北郵多目標決策1、2

1、多目標決策1第一章、緒論1.1 問題提出客觀世界多維性，使得人們在對客觀事物進行分析、比較、判斷和抉擇時，往往需要依據(jù)多個準則1、企業(yè)生產(chǎn)2、國民經(jīng)濟3、商務活動中的多準則性4、日常生活1.2 從單目標決策到多目標決策1、從“最優(yōu)解”到“滿意解”2、從“唯一解”到“一組解”21.3 多目標決策發(fā)展簡史1、早在1896年，法國經(jīng)濟學家V. Pareto就提出了多目標最優(yōu)化問題。2、從20世紀70年代開始，多目標決策理論和方法及其應用的研究得到比較快速的發(fā)展3、1975年召開的第一屆國際多目標決策學術(shù)研討會，每隔2-3年召開一次4、我國對多目標決策理論和方法及其應用的研究是從70年代后期才開始的5

2、、1981年，在北京召開了第一次全國多目標決策會議、每隔2-3年召開一次，6、到1998年，已經(jīng)召開了7屆全國多目標決策會議。在第7屆，還討論了籌備成立中國多目標決策學會事宜。3中國運籌學會決策科學分會學術(shù)會議和出版資料(1) 第1屆全國決策科學研討會地 點: 江西省上饒市三清山時 間: 1994.5.28-31.主辦單位: :江西大學,上海交通大學代表人數(shù): 78出版論文集: 決策科學理論和應用-全國決策科學研討會論文集 (2) 第2屆全國決策科學研討會地 點: 廣東省廣州市華南理工大學時 間: 1997.4.21-25.主辦單位: 華南理工大學,上海交通大學代表人數(shù): 89.出版論文集:運

3、籌學雜志,第16卷,第1期,上?？茖W技術(shù)出版社4(3) 第7屆全國多目標決策會議地 點: 江西省鷹潭市龍虎山 時 間: 1998.10.1-4. 主辦單位: 江西大學,中國科學院系統(tǒng)科學研究所.代表人數(shù): 66.出版論文集:多目標決策進展98-第7屆全國多目標決策會議論文集4) 第1屆全國決策科學/多目標決策研討會地 點: 上海市上海大學時 間: 2000.5.6-9.主辦單位: 上海大學代表人數(shù): 108出版論文集:決策科學的理論,方法與應用-全國決策科學/多目標決策研討會論文集(于英川,汪壽陽主編),卓越學術(shù)文庫, 卓越出版社 (2000.5)1-315.( 包括論文57篇).5(5) 第

4、2屆全國決策科學/多目標決策研討會 地 點: 浙江省溫州市溫州大學 時 間: 2002.5.25-29. 主辦單位: 溫州大學 代表人數(shù): 119.出版論文集:溫州大學學報特刊-第二屆全國決策科學/多目標決策研討會論文集,溫州大學學報編輯部, 第15卷,第3期 (2002.5)1-182.( 包括論文47篇).(6) 第3屆全國決策科學/多目標決策研討會 地 點: 四川省成都市四川大學 時 間: 2005.5.11-15. 主辦單位: 四川大學代表人數(shù): 124.6出版論文集:收到論文122篇，43篇推薦由系統(tǒng)工程理論與實踐,運籌學學報，應用數(shù)學與計算數(shù)學，運籌與管理發(fā)表.第四屆中國決策科學/

5、多目標決策學術(shù)研討會會議簡報2007年5月19日至21日，第四屆中國決策科學/多目標決策學術(shù)研討會在浙江工業(yè)大學舉行。會議的主題是“信息時代的決策”。代表近130人參加了研討會，會議開幕式上，中國系統(tǒng)工程學會理事長陳光亞教授，中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院副院長、中國運籌學會副理事長汪壽陽教授，浙江工業(yè)大學副校長盛頌恩教授在會上分別致辭。 本次會議共收到論文150多篇，經(jīng)審稿篩選，錄用論文70余篇，2007年5月出版的運籌學學報第11卷增刊專載本次會議被錄用的論文。會議期間，安排了20余場大會專題報告，涉及向量優(yōu)化、行為決策、決策神經(jīng)科學等決策科學的前沿問題和熱點問題。77、決策分析研究主要集

6、中在兩個不同的研究方向。第一個研究方向主要是從理論上探討人們在決策過程中的行為機理，這一研究方向又可分為兩個問題，描述性決策分析與規(guī)范性決策分析。決策分析的第二個研究方向是研究實際決策問題，如將一些典型的具體問題模型化，以指導實際決策過程。比較典型的實際問題有：新產(chǎn)品開發(fā)、新技術(shù)推廣、企業(yè)戰(zhàn)略、沖突決策和廣告等。8、決策支持系統(tǒng) DSS9、群決策支持系統(tǒng) GDSS1.4 主要參考書與雜志一、參考書1、決策理論與方法 岳超源編著， 科學出版社，2003年82、多目標決策 宣家驥 19893、數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）魏權(quán)齡著，科學出版社，2004年3、管理決策與應用熵學， 邱菀華2002 年13、管

7、理決策分析(第二版);趙新泉，彭勇行主編/2008年09月/科學出版社14、決策理論與方法,陶長琪 主編/2010年10月/中國人民大學出版社二、雜志1、Theory and Decision,2、Decision Sciences 3、Decision Support System4、Information & Decision Technologies, 5、Organisation Behavior & Human Decision Processes 6、 Management Science7、Operations Research98、管理學報9、系統(tǒng)工程學報10、系統(tǒng)工程理論與實

8、踐11、系統(tǒng)工程等1.5 本課程主要內(nèi)容1、緒論2、風險型決策方法 3、多指標決策4、給出指標信息的決策方法5、多指標風險型決策 6、層次分析法 7、數(shù)據(jù)包絡分析8、多目標規(guī)劃的基本原理9、多目標規(guī)劃的解法10、多目標線性規(guī)劃11、多目標決策應用討論10第二章、風險型決策2.1概述1、決策概念 決策就是決定的意思，它是為了實現(xiàn)特定的目標，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗的基礎上，借助一定的工具、技巧和方法，對影響目標實現(xiàn)的諸因素進行分析、計算和判斷選優(yōu)后，對未來行動做出決定2、決策程序1）發(fā)現(xiàn)問題2）確定目標3）確定評價標準4）方案制定5）方案選優(yōu)116）方案實施等過程3、決策系統(tǒng)構(gòu)成要

9、素1）決策主體 決策是由人做出的，人是決策的主體2）決策目標 3）決策方案 決策必須至少有2個可供選擇的可行方案，方案有兩種類型明確方案 具有有限個明確的具體方案不明確方案 只說明產(chǎn)生方案的可能約束條件，方案個數(shù)可能有限個，也可能無限個。4）結(jié)局 又稱自然狀態(tài)。每個方案實施后可能發(fā)生一個后幾個可能的結(jié)局，如果每個方案都只有一個結(jié)局，就年稱為“確定型”決策；如果每個方案至少產(chǎn)生2個以上可能的結(jié)局，就稱為“風險型”決策或“不確定型”決策；5）效用 每一方案各個結(jié)局的價值評估稱為效用。我們就是根據(jù)各個方案的效用值大小來評估方案的優(yōu)劣。12第二章、風險型決策方法2.1概述2.1.1 問題的提出例1 報

10、童問題 某郵電局銷售北京青年報，當天每售一份可得利潤0.25元，但如果當天售不出，則要按過期處理，過期處理每份要賠本0.45元。例2 投資問題 某公司有資金100萬元，可供的投資選擇有：1、買股票；2、開發(fā)房地產(chǎn)；3、開發(fā)新產(chǎn)品。顯然，買股票、開發(fā)房地產(chǎn)或開發(fā)新產(chǎn)品都有一定風險。，風險型決策可分為如下幾種：一、無概率資料風險型決策二、無試驗風險型決策三、有試驗風險型決策-貝葉斯決策 132.1.2風險型決策的基礎、原則和作用一、風險型決策的基礎1、決策者對他們所選擇的行為方案將會產(chǎn)生的各種可能后果的判斷；2、決策者對不同后果的不同偏愛二、風險型決策的原則1、可行性原則、2、經(jīng)濟性原則、3、合理

11、性原則三、風險型決策方法作用決策方法為決策者提供了一個指導性理論。這一理論規(guī)定了一個決策者應該如何行動才能符合他的判斷和偏愛。對決策者來說，它是一種輔助的方法，它為決策者提供包括主觀因素在內(nèi)的復雜決策方法，但它不能代替決策者本身2.2無概率資料風險型決策無概率資料風險型決策也稱不確定型決策或無知型決策。讓我們先看一實例。14某工廠準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，由于缺乏資料和沒有做市場調(diào)查分析，工廠對這種新產(chǎn)品的市場需求量只能大致估計為較高、一般和較底三種情況，而對這三種情況出現(xiàn)的概率無法預測。為了生產(chǎn)這種新產(chǎn)品，工廠考慮了三種方案：第一是新建一條生產(chǎn)線（A1）；第二是改建原有生產(chǎn)線（A2）；第三是原有生

12、產(chǎn)線不動，把一部分零件從外廠購買（A3）。這種新產(chǎn)品計劃生產(chǎn)三年，根據(jù)計算，各個方案在三年內(nèi)的損益值如表2.1所示。表2.1 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品各種方案的損益值表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購（A3）市場需求較高 600 250 100市場需求一般 50 200 100市場需求較低 -200 -100 100從該例子可知，這種風險決策問題只知道各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值，而不知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率。我們把這種決策問題稱為無概率資料的風險型決策。15對于無概率資料的風險型決策問題，根據(jù)決策者對風險的態(tài)度，通常采用有5種不同的準則選擇方案。1、大中取大準則；2、大中取小準

13、則；3、系數(shù)準則；4、大中取小悔值；5、合理性準則。2.2.1 大中取大準則表2.2 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取大準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購（A3）市場需求較高 600 250 100市場需求一般 50 200 100市場需求較低 -200 -100 100各方案最大收益 600* 250 100決策：取最大收益中的最大收益方案，即A1為決策方案大中取大準則是最樂觀的。這種準則的客觀基礎就是所謂的天時、地利和人和，決策者感到前途樂觀，有信心取得每一方案的最佳結(jié)果。但是這一準則有如下明顯的弱點：161、大中取大，忽略了有價值的信息；2、除了最大的收益外，所有其它的收

14、益都被忽略；3、A1 方案收益最大，但損失也是最大；4、最壞的損失無論多大，不能影響方按選擇；5、大中取大是最樂觀的，也是最危險的決策準則。2.2.2 小中取大準則表2.3 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按小中取大準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購（A3）市場需求較高 600 250 100市場需求一般 50 200 100市場需求較低 -200 -100 100各方案最小收益 -200-100 100*決策：取最小收益中的最大收益方案，即A3為決策方案172.2.3 系數(shù)準則表2.4 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按(0.6)系數(shù)準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購（A3）

15、市場需求較高 600 250 100市場需求一般 50 200 100市場需求較低 -200 -100 100各方案最大收益 600 250 100各方案最小收益 -200-100 100系數(shù)準則收益 280 110 100決策：取系數(shù)準則收益最大的收益方案，即A1為決策方案2.2.4 大中取小悔值準則18表2.5 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取小悔值準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購（A3）市場需求較高 600 250 100市場需求一般 50 200 100市場需求較低 -200 -100 100各方案最大悔值 300 350 500決策：取最大悔值中的最小悔值方案，即A

16、1為決策方案2.2.5 合理性準則表2.6 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按合理性準則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購（A3）市場需求較高 600 250 100市場需求一般 50 200 100市場需求較低 -200 -100 100期望收益150116.67 100決策：取期望值最大的方案，即A1為決策方案。192.3無試驗風險型決策2.3.1 報童問題售一份報紙收益 ku=0.25，余一份報紙的損失 k0=0.45天銷售量i400420440460480概率P(i)0.100.200.300.250.15設在自然狀態(tài)下，訂購量為a時的收益值為u (a，)，則訂購量為a時的期望收益

17、值為若u(a*)=Maxu(a)，則a*為最優(yōu)方案。根據(jù)上面u(a, )和u(a)計算公式，可計算上例報童問題各方案在各自然狀態(tài)下的收益值及其期望收益值。如表2.8所示20表2.8 各方案收益值及其期望收益值表從表2.8可知，訂購量為440為最優(yōu)方案。21設在自然狀態(tài)下，訂購量為a時的機會損失值為L (a，)，則其中，ku為缺一份報紙的機會損失值，k0為剩余一份報紙的收益損失值。訂購量為a時的期望機會損失值為若L(a*)=Minu(a)，則a*為最優(yōu)方案。根據(jù)上面L(a, )和L(a)計算公式，可計算上例報童問題各方案在各自然狀態(tài)下的機會損失值及其期望機會損失值。如表2.9所示。22表2.9

18、報童問題各方案機會損失值及其期望機會損失值表從表2.9可知，訂購量為440為最優(yōu)方案。顯然，按期望機會損失最小準則確定的最優(yōu)方案與按期望收益值最大準則確定的最優(yōu)方案是一致的。232.3.2 無試驗風險型決策模型定義 從報童問題分析和求解過程可推知，一個無試驗風險型決策模型是一個具有下述內(nèi)容的模型。1、一個可能的行為方案集合A，決策者有有限數(shù)量的行為方案，每個行為方案以ajA表示（j=1,2,n）;2、一個可能的自然狀態(tài)集合S，每一自然狀態(tài)S所代表的可以是物品的數(shù)量，產(chǎn)品的次品率或市場的需求情況等；3、一個定義在S集合上的概率分布p()，通常假設S中的自然狀態(tài)i (i=1,2,m)是有限離散的。

19、在S上所具有的概率分布是用概率函數(shù)p(i )=p ( =i )來表示（i=1,2,m）。但是，當i 不是有限離散而是連續(xù)的，就要假設S是一個區(qū)間，而在S上的概率分布p（）要用密度函數(shù)f()，S來表示。4、一個可能的后果集合C，每一后果cC由決策者所選擇的行為方案a和自然狀態(tài)來確定，這一依存關(guān)系可以把c寫成a和的函數(shù)c (a, )而更明確。5、一個定義在后果集合C上的效用函數(shù)u(c)，效用函數(shù)u(c)形成一個行為方案a和自然狀態(tài)的復合函數(shù)uc(a, )。如果不會造成混亂，則可以把uc(a, )簡寫成u(a, )。242.3.3 機會損失與線性損失1、機會損失令a*為給定自然狀態(tài)為條件下的最優(yōu)行為

20、方案，即 u (a*, )=Maxu (a, )當選擇行為方案為a時，則L(a, )= u (a*, ) u (a, )稱為選擇行為方案為a時的機會損失。2、線性損失若某一決策模型的機會損失L(a, )的形式為最優(yōu)行為方案aK滿足如下不等式252.3.4 應用舉例例1 某機器生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分布如下表2.10所示，若一件次品被混入使用，其修理費為2.50元。每批生產(chǎn)1400件。也可添置一套檢驗裝置，在生產(chǎn)中檢驗產(chǎn)品，自動將次品剔除，但每批需要花檢驗費280元。求（1）最優(yōu)的決策方案是什么？（2）最低費用的決策方案比高費用的決策方案的費用可節(jié)省多少？（3）最佳行為方案的期望費用為多少？表2.10

21、 某機器生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分布表解 設a1為不加檢驗裝置，a2為加檢驗裝置。在某一批中次品率為i時需要的修理費為u(a1 , i)=1400*i *2.50=3500I u(a1 )=264.25 u(a2 )=280.001)選擇a1方案，即不加檢驗裝置；2)最低費用決策比高費用的決策可節(jié)省 280.00264.25 =15.75元3)最佳行為方案的期望費用為264.25元。26例2 某郵電局根據(jù)業(yè)務預測今后10年業(yè)務將有擴展，現(xiàn)有的房屋設備不敷應用，提出新建、擴建和維持現(xiàn)狀三個方案。新建方案需投資500萬元，擴建需投資200萬元，維持現(xiàn)狀則不花投資。預測資料表明，在今后10年內(nèi)，業(yè)務量大的概

22、率為60%，業(yè)務量一般的概率為20%，業(yè)務量小的概率為29%，各方案在不同的業(yè)務量情況下每年的損益情況如表2.12所示。問應采用那一種方案。表2.12 某郵電局的每年損益情況表解 設a1為新建，a2為擴建，a3為維持現(xiàn)狀，10年內(nèi)某一方案所得到的期望純收入為 u(a)=10*u(a, )p()各方案的期望純收入分別為u (a1)=10*(0.6*200+0.2*10-0.2*100)-500=1020-500=520（萬元）u (a2)=330（萬元）u (a3)=200（萬元）因此，應采用方案a1。27決策樹是決策分析中常用的一種模型。如上例郵電局發(fā)展方案的決策樹如圖2.1所示。圖2.1 郵

23、電局發(fā)展方案的決策樹28例3 某工廠購買一臺設備，該設備有一關(guān)鍵零件需要經(jīng)常更換。如果購買設備的同時買進備用件，每件只需10元；但如果未購買備用件或備用零件不夠用室，損壞時就得臨時購買將造成生產(chǎn)損失，每次110元（零件10元，生產(chǎn)損失100元）。根據(jù)使用同樣設備的記錄資料表明，該設備在整個壽命期間，這種關(guān)鍵零件的平均需要量為1.6件，其需要量的概率分布為泊松分布。問購買設備時，應同時購買多少這種關(guān)鍵零件最經(jīng)濟？解 由于該設備在整個壽命期間，其需要量服從參數(shù)為1.6的泊松分布，即根據(jù)這一泊松分布公式，可計算出不同需要量發(fā)生的概率，以及不同購買量時的費用支出，如表2.13所示。29表2.13 不同

24、需要量發(fā)生的概率和不同購買量時的費用支出表30表2.14 不同購買量時的期望費用支出表從表2.14可知，購買量為3件時的期望支出費用最小。312.4 有試驗風險型決策-貝葉斯決策 2.4.1 摸壇試驗壇1 3紅球 7綠球 一張紙條壇 2 8紅球 2綠球 一張紙條表2.15 摸壇試驗的自然狀態(tài)概率與各行為方案的后果表一、無情報試驗e0決策者應選a1，即他應猜壇a1猜壇1a2猜壇232二、非全情報試驗ei1、非全情報試驗e1為了計算摸一個球抽樣試驗后出現(xiàn)壇1（自然狀態(tài)1）和壇2（自然狀態(tài)2）的概率，我們令1）R和G分別表示摸到的球是紅球和綠球事件；2）P（R）和P（G）分別表示摸到的球是紅球和綠球

25、的概率；3）P（R/1）和P（G/1）分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率；4）P（R/2）和P（G/2）分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率；5）P（1/R）和P（2/R）分別表示摸到的球是紅球后出現(xiàn)壇（自然狀態(tài)1）和壇（自然狀態(tài)2）的概率；6）P（1/G）和P（2/G）分別表示摸到的球是綠球后出現(xiàn)壇（自然狀態(tài)1）和壇（自然狀態(tài)2）的概率；則P（R/1）=0.3, P（R/1）=0.7P（R/2）=0.8, P（G/2）=0.233由全概率公式可得P（R）= P（R/1）P（1）+ P（R/2）P（2） =0.3*0.75+0.8*0.25=0.425P（G）= P（G/1）P（1）

26、+ P（G/2）P（2） =0.7*0.75+0.2*0.25=0.575由貝葉斯公式可得同理可得P（2/R）=0.47, P（1/G）=0.91, P（2/G）=0.09根據(jù)上述計算結(jié)果，可做出非全情報試驗e1的決策樹如圖2.3從圖2.3中，我們可以得到如下結(jié)論：1）如果摸到一個球為紅球，則要采取行為方案a1(猜壇)，其期望收益值為23.5；2）如果摸到一個球為綠球，則要采取行為方案a2(猜壇)，其期望收益值為21.9；3）摸一個球所獲得的情報價值為22.5-16.25=6.3元；344）由于摸一個球所獲得的情報價值（6.3元）大于摸一個球所付出的費用（5元），所以，摸一個球的抽樣試驗是有利

27、的。圖2.3 非全情報試驗e1的決策樹352、非全情報試驗e2 圖2.4 非全情報試驗e2的決策樹36從圖2.4中，我們可以得到如下結(jié)論：1）如果摸到2個球為紅球，則要采取行為方案a2(猜壇)，其期望收益值為38；2）如果摸到2個球為綠球，則要采取行為方案a1(猜壇)，其期望收益值為24.3；3）如果摸到2個球為一個紅球和綠球，則要采取行為方案a1(猜壇)，其期望收益值為18；4）摸2個球所獲得的情報價值為24.35-16.25=8.1元；5）由于摸2個球所獲得的情報價值（8.1元）小于摸2個球所付出的費用（10元），所以，摸2個球的抽樣試驗是不利的。三、全情報試驗eP 全情報試驗eP的決策樹

28、如圖2.5。從圖2.5中，我們可以得到如下結(jié)論：1）摸出紙條所獲得的情報價值為31.25-16.25=15元；2）由于摸出紙條所獲得的情報價值（15元）小于摸出紙條所付出的費用（20元），所以，摸出紙條的抽樣試驗是不利的。37圖2.5 全情報試驗eP的決策樹 38圖2.6 全體決策樹392.4.2 有試驗風險型決策模型的定義從摸壇試驗的分析過程，我們可推得，有試驗風險型決策模型具有如下內(nèi)容：1、無試驗決策模型中的組成部分：aA，S及P()。概率分布P()，S表示決策者在觀察試驗結(jié)果前對自然發(fā)生可能的估計。這一概率稱為先驗分布；2、一個可能的試驗集合E, eE，無情報試驗e0通常包括在集合E之內(nèi)

29、；3、一個試驗結(jié)果集合Z, zZ，試驗結(jié)果z取決于試驗z的選擇。以z0表示的結(jié)果只能是無情報試驗e0的結(jié)果；4、概率分布P(z/e, ), zZ表示在自然狀態(tài)的條件下，進行e試驗后發(fā)生z結(jié)果的概率。這一概率分布稱為似然分布；5、一個可能的后果集合C，cC以及定義在后果集合C的效用函數(shù)u(e, z, a, )。每一后果c = c(e, z, a, )取決于e, z, a和。效用u (c) 形成一個復合函數(shù)u c (e, z, a, )，并可寫成u(e, z, a, )。402.4.3 有試驗風險型決策模型分析步驟從前面分析和討論的結(jié)果，我們可以把有試驗風險型決策模型的分析步驟歸納如下：1、分析和

30、畫出無試驗e0的決策樹；2、從可能的試驗集合E中選擇某一試驗ei，eiE，考察該試驗的各種可能結(jié)果，分別計算在每一試驗結(jié)果發(fā)生條件下的各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，即計算與某一試驗結(jié)果相對應的各自然狀態(tài)的后驗概率。計算后驗概率的步驟如下：1）利用先驗概率P()和似然分布P(z/e, )求在給定試驗ei條件下每一試驗結(jié)果發(fā)生的概率其中，m為自然狀態(tài)在離散情況下的狀態(tài)數(shù)目，當自然狀態(tài)是連續(xù)情況下，將求和運算符用積分運算符替代。n為給定試驗ei的試驗結(jié)果個數(shù)。2）利用貝葉斯公式求與某一試驗結(jié)果相對應的各自然狀態(tài)的后驗概率413、畫出與試驗ei的每一試驗結(jié)果相對應決策樹分枝，這些決策樹的分枝結(jié)構(gòu)與無試驗e0的

31、決策樹一樣，只要將無試驗e 0的決策樹中的自然狀態(tài)概率用該試驗結(jié)果的后驗概率替代即可；4、將各試驗結(jié)果的決策數(shù)分枝連接并計算有關(guān)參數(shù)等后形成試驗ei的決策樹；5、后驗分析，即分析試驗ei的決策樹有關(guān)信息，得出有關(guān)結(jié)論。主要有：1）某一試驗結(jié)果發(fā)生時決策者應采取什么行為方案，其期望收益是多少？2）進行試驗ei的后，決策者的期望收益是多少？3）試驗ei的最大允許的費用是多少？即試驗eI所提供的情報價值是多少？4）進行試驗ei是否有利？426、是否要進行另一個試驗，如果要，重復步驟25，否則轉(zhuǎn)步驟7；7、將各試驗決策樹（包括無試驗決策樹）的期望收益值和費用等信息匯總后形成全體決策樹，并根據(jù)全體決策樹

32、得出決策者應選擇那一個試驗最有利。2.4.4 實例分析例1 表2.16 某郵電局建支局基本信息表該郵電局在準備建支局之前，要市場業(yè)務情況進行一次預測。如果能準確地預測到1或2要發(fā)生，問這一預測可允許花費多少？如果預測的準確性只有0.8時，這一預測又可允許花費多少？43解：1）沒有做預測時的決策樹如圖2.7所示。從圖2.7可知，在沒有做預測時，決策者應采取行為方案a1，其期望收益為800元。圖2.7 沒有做預測時的決策樹2）當能準確預測時的決策樹如圖2.8所示。從圖2.8可知，如果預測結(jié)果為較大業(yè)務潛力z1，則決策者應采取行為方案a1,其收益為5000元；如果預測結(jié)果為較小業(yè)務潛力z2，則決策者

33、應采取行為方案a2，其收益為0元，。因此，當能準確預測時，決策者的期望收益為2000元。情報價值為2000-800=1200元。即當能準確預測時的允許費用為1200元。44圖2.8 能準確預測時的決策樹453）如果預測準確性只有0.8，則顯然情報價值降低。為了做出預測準確性為0.8時的決策樹，需要先計算其后驗概率。 由已知條件可得先驗分布P(1)=0.4，P(2)=0.6和似然分布 P(z1/1)=0.8， P(z2/1)=1- P(z1/1)=1-0.8=0.2 P(z2/2)=0.8， P(z1/2)=1- P(z2/2)=1-0.8=0.2由全概率公式有P(z1)= P(z1/1) P(

34、1)+ P(z1/2) P(2) =0.8*0.4+0.2*0.6=0.44P(z2)= P(z2/1) P(1)+ P(z2/2) P(2) =0.2*0.4+0.8*0.6=0.56所以，可求得后驗概率為46圖2.9 預測準確為0.8時的決策樹47從圖2.9的決策樹中可推得如下結(jié)論：1）如果預測有大的業(yè)務潛力z1發(fā)生，則決策者要采取行為方案a1，即新建。這樣，他可得到的期望收益為3110元。此時，若市場真的出現(xiàn)大的業(yè)務潛力1，則他可得到的收益為5000元，但如果市場出現(xiàn)小的業(yè)務潛力2，則他可得到的收益為-2000元2）如果預測有小的業(yè)務潛力z2發(fā)生，則決策者要采取行為方案a2，即不建。這樣

35、，不管實際市場出現(xiàn)什么情況，他可得到的收益均為0元。3）決策者的期望收益為1368.4元。情報價值為1368.4 800=568.4元即當預測準確性只有0.8時的允許費用為568.4元。例2 援引無試驗風險型決策模型中的例1，所有條件不變，但做抽樣20件進行檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中2件是次品。試修訂先驗概率，重新制定決策。解：首先利用貝葉斯公式修訂先驗概率，即求后驗概率如表2.1748表2.17 后驗概率表表2.17中的條件概率P(x=2/20, i)是次品率為i和抽樣20件樣品條件下，在20件樣品中有2件次品的概率。假設抽樣過程是一個貝努里過程，并利用二項分布計算該條件概率。二項分布的計算公式為：

36、如，i =0.01時49利用貝葉斯公式計算不同次品率的后驗概率。如當i =0.01時從表2.18可知，決策者應采用行為方案a2。這一結(jié)論與原先根據(jù)先驗概率計算所做的決策是不一樣的。此時，可節(jié)省的費用為341.5 -280.00=61.5元。50例3 某大型養(yǎng)豬場采用了一種新的飼料法，每月需要增加開支4000元，采用這種飼料法后可以提高豬的育肥率，平均每月每頭豬的重量可以多增長10公斤，標準差為3公斤。經(jīng)過抽樣，調(diào)查了5頭豬，其平均重量增加了9公斤，標準差為2.5公斤。該場飼料豬的總數(shù)為500頭，毛豬每公斤價格為1.0元，問1）在抽樣前，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？2）根據(jù)抽樣后的

37、資料，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？解：假定新的飼養(yǎng)法每月增加的收益為y，每月每頭豬增加的重量為x，則有 y=-4000 + 500*(1*x)如果再假設每月每頭豬增加的重量x服從正態(tài)分布，即x N (x， x)，x=10公斤， x =3公斤則新的飼養(yǎng)法每月增加的收益y也服從正態(tài)分布，即y N (y， y)，且 y = - 4000+500*x為了確定是否要繼續(xù)采用新的飼養(yǎng)法，我們引入每頭豬每月臨界期望重量增加量be，即當y = 0時，每頭豬每月的期望重量增加量。此時采用和不采用新的飼養(yǎng)法，養(yǎng)豬場所獲得的期望收益是一樣的 。51當y = 0時，由y = - 4000+500*x可求

38、得x =4000/500=8(公斤/頭.月)即be=8(公斤/頭.月)1) 在抽樣之前，0 =10be=8，繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法。每月期望收益為 y = -4000 +500*10=1000元2) 在抽樣之后，在假設總體服從正態(tài)分布條件下，抽樣前均值0與方差2 0、后驗均值1與后驗方差2 1、樣本的均值s與方差2 s、總體的均值與方差2和樣本數(shù)n有如下近似關(guān)系：1=8.2439be=8，所以，在做抽樣后，仍要采用這種新的飼養(yǎng)法。此時，每月期望收益為1 = -4000 +500*8.2439=121.95元522.5 價值與效用（偏愛的量化）2.5.1 價值與效用的概念1、集合C中的偏愛結(jié)構(gòu)設

39、某一決策問題的所有后果集合為C = ( c1, c2, . . . , cn )，決策者對后果集合C中的任何兩個后果c1, c2 C，有三種可能：1）喜愛c1勝過c2，記c1 c2；2）喜愛c1無差別于c2，記c1 c2；3）喜愛c2勝過c1，記c2 c1。在后果集合C中定義這樣一種后果比較稱為C的偏愛結(jié)構(gòu)。53后果集合C的偏愛結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系：1）相容條件 對于后果集合C中的任何兩個后果c1, c2 C，有（1）c1 c2，c1 c2或c2 c1，并總有一個是真的；（1）c1 c2當且僅當c2 c1；2）傳遞性 （1）機遇 （2）簡單機遇 （3) 傳遞性 如果對任何機遇L1，L2和L3具有下列

40、關(guān)系，則稱機遇具有傳遞性。如果L1 L2，L2 L3，則L1 L3如果L1 L2，L2 L3，則L1 L3544) 替代性 在一個決策問題中，如果為了某種需要，如簡化計算等，用另外的后果或機遇替代原有的后果或機遇，而這些另外的后果或機遇在決策者看來與原來的后果或機遇無差別，則他對原來的決策問題與替代后的決策問題也是無差別的。2、確定性決策問題的價值函數(shù)在C上求得一個偏愛結(jié)構(gòu)的方法就是估計一個實值函數(shù)v，使得對于任何后果c1, c2 C，有1）c1 c2當且僅當v(c1)v( c2)；2）c1 c2當且僅當v(c1)=v( c2).3、非確定性決策問題的效用函數(shù)假設全體機遇集合L= l1, l2, . . . , lm 的所有后果都在指定集合C中，則稱這些機遇為C機遇。C稱為C機遇的后果集合。決策者在C機遇集合中，求得偏愛結(jié)構(gòu)的方法是估計一個定義在后果集合C上的函數(shù)u，若對于任何兩個機遇l，lL55函數(shù)u滿足則稱函數(shù)u為代表C機遇中的偏愛結(jié)構(gòu)的效用函數(shù)。該效用函數(shù)考慮了決策者的偏愛結(jié)構(gòu)，決策者可通過調(diào)整各后果的概率來體現(xiàn)自己的偏愛。562.5.2 貨幣后果的效用1 實例圖2.14 某公司的風險決策模型 圖2.15 固定當量替代機遇2、固定當量法1）固定當量 某一機遇L的固定當量值等于與該機遇無差別時的相當純收入,記CE(L)。2）固定當量法將某一機遇用一固定當量值或用另一當量相