巧用幾何畫板探究中考數(shù)學(xué)中的定弦定角問題教學(xué)設(shè)計(jì)寶雞高新第一

1、巧用幾何畫板探究中考數(shù)學(xué)中的定弦定角問題教學(xué)設(shè)計(jì)寶雞高新第一中學(xué)黨莉娜教學(xué)對象：九年級學(xué)生教學(xué)內(nèi)容：九年級下冊中考復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)利用幾何畫板作圖探究定弦定角問題，求最值；會(huì)使用幾何畫板的思維方式體會(huì)動(dòng)點(diǎn)和次動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系；通過觀察次動(dòng)點(diǎn)的軌跡，求解最值。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：如何使用幾何畫板作圖，采用度量和畫次動(dòng)點(diǎn)軌跡的方式觀察最值位置難點(diǎn)：觀察次動(dòng)點(diǎn)的軌跡將定弦定角問題轉(zhuǎn)化為求圓弧外（或者上）一點(diǎn)到圓弧的最值。教學(xué)方法：微課學(xué)習(xí)+自主學(xué)習(xí)教學(xué)過程一、問題引入圓弧外一點(diǎn)到圓弧的最小值和最大值如何計(jì)算？設(shè)計(jì)意圖：通過問題的引入讓學(xué)生明確處理這類問題的方式。二、新知探究定弦定角問題中考備考復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)，多數(shù)同

2、學(xué)在遇到這類問題時(shí)感到無從下手，這里通過幾何畫板作圖演示讓學(xué)生體會(huì)定弦定角問題問題一（定角）在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,過B作BF丄AE交于點(diǎn)G,連接CG,則CG的最小值。畫板作圖：1.畫矩形，用文本工具標(biāo)記ABCD，得到矩形ABCD,在BC上取一點(diǎn)E,連接AE,過B作BF丄AE交于點(diǎn)G,連接CG,2拖動(dòng)點(diǎn)E,觀察動(dòng)點(diǎn)E和次動(dòng)點(diǎn)G,畫出次動(dòng)點(diǎn)G的軌跡。3度量CG的長度。拖動(dòng)點(diǎn)E觀察CG的長度變化。問題分析：通過觀察畫板中的次動(dòng)點(diǎn)G的軌跡可以得出，次動(dòng)點(diǎn)G軌跡在以點(diǎn)0為圓心，AB長為直徑的一段圓弧，所求問題線段CG的最小值可以轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)C到圓弧的上一點(diǎn)的最小

3、值，觀察圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)O,G,C三點(diǎn)共線時(shí)，線段CG最小，在三角形OBC中，根據(jù)勾股定理得OC=2V10，所以CG=0C-0G=2V10-2.問題二（定弦對定角）三角形ABC是等邊三角形，BC=2,ZBDC=45，求AD的最大值和最小值。畫板作圖1畫等邊三角形ABC，分別以B,C為中心，將線段BC旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)M,N,則ZBMC=45,ZBNC=45.DfNDD孔文件舊篇輯舊顯示梅造Q竝CD琳傀蛙昌裔口W嵇訓(xùn)H）R問題三（定弦對定角）三角形A町是等邊三角形,BC=2,ZBDC=45,求AD的最夭值和最小值。3=$砂米0=8.31畔畑1391*.40至、2分別以點(diǎn)B,M,C畫弧，點(diǎn)B,N,C畫弧

4、,分別在圓弧上取一點(diǎn)D,D,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到ZBDC=ZBMC=45；ZBDC=ZBNC=45問題分析通過觀察畫板中的圖形，可以得到點(diǎn)D的在以0為圓心，優(yōu)弧BC上，始終使得ZBDC=45，在圓弧上移動(dòng)點(diǎn)D的位置，觀察圖形（或者度量AD長度）得到當(dāng)點(diǎn)D,A,0三點(diǎn)共線時(shí)AD最小，根據(jù)平面幾何知識得OD=OC=72，OA=V3-1，所以AD=OD-OA=V2-（V3T）=V2-V3+1.同理，可以得到當(dāng)A,O,D三點(diǎn)共線時(shí)AD的最大值為圖中AD。利用平面幾何知識得到AD=V2+V3+1。三、歸納總結(jié)以上兩類定長定角問題在2016年中考復(fù)習(xí)中經(jīng)常遇到，剛好在2016年中考25題考查此類型數(shù)學(xué)題。題設(shè)中涉及到次動(dòng)點(diǎn)在變化過程角度不變，若是直角，則斜邊考慮為直徑，畫圓解決相關(guān)問題（例如問題一）；這兩類問題最終都能轉(zhuǎn)化為圓弧外一點(diǎn)到圓的最值問題；若角度為非直角，則利用頂點(diǎn)和所對邊確定外接圓，利用直徑是圓中最長的弦解決相關(guān)問題（例如問題二）。教學(xué)反思我堅(jiān)信利用幾何畫板對于解決中學(xué)數(shù)學(xué)中的問題有著不可替代的作用。幾何畫板教學(xué)帶給我和學(xué)生的變化，將復(fù)雜問題明了化，以前遇到動(dòng)點(diǎn)問題，在黑板上講解時(shí)多數(shù)學(xué)生聽著云里霧里的，利用幾何畫板和同學(xué)一起操作演示，學(xué)生真真正正感受動(dòng)畫形成的過程，這有助于鍛煉學(xué)生的思維