐標系（X-Y-Z）與靜止坐標系

6、(-)由圖1可知，牽連速度Ve實際上就是球面上P點由于太陽系旋轉產生的線速度，即 將上式代入（3）式，得 如果將上式用P點的位置向量r表示，則 已經證明微分算子不僅對于位置向量r成立，而且任意向量，如Va，都成立。根據（4）式可以證明由圖1可知：再利用三重向量積的運算公式，得其中R是P點在緯圈平面上的徑向量。于是上式表明，絕對加速度 daVa/dt為相對加速度dV/dt、科里奧利（Coriolis）加速度2V和向心加速度-2R三項之和。 我們把 2V稱為科里奧利（Coriolis）力（簡稱科氏力）、把-2R 稱為慣性離心力（簡稱離心力）。3 太陽系物質質點運動方程的向量形式作用于太陽系物質質點

7、的力有萬有引力、科氏力和離心力。由于宇宙空間分子粘性力極小，可以忽略不計，本文不予考慮。以下對這些力的性質進行討論。（1）萬有引力.單位質量太陽系物質質點所受的太陽系引力為 其中G是引力常數,等于6.67210-8厘米3克-1秒-2；M是太陽系的質量； r是由太陽系中心引向太陽系物質質點方向上的向量；r 是太陽系物質質點距中心的距離。太陽系引力的方向指向太陽系中心。（2）離心力 單位質量太陽系物質質點的離心力其方向垂直于太陽系中心軸指向外。將(7)和(10)相加,得到單位質量太陽系物質質點所受的重力，即重力加速度 從圖2可以看出,如把太陽系作為完全的球體,則g的方向不與球面垂直。我們把F2分解

8、成兩個互相垂直的分力，一個分力部分地抵消了太陽系引力,而另一個分力則相切于球面并指向赤道。后一分力的存在使球面上的自由物體發(fā)生向赤道方向的運動。因而這種作用力決定了太陽系表面的形狀,使太陽系成為一個兩極比較扁平的橢球體,從而重力處處與橢球面垂直，不再有指向赤道的分力了。 圖2 重力在球面上的分解11同樣的分析方法可用于銀河系、地球等球狀天體，從而解析了為什麼銀河系呈扁率很大的鐵餅狀天體。地球雖然是固體，由于上述原因，也呈扁球狀，地球半徑兩極小于赤道。 (3) 科氏力也是一種和太陽系旋轉有關的慣性力。但是它與離心力不同,離心力是物體呈現相對靜止狀態(tài)時作用在物體上的力,只與太陽系的旋轉有關,而科氏

9、力的產生還需要物體作相對運動。由上節(jié)已知,作用在單位質量太陽系物質質點上的科氏力等于-2V,于是科氏力的大小等于太陽系旋轉角速度和相對速度V構成的平行四邊形面積的兩倍,其方向則始終垂直于和V組成的平面,在北半球面向V的方向時指向右,在南半球指向左。如文獻1中所給出的：稱為科里奧利參數。最后,我們把上節(jié)和本節(jié)討論的結果代人(1)中,得到 上式即太陽系物質運動方程的向量形式，說明太陽系物質的運動主要由萬有引力、科里奧利力和離心力決定。4 太陽系物質質點運動方程的標量形式 下面我們把矢量運動方程（10）展開成標量形式.參照青年旋渦星系運動方程組（24）（25）式，其中至旋渦星系距離和本超星系團半徑r

10、，在這里均以太陽系中心至運動物質質點距離取代之，其中離心力項分母上的R，在這里為,所以（24）（25）式在太陽系改寫為： 由上式可知，太陽球面相對運動由太陽引力、科氏力或者稱為偏向力和離心力、球面曲率力決定。方程右邊第三項是由于太陽球面性產生的，因此稱為曲率力項。為了分析方程中各項對于球面運動的貢獻，突出主要因子和運動主要特征，下面對方程組（11）、（12）進行尺度分析.首先對各項數量級進行分析，方程右邊第2項為科氏力項，其中包含正弦函數，正弦函數是緯度的函數，在01之間變化，在極地為1，赤道附近接近于0；方程右邊第3項為曲率項，包含正切函數，正切函數也是緯度的函數，在，0無窮大之間變化，在極

11、地附近接近為無窮大，赤道附近接近于0；方程右邊第4項為離心力項，分母包含余弦函數，余弦函數在，01之間變化，在極地附近余弦函數接近于0，則離心力項接近為無窮大；余弦函數在赤道附近接近于1。由此可知，要獲得正確地尺度分析，需要考慮緯度變化影響，本文分赤道附近、中緯度和太陽極區(qū)附近三個緯度帶進行考察。首先看赤道附近。4.1太陽赤道附近運動方程 九大行星和數量眾多小天體、氣體塵埃等宇宙物質在太陽赤道面附近繞太陽中心軸作近乎圓周運動，構成了旋渦星系極為特殊的一類旋臂，也是將太陽系歸為后期旋渦星系重要依據之一；太陽作為具有自轉角速度的太陽系球形中心天體，是太陽系能歸于旋渦星系的另一特征。下面分別考察赤道

12、球面附近和赤道高空物質運動力學關系。4.1.1太陽赤道球面附近運動方程 太陽赤道球面附近運動速度u尺度取2.0104m/s，太陽半徑r約為6.959108m, 高度取1.59106m,，就是說考察色球層太陽大氣運動情況4。太陽質量M約1.991030kg, G=6.6725910-11m3/kg.s2。赤道面附近科氏力項和曲率項趨近于零,余弦函數趨近于1，南北向風速分量趨近于零，這樣只剩下（11）式加速度項、引力項和離心力項，各項量級為： 上式表示引力項數量級最大，離心力項次之，比引力項小3個數量級，加速度項比引力項小6個數量級，均可以忽略。由此可以說明，在太陽赤道附色球層以下物質運動中，太陽

13、引力起主導作用，離心力和加速度力作用極小，難與引力抗衡，只能形成由于熱力和電磁力作用所形成的對流運動。4.1.2 太陽赤道面附近高空運動方程 選擇九大行星之一的地球軌道運動速度u尺度取3.0104m/s，高度為日地平均距離，即地球軌道平均半徑約為1.4961011m,如上所述，赤道面附近科氏力項和曲率項趨近于零,余弦函數趨近于1，南北向風速分量趨近于零，這樣只剩下（11）式加速度項、引力項和離心力項，各項量級為：上式表示引力項與離心力項量級相等，均比加速度項大2個數量級，加速度項可以忽略，保留最大量級項獲得零級簡化方程為： 就是說，太陽赤道面附近高空宇宙物質運動主要受引力與離心力影響，二者處于

14、平衡狀態(tài)，物質作準勻速圓周運動，于是運行速度可以以很大精度表示為： （14）式表明，地球或者其他行星在公轉軌道上的運行速度，唯一地由其公轉軌道半徑決定。如果把定義為公轉軌道半長軸，運動速度u為公轉軌道上的線速度，公轉周期為T，則，將此式代進（14）式，可得： 上式就是開普勒天體運動第三定律表達式。所以（14）式乃開普勒天體運動第三定律的另一種形式。也就是說，開普勒天體運動第三定律乃運動方程組（11）、（12）式的特例，即在太陽赤道面附近的簡化形式。4.2太陽北半球中緯度運動方程 參照青年旋渦星系（11）（12）式，其中太陽系中心至運動物質質點距離，在這里均以太陽半徑r取代之，其中離心力項分母上

15、的R，在這里為,所以（11）（12）式改寫為： 由上式可知，太陽球面相對運動由太陽引力、科氏力或者稱為偏向力和離心力、球面曲率項力決定。方程右邊第三項是由于太陽球面性產生的，因此稱為曲率項或者曲率項力。4.2.1太陽北半球中緯度球面運動方程 中緯度太陽球面各參數尺度與赤道球面附近基本相同，即運動速度u尺度取2.0104m/s，太陽半徑r約為6.959108m, 太陽質量M約1.991030kg, G=6.6725910-11m3/kg.s2。高度取1.59106m,，就是說考察色球層太陽大氣運動情況。赤道面附近科氏力參數為2.59710-6 s-1。為了討論方便，這里選擇北緯45度代表中緯度，

16、這樣方程組中的，方程各項數量級為：上式表示引力項數量級最大，離心力項數量級次之，各項依次比引力項小27個數量級，均可以忽略。由此可以說明，在太陽中緯度球面物質運動中，太陽引力起主導作用，離心力和球面曲率力起次要作用，科氏力等作用很小。所以太陽球面色球層及其以下以對流運動為主。再看一下離開太陽球面的高空運動方程特征，例如距太陽中心距離增加一個量級，約為6.959109m，大致位于上層日冕層5，運動速度取3.0105m/s。這樣應以取代太陽半徑r，則上式中各項數量級變?yōu)椋?上式量級分析表明，在太陽球面中緯度高空，離心力和引力項數量級相等成為最大力項。如果距太陽中心距離再增加一個量級，離心力將成為最

17、大力項，引力項將與科氏力數量級相等成為次要力。就是說物質運動速度量級在3.0105m/s左右，萬有引力將不具有主導作用，物質運動速度增加將容易打破引力與離心力平衡，導致物質離太陽而去。并且離開太陽球面越高，離去趨勢越明顯。如果保留最大數量級項，并且忽略u、v速度分量的差異，即用V2=（2u）2和=GM代進方程，獲得零級簡化方程為： 或者寫為： 這是太陽中緯度任意高度均衡運動速度公式，就是說要維持引力與離心力平衡狀態(tài)，速度V與高度的制約關系。換句話說，（17）式的速度V是不同高度的臨界速度，大于這個速度物質將離太陽而去，所以高度越大臨界速度越小，越容易離開太陽系。速度V還是緯度的函數，由低緯到高

18、緯逐漸變小。保留最大量級項和次大級項獲得一級簡化方程為： 由此一級簡化方程可知，在太陽球面中緯度高空太陽球面性所引起的曲率力將影響太陽大氣運動形式，在占優(yōu)勢的緯向運動中出現經向分量。4.3太陽北半球極軸附近運動方程 由于方程組（11）、（12）右邊第2項為科氏力項，其中包含正弦函數，正弦函數是緯度的函數，在極軸附近接近于1，科氏力項趨近于最大；方程右邊第3項為曲率項，包含正切函數，正切函數也是緯度的函數，在極軸附近趨近于無窮大；方程右邊第4項為離心力項，分母包含余弦函數，余弦函數在極軸附近趨近于0，則離心力項也趨近于窮大。極軸處=90o，是離心力項數學上的奇點，無實際意義。為了避開奇點，這里選

19、擇85o緯度代表極區(qū)進行分析，此時；。4.3.1極區(qū)球面運動方程 球面附近，高度取1.59106m,，就是說考察色球層太陽大氣運動情況。運動速度尺度取2.0104m/s，太陽半徑r約為6.959108m,太陽質量M約1.9551030kg, 開普勒常數=GM=1.3281020，科氏力參數約4.410-6 s-1。如上所述，這樣各項量級為： 其中引力項比曲率力和離心力項大2個量級、比科氏力大4個量級成為最大力項，引力居于主導地位。就是說色球層及其以下太陽大氣以對流運動為主。4.3.2高空高速運動方程 下面分析一下離開太陽球面的高空，例如距太陽中心約為6.959109m高空，大致位于上層日冕層，

20、太陽大氣運動方程特征。運動速度尺度取3.0105m/s。則（18）式中各項數量級變?yōu)椋?（19）式量級分析表明，在太陽極區(qū)附近上層日冕層高空，曲率力和離心力均比引力項大兩個量級成為最大力項，引力退居第2位。就是說物質運動速度在3.0105m/s左右，或者大于這個速度，太陽物質將離太陽而去。當距太陽中心距離再增加2個量級，約為6.9591011m，運動速度仍取3.0105m/s。這樣，引力項數量級變?yōu)?0-4，曲率力和離心力項數量級變?yōu)?0-1，科氏力項也是10-1。曲率力和離心力項數量級比引力項大三，引力項完全變成了小項?？剖狭椗c曲率力項和離心力項數量級相等，成為最大力項。就是說，在太陽極區(qū)

21、附近高空，當距太陽中心距離達到或者超過6.9591011m時，太陽的引力極小，已經不能對物質運動形式產生明顯影響, 即使不考慮熱力作用，仍將導致運動物質離太陽而去；科氏力作用上升，與曲率力和離心力一起控制運動形式，即在太陽北半球高空，向外輻出的運動物質將不斷向右偏轉，形成順時針流線；在太陽南半球，運動物質將不斷向左偏轉。另外，由于正切函數和余弦函數都是奇函數，在太陽南半球極區(qū)附近曲率力和離心力均與太陽北半球極區(qū)符號相反，與引力項同號，將導致物質匯合運動。5討論與小結 太陽系物質運動方程的向量形式，說明太陽系物質運動主要由萬有引力、科里奧利力和離心力決定。雖然如此，太陽系作為旋渦星系后期階段，星

22、系主要質量均已集中于旋轉的中心球體之上。作為旋渦星系主要特征之一的承載質量輸運主要作用的旋臂基本消失，碩果僅存的在太陽赤道面附近繞太陽作準圓周運動的大小天體，其實已經不具有向中心球體的質量輸運作用。所以，太陽系物質運動特征便主要由中心球體太陽的旋轉和球面性所決定。為此，本文分別分析了太陽赤道面附近、中緯度和極區(qū)附近，以及太陽球面和離開球面的高空物質運動特征，幾點結論如下：A太陽赤道面附近高空，宇宙物質運動主要由萬有引力與離心力決定，二者處于平衡狀態(tài)，物質作準勻速圓周運動，運行速度可以以很大精度表示為： 上式表明，地球或者其他行星在公轉軌道上的運行速度，唯一地由其公轉軌道半徑決定。如果把定義為公

23、轉軌道半長軸，則上式就是開普勒天體運動第三定律的另一種形式。B在太陽中緯度色球層及其以下太陽低空大氣運動中，太陽引力起主導作用，離心力和球面曲率力起次要作用，科氏力等作用很小。在太陽球面中緯度高空，隨高度增加，離心力和引力項作用對比逐漸發(fā)生變化，離心力逐漸成為最大力項，引力項逐漸成為次要力。物質運動速度增加將容易打破引力與離心力平衡，導致物質離太陽而去。并且離開太陽球面越高，運動速度越大，離去趨勢越明顯。C在太陽極區(qū)附近，只有在球面低空運動速度很小時引力仍為主要力；除此之外，在太陽極區(qū)附近，離心力和球面曲率力都是起主導作用的力，即使不考慮熱力作用，仍將導致運動物質離太陽而去。高度越高速度越大，

24、這個特點越明顯。另外，在太陽極區(qū)附近高空，當距太陽中心距離達到或者超過6.9591011m時，科氏力作用上升，與曲率力和離心力一起控制運動形式，即在太陽北半球，向外輻出的運動物質將不斷向右偏轉，形成順時針流線；在太陽南半球，運動物質將不斷向左偏轉。D太陽赤道面附近球面曲率力和科氏力趨近于零，（除了熱力和電磁力）只有離心力與萬有引力抗衡，所以太陽低緯度緯向運動占優(yōu)勢；隨緯度增加，球面曲率力和科氏力作用不斷增大，特別在中高緯度球面曲率力和科氏力所導致大尺度太陽大氣經向速度分量減小了緯向運動速度，形成太陽大氣沿經向的較差運動。E在太陽色球層及其以下太陽低空大氣運動，萬有引力是最大力項，其它各動力項均

25、為小項。此時須考慮熱力作用甚至磁場作用力與引力抗衡，方程組中須引進熱流量方程和狀態(tài)方程，問題將變得復雜6-10。所以進一步涉及熱力學和磁場作用的討論，非本文所能涵蓋，也非作者力所能及，需要專門研究專文討論。參考文獻1 Qu weizheng .Coriolis Force in Celestial Moving and an Investigation on the Red Shift of the Spectrum Line of Universe Galaxy, The Proceedings Of China Association For Science And Technology, 2005, vol.2(1)，81-94.2 Larson R B In： Morrlson H， Sarajedini A eds hrmation of the Galactic Halo. Inside and Out San Francisco：AS