第18章ARCH和GARCH估計ppt課件

1、第十八章 ARCH和GARCH估計 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計工具都是用來建立隨機變量的條件均值模型。本章討論的重要工具具有與以往不同的目的建立變量的條件方差或變量動搖性模型。 我們想要建模并預(yù)測其變動性通常有如下幾個緣由: 首先，我們能夠要分析持有某項資產(chǎn)的風險；其次，預(yù)測置信區(qū)間能夠是時變性的，所以可以經(jīng)過建立殘差方差模型得到更準確的區(qū)間；第三，假設(shè)誤差的異方差是能適當控制的，我們就能得到更有效的估計。 . 自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來建立條件方差模型并對其進展預(yù)測的。因

2、變量的方差被作為因變量的滯后值和自變量或外生變量的函數(shù)來建立模型。 ARCH模型是1982年由恩格爾(Engle, R .)提出，并由博勒斯萊文(Bollerslev, T., 1986)開展成為GARCH (Generalized ARCH)廣義自回歸條件異方差。這些模型被廣泛的運用于經(jīng)濟學(xué)的各個領(lǐng)域。尤其在金融時間序列分析中。 按照通常的想法，自相關(guān)的問題是時間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點。但在時間序列數(shù)據(jù)中，會不會出現(xiàn)異方差呢？會是怎樣出現(xiàn)的？ . 恩格爾和克拉格Kraft, D., 1983在分析宏觀數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)這樣一些景象：時間序列模型中的擾動方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要

3、差。恩格爾的結(jié)論闡明在分析通貨膨脹模型時，大的及小的預(yù)測誤差會大量出現(xiàn)，闡明存在一種異方差，其中預(yù)測誤差的方差取決于后續(xù)擾動項的大小。 從事于股票價錢、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時間序列預(yù)測的研討任務(wù)者，曾發(fā)現(xiàn)他們對這些變量的預(yù)測才干隨時期的不同而有相當大的變化。預(yù)測的誤差在某一時期里相對地小，而在某一時期里那么相對地大，然后，在另一時期又是較小的。這種變異很能夠由于金融市場的動搖性易受謠言、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等等的影響。從而闡明預(yù)測誤差的方差中有某種相關(guān)性。 為了描寫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差A(yù)RCH模型。ARCH的主要思想是時辰 t 的 的方差= 依賴于時辰(t-

4、1)的平方誤差的大小，即依賴于 。 . 為了說得更詳細，讓我們回到k -變量回歸模型： (1) 并假設(shè)在時辰 ( t-1 ) 一切信息知的條件下，擾動項 的分布是： (2)也就是， 遵照以0為均值， 為方差的正態(tài)分布。 由于2中 的方差依賴于前期的平方擾動項，我們稱它為ARCH(1)過程：然而，容易加以推行。. 例如，一個ARCH (p)過程可以寫為： 3 假設(shè)擾動項方差中沒有自相關(guān)，就會有H 0 ： 。這時 ，從而得到誤差方差的同方差性情形。 恩格爾曾闡明，容易經(jīng)過以下的回歸去檢驗上述虛擬假設(shè)： 4其中， 表示從原始回歸模型1估計得到的OLS殘差。 . 一、GARCH(1, 1)模型 我們經(jīng)

5、常有理由以為 ut 的方差依賴于很多時辰之前的變化量特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的運用更是如此。這里的問題在于，我們必需估計很多參數(shù)，而這一點很難準確的做到。但是假設(shè)我們可以認識到方程(3)不過是t2 的分布滯后模型，我們就可以用一個或兩個t2的滯后值替代許多ut2的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model，簡記為GARCH模型。在廣義的ARCH模型中，要思索兩個不同的設(shè)定：一個是條件均值，另一個是條件方差。 在規(guī)范化的GARCH(1,1)模型中： (18.1)

6、(18.2)(18.1)中給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量函數(shù)。由于 是以前面信息為根底的一期向前預(yù)測方差 ，所以它被叫做條件方差。. (18.2)中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)： 1均值： 2用方程(18.1)的殘差平方的滯后來度量從前期得到的動搖性的信息： ARCH項。 3上一期的預(yù)測方差： GARCH項。 GARCH (1, 1) 中的(1, 1)是指階數(shù)為1的GARCH項括號中的第一項和階數(shù)為1的ARCH項括號中的第二項。一個普通的ARCH模型是GARCH模型的一個特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測方差的闡明。 . 在EViews中ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的

7、假定下，經(jīng)過極大似然函數(shù)方法估計的。例如，對于GARCH (1, 1)， t 時期的對數(shù)似然函數(shù)為： (18.3) 其中 (18.4) 這個闡明通?？梢栽诮鹑陬I(lǐng)域得到解釋，由于代理商或貿(mào)易商可以經(jīng)過建立長期均值的加權(quán)平均常數(shù)，上期的預(yù)期方差GARCH項和在以前各期中觀測到的關(guān)于變動性的信息ARCH項來預(yù)測本期的方差。假設(shè)上升或下降的資產(chǎn)收益出乎預(yù)料地大，那么貿(mào)易商將會添加對下期方差的預(yù)期。這個模型還包括了經(jīng)?？梢栽谪攧?wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動組，在這些數(shù)據(jù)中，收益的宏大變化能夠伴隨著更進一步的宏大變化。. 有兩個可供選擇的方差方程的描畫可以協(xié)助解釋這個模型： 1假設(shè)我們用滯后方差遞歸地替代18.2

8、式的右端，就可以將條件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均： 18.5 我們看到GARCH(1, 1)方差闡明與樣本方差類似，但是，它向更遠的滯后加權(quán)了平方誤差。. 2收益平方中的誤差經(jīng)過 給出。用其替代方差方程18.2中的方差并整理，得到關(guān)于誤差的模型： 18.6 因此，平方誤差服從一個異方差A(yù)RMA1, 1過程。決議動搖沖擊耐久性的自回歸的根是 加 的和。在很多情況下，這個根非常接近1，所以沖擊會逐漸減弱。 . 二、方差方程的回歸因子 方程18.2可以擴展成包含外生的或前定回歸因子 的方差方程： 18.7 留意到從這個模型中得到的預(yù)測方差不能保證是正的。可以引入到這樣一些方式的回歸算子，它們總

9、是正的，從而將產(chǎn)生負的預(yù)測值的能夠性降到最小。例如，我們可以要求： 18.8 . 三、GARCHp, q模型 高階GARCH模型可以經(jīng)過選擇大于1的p或q得到估計，記作GARCH(p, q)。其方差表示為： 18.9 這里，p是GARCH項的階數(shù)，q是ARCH項的階數(shù)。 . 四、ARCH-M模型 方程18.1中的 代表在均值方程中引入的外生或先決變量。假設(shè)我們把條件方差引進到均值方程中，就可以得到ARCH-M模型(ARCH-in-Mean, Engle, Lilien, Robins, 1987): 18.10 ARCH-M模型的另一種不同方式是將條件方差換成條件規(guī)范差： ARCH-M模型通常

10、用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風險嚴密相關(guān)的金融領(lǐng)域。預(yù)期風險的估計系數(shù)是風險收益買賣的度量。例如，我們可以以為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的票面收益returet依賴于一個常數(shù)項，通貨膨脹率以及條件方差： 這種類型的模型其中期望風險用條件方差表示就稱為ARCH-M模型。 .18.2 在EViews中估計ARCH模型 估計GARCH和ARCH模型，首先選擇Quick/Estimate Equation或Object/New Object/Equation，然后在Method的下拉菜單中選擇ARCH，得到如下的對話框。. 與選擇估計方法和樣本一樣，需求指定均值方程和方差方程。 一、均值方程 在因變

11、量編輯欄中輸入均值方程方式，均值方程的方式可以用回歸列表方式列出因變量及解釋變量。假設(shè)方程包含常數(shù)，可在列表中參與C。假設(shè)需求一個更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的方式輸入均值方程。假設(shè)解釋變量的表達式中含有ARCHM項，就需求點擊對話框右上方對應(yīng)的按鈕。 二、方差方程 在Variance Regressors欄中，可以選擇列出所要包含在指定方差中的變量。留意到EViews在進展方差回歸時總會包含一個常數(shù)項作為回歸量，所以不用在變量表中列出c。. 三、ARCH闡明 在ARCH Specification標題欄下，選擇ARCH項和GARCH項的階數(shù)。EViews默以為選擇1階ARCH和1階GARCH

12、進展估計，這是目前最普遍的方式。 要估計如上所述的規(guī)范GARCH模型，需點擊GARCH按鈕。其他的按鈕將進入更復(fù)雜的GARCH模型的變形方式。我們將在本章的后一部分進展討論。 四、估計選項 EViews為我們提供了可以進入許多估計方法的設(shè)置。只需點擊Options按鈕并按要求填寫對話即可。 1. 回推(Backcasting) 在缺省的情況下，MA初始的擾動項和GARCH項中要求的初始預(yù)測方差都是用回推方法來確定初始值的。 . 在計算GARCH初始回推方差時，EViews首先用系數(shù)值來計算均值方程中的殘差，然后計算初始值的指數(shù)平滑算子。 18.11在這里， 是均值方程的殘差， 是無條件方差估計

13、： 18.12平滑參數(shù) 。同樣地，可以選擇無條件方差來初始化GARCH過程： 18.13 假設(shè)不選擇回推算法，EViews會設(shè)置殘差為零來初始化MA過程，用18.13的無條件方差來設(shè)置初始化的方差和殘差值。 但是閱歷通知我們，運用回推指數(shù)平滑算法通常比運用無條件方差來初始化GARCH模型的效果要理想。 . 2. 系數(shù)協(xié)方差 (Coefficient Covariance) 點擊Heteroskedasticity Consistent Covariances用Bollerslev和Wooldridge1992的方法計算極大似然QML協(xié)方差和規(guī)范誤差。 假設(shè)疑心殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該運用

14、這個選項。只需選定這一選項，協(xié)方差的估計才能夠是一致的，才能夠產(chǎn)生正確的規(guī)范差。 留意假設(shè)選擇該項，參數(shù)估計將是不變的，改動的只是協(xié)方差矩陣。 3. 導(dǎo)數(shù)方法 (Derivatives) EViews如今用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來估計ARCH模型。在計算導(dǎo)數(shù)的時候，可以控制這種方法到達更快的速度較少的函數(shù)計算或者更高的準確性較多的函數(shù)計算。 4. 迭代估計控制 (Iterative process) 當用默許的設(shè)置進展估計不收斂時，可以經(jīng)過改動初值、添加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準那么來進展迭代控制。 5算法選擇 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以

15、這時可以利用選擇迭代算法Marquardt、BHHH/高斯-牛頓使其到達收斂。 .18.3 ARCH的估計結(jié)果 在均值方程中和方差方程中估計含有解釋變量的規(guī)范GARCH(1,1)模型， (18.14) 例1 為了檢驗股票價錢指數(shù)的動搖能否具有條件異方差性，我們選擇了滬市股票的收盤價錢指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，這是由于上海股票市場不僅開市早，市值高，對于各種沖擊的反響較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價錢動搖具有一定代表性。在這個例子中，我們選擇的樣本序列sp是1998年1月3日至2001年12月31日的上海證券買賣所每日股票價錢收盤指數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計時，對sp進展自然對數(shù)處置，即

16、將序列l(wèi)og(sp)作為因變量進展估計。18-SP文件中eq1方程. 由于股票價錢指數(shù)序列經(jīng)常用一種特殊的單位根過程隨機游動Random Walk模型描畫，所以本例進展估計的根本方式為： 首先利用最小二乘法，估計了一個普通的回歸方程，結(jié)果如下： 15531 R2= 0.994 對數(shù)似然值 = 2874 AIC = -5.51 SC = -5.51 可以看出，這個方程的統(tǒng)計量很顯著，而且，擬和的程度也很好。但是察看圖1，該回歸方程的殘差，我們可以留意到動搖的“成群景象：動搖在一些較長的時間內(nèi)非常小例如2000年，在其他一些較長的時間內(nèi)非常大例如1999年，這闡明誤差項具有條件異方差性。對這個方程

17、進展異方差的White和ARCHLM檢驗，發(fā)現(xiàn) q = 3 時的ARCH-LM檢驗的相伴概率，即P值接近于0，White檢驗的結(jié)果類似，其相伴概率，即P值也接近于0，這闡明殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)。. 股票價錢指數(shù)方程回歸殘差 . 重新建立序列的GARCH1, 1模型，結(jié)果如下18-SP文件中GARCH11方程： 均值方程： 23213 方差方程： 5.28 11.44 33.36 對數(shù)似然值 = 3006 AIC = -5.76 SC = -5.74 方差方程中的ARCH項和GARCH項的系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，并且對數(shù)似然值有所添加，同時AIC和SC值都變小了，這闡明這個模型可以更好的擬和

18、數(shù)據(jù)。再對這個方程進展異方差的ARCHLM檢驗，相伴概率為P = 0.924，闡明利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH和GARCH的系數(shù)之和等于0.982，小于1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于1，闡明一個條件方差所受的沖擊是耐久的，即它對一切的未來預(yù)測都有重要作用，這個結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹?。 . ARCH估計的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的規(guī)范結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，規(guī)范誤差，z統(tǒng)計量和方差方程系數(shù)的P值。在方程(18.2)中ARCH的參數(shù)對應(yīng)于 ，GARCH的參數(shù)對應(yīng)于 。在表的底部是一組規(guī)范的回歸統(tǒng)計量，運用的殘差來

19、自于均值方程。 留意假設(shè)在均值方程中不存在回歸量，那么這些規(guī)范，例如 也就沒有意義了。例如，方程ARCH0中 是負值。 . 例2 估計我國股票收益率的GARCHM模型。選擇的時間序列仍是1998年1月3日至2001年12月31日的上海證券買賣所每日股票價錢收盤指數(shù)sp，股票的收益率是根據(jù)公式： ，即股票價錢收盤指數(shù)對數(shù)的差分計算出來的，估計出的結(jié)果是: (18-SP文件中ARCH-M) (-2.72) (2.96) (5.43) (12.45) (29.78) 對數(shù)似然值 = 3010 AIC = -5.77 SC = -5.74 在收益率方程中包括 t 的緣由是為了在收益率的生成過程中融入風

20、險丈量，這是許多資產(chǎn)定價實際模型的根底 “均值方程假設(shè) 的含義。在這個假設(shè)下， 應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果 = 0.26，因此我們預(yù)期較大值的條件規(guī)范差與高收益率相聯(lián)絡(luò)。估計出的方程的一切系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于1，滿足平穩(wěn)條件。均值方程中t的系數(shù)為0.26，闡明當市場中的預(yù)期風險添加一個百分點時，就會導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的添加0.26個百分點。 .18.4 ARCH模型的視圖與過程 一旦模型被估計出來，EViews會提供各種視圖和過程進展推理和診斷檢驗。 一、ARCH模型的視圖 1. Actual, Fitted, Residual 窗口列示了各種殘差方式，例如，表格，圖形和規(guī)范殘差。 2. 條件S

21、D圖 顯示了在樣本中對每個觀測值繪制向前一步的規(guī)范偏向 。t 時期的察看值是由t-1期可得到的信息得出的預(yù)測值。 . 3. 協(xié)方差矩陣 顯示了估計的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)ARCH模型ARCHM模型除外的矩陣都是分塊對角的，因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就非常接近零。假設(shè)在均值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個C；第一個C是均值方程的常數(shù)，第二個C是方差方程的常數(shù)。 4. 系數(shù)檢驗 對估計出的系數(shù)進展規(guī)范假設(shè)檢驗。留意到在結(jié)果的擬極大似然解釋下，似然比值檢驗是不恰當?shù)摹? 5. 殘差檢驗/相關(guān)圖Q統(tǒng)計量 顯示了規(guī)范殘差的相關(guān)圖自相關(guān)和偏自相關(guān)。這個窗口可以用于檢驗均值方程中的剩余的

22、序列相關(guān)性和檢查均值方程的設(shè)定。假設(shè)均值方程是被正確設(shè)定的，那么一切的Q統(tǒng)計量都不顯著。 6. 殘差檢驗/殘差平方相關(guān)圖 顯示了規(guī)范殘差平方的相關(guān)圖自相關(guān)和偏自相關(guān)。這個窗口可以用于檢驗方差方程中剩余的ARCH項和檢查方差方程的指定。假設(shè)方差方程是被正確指定的，那么一切的Q統(tǒng)計量都不顯著。. 7. 殘差檢驗/直方圖正態(tài)檢驗 顯示了描畫統(tǒng)計量和規(guī)范殘差的直方圖?？梢杂肑B統(tǒng)計量檢驗規(guī)范殘差能否服從正態(tài)分布。假設(shè)規(guī)范殘差服從正態(tài)分布，那么JB統(tǒng)計量就不是顯著的。例如，GARCH(1,1)模型的規(guī)范殘差的直方圖如下： JB統(tǒng)計量回絕正態(tài)分布的假設(shè)。 . 8. 殘差檢驗/ARCH LM拉格朗日乘子檢驗

23、 經(jīng)過拉格朗日乘子檢驗來檢驗規(guī)范殘差中能否顯示了額外的ARCH項。假設(shè)正確設(shè)定方差方程，那么在規(guī)范殘差中就不存在ARCH項。 二、ARCH模型的方法 1構(gòu)造殘差序列 將殘差以序列的名義保管在任務(wù)文件中，可以選擇保管普通殘差 或規(guī)范殘差 。殘差將被命名為RESID01，RESID02等等?？梢渣c擊序列窗口中的name按鈕來重新命名序列殘差。 2構(gòu)造GARCH方差序列 將條件方差 以序列的名義保管在任務(wù)文件中。條件方差序列可以被命名為GARCH1，GARCH2等等。取平方根得到如View/Conditional SD Gragh所示的條件規(guī)范偏向。 . 3預(yù)測 例3 假設(shè)我們估計出了如下的ARCH

24、(1) (采用Marquardt方法)模型：(ARCH3方程，留下2001年10月2001年12月的3個月做檢驗性數(shù)據(jù)) . 運用估計的ARCH模型可以計算因變量的靜態(tài)的和動態(tài)的預(yù)測值，和它的預(yù)測規(guī)范誤差和條件方差。為了在任務(wù)文件中保管預(yù)測值，要在相應(yīng)的對話欄中輸入名字。假設(shè)選擇了Do gragh選項EViews就會顯示預(yù)測值圖和兩個規(guī)范偏向的帶狀圖。. 估計期間是1/03/1998- 9/28/2001，預(yù)測期間是10/02/2001 - 12/31/2001左圖表示了由均值方程和SP的預(yù)測值的兩個規(guī)范偏向帶。. 4、補充闡明 上面描畫的幾種檢驗結(jié)果都是根據(jù)規(guī)范殘差 計算得出的，規(guī)范殘差 被

25、定義為傳統(tǒng)的均值方程中的殘差除以條件規(guī)范差。 假設(shè)正確設(shè)定模型，規(guī)范殘差應(yīng)該是獨立同分布的隨機變量，并且均值為0，方差為1。假設(shè)規(guī)范方差還服從正態(tài)分布，那么估計值就是漸進有效的極大似然估計。然而，即使殘差的分布不是正態(tài)的，估計值在準極大似然(QML)的假設(shè)下仍是一致的。 為了用QLM計算有效的推論，當然應(yīng)該運用Heteroskedasticity Consistent Covariance選項估計規(guī)范誤差。 .18.5 非對稱ARCH模型 對于資產(chǎn)而言，在市場中我們經(jīng)?？梢钥吹较蛳逻\動通常伴隨著比同等程度的向上運動更劇烈的動搖性。為了解釋這一景象，Engle1993描畫了如下方式的對好音訊和壞

26、音訊的非對稱信息曲線： 動搖性 0 信息EViews估計了兩個思索了動搖性的非對稱沖擊的模型：TARCH和EGARCH。 .18.5.1 TARCH模型 TARCH或者門限ThresholdARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)獨立的引入。條件方差指定為： (18.16)其中，當 時， ；否那么， 。 在這個模型中，好音訊 和壞音訊 對條件方差有不同的影響：好音訊有一個 的沖擊；壞音訊有一個對 的沖擊。假設(shè) ，那么信息是非對稱的，假設(shè) ，我們說存在杠桿效應(yīng)，非對稱效應(yīng)的主要效果是使得動搖加大；假設(shè) ，那么非對稱效應(yīng)的作用是使得動

27、搖減小。許多研討人員發(fā)現(xiàn)了股票價錢行為的非對稱的實例 負的沖擊似乎比正的沖擊更容易添加動搖。由于較低的股價減少了相對公司債務(wù)的股東權(quán)益，股價的大幅下降添加了公司的杠桿作用從而提高了持有股票的風險。 估計TARCH模型，要以普通方式指定ARCH模型，但是應(yīng)該點擊ARCH Specification目錄下的TARCH(asymmetric)按鈕，而不是選擇GARCH選項。 . 例 4 由于貨幣政策及其它政策的實施力度以及時滯導(dǎo)致經(jīng)濟中出現(xiàn)了不同于貨幣政策開場實施階段的條件要素，導(dǎo)致貨幣政策發(fā)生作用的環(huán)境發(fā)生了變化，此時，貨幣政策在產(chǎn)生普通的緊縮或者是擴張的政策效應(yīng)根底上，還會產(chǎn)生一種特殊的效應(yīng)，我

28、們稱之為“非對稱效應(yīng)。表如今經(jīng)濟中，就是使得某些經(jīng)濟變量的動搖加大或者變小。 建立了通貨膨脹率(t)的TARCH模型。采用居民消費物價指數(shù)CPI，上年同期=100減去100代表通貨膨脹率t ，貨幣政策變量選用狹義貨幣供應(yīng)量M1的增長率(M1R t)、銀行同業(yè)拆借利率7天(R7t)，模型中解釋變量還包括貨幣流通速度(Vt)Vt = GDPt / M1t、通貨膨脹率的1期滯后(t-1)。運用銀行同業(yè)拆借利率替代存款利率，是由于目前我國根本上是一個利率控制國家，中央銀行對利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不可以反映市場上貨幣供需的真實情況18-CPI文件中方程CPI1。 . 由TARCH模型的回歸方程和

29、方差方程得到的估計結(jié)果為： (-2.62) (25.53) (5.068) (-3.4) (1.64) (1.152) (0.94) (-3.08) (3.9) R 2 = 0.96 D.W.= 1.83 結(jié)果表中的(RESID)*ARCH(1)項是(18.16)式的 ，也稱為TARCH項。在上式中， TARCH項的系數(shù)顯著不為零，闡明貨幣政策的變動對物價具有非對稱效應(yīng)。需求留意，方差方程中 = -0.399 ，即非對稱項的系數(shù)是負的。這就闡明，貨幣政策對于通貨膨脹率的非對稱影響是使得物價的動搖越來越小。. 察看殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對稱作用在不同階段對通貨膨脹率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟過

30、熱時期，如1992年1994年期間，經(jīng)過均值方程中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致了貨幣政策對通貨膨脹的減速作用非常明顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時期物價動搖很大，但 ，那么 dt-1= 0，所以TARCH項不存在，即不存在非對稱效應(yīng)。1995年1996年初 ，那么TARCH項存在，且其系數(shù) 是負值，于是非對稱效應(yīng)使得物價的動搖迅速減小。當處于經(jīng)濟增長的下滑階段，它的殘差只在零上下動搖，雖然出現(xiàn)負值比較多，但這一時期的貨幣政策非對稱擴張作用非常小。. 對于高階TARCH模型的制定，EViews將其估計為： (18.17)18.5.2 EGARCH模型 EGARCH或指

31、數(shù)ExponentialGARCH模型由納爾什Nelson，1991提出。條件方差被指定為： (18.18) 等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測值一定是非負的。 杠桿效應(yīng)的存在可以經(jīng)過 的假設(shè)得到檢驗。假設(shè) ，那么沖擊的影響存在著非對稱性 。 . EViews指定的EGARCH模型和普通的Nelson模型之間有兩點區(qū)別。首先，Nelson假設(shè) ut 服從廣義誤差分布，而EViews假設(shè)擾動項服從正態(tài)分布；其次，Nelson指定的條件方差的對數(shù)與上述的不同： (18.19) 在正態(tài)誤差的假設(shè)下估計這個模型將產(chǎn)生與EViews得出的那些結(jié)論恒等的估

32、計結(jié)果，除了截矩項 ，它只差了 。 EViews指定了更高階的EGARCH模型： (18.20) 估計EGARCH模型只需選擇ARCH指定設(shè)置下的EGARCH項即可。. 克里斯汀(Christie，1982)的研討以為，當股票價錢下降時，資本構(gòu)造當中附加在債務(wù)上的權(quán)重添加，假設(shè)債務(wù)權(quán)重添加的音訊走漏以后，資產(chǎn)持有者和購買者就會產(chǎn)生未來資產(chǎn)收益率將導(dǎo)致更高動搖性的預(yù)期，從而導(dǎo)致該資產(chǎn)的股票價錢動搖。因此，對于股價反向沖擊所產(chǎn)生的動搖性，大于等量正向沖擊產(chǎn)生的動搖性，這種“利空音訊作用大于“利好音訊作用的非對稱性，在美國等國家的一些股價指數(shù)序列當中得到驗證。 例 5 那么在我國的股票市場運轉(zhuǎn)過程當

33、中，能否也存在股票價錢動搖的非對稱性呢？利用滬市的股票收盤價錢指數(shù)數(shù)據(jù)，我們估計了股票價錢動搖的兩種非對稱模型，結(jié)果分別如下：(18-SP文件中TARCH1方程 、TARCH模型：均值方程： (19689.6) 方差方程： (5.57) (7.58) (5.31) (45.43) 對數(shù)似然值 =3012.5 AIC = -5.77 SC = -5.75. 杠桿效應(yīng)項由結(jié)果中的(RESID0 時，f /u = + ，并且僅當 ut-1 0 時，f /u = - ， f () 包含了非對稱反響留意，當沒有沖擊信息，即 ut-1= 0 時，動搖率將會最小。這種不對稱性是非常有用，由于它允許動搖率對市

34、場下跌的反響比對市場上升的反映更加迅速，這被稱為“杠桿效應(yīng)，是許多金融資產(chǎn)的一個重要特征現(xiàn)實。. 例 6 設(shè) z = u / ，在任務(wù)文件(18_SP)中估計滬市的股票收盤價錢指數(shù)數(shù)據(jù)的EGARCH模型，并以EGARCH1的名字保管這個方程。 首先，經(jīng)過選擇 Procs/Make GARCH Variance Series 來產(chǎn)生條件方差序列 2。其中g(shù)arch01是條件方差序列 2的名字。經(jīng)過選擇Procs/Make Residual Series來產(chǎn)生殘差序列resid1。利用Genr窗口來計算 z = u / ： z = resid1/sqr(garch01) 利用EXCEL軟件將 z

35、按由小到大排序，然后重新建立含有 z 的非時間序列任務(wù)文件SIG，樣本期間是11041，利用EGARCH1方程的系數(shù)和經(jīng)過以下的命令生成序列： series log(s)=0.304* abs(z) - 0.07*z 其中s是序列的名字。留意到EViews會從對數(shù)表達式中自動生成序列s 。 . 最后，選中 z 和 s 序列，先雙擊Open group，然后雙擊View/Graph/xy line。下面是描畫EGARCH模型擬合滬市的股票收盤價錢指數(shù)數(shù)據(jù)的信息沖擊曲線。 .18.6 成分ARCH模型(Component ARCH Model) GARCH (1,1) 模型將條件方差設(shè)定為：令 ，

36、其中 是非條件方差或長期動搖率，過程變?yōu)椋?(18.23) 表示了均值趨近于 ，這個 在一切時期都為常數(shù)。相反的，成分ARCH模型允許均值趨近于一個變動的程度 ： (18.24) . 此處 依然是動搖率，而 替代了 ，它是隨時間變化的長期變動。第一個等式描畫了暫時分量 ，它將隨 的作用收斂到零。第二個等式描畫了長期分量 它將在 的作用下收斂到 。典型的 在0.99和1之間，所以 緩慢的接近 。我們把暫時方程和長期方程結(jié)合起來：該方程闡明了成分ARCH模型是一個非線性的嚴厲的GARCH(2,2)模型。(18.25) . 在成分ARCH模型的條件方差方程中，可以包含進外生變量，它可以在長期方程中，

37、也可以在暫時方程中或者兩者均可。暫時方程中的變量將對變化率的短期挪動產(chǎn)生影響，而長期方程中的變量將影響變動率的長期程度。 在方程對話框中的Asymmetric Component選項把成分ARCH模型和非對稱TARCH模型結(jié)合在一同。這種方式在暫時方程中引入了非對稱影響，估計方程的方式為： (18.26) 其中z是外生變量，d是啞變量，表示負的沖擊。 意味著條件方差中的暫時杠桿效應(yīng)。.在EViews中估計成分ARCH模型 在EViews中估計成分ARCH模型，選擇方程指定對話框中的Component ARCH或Asymmetric Component選項。為了在方差方程中包括進外生回歸變量，要在Variance Regressors欄內(nèi)按以下順序輸入外生變量的稱號：首先，列出包含在長期方程中的外生變量稱號，接著輸入 標志，然后，列出包含在暫時方程中的外生變量稱號。例如，要把變量 h 包括在長期方程中，把 x，z 包括在暫時方程中，輸入： h x z 僅把 x 包括在暫時方程中，輸入： x 我們在前面的例子中曾經(jīng)估計了滬市的股票收盤價錢