自控理論實(shí)驗(yàn)三四

1、實(shí)驗(yàn)3 系統(tǒng)頻率特性的測(cè)試在經(jīng)典控制理論中，頻率特性分析法與時(shí)域分析法一樣都是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的經(jīng)典方法，它彌補(bǔ)了時(shí)域分析法對(duì)于高階系統(tǒng)性能指標(biāo)不易確定，以及不易研究參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對(duì)系統(tǒng)性影響的不足。對(duì)于二階系統(tǒng)，頻率特性與瞬態(tài)性能指標(biāo)之間有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于高階系統(tǒng)，兩者也存在近似關(guān)系。由于頻率特性與系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，可以用研究頻率特性的方法，把系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的變化與瞬態(tài)性指標(biāo)聯(lián)系起來(lái)。頻率分析法不必計(jì)算分析式，利用頻率特性的圖表來(lái)反映被測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，這對(duì)于無(wú)法描述動(dòng)態(tài)特性分析式的某些復(fù)雜系統(tǒng)更加重要。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆疹l率特性的測(cè)試原理及方法，進(jìn)一步理解頻率特性的物理意義。學(xué)習(xí)

2、根據(jù)系統(tǒng)頻率特性來(lái)研究分析系統(tǒng)性能的方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 PC機(jī)一臺(tái)，TD-ACS教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。三、實(shí)驗(yàn)原理1控制系統(tǒng)的頻率特性對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在其輸入端加入一個(gè)角頻率為、幅值為、初始相角為零的正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)定輸出是一個(gè)與輸入量頻率相同、幅值和相位不同且隨輸入信號(hào)頻率變化而變化的正弦信號(hào)，它的表達(dá)式為：。當(dāng)頻率不斷變化時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的幅值比和相位差就可用系統(tǒng)的頻率特性表示。幅頻特性：；相頻特性：。李沙育圖形法根據(jù)前面的頻率特性表達(dá)式可知，當(dāng)輸入正弦信號(hào)頻率變化時(shí)，被測(cè)系統(tǒng)輸出量和輸入量的幅值比與相位差都隨頻率變化。所以，系統(tǒng)的幅頻特性，可通過(guò)測(cè)試輸出電壓和輸入電壓，求兩者之比

3、獲得。系統(tǒng)的輸出與輸入之間的相位差可用李沙育圖形法測(cè)量。將被測(cè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)分別接到慢掃描示波器的X軸和Y軸，在示波器上顯示出的波形則為兩正交的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)光點(diǎn)的軌跡，這個(gè)圖形就稱為李沙育圖形。若以為橫軸，為縱軸，而以為參變量，隨著的變化，與所確定的點(diǎn)的軌跡，將在x-y平面上描繪出李沙育圖形，如圖3-1所示。當(dāng)時(shí)，有，。則對(duì)于橢圓長(zhǎng)軸在第一、三象限時(shí)，相位差為，在0o90o之間；時(shí)，Y0=Ym長(zhǎng)短軸分別與X軸和Y軸重合，如改變Y軸或X軸的放大倍數(shù)，可以得到一正圓形；而當(dāng)橢圓長(zhǎng)軸在第二、四象限時(shí)，相位差為，在90o180o之間。一般情況下，若控制系統(tǒng)的輸出相角滯后，光標(biāo)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)?/p>

4、逆時(shí)針，計(jì)算的結(jié)果取負(fù)號(hào)；若輸出相角超前，則光標(biāo)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，計(jì)算結(jié)果取正號(hào)。實(shí)際的控制系統(tǒng)一般為相位滯后系統(tǒng)，即頻率特性的相頻是負(fù)的角度。李沙育圖形變化表如表3-1所示。圖3-1 李沙育圖形表3-1 李沙育圖形變化表相角范圍0o90o90o90o180o圖形計(jì)算公式相角超前與滯后的判斷光點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，Y超前，計(jì)算結(jié)果取正號(hào)。光點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较騽?dòng)動(dòng)，Y滯后, 計(jì)算結(jié)果取負(fù)號(hào)。李沙育圖形對(duì)儀器要求不高，但所得的精度較低，特別是在頻率較高時(shí)，光標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向不易看出，這時(shí)只能按測(cè)試的數(shù)據(jù)連續(xù)性和對(duì)測(cè)試系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的初步了解來(lái)估算其符號(hào)。用這種方法測(cè)量相位產(chǎn)生的誤差有：讀數(shù)誤差、示波器系統(tǒng)電路的非

5、線性誤差、示波器固有相位差、被測(cè)信號(hào)的高次諧波等。測(cè)量方法：1直接測(cè)量法：適用于時(shí)域響應(yīng)曲線收斂的對(duì)象（如：慣性環(huán)節(jié)），不用構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，直接測(cè)量系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的幅值與相位關(guān)系，就可以得到系統(tǒng)的頻率特性。2間接測(cè)量法：用來(lái)測(cè)量閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特性。由于有些線性系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)時(shí)域響應(yīng)曲線發(fā)散，幅值不易測(cè)量，可將其構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋穩(wěn)定系統(tǒng)后，通過(guò)測(cè)量反饋信號(hào)、誤差信號(hào)的關(guān)系，從而推導(dǎo)出對(duì)象的開(kāi)環(huán)頻率特性。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：采用對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性表示為：將反饋信號(hào)與誤差信號(hào)的幅值和相位按公式計(jì)算出來(lái)，即可得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性圖，即波特圖。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容測(cè)量以下3個(gè)環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性：積分

6、環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)二階系統(tǒng)五、實(shí)驗(yàn)要求與步驟1實(shí)驗(yàn)前預(yù)習(xí)李沙育圖形法。2實(shí)驗(yàn)按模擬電路圖接線，將信號(hào)源單元的“ST”插針?lè)謩e與“S”插針和“+5V”插針斷開(kāi)。3系統(tǒng)輸入為正弦信號(hào)，首先打開(kāi)圖3-2所示虛擬示波器窗口，調(diào)整好正弦輸入信號(hào)。將示波器一路表筆CH1接正弦信號(hào)，將正弦信號(hào)的頻率打到“0.1H”檔，調(diào)節(jié)正弦信號(hào)單元中的調(diào)幅旋扭，將正弦信號(hào)的幅值調(diào)整為3V并保持不變。若正弦信號(hào)發(fā)生偏移或失真，可通過(guò)調(diào)節(jié)偏移和失真變位器來(lái)修正。通過(guò)調(diào)頻旋扭調(diào)節(jié)正弦信號(hào)的頻率f。虛擬示波器的時(shí)間/格設(shè)為“200ms”，電壓/格設(shè)為“1V”。注意，S1/S2/S3電位器是正弦波的失真度的，其中，S1調(diào)整正弦波的斜

7、度，S2/S3分別調(diào)整正弦波的正負(fù)對(duì)稱性。正弦信號(hào)調(diào)好后， 根據(jù)實(shí)驗(yàn)選用的測(cè)量方法不同，將CH1和CH2兩路表筆接相應(yīng)測(cè)量端，打開(kāi)圖3-3所示X-Y測(cè)量窗口，觀測(cè)李沙育圖形。 圖3-2 虛擬示波器圖3-3 X-Y測(cè)量4由于積分環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)時(shí)域響應(yīng)曲線不收斂，穩(wěn)態(tài)幅值無(wú)法測(cè)出，采用間接測(cè)量方法。將其構(gòu)成閉環(huán)，將示波器的表筆CH1測(cè)誤差信號(hào)，表筆CH2測(cè)反饋信號(hào)，通過(guò)移動(dòng)游標(biāo)，確定兩路信號(hào)之間的幅值與相位關(guān)系。改變頻率，按表3-2記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出幅值與相位，用描點(diǎn)法畫(huà)出其開(kāi)環(huán)頻率特性。5慣性環(huán)節(jié)的時(shí)域響應(yīng)曲線收斂，不用構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，采用直接測(cè)量方法。將表筆CH1測(cè)輸入信號(hào)，CH2測(cè)輸出信號(hào)，通過(guò)

8、移動(dòng)游標(biāo)，測(cè)量出輸入與輸出信號(hào)的幅值與相位關(guān)系，改變頻率，按表3-2記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出幅值與相位，用描點(diǎn)法畫(huà)出其開(kāi)環(huán)頻率特性。6二階系統(tǒng)采用間接測(cè)量方法，將示波器的表筆CH1測(cè)誤差信號(hào)，表筆CH2測(cè)反饋信號(hào)，通過(guò)移動(dòng)游標(biāo)，確定兩路信號(hào)之間的幅值與相位關(guān)系。改變頻率，按表3-2記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出幅值與相位，用描點(diǎn)法畫(huà)出其開(kāi)環(huán)頻率特性。表3-2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表12345678910=2fYm/Xm20lg Ym/Xm Y0/YmSin-1 Y0/Ym提示：在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，在單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)叫頻率，用f表示，頻率的2倍叫角頻率，即=2f。在國(guó)際單位制中，角頻率的單位也是弧度/秒。頻率是

9、描述物體振動(dòng)快慢的物理量，所以角頻率也是描述物體振動(dòng)快慢的物理量。頻率、角頻率和周期的關(guān)系為 =2f =2/t。在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，角頻率與振動(dòng)物體間的速度v的關(guān)系為v =asin( t + )。實(shí)驗(yàn)4 線性系統(tǒng)的串聯(lián)校正一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握伯德圖的繪制方法，學(xué)會(huì)用伯德圖分析系統(tǒng)性能。學(xué)會(huì)使用MATLAB編寫(xiě)M文件繪制伯德圖并實(shí)現(xiàn)各種功能。2、研究分析串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)的作用及性能指標(biāo)的影響。3、掌握串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法，能根據(jù)期望指標(biāo)推導(dǎo)出二階系統(tǒng)的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC機(jī)一臺(tái)，TD-ACS教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)一套。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函數(shù)為，其系統(tǒng)方塊圖與模擬電路圖如下：圖4-1

10、原系統(tǒng)方塊圖圖4-2原系統(tǒng)模擬電路圖要求設(shè)計(jì)一個(gè)超前串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)滿足校正后的靜態(tài)速度誤差系統(tǒng)為，rad/s， 。圖4-3加校正環(huán)節(jié)的系統(tǒng)方塊圖圖4-4 加校正環(huán)節(jié)的系統(tǒng)模擬電路圖圖4-5 比例微分環(huán)節(jié)模擬電路圖超前串聯(lián)校正環(huán)節(jié)用比例微分實(shí)現(xiàn)，其傳遞函數(shù)為：。其中各參數(shù)與模擬電路中電阻電容的關(guān)系式為：，。TD-ACS實(shí)驗(yàn)箱上提供的比例微分環(huán)節(jié)的運(yùn)放反饋電路組合如圖4-6所示，所以電阻電容選取是很有限的。圖4-6 比例微分環(huán)節(jié)的運(yùn)放反饋電路組合四、實(shí)驗(yàn)要求1、首先根據(jù)系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的校正環(huán)節(jié)，應(yīng)用MATLAB繪制出系統(tǒng)校正前后的伯德圖與階躍響應(yīng)曲線，并標(biāo)出校正前后系統(tǒng)相位裕量、

11、增益裕量、以及階躍響應(yīng)曲線的%與ts。2、其次根據(jù)模擬電路圖在實(shí)驗(yàn)箱上搭建原系統(tǒng)，繪出原系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線并標(biāo)出%與ts。根據(jù)所求超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)和T，確定校正環(huán)節(jié)模擬電路中的Ri、Rf、R1、R2和C。由于比例微分環(huán)節(jié)的模擬器件范圍有限，可近似選取。搭建校正后系統(tǒng)電路，繪出系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線并標(biāo)出%與ts。系統(tǒng)輸入信號(hào)設(shè)置為方波信號(hào)，注意將信號(hào)源單元的“ST”端插針與“S”端插針用短路塊短接，調(diào)節(jié)調(diào)幅和調(diào)頻電位器，使得信號(hào)“OUT”端輸出幅值為1V周期為10s的方波。五、思考題1、總結(jié)超前串聯(lián)校正與滯后串聯(lián)校正對(duì)系統(tǒng)有何影響。范例：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)為1）m-文件中傳遞函數(shù)采用多項(xiàng)式的形式，畫(huà)出系統(tǒng)伯德圖與階躍響應(yīng)曲線。num=0 0 40 den=1 2 0 margin(num,de