三角函數(shù)綜合測(cè)試題(卷）

1、 8/8 三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)題（二）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知cos eq f(1,2)，(370，520)，則等于()A390 B420 C450 D4802若sin xcos x0)在區(qū)間0,2的圖象如圖，那么等于()A1 B2C.eq f(1,2) D.eq f(1,3)6函數(shù)f(x)cos(3x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則等于()Aeq f(,2) B2keq f(,2)(kZ)Ck(kZ) Dkeq f(,2)(kZ)7若eq f(sin cos ,sin cos )2，則sin cos 的值是()Aeq f(3,10) B.eq f(3,10) Ce

2、q f(3,10) D.eq f(3,4)8將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)eq f(,10)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,10) Bysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,5)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,10) Dysineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,20)9將函數(shù)ysin(x)的圖象F向右平移eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F，若F的一條對(duì)稱軸是直線xeq f

3、(,4)，則的一個(gè)可能取值是()A.eq f(5,12) Beq f(5,12)C.eq f(11,12) Deq f(11,12)10已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax的圖象不可能是()11在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(3,2)(x0,2)的圖象和直線yeq f(1,2)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D412設(shè)asin eq f(5,7)，bcos eq f(2,7)，ctan eq f(2,7)，則()Aabc BacbCbca Dba0，0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則_.16給出下列說(shuō)法中：(1)函數(shù)ys

4、in |x|不是周期函數(shù)；(2)函數(shù)ytan x在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)；(3)函數(shù)y|cos 2xeq f(1,2)|的最小正周期為eq f(,2)；(4)函數(shù)y4sin(2xeq f(,3)，xR的一個(gè)對(duì)稱中心為(eq f(,6)，0)其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知是第三象限角，f()eq f(sinf(,2)cosf(3,2)tan,tansin).(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若cos(eq f(3,2)eq f(1,5)，求f()的值18(12分)已知eq f(4sin 2cos ,3sin 5cos )eq f(6,11)，求下列各式的值(1)eq

5、 f(5cos2,sin22sin cos 3cos2)；(2)14sin cos 2cos2.19(12分)已知sin cos eq f(1,5).求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.20(12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0,0eq f(,2)在x(0,7)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x時(shí)，ymax3；當(dāng)x6，ymin3.(1)求出此函數(shù)的解析式；(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin(eq r(m22m3)Asin(eq r(m24)？若存在，求出m的圍(或值)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22(12分)已知某海濱浴場(chǎng)海

6、浪的高度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作：yf(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t(時(shí))03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，yf(t)的曲線，可近似地看成是函數(shù)yAcos tb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天的上午800時(shí)至晚上2000時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)題（二）答案1B2.C3.A4.A5B由圖象知2T2，T，eq f(2,)，2.6D若函數(shù)

7、f(x)cos(3x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(0)cos 0，keq f(,2)，(kZ)7Beq f(sin cos ,sin cos )eq f(tan 1,tan 1)2，tan 3.sin cos eq f(sin cos ,sin2cos2)eq f(tan ,tan21)eq f(3,10).8C函數(shù)ysin x ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,10)eq o(,sup7(橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍),sdo5(縱坐標(biāo)不變)ysineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,10).9A將ysin(x)向右平移eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)

8、度得到的解析式為ysineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)sin(xeq f(,3)其對(duì)稱軸是xeq f(,4)，則eq f(,4)eq f(,3)keq f(,2)(kZ)keq f(7,12)(kZ)當(dāng)k1時(shí)，eq f(5,12).10D圖A中函數(shù)的最大值小于2，故0a0.eq f(,4)eq f(2,7)cos .asin eq f(2,7)cos eq f(2,7)b.又eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，sin sin eq f(2,7)a.ca.cab.13.eq f(2r(6),5)解析是第四象限的角且c

9、os eq f(1,5).sin eq r(1cos2)eq f(2r(6),5)，cos(eq f(,2)sin eq f(2r(6),5).14.eq f(2,3)解析由eq blcrc (avs4alco1(y6cos x，,y5tan x)消去y得6cos x5tan x.整理得6cos2x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以sin xeq f(2,3)或sin xeq f(3,2)(舍去)點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)y2eq f(2,3)，所以|P1P2|eq f(2,3).153解析由函數(shù)yAsin(x)的圖象可知：eq f(T,2)(eq f

10、(,3)(eq f(2,3)eq f(,3)，Teq f(2,3).Teq f(2,)eq f(2,3)，3.16(1)(4)解析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)由于函數(shù)ysin |x|是偶函數(shù)，作出y軸右側(cè)的圖象，再關(guān)于y軸對(duì)稱即得左側(cè)圖象，觀察圖象可知沒(méi)有周期性出現(xiàn)，即不是周期函數(shù)；(2)錯(cuò)，正切函數(shù)在定義域不單調(diào)，整個(gè)圖象具有周期性，因此不單調(diào)；(3)由周期函數(shù)的定義f(xeq f(,2)|cos 2xeq f(1,2)|f(x)，eq f(,2)不是函數(shù)的周期；(4)由于f(eq f(,6)0，故根據(jù)對(duì)稱中心的意義可知(eq f(,6)，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故只有(1)(4)是

11、正確的17解(1)f()eq f(sinf(,2)cosf(3,2)tan,tansin)eq f(sinf(,2)sin tan ,tan sin )eq f(cos sin tan ,tan sin )cos .(2)cos(eq f(3,2)cos(eq f(3,2)sin eq f(1,5).sin eq f(1,5).是第三象限角，cos eq f(2r(6),5).f()cos eq f(2r(6),5).18解由已知eq f(4sin 2cos ,3sin 5cos )eq f(6,11)，eq f(4tan 2,3tan 5)eq f(6,11).解得：tan 2.(1)原式e

12、q f(5,tan22tan 3)eq f(5,5)1.(2)原式sin24sin cos 3cos2eq f(sin24sin cos 3cos2,sin2cos2)eq f(tan24tan 3,1tan2)eq f(1,5).19解(1)由sin cos eq f(1,5)，得2sin cos eq f(24,25)，(sin cos )212sin cos 1eq f(24,25)eq f(49,25)，sin cos eq f(7,5).(2)sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos )，由(1)知sin cos

13、eq f(12,25)且sin cos eq f(1,5)，sin3cos3eq f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(12,25)eq f(37,125).20解(1)由圖象知A2.f(x)的最小正周期T4(eq f(5,12)eq f(,6)，故eq f(2,T)2.將點(diǎn)(eq f(,6)，2)代入f(x)的解析式得sin(eq f(,3)1，又|Asin(eq r(m24)，只需要：eq r(m22m3)eq r(m24)，即meq f(1,2)成立即可，所以存在m(eq f(1,2)，2，使Asin(eq r(m22m3)Asin(eq r(m24)成立22解(1)由表中數(shù)據(jù)知周期T12，eq f(2,T)eq f(2,12)eq f(,6)，由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，