概率與統(tǒng)計(jì)總結(jié)(共20頁)

1、小學(xué)(xioxu)“統(tǒng)計(jì)(tngj)與概率”教學(xué)(jio xu)的研究一、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的教育價(jià)值現(xiàn)在我們的生活已經(jīng)使每一個(gè)學(xué)生都感覺到，我們生活在一個(gè)數(shù)據(jù)的世界里，每一天從早晨到晚上所面對(duì)的大量的信息，有很大一部分是用數(shù)據(jù)來表現(xiàn)的，我們希望孩子從小的時(shí)候，面對(duì)這樣一個(gè)數(shù)據(jù)的世界，應(yīng)該能理解數(shù)據(jù)中是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能夠?yàn)槿朔?wù)的。信息的加工的方法的好，或者是不好，可能會(huì)得出是有利或者是不利的信息，當(dāng)然這是根據(jù)人的統(tǒng)計(jì)方向來決定的。從小學(xué)設(shè)立這種課程最重要的不是學(xué)了更多數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法，也不是把那些概念做成像知識(shí)點(diǎn)那樣訓(xùn)練，最重要的是通過給孩子定性的數(shù)據(jù)的分析的感覺，模

2、擬這種過程，讓孩子體會(huì)到數(shù)據(jù)是有信息的，信息是可以通過我們加工提煉出來的、為我們的生活和學(xué)習(xí)服務(wù)的。通過統(tǒng)計(jì)概率的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生來形成一種統(tǒng)計(jì)的觀念和隨機(jī)的思想。二、統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中的困惑以下列舉教師在教學(xué)中的困惑：1從低年級(jí)開始，現(xiàn)在所有的實(shí)驗(yàn)教材都已經(jīng)加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，老師在教學(xué)過程當(dāng)中稍不留意就出現(xiàn)一個(gè)問題就是越位的現(xiàn)象。本來二年級(jí)要達(dá)到的目標(biāo)一年級(jí)就完成了。教師對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)要求到底到什么程度上，還不是很清楚。?統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容不同階段的要求。 2一方面，統(tǒng)計(jì)與概率的最大特點(diǎn)是應(yīng)用性非常廣泛，也有很多新穎的例子；另一方面，出現(xiàn)在教學(xué)過程當(dāng)中的例子還是不夠?qū)嶋H，對(duì)孩子的吸引力

3、不夠大。學(xué)生(xu sheng)感興趣的統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)或應(yīng)用的例子。 3教師都認(rèn)同應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)(tngj)的過程,但感覺課堂上挺熱鬧,也不知道是否培養(yǎng)了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念?什么(shn me)是統(tǒng)計(jì)觀念？如何在統(tǒng)計(jì)過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念？教師如何指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)過程。4在概率實(shí)驗(yàn)時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)頻率與概率差別比較大的情況，學(xué)生糊涂了，老師也不知如何處理？?教師如何指導(dǎo)學(xué)生做概率實(shí)驗(yàn)；是否要做概率實(shí)驗(yàn)。5到底什么是統(tǒng)計(jì)，什么是概率？干嗎把這兩個(gè)內(nèi)容放在一起？?對(duì)統(tǒng)計(jì)、概率、統(tǒng)計(jì)與概率之間聯(lián)系的理解。6不少老師不愿意在統(tǒng)計(jì)過程上功夫，而是馬上進(jìn)入到統(tǒng)計(jì)圖的制作和回答問題、平均數(shù)等的計(jì)算，因?yàn)榍罢咴诳荚囈?/p>

4、般不好考，這怎么辦？?考試評(píng)價(jià)問題。雖然有很多困惑，就這些困惑跟新課程開始的時(shí)候困惑確實(shí)是不太一樣了，那時(shí)候可能老師們更多關(guān)注要不要花那么長(zhǎng)時(shí)間去經(jīng)歷這個(gè)過程，現(xiàn)在老師們開始關(guān)注更深刻的問題了，怎么讓學(xué)生愿意經(jīng)歷這個(gè)過程？學(xué)生在這個(gè)過程中有沒有收獲？包括我們?cè)趺慈ピu(píng)價(jià)這個(gè)過程？包括到底什么是統(tǒng)計(jì)與概率，課程的整體設(shè)計(jì)等更深層次的問題。二、統(tǒng)計(jì)(tngj)對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率(gil)，在小學(xué)階段無需質(zhì)疑，“統(tǒng)計(jì)(tngj)”的分量應(yīng)該是大于概率。所以我們首先來看統(tǒng)計(jì)。1“平均數(shù)”教學(xué)的討論吳正憲老師曾經(jīng)對(duì)平均數(shù)一課的反思：平均數(shù)教學(xué)，我原來也教過而且教的非常好，怎么教的呢？無非就是出示例題，然后分析

5、一下條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生開始列式計(jì)算，通過列式就總結(jié)出一些規(guī)律：平均數(shù)等于總數(shù)除以總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系來了以后，吳老師用了這么一個(gè)詞：就像一根救命稻草一樣，就可以反復(fù)的練習(xí)了。有一次她上完課以后，老師們握著她的手說：說吳老師說像您這樣上課，學(xué)生學(xué)的太扎實(shí)了，考試成績(jī)準(zhǔn)保高。但是，吳正憲老師不滿足于此，很善于反思。有一次她做了一個(gè)測(cè)試，想看看我們學(xué)生成績(jī)那么高，我們來看看孩子對(duì)平均數(shù)理解不理解：說某一個(gè)公司招工，告訴月平均工資是800元，有一位員工，在開工資的時(shí)候只拿到600塊錢，這個(gè)員工就不服，不是說平均工資是800元嘛？那么請(qǐng)問學(xué)生，這個(gè)員工如果去狀告這個(gè)老板的話，會(huì)不會(huì)贏？對(duì)于這個(gè)問題，全班的

6、正確率只有28，學(xué)生顯然沒有明白平均數(shù)是什么？它的意義是什么？所以，吳老師說她經(jīng)過了痛苦的反思，癥結(jié)是什么？癥結(jié)不在于孩子癥結(jié)在于教師。她用這段話描述她的心情：我們天真的以為孩子只要掌握了這個(gè)數(shù)量關(guān)系就能夠解決平均數(shù)的所有的問題，或者平均數(shù)的實(shí)際問題了。所以她提出一個(gè)問題：我們的樁，到底該打在哪？是打在對(duì)數(shù)量關(guān)系的反復(fù)的演練上，還是對(duì)平均數(shù)的價(jià)值、平均數(shù)的意義的理解上？正是這個(gè)思考，吳老師就進(jìn)行了鉆研，形成了一節(jié)我們認(rèn)為還是很具有借鑒意義的一節(jié)平均數(shù)的課（見拓展資源）。進(jìn)一步，我們還想對(duì)平均數(shù)教學(xué)(jio xu)提出一些思考，看下面的一個(gè)案例：案例：在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，課前教師以組為單位統(tǒng)計(jì)(tn

7、gj)了這個(gè)班同學(xué)一分鐘踢毽子的情況，并從中引用了以下兩組數(shù)據(jù)在課上討論：第三(d sn)小組：25、23、34、30、47、25、26第五小組：25、31、40、33、29、31然后提出問題：請(qǐng)你來評(píng)判一下，哪個(gè)小組踢的好？我們以為學(xué)生肯定會(huì)想到用第三小組平均數(shù)和第五小組的平均數(shù)來比較，然而學(xué)生卻出現(xiàn)了很多想法，下面列舉出來：（1）我可以比較兩個(gè)隊(duì)中踢的最高的，也就是拿第三小組最多的那個(gè)和第五小組踢最多的去比，所以第三個(gè)小組踢得好。（2）比較總數(shù)，這個(gè)觀點(diǎn)很容易就被其他同學(xué)反對(duì)，覺得不公平。（3）我可以一個(gè)一個(gè)的比，把最高的比完了，比第二高的。就是第三小組的第一名和第五小組的第一名倆倆比，然

8、后第二名兩兩比，就是一個(gè)一個(gè)的對(duì)應(yīng)的去比。（4）既然人數(shù)不一樣，就把第五小組再增加一個(gè)或者是把第三小組去掉一個(gè)。（5）跟前面那個(gè)一個(gè)(y )一個(gè)比差不多，比完了以后發(fā)現(xiàn)第三小組只有前兩名比第五小組的好，其他的都不如第五小組的好。（6）當(dāng)然(dngrn)其中也有一部分孩子提到要用總數(shù)除以每個(gè)組的人數(shù)，也就是用平均數(shù)來比孩子們的想法還是挺多的，而且似乎都挺有道理的，但是在平均數(shù)這節(jié)課上到底該怎么辦？所以，提出(t ch)以下三個(gè)問題作為老師們的思考：?jiǎn)栴}1：學(xué)生這么多方法都有道理嗎？問題2：有老師說這節(jié)課的目標(biāo)還是要講平均數(shù)，而且平均數(shù)確實(shí)在統(tǒng)計(jì)中是非常重要的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，孩子也不存在困難，那么我們

9、是不是有必要來花那么長(zhǎng)時(shí)間，反而會(huì)沖淡了對(duì)平均數(shù)的理解，也就是你對(duì)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的一個(gè)理解？換句話說就是這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的定位到底是什么？問題3：假設(shè)你的學(xué)生確實(shí)有這些想法，我們?cè)趺崔k？怎么讓他心悅誠(chéng)服的進(jìn)入到對(duì)平均數(shù)的學(xué)習(xí)？說到平均數(shù)，我就特別想提到一個(gè)案例：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的學(xué)習(xí)。這節(jié)課出現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：我們總覺得平均數(shù)簡(jiǎn)單，但是學(xué)生是不是真的理解了平均數(shù)？所以我還是想把這個(gè)案例說一說。案例五年級(jí)一節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)的案例，老師同樣是呈現(xiàn)(chngxin)了一個(gè)情境，有一些很極端的數(shù)據(jù)：某公司(n s)工作人員月工資表經(jīng)理副經(jīng)理員工1員工2員工3員工4員工5員工6員工7員工8員工9月

10、工資/元30002000900800750650600600600600500顯然經(jīng)理和副經(jīng)理的錢比較(bjio)多，剩下的人都在一千塊錢以下。如果你去貼一個(gè)招聘廣告來說一下你們這個(gè)公司的工資的平均水平，你準(zhǔn)備怎么說？孩子很自然用平均數(shù)，算出來是1000。有的學(xué)生一看覺得不行，說只有經(jīng)理和副經(jīng)理比一千塊錢多，其余所有的人都比一千塊錢少，不能夠真實(shí)的反映這個(gè)公司的工資水平。老師就提出一個(gè)問題：你們覺得平均數(shù)不行，你能不能換一個(gè)數(shù)來反映工資的平均水平？前幾個(gè)孩子的想法都是一樣的，他們很自然的就把經(jīng)理、副經(jīng)理那個(gè)極端值去掉，剩下的人求平均數(shù)，好像是666.66，約等于667這個(gè)結(jié)果。老師提出那我們用

11、這個(gè)數(shù)來代表它的平均水平行不行？這時(shí)候很多孩子就提到這么一個(gè)問題，為什么不能用667？學(xué)生說，你想誰發(fā)工資發(fā)667塊錢，發(fā)667塊錢太不符合實(shí)際，從實(shí)際這個(gè)角度我不會(huì)取這個(gè)數(shù)的，老師也覺得挺有道理。當(dāng)時(shí)我覺得孩子的想法好像有道理，但是也覺得有點(diǎn)別扭，現(xiàn)在不知道你們發(fā)現(xiàn)沒有，平均數(shù)不見得非要發(fā)這個(gè)錢，只要反映平均水平就可以了。平均數(shù)是667 ， 不是所有人都要拿667，所以它不是真實(shí)要發(fā)的那個(gè)數(shù)。因此，我就在思考，為什么在三年級(jí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的孩子似乎都已經(jīng)明白的問題（平均數(shù)不一定是實(shí)際發(fā)生的數(shù)據(jù)），反而到五年級(jí)處理一個(gè)實(shí)際問題的時(shí)候它暴露出來。這就說明人的認(rèn)識(shí)的階段性或者復(fù)雜性，不是說什么東西學(xué)會(huì)了

12、它就一定是會(huì)了，它有一個(gè)不穩(wěn)定性，所以說統(tǒng)計(jì)它看起來簡(jiǎn)單，實(shí)際難就難在面對(duì)一個(gè)真實(shí)的問題的時(shí)候，你怎么來解決問題。進(jìn)一步，案例中的教學(xué)內(nèi)容是中位數(shù)，那么什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？為什么我們有了平均數(shù)以后還要再引進(jìn)另外兩個(gè)來刻劃平均水平？它們之間有沒有聯(lián)系？舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，去掉極端值的想法，一堆數(shù)據(jù)最高值最低值去掉，又剩一堆數(shù)據(jù)再把最高值最低值去掉，不斷的去掉，剩下的不就是中位數(shù)嗎，所以所有的孩子的想法，其實(shí)跟中位數(shù)還是有聯(lián)系的，學(xué)生有一種對(duì)極端值的敏感，關(guān)鍵老師怎么去引導(dǎo)(yndo)。因此，提出下面兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}(wnt)1：作為老師，對(duì)于(duy)這個(gè)問題您打算怎么引導(dǎo)學(xué)生？問題2：中位

13、數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)它們各自的意義以及的聯(lián)系是什么？2“統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)的研討（1）如何讀圖的討論小學(xué)階段還有一個(gè)非常(fichng)重要的內(nèi)容，就是統(tǒng)計(jì)圖?，F(xiàn)在實(shí)驗(yàn)教材，基本上從一年級(jí)就有統(tǒng)計(jì)圖，到六年級(jí)還有統(tǒng)計(jì)圖。于是老師們就有了疑問，從一年級(jí)咱們就讀圖，到六年級(jí)還讀圖，說來說去似乎都是“從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么(shn me)信息”，到底我們應(yīng)該從哪些角度來分析(fnx)統(tǒng)計(jì)圖呢？就這個(gè)問題，我們采訪了一些數(shù)學(xué)的專業(yè)工作者和中學(xué)老師和小學(xué)老師，給了如下的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：一年級(jí)、五年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖面對(duì)上面的統(tǒng)計(jì)圖，看看他們都關(guān)注什么？看了他們的回答，對(duì)我們還是非常有啟發(fā)的。比如張思明老師，他是這么讀圖

14、的：首先，是關(guān)注圖中最大的差別，這個(gè)圖中最大的差別就是中眠和深眠，尤其深眠差別是最大的，很讓人關(guān)注。然后，他就想這個(gè)差別是不是反映了真實(shí)情況，為什么會(huì)有這樣的差別，合理不合理。一想到這個(gè)合理不合理，就要看一看剛才那個(gè)圖中定義的深眠、中眠指的是什么。他發(fā)現(xiàn)深眠是從來不醒，中眠呢是有很大的聲音才醒，就提出個(gè)疑問，這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的目的是什么？目的好像是調(diào)查學(xué)生的睡眠質(zhì)量，如果只有非常大的聲音才醒，他認(rèn)為也是睡眠質(zhì)量比較高的表現(xiàn)，所以兩項(xiàng)應(yīng)該合并。但是合并以后發(fā)現(xiàn)五年級(jí)反倒比一年級(jí)要多了，睡眠質(zhì)量更高了，但咱們總覺得孩子小的時(shí)候睡眠質(zhì)量高一些。這時(shí)候，無非有兩種情況，一是我們?cè)瓉淼纳罱?jīng)驗(yàn)有誤，還有一種就

15、是他提到是不是這個(gè)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)本身有點(diǎn)問題，能不能進(jìn)一步收集一下人均的睡眠時(shí)間去衡量睡眠質(zhì)量。第二個(gè)采訪的老師呢是東北師范大學(xué)的史寧中校長(zhǎng)，他是我們國(guó)家一位非常有名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家。他在觀察這個(gè)(zh ge)圖的時(shí)候，很有意思，他首先就問到了你的目標(biāo)是什么？所以他簡(jiǎn)單的論述一下，如果是來刻劃數(shù)量之間比較的話，我們用條形統(tǒng)計(jì)圖；如果是刻劃一種變化的話用折線；如果是刻劃部分與整體的關(guān)系的時(shí)候，用扇形統(tǒng)計(jì)圖。實(shí)際上這就是我們小學(xué)說的三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，當(dāng)然他不是說有了統(tǒng)計(jì)圖之后講這個(gè)特點(diǎn)，而是首先就是詢問統(tǒng)計(jì)的目的，就是你刻劃的角度是什么，再思考到底用什么圖。給出了統(tǒng)計(jì)圖，他比較關(guān)心的是一個(gè)變化情況。還有一個(gè)

16、特別有意思的現(xiàn)象，就是史校長(zhǎng)拿到這個(gè)圖很快就發(fā)現(xiàn)了一年級(jí)是19人，五年級(jí)是20個(gè)人，人數(shù)并不相等。我覺得挺奇怪，就問他怎么這么快就關(guān)注到了人數(shù)的不同。他說，這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖的縱坐標(biāo)是絕對(duì)數(shù)量，那么絕對(duì)數(shù)量進(jìn)行比較的時(shí)候，我自然就要思考總的人數(shù)，而如果你刻劃的是相對(duì)數(shù)量，就是百分比的話呢，我就不用思考這方面的問題了。史校長(zhǎng)的話讓我思考教學(xué)中的一個(gè)很有意思的事情，就是我們?cè)谥v統(tǒng)計(jì)圖的時(shí)候老師會(huì)幫助學(xué)生去分析，（這一條多少？那一條多少？一共有多少？）似乎合計(jì)有多少是一種程序化的讓學(xué)生去算算，很少從這個(gè)角度來思考，就是我們需要考慮總?cè)藬?shù)。所以學(xué)生能很快的說出總數(shù)(zngsh)，但是他不能夠在實(shí)際問題中想

17、到需要去計(jì)算總數(shù)，尤其不會(huì)像史校長(zhǎng)那么敏感，所以我想史校長(zhǎng)對(duì)我們兩個(gè)方面的啟發(fā)：（1）要解決的問題(wnt)是什么，你統(tǒng)計(jì)的目標(biāo)是什么？（2）對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的一個(gè)敏感。華應(yīng)龍老師(losh)在回答“在培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)(shj)的過程中，有沒有哪些做法”的時(shí)候，他的一個(gè)做法就是說，比較關(guān)注對(duì)于名字和橫軸縱軸的討論。具體的，教學(xué)時(shí)一般先不呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的名字，比如上例，先給出兩個(gè)圖，就給幾個(gè)條，不給名字，也不給橫軸、縱軸表示什么，然后問學(xué)生假設(shè)這是一年級(jí)的情況，這是五年級(jí)的情況，你們比較一下覺得有什么差別？孩子開始會(huì)說這個(gè)(zh ge)條比那個(gè)條大，但是很快孩子就感覺到這個(gè)條比這個(gè)條大代表了什么含義？就是這

18、個(gè)圖表示的是什么，統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)該有的名字。通過教學(xué)，學(xué)生意識(shí)到將來在讀圖的時(shí)候，應(yīng)該關(guān)注它的名字，因?yàn)樗从沉诉@個(gè)數(shù)據(jù)要體現(xiàn)什么。有時(shí)候，華老師會(huì)故意把兩個(gè)圖的單位搞的差別很大，學(xué)生覺得不可能發(fā)生這個(gè)事情，然后發(fā)現(xiàn)是單位長(zhǎng)度不一樣。學(xué)生意識(shí)到不僅要讀圖的名字，還需要圖圖的橫軸、縱軸。華老師的做法對(duì)我們教學(xué)啟發(fā)挺大，這樣可能更能引起學(xué)生對(duì)橫軸縱軸表示什么、單位長(zhǎng)度是什么、通過名字反映出來這個(gè)圖表示的是什么自覺的去關(guān)注，而不是作為一個(gè)程序，我要看這些。華老師他還強(qiáng)調(diào)一個(gè)，就是可以鼓勵(lì)學(xué)生思考有沒有更好的圖去比較兩個(gè)年級(jí)，也就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖角度。幾位老師的培養(yǎng)學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)圖的一些方法，或者

19、說從哪些(nxi)角度可以來看圖是不是能為我們特別是中高年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)提供一些啟發(fā)？因此提出下面的問題：幾位老師對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的分析，對(duì)我們統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)有什么啟發(fā)？（2）收集數(shù)據(jù)教學(xué)(jio xu)的討論下面我們(w men)就進(jìn)入到一個(gè)課例（清華大學(xué)附屬小學(xué) 安華），是關(guān)于一年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)。這個(gè)課例主要的內(nèi)容是讓學(xué)生了解一下條形統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取一些信息，比如說誰多誰少等等。那么安老師開始設(shè)立了這么一個(gè)情境，就是我有4部動(dòng)畫片，想要統(tǒng)計(jì)一下班里人最喜歡看的那個(gè)動(dòng)畫片是什么，然后人數(shù)是什么？學(xué)生討論得出是用舉手方法來統(tǒng)計(jì)比較好。突然有學(xué)生說起立比舉手好，老師這地方也挺機(jī)智的，就詢問學(xué)

20、生們你們誰覺得哪個(gè)好？大多數(shù)同學(xué)們都認(rèn)為起立好，那最終就采取“起立”的方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了。然后呢，統(tǒng)計(jì)過后又出現(xiàn)問題了，我們一起來看一看這個(gè)片斷。 課例：安華老師的一年級(jí)統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)。安華老師這個(gè)過程跟咱們?nèi)粘＝虒W(xué)還不太一樣，尤其是當(dāng)收集數(shù)據(jù)過程中出現(xiàn)問題的時(shí)候（通過統(tǒng)計(jì)算合計(jì)后的總?cè)藬?shù)，與班里實(shí)際(shj)的總?cè)藬?shù)不相等。他們這個(gè)班是32個(gè)人，結(jié)果統(tǒng)計(jì)(tngj)完總?cè)藬?shù)變成了35個(gè)人，有人重復(fù)多站了），一般老師處理好像就是問問剛才誰沒站起來、或者站了多次，然后修改一次數(shù)據(jù)。最多是再重新起立一次，而安華老師的處理，好像跟咱們是不太一樣的，在這里我們提出一個(gè)問題：安華老師的處理有什么不同？這種不同是

21、否(sh fu)有價(jià)值？問題1：遇到統(tǒng)計(jì)合計(jì)后的總?cè)藬?shù)與班級(jí)實(shí)際總?cè)藬?shù)不同的時(shí)候，您會(huì)如何處理？安華老師的處理有什么不同？這種不同是否有價(jià)值？老師們普遍感覺統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)各個(gè)年級(jí)的教學(xué)要求不容易劃清楚。實(shí)際上，如果把統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)僅僅定位在制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，確實(shí)這個(gè)要求不太容易劃清楚。比如，一格代表多個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖，課程標(biāo)準(zhǔn)安排在第二學(xué)段，而很多學(xué)生在第一學(xué)段就能學(xué)會(huì)。如果你把統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)定位于畫一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，確實(shí)不同年級(jí)不容易區(qū)分，那么除了畫圖以外，除了簡(jiǎn)單的閱讀圖以外，統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)中還有哪些重要的內(nèi)容？我想這是我們思考的第二個(gè)問題。問題2：除了畫圖以外，除了簡(jiǎn)單的閱讀圖以外，統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)中還有

22、哪些重要的內(nèi)容？三、概率（一）學(xué)生對(duì)概率實(shí)驗(yàn)(shyn)數(shù)據(jù)的看法概率(gil)教學(xué)，現(xiàn)在老師們都指導(dǎo)學(xué)生做一些實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)一些困惑，怎么來幫助學(xué)生消除這些困惑呢？他們到底有什么想法和困惑呢？先我們來看一看學(xué)生對(duì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的討論。案例 教師首先鼓勵(lì)學(xué)生猜想，一個(gè)均勻的硬幣隨機(jī)拋出后，正面朝上的可能是多少。所有的學(xué)生都認(rèn)為是1/2。教師接著提出(t ch)問題，那么拋10次硬幣，正好5次正面朝上的可能性大不大，大部分學(xué)生都認(rèn)為比較大。接著，教師就呈現(xiàn)了下面一組學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)105510551091104610731064106410

23、641064104610371028學(xué)生的一些想法和困惑是：（1）我們猜想的是5正5反，結(jié)果卻出現(xiàn)了9正1反，這是為什么？（有的學(xué)生認(rèn)為(rnwi)是投的手法不同：沒投時(shí)如果是正面朝上，落下就是正面朝上；沒投時(shí)如果是反面朝上，落下就是反面朝上。）（2）我覺得10次中出現(xiàn)5次的概率應(yīng)該挺大的，現(xiàn)在(xinzi)看12次中只有2次，不知是由于不確定造成的還是我的想法有錯(cuò)誤？（3）一個(gè)學(xué)生認(rèn)為實(shí)驗(yàn)次數(shù)不能太少，如果把所有組的數(shù)據(jù)(shj)加起來，正面朝上的次數(shù)和反面朝上的差不多，所以1/2還是有意義的。（4）不是說實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，越接近1/2嗎，我怎么覺得就取前兩組的數(shù)據(jù)和，正好是1/2，再加后面的反

24、而不是1/2了？（5）這些都是不確定因素造成的。把上面的困惑總結(jié)以下，提出以下問題：（1）擲10次硬幣，正好5次正面朝上的可能性到底有多大？如果能精確算出來更好，如果算不出來的話，請(qǐng)老師們猜想一下是會(huì)特別大像80，還是50，還是說比50小，還是說比10還要?。浚?）既然是1/2，那么一會(huì)是9正1反，一會(huì)又1正9反，那么怎么來理解1/2呢？ （二）是否需要做概率實(shí)驗(yàn)老師們?cè)诟怕式虒W(xué)中，有一個(gè)比較大的爭(zhēng)論：在教學(xué)概率時(shí)，我們到底要不要做概率實(shí)驗(yàn)？是不是一年一年每次都要做。下面我們先看一些老師的不同看法。從剛才老師們的討論當(dāng)中可以(ky)看出,不做或少做實(shí)驗(yàn)(shyn)的老師,主要是基于這樣(zhy

25、ng)幾個(gè)原因：(1)實(shí)驗(yàn)中，頻率和概率之間的確是有一些差距的,可能就會(huì)造成孩子實(shí)驗(yàn)完之后反而有些糊涂了。比如，像上面學(xué)生的討論，本來所有學(xué)生都猜想1/2，實(shí)驗(yàn)后反而產(chǎn)生了一些困惑。(2)第二學(xué)段的一個(gè)目標(biāo)是用分?jǐn)?shù)去刻劃一些事件發(fā)生可能性的大小。由于學(xué)生對(duì)頻率和概率的混淆，實(shí)驗(yàn)之后由于頻率的不確定性，學(xué)生反而認(rèn)為概率也是不確定的了。（3）從二年級(jí)就開始做可能性實(shí)驗(yàn)，比如摸球，一直到五年級(jí)都在摸，有的孩子就覺得興趣越來越淡薄了，因?yàn)槊八呀?jīng)能猜測(cè)到了。堅(jiān)持是做實(shí)驗(yàn)的老師也是有理由的：（1）在實(shí)驗(yàn)過程當(dāng)中，孩子能夠不斷的去體會(huì)事情發(fā)生的不確定性。（2）做實(shí)驗(yàn)可以改變孩子當(dāng)初的一些誤解。比如袋中

26、中有一些紅色有一些白色，有的孩子可能認(rèn)為，我這次摸到了白色下次就應(yīng)該摸到紅色，其實(shí)這是他對(duì)這隨機(jī)現(xiàn)象的一種誤解。孩子在實(shí)驗(yàn)的過程當(dāng)中，他會(huì)不斷的去修正自己的這種誤解。（3）做實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值。比如有的學(xué)生為了得到“1/2“，或者有的學(xué)生故意想摸到可能性小的球，所以他們經(jīng)常在摸球時(shí)偷看。如果教師能正確處理這些情況，反而能培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)求真的態(tài)度?？戳死蠋焸兊挠懻摚矣X得也挺有啟發(fā)的，確實(shí)不是簡(jiǎn)單的要做或不做實(shí)驗(yàn)的問題，我們可能就要思考，比如說我們要做實(shí)驗(yàn)怎么(zn me)來保證數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；包括孩子確實(shí)出現(xiàn)了混淆的時(shí)候，教師如何引導(dǎo)學(xué)生。所以，這個(gè)討論不是簡(jiǎn)單的得出要做還是不做，而是由此來引發(fā)對(duì)概率

27、更深層次的思考。所以提出幾個(gè)問題：?jiǎn)栴}(wnt)1：從您這個(gè)角度來說，您認(rèn)為需不需要做概率實(shí)驗(yàn)(shyn)？說明理由。問題2：在做概率實(shí)驗(yàn)中，您有什么經(jīng)驗(yàn)？比如剛才提到了您是不是設(shè)計(jì)了一些學(xué)生感興趣的實(shí)驗(yàn)？當(dāng)出現(xiàn)頻率概率相差很大的時(shí)候，您是如何引導(dǎo)學(xué)生討論的？問題3：頻率和概率有什么差別和聯(lián)系？四、評(píng)價(jià)以上我們初步的對(duì)統(tǒng)計(jì)概率有了一個(gè)研討，最后我們來談評(píng)價(jià)。前面，孫老師也提到了，說老師不是不愿意經(jīng)歷過程，也不是不愿意花那么長(zhǎng)時(shí)間，但確實(shí)現(xiàn)在的考試就是簡(jiǎn)單的畫一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，回答幾個(gè)問題；或者算算概率，確實(shí)很簡(jiǎn)單不需要花那么長(zhǎng)時(shí)間。那么在這部分評(píng)價(jià)中，有沒有可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀课覀冞@次的培訓(xùn)還有一個(gè)目

28、標(biāo)，就是把素材積累起來，為更多的老師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)提供一些好的素材，所以下面我們來看看一些評(píng)價(jià)試題，看看對(duì)我們有沒有啟發(fā)。案例(n l)1給統(tǒng)計(jì)圖起名字下面(xi mian)是一個(gè)畫好的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)觀察(gunch)這個(gè)圖回答以下的問題：(1)你認(rèn)為這個(gè)圖可能用來表示什么？ (2)按你的想法給這個(gè)圖起名。 (3)寫下根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖你所想到的任何事情。我覺得這個(gè)題出的很有意思，它不是簡(jiǎn)單的給孩子提供一個(gè)圖讓他去通過圖能夠發(fā)現(xiàn)哪些信息，而是反過來讓孩子去根據(jù)這個(gè)圖所表達(dá)的情況給圖起個(gè)名字，然后再看這個(gè)圖能夠反映什么問題。這道題既培養(yǎng)了學(xué)生讀圖的能力，又能很好的將圖與生活實(shí)際聯(lián)系起來了。案例2北京

29、大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)畢業(yè)考試從國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)面對(duì)評(píng)價(jià)的這一塊的要求，表述是這樣的：評(píng)價(jià)主要目的是為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，它除了要激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)，還要有改進(jìn)教師教學(xué)的作用。因此我們?cè)趪L試著這樣的一種變化，就是畢業(yè)考試除了做一個(gè)閉卷的專門的筆答的考試之外，還有一個(gè)內(nèi)容就是考察孩子的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的能力（包括統(tǒng)計(jì)活動(dòng)），就是要求他們自己去選一些題目，這個(gè)題目可以從跟課本結(jié)合的或者是社會(huì)上的熱點(diǎn)，或者是身邊的一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)與體育呀、數(shù)學(xué)與交通啊數(shù)學(xué)與生物啊等等各個(gè)方面，從這里面去選一個(gè)課題，然后建一個(gè)小組，制定計(jì)劃，選擇指導(dǎo)教師，調(diào)整計(jì)劃，中間去實(shí)施統(tǒng)計(jì)、去整理數(shù)據(jù)、去分析數(shù)據(jù)，最后形成自己的一

30、個(gè)結(jié)論。而且我們還要求他們用多媒體的方式，把這個(gè)課題的研究過程以及最終的結(jié)論呈現(xiàn)給大家，這樣從方方面面比如說合作能力、與陌生人打交道這種能力、包括設(shè)計(jì)問卷啊、訪談、收集數(shù)據(jù)重組數(shù)據(jù)支撐他的結(jié)論這些方方面面能力都得到了鍛煉。我們也成立了一個(gè)專門的評(píng)價(jià)小組，就是把學(xué)生的這些課題研究資料都收集在一起，然后由六年級(jí)畢業(yè)班的老師組成一個(gè)評(píng)價(jià)小組，中間有這個(gè)指導(dǎo)教師、有最終評(píng)價(jià)小組的簽字。根據(jù)孩子的這種選題的價(jià)值是否有明確的表述、意義是否合適、題目大小是否合適，包括他們實(shí)施的過程分工的情況、合作的情況以及最后課題的這種呈現(xiàn)的方式做一個(gè)綜合性的評(píng)價(jià)，有優(yōu)秀的等級(jí)、有通過的等級(jí)。由于是初次的這樣一種嘗試，我們

31、留給孩子時(shí)間大概是三個(gè)月，就是在下學(xué)期六年級(jí)畢業(yè)之前三個(gè)月時(shí)間來完成(wn chng)，我們只設(shè)了優(yōu)秀和通過這樣兩個(gè)等級(jí)，從保護(hù)孩子的積極性這個(gè)角度來考慮的，沒有不通過的等級(jí)?？偟膩砜葱Ч€是不錯(cuò)的，孩子們完成的課題都非常豐富。有從身邊課題選起的，比如說校園里的樹，因?yàn)楸贝蟾叫〉臉涮貏e多，但是關(guān)于樹木的這種分布、種類、樹齡、直徑等等這些情況又沒有人能真的說清楚，所以孩子們選擇了這樣一個(gè)課題，實(shí)際上也幫學(xué)校完成了一件很有意義的事。他們的結(jié)論里面有哪些樹的健康狀況需要關(guān)注了，樹齡在多少以上的、直徑在多少以上的有多少棵，然后珍惜的古樹有多少等非常珍貴的資料，作為一個(gè)禮物留給母校了。當(dāng)然也有一些(yxi)課題比如說有一個(gè)小組選擇的是我給臺(tái)風(fēng)起名字，因?yàn)榇蠹叶贾琅_(tái)風(fēng)的名字每次都起的怪怪的，各種各樣稀奇古怪的名字都有，那么想通過這樣方式來反映一種創(chuàng)新，或者是一種定義的這樣一種能力，但是后來發(fā)現(xiàn)這個(gè)課題的結(jié)論并不是很清楚，但是他們中間的訪談、問卷，包括對(duì)以往的幾號(hào)臺(tái)風(fēng)的這些數(shù)據(jù)的收集整理還是非常清楚非常完整的，所以我