土木工程制圖講義點(diǎn)線(xiàn)面投影篇6

1、 第三章(6) 直線(xiàn)與平面、平面與平面的相對(duì)位置王雷一、各種位置面的投影特性 投影面垂直面YWHVoXZ 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線(xiàn)。該直線(xiàn)與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。一、各種位置面的投影特性 投影面平行面AHVW 在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線(xiàn)。HWVOXZY 一般位置平面三個(gè)投影都類(lèi)似。一、各種位置面的投影特性abcabc水平面鉛垂面cabcab與投影軸平行與投影軸傾斜abcbcamnnm解法一abcbcadd解法二根據(jù)定理三根據(jù)定理二1、面上作線(xiàn)的方法：面上作線(xiàn)

2、先找點(diǎn)二、屬于平面的點(diǎn)和線(xiàn)baccakbk 首先面上取線(xiàn)、然后線(xiàn)上找點(diǎn)abcabkcdkd利用平面的積聚性求解在面內(nèi)作輔助線(xiàn)求解 2、面上取點(diǎn)的方法：二、屬于平面的點(diǎn)和線(xiàn)WHVoXZY在任意平面上都存在著無(wú)數(shù)條水平線(xiàn)、正平線(xiàn)、側(cè)平線(xiàn)平行于同一投影面的直線(xiàn)彼此平行，且平行于平面的同面跡線(xiàn) 作屬于平面的投影面平行線(xiàn)時(shí)，應(yīng)先作平行于投影軸的那個(gè)投影，再按補(bǔ)作屬于平面的直線(xiàn)所缺投影作出其它投影。三、屬于平面的投影面平行線(xiàn) 第三章 直線(xiàn)與平面、平面與平面的相對(duì)位置王雷 31 平行問(wèn)題線(xiàn)、面相對(duì)位置包括平行、相交（垂直）。平行問(wèn)題 直線(xiàn)與平面平行 平面與平面平行包括一、 直線(xiàn)與平面平行 幾何條件 若一直線(xiàn)

3、平行于某平面的一條直線(xiàn)，則此直線(xiàn)平行于該平面。 31 平行問(wèn)題一、 直線(xiàn)與平面平行 幾何條件 若一直線(xiàn)平行于某平面的一條直線(xiàn)，則此直線(xiàn)平行于該平面。nacbmabcmn例1：過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN平行于平面ABC。有無(wú)數(shù)解有多少解？dd正平線(xiàn)例2：過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)MN 平行于V 面和平面ABC。 唯一解nnddcbamabcm c a b abc n m nmnn例3：過(guò)點(diǎn)M作一直線(xiàn)與 平面平行。有無(wú)數(shù)解若平面為特殊位置平面，則直線(xiàn)應(yīng)與該平面的積聚投影平行。 若一直線(xiàn)平行于平面內(nèi)任一直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與平面平行。 若平面為特殊位置平面，則直線(xiàn)應(yīng)與該平面的積聚投影平行。直線(xiàn)與平面平行判定：acb a b c

4、d ede kkck 不平行de,故直線(xiàn)與平面不平行。例1：判斷直線(xiàn)與平面是否平行？defdefmnmn例2：判斷直線(xiàn)與平面是否平行？abcdab(d)csskk不平行平行(a) (b) (c) (d)b、c、d例3：判斷直線(xiàn)與平面是否平行？二、平面與平面平行 若一平面上的兩相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線(xiàn)，則這兩平面相互平行。 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdefabcabcss例1： 已知平面ABC與面外一點(diǎn)S，試過(guò)點(diǎn)S 作一平面與平面ABC平行。edde作圖：過(guò)點(diǎn)S作直線(xiàn)SD/AB,SE/BC.即 s

5、d/ab、 se/ac sd/ab, se/ac,相交直線(xiàn)SD和SE所確定的平面即為所求。分析：過(guò)點(diǎn)作兩相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行于平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)，則兩平面平行。 作圖： dm/ab dn/ac 再作出其水平 投影dm和dn。例2：判別平面ABC與四邊形DEFG是否平行。XOefdgabcef dgabcmnnm由于dm/ab、 dn/ac所以ABC與四邊形DEFG平行。分析：在任一平面內(nèi)作兩相交直線(xiàn)，若在另一平面內(nèi)也能作出與之對(duì)應(yīng)平行的兩相交直線(xiàn)，則兩平面平行。 Pa、c(a) (b) (c) (d)PVPHQVQH例3：判斷下列平面與平面 P 是否平行。直線(xiàn)與平面相交平面與平面相交 3-2 相交問(wèn)

6、題直線(xiàn)與平面相交 要討論的問(wèn)題： 求交點(diǎn)。 判別可見(jiàn)性,即判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系。 交點(diǎn)是直線(xiàn)與平面的共有點(diǎn)。直線(xiàn)與平面相交平面與平面相交要討論的問(wèn)題： 求交線(xiàn)。(共有點(diǎn))ebdfchnm 3-2 相交問(wèn)題平面與平面相交 交線(xiàn)為直線(xiàn)，是兩平面的共有線(xiàn)。 判別可見(jiàn)性,即判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系。 積聚性投影的出現(xiàn)，相當(dāng)于共有元素的一 個(gè)投影已知，就使問(wèn)題的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為面上 找點(diǎn)或線(xiàn)上找點(diǎn)的問(wèn)題。 可見(jiàn)性一般能直接看出，不必另行作圖判斷。 當(dāng)直線(xiàn)或平面垂直投影面時(shí)，利用其投影積聚性來(lái)求解的方法。一、投影積聚性法空間及投影分析 平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線(xiàn)，該直線(xiàn)與mn的交點(diǎn)即

7、為K點(diǎn)的水平投影。 求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見(jiàn)。作圖用線(xiàn)上取點(diǎn)法 平面為特殊位置abcmncnbamkk交點(diǎn)是分界點(diǎn)直觀法1. 線(xiàn)、面相交 直線(xiàn)為特殊位置空間及投影分析 直線(xiàn)MN為鉛垂線(xiàn)，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性 點(diǎn)位于平面上，在前； 點(diǎn)位于MN上，在后。 故k2為不可見(jiàn)。作圖用面上取點(diǎn)法km(n)bmncbaac2 1k1(2)利用重影點(diǎn)交點(diǎn)是分界點(diǎn)aa bd(e)ebdh(f)cfch空間及投影分析 平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m 、n 即為兩個(gè)共有點(diǎn)

8、的水平投影，故mn即為交線(xiàn)MN的水平投影。 求交線(xiàn) 判別可見(jiàn)性作圖 一個(gè)平面為特殊位置mnmn 兩平面相交交線(xiàn)是分界線(xiàn)直觀法同面的異側(cè),異面的同側(cè)可見(jiàn)性相反abd(e)ebdh(f)cfchmnnmaa bd(e)ebdh(f)cfchmnmn同面的異側(cè)，異面的同側(cè), 可見(jiàn)性相反。交線(xiàn)是可見(jiàn)與否分界線(xiàn)cdefababcdef（2）兩平面互交投影分析N點(diǎn)的水平投影n位于DEF 的外面，說(shuō)明點(diǎn)N位于DEF所確定的平面內(nèi)，但不位于DEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以ABC和DEF的交線(xiàn)應(yīng)為MK。m互交m nknkcdefababcdefmkkmcdefababcdef nnmkmk兩面互交，先按完全相交求交線(xiàn)，然后再取共有部分。（2）兩平面互交nn1.直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)與平面上任一直線(xiàn)平行 直線(xiàn)與平面平行2.平面與平面平行兩平面上的兩相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行 二平面