高二數(shù)學利用空間向量解決立體幾何中的垂直問題

1、利用空間向量解決立體幾何中的垂直問題1.共面向量定理:如果兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是存在實數(shù)對x,y,使2、空間向量的基本定理 如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)對x、y、z，使1)數(shù)量積性質(zhì) 求向量的長度(模)的依據(jù)對于非零向量 ，有：二、數(shù)量積的性質(zhì)證明向量垂直的依據(jù)2)數(shù)量積滿足的運算律 注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即求向量夾角的依據(jù)gmnl例1：已知m, n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線 l 與的交點為B，且l m ，l n，求證：l 分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g 垂直。要證l與g垂直，只需證 l g = 0而 m ,

2、 n 不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x, y), 使得 g =x m + y n 要證 l g = 0,只需 l g = xl m + y l n = 0故 l g = 0而 l m = 0 ，l n = 0例2：已知：在空間四邊形OABC中，OABC，OBAC，求證：OCABABCO(1)已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于 ，點分別是邊的中點。求證：。同理，NMABDC變式訓練（一）例3DCBDABCADCBDABCA變式訓練（二）課堂小結(jié)：1.會用平面內(nèi)不共線的兩向量表示同一平面內(nèi)其它向量；2.結(jié)合空間向量基本定理合理選擇基底表示空間的向量；3.利用向量解決垂直問題

3、關(guān)鍵是利用數(shù)量積為零來判斷。課外作業(yè)：見活頁綜合檢測（16）謝謝; 符咒 hnq913dgk 說“全國啤酒研討會”時聲調(diào)至少提高了三四度，而且站了起來，好像是他在大會作報告一樣?！拔覄倎淼谝惶炀鸵娺^馮工了，高高的個子，人有點偏瘦，看起來特別和藹，聽蔣主任介紹時知道他是中國第一代啤酒專家，可沒想到竟是這么了不起的人物。今后一定要好好向他請教。”馬啟明被他在學術(shù)界的影響所折服，帶著敬佩的口氣說道。馮力雄是響當當?shù)膶＜?、是絕對的前輩，卻從不擺前輩的架子，也從不保留自己的技術(shù)，震撼成了馬啟明的唯一感覺。至此以后，馬啟明成了馮力雄忠實的鐵桿粉絲。接著張鋼鐵又跟馬啟明聊起了啤酒廠的歷史，從過去到現(xiàn)在如數(shù)家

4、珍般一一說過，至此馬啟明對啤酒廠發(fā)展歷史也有了一個大概的了解。原來花開啤酒廠的前身竟是個油酒作坊，榨油、做白酒，只有一百來人，大躍進時代大家伙的積極性都很高，有活干，有錢拿，在那個時候日子過得還算蠻滋潤的。直到1970年，一名在上海當官的同鄉(xiāng)帶來一條信息：現(xiàn)在上海青年人都喜歡喝啤酒，啤酒供不應求。如果你們愿意生產(chǎn)啤酒，他可以幫助你們聯(lián)系啤酒廠去學習。當時也聽外面回來的人說啤酒營養(yǎng)價值很高，在大城市非常受歡迎，常常有錢都買不到。但綠溪鎮(zhèn)卻沒有人見過啤酒，啤酒是綠色的還是紅色的？是白色的還是黑色的？人喝了“屁酒”是不是愛放屁？中國人喝了啤酒以后會不會慢慢地長成深眼睛、高鼻子的外國人？大家根本不知道

5、啤酒是什么玩意兒，只知道它是個洋玩意兒，賣得十分火爆。大城市年輕人結(jié)婚能搞到幾箱啤酒那是十分榮耀的事。廠里幾個人一商量，當即向上級主管部門匯報請示，主管局領(lǐng)導一聽銷路這么好、又是個時髦產(chǎn)品，也高興，很快就批準了。于是馬上找到這位當官的同鄉(xiāng)，通過他的關(guān)系，聯(lián)系到上海啤酒廠。廠里特地選了幾個年紀輕、頭腦靈活的人去上海學習啤酒生產(chǎn)技術(shù)，其中就有張鋼鐵，當時他還不到二十歲，他們沒有一點理論基礎(chǔ)，完全憑著一股熱情便奔向上海。在上海時，他們天天泡在車間里，邊學邊做筆記，每天晚上睡覺前幾個人必定要先把白天學到的技術(shù)再復習一遍，當時的那股學習熱情，讓輕易不贊揚外地人的上海師傅都佩服得直堅大拇指。聽到這里，馬啟明想起了曾經(jīng)看過的一篇文章，說道：“你們?yōu)榱藢W習啤酒技術(shù)跑到上海去，奉獻了自己的激情，就像日本人為了啤酒奉獻自己的腿。這里有個故事拿出來與大伙分享一下?！睆堜撹F愕然：“沒得命，為了啤酒貢獻自己的腿？咋回事？趕快說出來聽聽?！瘪R啟明卻納悶地看著他，問道：“沒得命，又說日本話嗎？”在馬啟明看來，