第18章ARCH和GARCH估計(jì)ppt課件

1、第十八章 ARCH和GARCH估計(jì) EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)工具都是用來(lái)建立隨機(jī)變量的條件均值模型。本章討論的重要工具具有與以往不同的目的建立變量的條件方差或變量動(dòng)搖性模型。 我們想要建模并預(yù)測(cè)其變動(dòng)性通常有如下幾個(gè)緣由: 首先，我們能夠要分析持有某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)；其次，預(yù)測(cè)置信區(qū)間能夠是時(shí)變性的，所以可以經(jīng)過建立殘差方差模型得到更準(zhǔn)確的區(qū)間；第三，假設(shè)誤差的異方差是能適當(dāng)控制的，我們就能得到更有效的估計(jì)。 . 自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來(lái)建立條件方差模型并對(duì)其進(jìn)展預(yù)測(cè)的。因

2、變量的方差被作為因變量的滯后值和自變量或外生變量的函數(shù)來(lái)建立模型。 ARCH模型是1982年由恩格爾(Engle, R .)提出，并由博勒斯萊文(Bollerslev, T., 1986)開展成為GARCH (Generalized ARCH)廣義自回歸條件異方差。這些模型被廣泛的運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。尤其在金融時(shí)間序列分析中。 按照通常的想法，自相關(guān)的問題是時(shí)間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。但在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)異方差呢？會(huì)是怎樣出現(xiàn)的？ . 恩格爾和克拉格Kraft, D., 1983在分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一些景象：時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要

3、差。恩格爾的結(jié)論闡明在分析通貨膨脹模型時(shí)，大的及小的預(yù)測(cè)誤差會(huì)大量出現(xiàn)，闡明存在一種異方差，其中預(yù)測(cè)誤差的方差取決于后續(xù)擾動(dòng)項(xiàng)的大小。 從事于股票價(jià)錢、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研討任務(wù)者，曾發(fā)現(xiàn)他們對(duì)這些變量的預(yù)測(cè)才干隨時(shí)期的不同而有相當(dāng)大的變化。預(yù)測(cè)的誤差在某一時(shí)期里相對(duì)地小，而在某一時(shí)期里那么相對(duì)地大，然后，在另一時(shí)期又是較小的。這種變異很能夠由于金融市場(chǎng)的動(dòng)搖性易受謠言、政局變動(dòng)、政府貨幣與財(cái)政政策變化等等的影響。從而闡明預(yù)測(cè)誤差的方差中有某種相關(guān)性。 為了描寫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差A(yù)RCH模型。ARCH的主要思想是時(shí)辰 t 的 的方差= 依賴于時(shí)辰(t-

4、1)的平方誤差的大小，即依賴于 。 . 為了說得更詳細(xì)，讓我們回到k -變量回歸模型： (1) 并假設(shè)在時(shí)辰 ( t-1 ) 一切信息知的條件下，擾動(dòng)項(xiàng) 的分布是： (2)也就是， 遵照以0為均值， 為方差的正態(tài)分布。 由于2中 的方差依賴于前期的平方擾動(dòng)項(xiàng)，我們稱它為ARCH(1)過程：然而，容易加以推行。. 例如，一個(gè)ARCH (p)過程可以寫為： 3 假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)方差中沒有自相關(guān)，就會(huì)有H 0 ： 。這時(shí) ，從而得到誤差方差的同方差性情形。 恩格爾曾闡明，容易經(jīng)過以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假設(shè)： 4其中， 表示從原始回歸模型1估計(jì)得到的OLS殘差。 . 一、GARCH(1, 1)模型 我們經(jīng)

5、常有理由以為 ut 的方差依賴于很多時(shí)辰之前的變化量特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的運(yùn)用更是如此。這里的問題在于，我們必需估計(jì)很多參數(shù)，而這一點(diǎn)很難準(zhǔn)確的做到。但是假設(shè)我們可以認(rèn)識(shí)到方程(3)不過是t2 的分布滯后模型，我們就可以用一個(gè)或兩個(gè)t2的滯后值替代許多ut2的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model，簡(jiǎn)記為GARCH模型。在廣義的ARCH模型中，要思索兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值，另一個(gè)是條件方差。 在規(guī)范化的GARCH(1,1)模型中： (18.1)

6、(18.2)(18.1)中給出的均值方程是一個(gè)帶有誤差項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于 是以前面信息為根底的一期向前預(yù)測(cè)方差 ，所以它被叫做條件方差。. (18.2)中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)： 1均值： 2用方程(18.1)的殘差平方的滯后來(lái)度量從前期得到的動(dòng)搖性的信息： ARCH項(xiàng)。 3上一期的預(yù)測(cè)方差： GARCH項(xiàng)。 GARCH (1, 1) 中的(1, 1)是指階數(shù)為1的GARCH項(xiàng)括號(hào)中的第一項(xiàng)和階數(shù)為1的ARCH項(xiàng)括號(hào)中的第二項(xiàng)。一個(gè)普通的ARCH模型是GARCH模型的一個(gè)特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測(cè)方差的闡明。 . 在EViews中ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的

7、假定下，經(jīng)過極大似然函數(shù)方法估計(jì)的。例如，對(duì)于GARCH (1, 1)， t 時(shí)期的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為： (18.3) 其中 (18.4) 這個(gè)闡明通常可以在金融領(lǐng)域得到解釋，由于代理商或貿(mào)易商可以經(jīng)過建立長(zhǎng)期均值的加權(quán)平均常數(shù)，上期的預(yù)期方差GARCH項(xiàng)和在以前各期中觀測(cè)到的關(guān)于變動(dòng)性的信息ARCH項(xiàng)來(lái)預(yù)測(cè)本期的方差。假設(shè)上升或下降的資產(chǎn)收益出乎預(yù)料地大，那么貿(mào)易商將會(huì)添加對(duì)下期方差的預(yù)期。這個(gè)模型還包括了經(jīng)常可以在財(cái)務(wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動(dòng)組，在這些數(shù)據(jù)中，收益的宏大變化能夠伴隨著更進(jìn)一步的宏大變化。. 有兩個(gè)可供選擇的方差方程的描畫可以協(xié)助解釋這個(gè)模型： 1假設(shè)我們用滯后方差遞歸地替代18.2

8、式的右端，就可以將條件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均： 18.5 我們看到GARCH(1, 1)方差闡明與樣本方差類似，但是，它向更遠(yuǎn)的滯后加權(quán)了平方誤差。. 2收益平方中的誤差經(jīng)過 給出。用其替代方差方程18.2中的方差并整理，得到關(guān)于誤差的模型： 18.6 因此，平方誤差服從一個(gè)異方差A(yù)RMA1, 1過程。決議動(dòng)搖沖擊耐久性的自回歸的根是 加 的和。在很多情況下，這個(gè)根非常接近1，所以沖擊會(huì)逐漸減弱。 . 二、方差方程的回歸因子 方程18.2可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子 的方差方程： 18.7 留意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測(cè)方差不能保證是正的?？梢砸氲竭@樣一些方式的回歸算子，它們總

9、是正的，從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測(cè)值的能夠性降到最小。例如，我們可以要求： 18.8 . 三、GARCHp, q模型 高階GARCH模型可以經(jīng)過選擇大于1的p或q得到估計(jì)，記作GARCH(p, q)。其方差表示為： 18.9 這里，p是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是ARCH項(xiàng)的階數(shù)。 . 四、ARCH-M模型 方程18.1中的 代表在均值方程中引入的外生或先決變量。假設(shè)我們把條件方差引進(jìn)到均值方程中，就可以得到ARCH-M模型(ARCH-in-Mean, Engle, Lilien, Robins, 1987): 18.10 ARCH-M模型的另一種不同方式是將條件方差換成條件規(guī)范差： ARCH-M模型通常

10、用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)密相關(guān)的金融領(lǐng)域。預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益買賣的度量。例如，我們可以以為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的票面收益returet依賴于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，通貨膨脹率以及條件方差： 這種類型的模型其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示就稱為ARCH-M模型。 .18.2 在EViews中估計(jì)ARCH模型 估計(jì)GARCH和ARCH模型，首先選擇Quick/Estimate Equation或Object/New Object/Equation，然后在Method的下拉菜單中選擇ARCH，得到如下的對(duì)話框。. 與選擇估計(jì)方法和樣本一樣，需求指定均值方程和方差方程。 一、均值方程 在因變

11、量編輯欄中輸入均值方程方式，均值方程的方式可以用回歸列表方式列出因變量及解釋變量。假設(shè)方程包含常數(shù)，可在列表中參與C。假設(shè)需求一個(gè)更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的方式輸入均值方程。假設(shè)解釋變量的表達(dá)式中含有ARCHM項(xiàng)，就需求點(diǎn)擊對(duì)話框右上方對(duì)應(yīng)的按鈕。 二、方差方程 在Variance Regressors欄中，可以選擇列出所要包含在指定方差中的變量。留意到EViews在進(jìn)展方差回歸時(shí)總會(huì)包含一個(gè)常數(shù)項(xiàng)作為回歸量，所以不用在變量表中列出c。. 三、ARCH闡明 在ARCH Specification標(biāo)題欄下，選擇ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)。EViews默以為選擇1階ARCH和1階GARCH

12、進(jìn)展估計(jì)，這是目前最普遍的方式。 要估計(jì)如上所述的規(guī)范GARCH模型，需點(diǎn)擊GARCH按鈕。其他的按鈕將進(jìn)入更復(fù)雜的GARCH模型的變形方式。我們將在本章的后一部分進(jìn)展討論。 四、估計(jì)選項(xiàng) EViews為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。只需點(diǎn)擊Options按鈕并按要求填寫對(duì)話即可。 1. 回推(Backcasting) 在缺省的情況下，MA初始的擾動(dòng)項(xiàng)和GARCH項(xiàng)中要求的初始預(yù)測(cè)方差都是用回推方法來(lái)確定初始值的。 . 在計(jì)算GARCH初始回推方差時(shí)，EViews首先用系數(shù)值來(lái)計(jì)算均值方程中的殘差，然后計(jì)算初始值的指數(shù)平滑算子。 18.11在這里， 是均值方程的殘差， 是無(wú)條件方差估計(jì)

13、： 18.12平滑參數(shù) 。同樣地，可以選擇無(wú)條件方差來(lái)初始化GARCH過程： 18.13 假設(shè)不選擇回推算法，EViews會(huì)設(shè)置殘差為零來(lái)初始化MA過程，用18.13的無(wú)條件方差來(lái)設(shè)置初始化的方差和殘差值。 但是閱歷通知我們，運(yùn)用回推指數(shù)平滑算法通常比運(yùn)用無(wú)條件方差來(lái)初始化GARCH模型的效果要理想。 . 2. 系數(shù)協(xié)方差 (Coefficient Covariance) 點(diǎn)擊Heteroskedasticity Consistent Covariances用Bollerslev和Wooldridge1992的方法計(jì)算極大似然QML協(xié)方差和規(guī)范誤差。 假設(shè)疑心殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該運(yùn)用

14、這個(gè)選項(xiàng)。只需選定這一選項(xiàng)，協(xié)方差的估計(jì)才能夠是一致的，才能夠產(chǎn)生正確的規(guī)范差。 留意假設(shè)選擇該項(xiàng)，參數(shù)估計(jì)將是不變的，改動(dòng)的只是協(xié)方差矩陣。 3. 導(dǎo)數(shù)方法 (Derivatives) EViews如今用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來(lái)估計(jì)ARCH模型。在計(jì)算導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，可以控制這種方法到達(dá)更快的速度較少的函數(shù)計(jì)算或者更高的準(zhǔn)確性較多的函數(shù)計(jì)算。 4. 迭代估計(jì)控制 (Iterative process) 當(dāng)用默許的設(shè)置進(jìn)展估計(jì)不收斂時(shí)，可以經(jīng)過改動(dòng)初值、添加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準(zhǔn)那么來(lái)進(jìn)展迭代控制。 5算法選擇 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以

15、這時(shí)可以利用選擇迭代算法Marquardt、BHHH/高斯-牛頓使其到達(dá)收斂。 .18.3 ARCH的估計(jì)結(jié)果 在均值方程中和方差方程中估計(jì)含有解釋變量的規(guī)范GARCH(1,1)模型， (18.14) 例1 為了檢驗(yàn)股票價(jià)錢指數(shù)的動(dòng)搖能否具有條件異方差性，我們選擇了滬市股票的收盤價(jià)錢指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，這是由于上海股票市場(chǎng)不僅開市早，市值高，對(duì)于各種沖擊的反響較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價(jià)錢動(dòng)搖具有一定代表性。在這個(gè)例子中，我們選擇的樣本序列sp是1998年1月3日至2001年12月31日的上海證券買賣所每日股票價(jià)錢收盤指數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)sp進(jìn)展自然對(duì)數(shù)處置，即

16、將序列l(wèi)og(sp)作為因變量進(jìn)展估計(jì)。18-SP文件中eq1方程. 由于股票價(jià)錢指數(shù)序列經(jīng)常用一種特殊的單位根過程隨機(jī)游動(dòng)Random Walk模型描畫，所以本例進(jìn)展估計(jì)的根本方式為： 首先利用最小二乘法，估計(jì)了一個(gè)普通的回歸方程，結(jié)果如下： 15531 R2= 0.994 對(duì)數(shù)似然值 = 2874 AIC = -5.51 SC = -5.51 可以看出，這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，而且，擬和的程度也很好。但是察看圖1，該回歸方程的殘差，我們可以留意到動(dòng)搖的“成群景象：動(dòng)搖在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常小例如2000年，在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大例如1999年，這闡明誤差項(xiàng)具有條件異方差性。對(duì)這個(gè)方程

17、進(jìn)展異方差的White和ARCHLM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn) q = 3 時(shí)的ARCH-LM檢驗(yàn)的相伴概率，即P值接近于0，White檢驗(yàn)的結(jié)果類似，其相伴概率，即P值也接近于0，這闡明殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)。. 股票價(jià)錢指數(shù)方程回歸殘差 . 重新建立序列的GARCH1, 1模型，結(jié)果如下18-SP文件中GARCH11方程： 均值方程： 23213 方差方程： 5.28 11.44 33.36 對(duì)數(shù)似然值 = 3006 AIC = -5.76 SC = -5.74 方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所添加，同時(shí)AIC和SC值都變小了，這闡明這個(gè)模型可以更好的擬和

18、數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)展異方差的ARCHLM檢驗(yàn)，相伴概率為P = 0.924，闡明利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH和GARCH的系數(shù)之和等于0.982，小于1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于1，闡明一個(gè)條件方差所受的沖擊是耐久的，即它對(duì)一切的未來(lái)預(yù)測(cè)都有重要作用，這個(gè)結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹健?. ARCH估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的規(guī)范結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，規(guī)范誤差，z統(tǒng)計(jì)量和方差方程系數(shù)的P值。在方程(18.2)中ARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 ，GARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 。在表的底部是一組規(guī)范的回歸統(tǒng)計(jì)量，運(yùn)用的殘差來(lái)

19、自于均值方程。 留意假設(shè)在均值方程中不存在回歸量，那么這些規(guī)范，例如 也就沒有意義了。例如，方程ARCH0中 是負(fù)值。 . 例2 估計(jì)我國(guó)股票收益率的GARCHM模型。選擇的時(shí)間序列仍是1998年1月3日至2001年12月31日的上海證券買賣所每日股票價(jià)錢收盤指數(shù)sp，股票的收益率是根據(jù)公式： ，即股票價(jià)錢收盤指數(shù)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來(lái)的，估計(jì)出的結(jié)果是: (18-SP文件中ARCH-M) (-2.72) (2.96) (5.43) (12.45) (29.78) 對(duì)數(shù)似然值 = 3010 AIC = -5.77 SC = -5.74 在收益率方程中包括 t 的緣由是為了在收益率的生成過程中融入風(fēng)

20、險(xiǎn)丈量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)實(shí)際模型的根底 “均值方程假設(shè) 的含義。在這個(gè)假設(shè)下， 應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果 = 0.26，因此我們預(yù)期較大值的條件規(guī)范差與高收益率相聯(lián)絡(luò)。估計(jì)出的方程的一切系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于1，滿足平穩(wěn)條件。均值方程中t的系數(shù)為0.26，闡明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)添加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的添加0.26個(gè)百分點(diǎn)。 .18.4 ARCH模型的視圖與過程 一旦模型被估計(jì)出來(lái)，EViews會(huì)提供各種視圖和過程進(jìn)展推理和診斷檢驗(yàn)。 一、ARCH模型的視圖 1. Actual, Fitted, Residual 窗口列示了各種殘差方式，例如，表格，圖形和規(guī)范殘差。 2. 條件S

21、D圖 顯示了在樣本中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值繪制向前一步的規(guī)范偏向 。t 時(shí)期的察看值是由t-1期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值。 . 3. 協(xié)方差矩陣 顯示了估計(jì)的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)ARCH模型ARCHM模型除外的矩陣都是分塊對(duì)角的，因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就非常接近零。假設(shè)在均值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個(gè)C；第一個(gè)C是均值方程的常數(shù)，第二個(gè)C是方差方程的常數(shù)。 4. 系數(shù)檢驗(yàn) 對(duì)估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)展規(guī)范假設(shè)檢驗(yàn)。留意到在結(jié)果的擬極大似然解釋下，似然比值檢驗(yàn)是不恰當(dāng)?shù)摹? 5. 殘差檢驗(yàn)/相關(guān)圖Q統(tǒng)計(jì)量 顯示了規(guī)范殘差的相關(guān)圖自相關(guān)和偏自相關(guān)。這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)均值方程中的剩余的

22、序列相關(guān)性和檢查均值方程的設(shè)定。假設(shè)均值方程是被正確設(shè)定的，那么一切的Q統(tǒng)計(jì)量都不顯著。 6. 殘差檢驗(yàn)/殘差平方相關(guān)圖 顯示了規(guī)范殘差平方的相關(guān)圖自相關(guān)和偏自相關(guān)。這個(gè)窗口可以用于檢驗(yàn)方差方程中剩余的ARCH項(xiàng)和檢查方差方程的指定。假設(shè)方差方程是被正確指定的，那么一切的Q統(tǒng)計(jì)量都不顯著。. 7. 殘差檢驗(yàn)/直方圖正態(tài)檢驗(yàn) 顯示了描畫統(tǒng)計(jì)量和規(guī)范殘差的直方圖。可以用JB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)規(guī)范殘差能否服從正態(tài)分布。假設(shè)規(guī)范殘差服從正態(tài)分布，那么JB統(tǒng)計(jì)量就不是顯著的。例如，GARCH(1,1)模型的規(guī)范殘差的直方圖如下： JB統(tǒng)計(jì)量回絕正態(tài)分布的假設(shè)。 . 8. 殘差檢驗(yàn)/ARCH LM拉格朗日乘子檢驗(yàn)

23、 經(jīng)過拉格朗日乘子檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)規(guī)范殘差中能否顯示了額外的ARCH項(xiàng)。假設(shè)正確設(shè)定方差方程，那么在規(guī)范殘差中就不存在ARCH項(xiàng)。 二、ARCH模型的方法 1構(gòu)造殘差序列 將殘差以序列的名義保管在任務(wù)文件中，可以選擇保管普通殘差 或規(guī)范殘差 。殘差將被命名為RESID01，RESID02等等。可以點(diǎn)擊序列窗口中的name按鈕來(lái)重新命名序列殘差。 2構(gòu)造GARCH方差序列 將條件方差 以序列的名義保管在任務(wù)文件中。條件方差序列可以被命名為GARCH1，GARCH2等等。取平方根得到如View/Conditional SD Gragh所示的條件規(guī)范偏向。 . 3預(yù)測(cè) 例3 假設(shè)我們估計(jì)出了如下的ARCH

24、(1) (采用Marquardt方法)模型：(ARCH3方程，留下2001年10月2001年12月的3個(gè)月做檢驗(yàn)性數(shù)據(jù)) . 運(yùn)用估計(jì)的ARCH模型可以計(jì)算因變量的靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)值，和它的預(yù)測(cè)規(guī)范誤差和條件方差。為了在任務(wù)文件中保管預(yù)測(cè)值，要在相應(yīng)的對(duì)話欄中輸入名字。假設(shè)選擇了Do gragh選項(xiàng)EViews就會(huì)顯示預(yù)測(cè)值圖和兩個(gè)規(guī)范偏向的帶狀圖。. 估計(jì)期間是1/03/1998- 9/28/2001，預(yù)測(cè)期間是10/02/2001 - 12/31/2001左圖表示了由均值方程和SP的預(yù)測(cè)值的兩個(gè)規(guī)范偏向帶。. 4、補(bǔ)充闡明 上面描畫的幾種檢驗(yàn)結(jié)果都是根據(jù)規(guī)范殘差 計(jì)算得出的，規(guī)范殘差 被

25、定義為傳統(tǒng)的均值方程中的殘差除以條件規(guī)范差。 假設(shè)正確設(shè)定模型，規(guī)范殘差應(yīng)該是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，并且均值為0，方差為1。假設(shè)規(guī)范方差還服從正態(tài)分布，那么估計(jì)值就是漸進(jìn)有效的極大似然估計(jì)。然而，即使殘差的分布不是正態(tài)的，估計(jì)值在準(zhǔn)極大似然(QML)的假設(shè)下仍是一致的。 為了用QLM計(jì)算有效的推論，當(dāng)然應(yīng)該運(yùn)用Heteroskedasticity Consistent Covariance選項(xiàng)估計(jì)規(guī)范誤差。 .18.5 非對(duì)稱ARCH模型 對(duì)于資產(chǎn)而言，在市場(chǎng)中我們經(jīng)常可以看到向下運(yùn)動(dòng)通常伴隨著比同等程度的向上運(yùn)動(dòng)更劇烈的動(dòng)搖性。為了解釋這一景象，Engle1993描畫了如下方式的對(duì)好音訊和壞

26、音訊的非對(duì)稱信息曲線： 動(dòng)搖性 0 信息EViews估計(jì)了兩個(gè)思索了動(dòng)搖性的非對(duì)稱沖擊的模型：TARCH和EGARCH。 .18.5.1 TARCH模型 TARCH或者門限ThresholdARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)獨(dú)立的引入。條件方差指定為： (18.16)其中，當(dāng) 時(shí)， ；否那么， 。 在這個(gè)模型中，好音訊 和壞音訊 對(duì)條件方差有不同的影響：好音訊有一個(gè) 的沖擊；壞音訊有一個(gè)對(duì) 的沖擊。假設(shè) ，那么信息是非對(duì)稱的，假設(shè) ，我們說存在杠桿效應(yīng)，非對(duì)稱效應(yīng)的主要效果是使得動(dòng)搖加大；假設(shè) ，那么非對(duì)稱效應(yīng)的作用是使得動(dòng)

27、搖減小。許多研討人員發(fā)現(xiàn)了股票價(jià)錢行為的非對(duì)稱的實(shí)例 負(fù)的沖擊似乎比正的沖擊更容易添加動(dòng)搖。由于較低的股價(jià)減少了相對(duì)公司債務(wù)的股東權(quán)益，股價(jià)的大幅下降添加了公司的杠桿作用從而提高了持有股票的風(fēng)險(xiǎn)。 估計(jì)TARCH模型，要以普通方式指定ARCH模型，但是應(yīng)該點(diǎn)擊ARCH Specification目錄下的TARCH(asymmetric)按鈕，而不是選擇GARCH選項(xiàng)。 . 例 4 由于貨幣政策及其它政策的實(shí)施力度以及時(shí)滯導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)中出現(xiàn)了不同于貨幣政策開場(chǎng)實(shí)施階段的條件要素，導(dǎo)致貨幣政策發(fā)生作用的環(huán)境發(fā)生了變化，此時(shí)，貨幣政策在產(chǎn)生普通的緊縮或者是擴(kuò)張的政策效應(yīng)根底上，還會(huì)產(chǎn)生一種特殊的效應(yīng)，我

28、們稱之為“非對(duì)稱效應(yīng)。表如今經(jīng)濟(jì)中，就是使得某些經(jīng)濟(jì)變量的動(dòng)搖加大或者變小。 建立了通貨膨脹率(t)的TARCH模型。采用居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)CPI，上年同期=100減去100代表通貨膨脹率t ，貨幣政策變量選用狹義貨幣供應(yīng)量M1的增長(zhǎng)率(M1R t)、銀行同業(yè)拆借利率7天(R7t)，模型中解釋變量還包括貨幣流通速度(Vt)Vt = GDPt / M1t、通貨膨脹率的1期滯后(t-1)。運(yùn)用銀行同業(yè)拆借利率替代存款利率，是由于目前我國(guó)根本上是一個(gè)利率控制國(guó)家，中央銀行對(duì)利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不可以反映市場(chǎng)上貨幣供需的真實(shí)情況18-CPI文件中方程CPI1。 . 由TARCH模型的回歸方程和

29、方差方程得到的估計(jì)結(jié)果為： (-2.62) (25.53) (5.068) (-3.4) (1.64) (1.152) (0.94) (-3.08) (3.9) R 2 = 0.96 D.W.= 1.83 結(jié)果表中的(RESID)*ARCH(1)項(xiàng)是(18.16)式的 ，也稱為TARCH項(xiàng)。在上式中， TARCH項(xiàng)的系數(shù)顯著不為零，闡明貨幣政策的變動(dòng)對(duì)物價(jià)具有非對(duì)稱效應(yīng)。需求留意，方差方程中 = -0.399 ，即非對(duì)稱項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的。這就闡明，貨幣政策對(duì)于通貨膨脹率的非對(duì)稱影響是使得物價(jià)的動(dòng)搖越來(lái)越小。. 察看殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對(duì)稱作用在不同階段對(duì)通貨膨脹率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟(jì)過

30、熱時(shí)期，如1992年1994年期間，經(jīng)過均值方程中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致了貨幣政策對(duì)通貨膨脹的減速作用非常明顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時(shí)期物價(jià)動(dòng)搖很大，但 ，那么 dt-1= 0，所以TARCH項(xiàng)不存在，即不存在非對(duì)稱效應(yīng)。1995年1996年初 ，那么TARCH項(xiàng)存在，且其系數(shù) 是負(fù)值，于是非對(duì)稱效應(yīng)使得物價(jià)的動(dòng)搖迅速減小。當(dāng)處于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的下滑階段，它的殘差只在零上下動(dòng)搖，雖然出現(xiàn)負(fù)值比較多，但這一時(shí)期的貨幣政策非對(duì)稱擴(kuò)張作用非常小。. 對(duì)于高階TARCH模型的制定，EViews將其估計(jì)為： (18.17)18.5.2 EGARCH模型 EGARCH或指

31、數(shù)ExponentialGARCH模型由納爾什Nelson，1991提出。條件方差被指定為： (18.18) 等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測(cè)值一定是非負(fù)的。 杠桿效應(yīng)的存在可以經(jīng)過 的假設(shè)得到檢驗(yàn)。假設(shè) ，那么沖擊的影響存在著非對(duì)稱性 。 . EViews指定的EGARCH模型和普通的Nelson模型之間有兩點(diǎn)區(qū)別。首先，Nelson假設(shè) ut 服從廣義誤差分布，而EViews假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布；其次，Nelson指定的條件方差的對(duì)數(shù)與上述的不同： (18.19) 在正態(tài)誤差的假設(shè)下估計(jì)這個(gè)模型將產(chǎn)生與EViews得出的那些結(jié)論恒等的估

32、計(jì)結(jié)果，除了截矩項(xiàng) ，它只差了 。 EViews指定了更高階的EGARCH模型： (18.20) 估計(jì)EGARCH模型只需選擇ARCH指定設(shè)置下的EGARCH項(xiàng)即可。. 克里斯汀(Christie，1982)的研討以為，當(dāng)股票價(jià)錢下降時(shí)，資本構(gòu)造當(dāng)中附加在債務(wù)上的權(quán)重添加，假設(shè)債務(wù)權(quán)重添加的音訊走漏以后，資產(chǎn)持有者和購(gòu)買者就會(huì)產(chǎn)生未來(lái)資產(chǎn)收益率將導(dǎo)致更高動(dòng)搖性的預(yù)期，從而導(dǎo)致該資產(chǎn)的股票價(jià)錢動(dòng)搖。因此，對(duì)于股價(jià)反向沖擊所產(chǎn)生的動(dòng)搖性，大于等量正向沖擊產(chǎn)生的動(dòng)搖性，這種“利空音訊作用大于“利好音訊作用的非對(duì)稱性，在美國(guó)等國(guó)家的一些股價(jià)指數(shù)序列當(dāng)中得到驗(yàn)證。 例 5 那么在我國(guó)的股票市場(chǎng)運(yùn)轉(zhuǎn)過程當(dāng)

33、中，能否也存在股票價(jià)錢動(dòng)搖的非對(duì)稱性呢？利用滬市的股票收盤價(jià)錢指數(shù)數(shù)據(jù)，我們估計(jì)了股票價(jià)錢動(dòng)搖的兩種非對(duì)稱模型，結(jié)果分別如下：(18-SP文件中TARCH1方程 、TARCH模型：均值方程： (19689.6) 方差方程： (5.57) (7.58) (5.31) (45.43) 對(duì)數(shù)似然值 =3012.5 AIC = -5.77 SC = -5.75. 杠桿效應(yīng)項(xiàng)由結(jié)果中的(RESID0 時(shí)，f /u = + ，并且僅當(dāng) ut-1 0 時(shí)，f /u = - ， f () 包含了非對(duì)稱反響留意，當(dāng)沒有沖擊信息，即 ut-1= 0 時(shí)，動(dòng)搖率將會(huì)最小。這種不對(duì)稱性是非常有用，由于它允許動(dòng)搖率對(duì)市

34、場(chǎng)下跌的反響比對(duì)市場(chǎng)上升的反映更加迅速，這被稱為“杠桿效應(yīng)，是許多金融資產(chǎn)的一個(gè)重要特征現(xiàn)實(shí)。. 例 6 設(shè) z = u / ，在任務(wù)文件(18_SP)中估計(jì)滬市的股票收盤價(jià)錢指數(shù)數(shù)據(jù)的EGARCH模型，并以EGARCH1的名字保管這個(gè)方程。 首先，經(jīng)過選擇 Procs/Make GARCH Variance Series 來(lái)產(chǎn)生條件方差序列 2。其中g(shù)arch01是條件方差序列 2的名字。經(jīng)過選擇Procs/Make Residual Series來(lái)產(chǎn)生殘差序列resid1。利用Genr窗口來(lái)計(jì)算 z = u / ： z = resid1/sqr(garch01) 利用EXCEL軟件將 z

35、按由小到大排序，然后重新建立含有 z 的非時(shí)間序列任務(wù)文件SIG，樣本期間是11041，利用EGARCH1方程的系數(shù)和經(jīng)過以下的命令生成序列： series log(s)=0.304* abs(z) - 0.07*z 其中s是序列的名字。留意到EViews會(huì)從對(duì)數(shù)表達(dá)式中自動(dòng)生成序列s 。 . 最后，選中 z 和 s 序列，先雙擊Open group，然后雙擊View/Graph/xy line。下面是描畫EGARCH模型擬合滬市的股票收盤價(jià)錢指數(shù)數(shù)據(jù)的信息沖擊曲線。 .18.6 成分ARCH模型(Component ARCH Model) GARCH (1,1) 模型將條件方差設(shè)定為：令 ，

36、其中 是非條件方差或長(zhǎng)期動(dòng)搖率，過程變?yōu)椋?(18.23) 表示了均值趨近于 ，這個(gè) 在一切時(shí)期都為常數(shù)。相反的，成分ARCH模型允許均值趨近于一個(gè)變動(dòng)的程度 ： (18.24) . 此處 依然是動(dòng)搖率，而 替代了 ，它是隨時(shí)間變化的長(zhǎng)期變動(dòng)。第一個(gè)等式描畫了暫時(shí)分量 ，它將隨 的作用收斂到零。第二個(gè)等式描畫了長(zhǎng)期分量 它將在 的作用下收斂到 。典型的 在0.99和1之間，所以 緩慢的接近 。我們把暫時(shí)方程和長(zhǎng)期方程結(jié)合起來(lái)：該方程闡明了成分ARCH模型是一個(gè)非線性的嚴(yán)厲的GARCH(2,2)模型。(18.25) . 在成分ARCH模型的條件方差方程中，可以包含進(jìn)外生變量，它可以在長(zhǎng)期方程中，

37、也可以在暫時(shí)方程中或者兩者均可。暫時(shí)方程中的變量將對(duì)變化率的短期挪動(dòng)產(chǎn)生影響，而長(zhǎng)期方程中的變量將影響變動(dòng)率的長(zhǎng)期程度。 在方程對(duì)話框中的Asymmetric Component選項(xiàng)把成分ARCH模型和非對(duì)稱TARCH模型結(jié)合在一同。這種方式在暫時(shí)方程中引入了非對(duì)稱影響，估計(jì)方程的方式為： (18.26) 其中z是外生變量，d是啞變量，表示負(fù)的沖擊。 意味著條件方差中的暫時(shí)杠桿效應(yīng)。.在EViews中估計(jì)成分ARCH模型 在EViews中估計(jì)成分ARCH模型，選擇方程指定對(duì)話框中的Component ARCH或Asymmetric Component選項(xiàng)。為了在方差方程中包括進(jìn)外生回歸變量，要在Variance Regressors欄內(nèi)按以下順序輸入外生變量的稱號(hào)：首先，列出包含在長(zhǎng)期方程中的外生變量稱號(hào)，接著輸入 標(biāo)志，然后，列出包含在暫時(shí)方程中的外生變量稱號(hào)。例如，要把變量 h 包括在長(zhǎng)期方程中，把 x，z 包括在暫時(shí)方程中，輸入： h x z 僅把 x 包括在暫時(shí)方程中，輸入： x 我們?cè)谇懊娴睦又性?jīng)估計(jì)了滬市的股票收盤價(jià)錢