圖像法解決力隨位移發(fā)生變化的便利做功問題

1、- -圖象法解決力與隨位移發(fā)生變化的變力做功問題（示功圖法）在直角坐標(biāo)系中，用縱坐標(biāo)表示作用在物體上的力F,橫坐標(biāo)表示物體在力的方向上的位移s。如果作用在物體上的力是恒力，則其Fs圖象如圖1所示。經(jīng)過一段時間物體發(fā)生的位移為s,則圖線與坐0標(biāo)軸所圍成的面積（陰影面積）在數(shù)值上等于力對物體做的功W=Fs,s軸上方的面積表示力對物體做正功（如圖1（a）所示），s軸下方的面積表示力對物體做負(fù)功（如圖1（b）所示）。圖1如果Fs圖象是一條曲線（如圖2所示），表示力的大小隨位移不斷變化，在曲線下方作階梯形折線，則折線下方每個小矩形面積分別表示相應(yīng)恒力做的功。當(dāng)階梯折線越分越密時，這些小矩形的總面積越趨近

2、于曲線下方的總面積，可見曲線與坐標(biāo)軸所圍成的面積在數(shù)值上等于變力所做的功。由于Fs圖象可以計算功，因此Fs圖象又稱為示功圖。例1、用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起質(zhì)量為20kg的重物，在這個過程中至少要做多少功（取g=10m/s2）解析：在吊起重物的過程中，作用在重物和鐵索上的力至少應(yīng)等于重物和鐵索的重力，但在吊起過程中鐵索的長度逐漸縮短，故拉力也逐漸減少，即拉力是一個隨距離變化的變力，拉力隨深度s的變化關(guān)系為所以力隨距離是均勻變化，作出拉力的Fs圖線，則拉力所做的功可以用圖3中梯形的面積來表示例2、子彈以速度巾射入墻壁，入射深度為h。若子彈在墻中受到的阻力與深度成正比，欲使子彈的

3、入射深度為2h,求子彈的速度應(yīng)增大到多少？思路點撥：阻力隨深度的變化圖象如圖4所示，由圖象求出子彈克服阻力做的功，再由動能進(jìn)行求解。正確解答：解法一：設(shè)射入深度為h時，子彈克服阻力做功叫；射入深度為2h時，子彈克服阻力做功W2。由圖4可知吧=4吧根據(jù)動能定理，子彈減少的動能用于克服阻力做功，有fff石=如閔根據(jù)動能定理，有小結(jié)點評：若力隨位移按一次方函數(shù)關(guān)系變化時，求功時可用平均作用力來代替這個變力，用恒力功的公式求功，也可用Fs圖象求功；若力隨位移的變化不是一次函數(shù)關(guān)系，則可用圖象求功，而不能用平均值求功。變式訓(xùn)練1.如圖5所示，有一勁度系數(shù)k=500N/m的輕彈簧，左端固定在墻壁上，右端緊

4、靠一質(zhì)量m=2kg的物塊，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)占=，彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢推動物塊使彈簧從b到a處壓縮10cm，然后由靜止釋放物塊，求（1）彈簧恢復(fù)原長時，物塊的動能為多大？（2）在彈簧恢復(fù)原長的過程中，物塊的最大動能為多大？VwI亠圖52- -答案：(1)1.7J；(2)1.764J。提示：(1)從A到B的過程，對物體應(yīng)用動能定理得，其中彈可利用示功圖求出，畫出彈簧彈力隨位移變化的圖象(如圖6所示)F=kX,彈力做功的值等于OAB的面積，即%M,所以存叫際。大的動能。設(shè)此時彈簧的壓縮量為勺。物體的圖6(2)放開物體后，物體做的是加速度越來越小的加速運動，當(dāng)彈簧的彈力等于摩擦力時，物體有最位移/碼叼=%一呵尿=。在這一過程中彈力的功在數(shù)值上等于圖8中梯形0ADC的面所以物塊的最大動能為九二肌-%二抄十毛咼-陀d=|x500 x(0.1+0.016)XO.OS47-04X2X10X0.0S4J=1.7547o2.一輛汽車質(zhì)量為1X105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離是線性關(guān)系，且月二1注+巧，巧是車所受阻