2022年資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算

1、資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算 不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。一、資金的時(shí)間價(jià)值為什么資金有時(shí)間價(jià)值？ 1、從資金的提供方來看，犧牲現(xiàn)在的消費(fèi)或者延誤自身的投資，需要補(bǔ)償；從資金的使用者來看，投資可以創(chuàng)造價(jià)值，即資金增值。 2、資金使用權(quán)是稀缺資源：既不可能無償擁有使用權(quán)，也不可能無償放棄使用權(quán)。二、資金等值計(jì)算資金等值：在同一系統(tǒng)中不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的相關(guān)資金，數(shù)額不等但價(jià)值相等，這一現(xiàn)象即資金等值。決定資金等值的因素有三個(gè)： 資金的金額大小 資金金額發(fā)生的時(shí)間 利率的大小 如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則它們在任何時(shí)間折算的相應(yīng)價(jià)值必定相等。 單利和復(fù)利例：第1年初存入1000元，年

2、利率6，4年末可取多少錢？ 年末單利復(fù)利年末利息年末本利和年末利息年末本利和00100001000110006%=601060601060210006%=60112010606%=63.601123.60310006%=6011801123.606%=67.421191.02410006%=6012401191.026%=71.461262.48兩次土地交易是否合算？哪次更合算？ 紐約曼哈頓島：1626年荷蘭東印度公司的彼得米紐特（Peter Minuit）以當(dāng)時(shí)約$24的工藝品向當(dāng)?shù)赝林〉诎踩速徺I。 美國第49個(gè)州阿拉斯加：1867年以700萬美元從俄國沙皇手中購買。假設(shè)印第安人以每年6的

3、利率存入瑞士銀行：$ 832.8億2003年$ 9.375億$ 30.12 M$ 8143$ 24美元1926年1867年1726年1626年年份$193.5億$ 76.1億$2.31億$7.0 M美元2003年1987年1927年1867年年份假設(shè)沙皇以每年6的利率存入瑞士銀行：實(shí)際利率的計(jì)算方法住房按揭貸款的名義利率i =5.04%，每年計(jì)息12次計(jì)息期利率：r/m=4.2 （月息）實(shí)際利率：i=5.158%（年利率）i （1十rm）m 1 （1十5.0412）12 1 5.158現(xiàn)金流出量：項(xiàng)目所需的各種費(fèi)用，例如投資、成本等現(xiàn)金流入量：項(xiàng)目帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等現(xiàn)金流量（

4、cash flow）：由許多次投入(支出)和產(chǎn)出(收入)按時(shí)間順序構(gòu)成的動態(tài)序量 當(dāng)實(shí)際問題的現(xiàn)金流量的時(shí)點(diǎn)沒有交代清楚（未指明期末、期初）時(shí)，有以下規(guī)定：投資在期初，經(jīng)營費(fèi)用和銷售收入、稅金在期末。14-N年320第一年的開始第二年的開始第一年的結(jié)束流入流出現(xiàn)金流量圖一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式等額分付終值公式等額分付償債基金公式等額分付資金回收公式等額分付現(xiàn)值公式等差分付終值公式等差分付現(xiàn)值公式等差分付年值公式等比分付現(xiàn)值與復(fù)利公式 以復(fù)利計(jì)算的資金等值計(jì)算公式符號定義： P 現(xiàn)值 F 將來值 i 年利率 n 計(jì)息期數(shù) A 年金（年值）Annuity計(jì)息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量 G 等差

5、分付系列中的等差變量值A(chǔ)rithmetic Gradient g 等比系列中的增減率Geometric 一次支付終值公式0 1 2 3 . n-1 n年F=?PF = P（1+i）n = P（F/P，i，n）（1+i）n =（F/P，i，n）_一次支付終值系數(shù)（Compound amount factor , single payment）n年后的終值為： F250 000（F/P，5%，8） = 250 000 1.477 = 369 250（元）102n-13nPF=? 一份遺書上規(guī)定有250 000元留給未成年的女兒，但是，暫由她的監(jiān)護(hù)人保管8年。若這筆資金的年利率是 5，問8年后這位女

6、孩可以得到多少錢？72法則72法則：現(xiàn)值翻一倍的時(shí)間大約等于72除以利率。翻倍時(shí)間72/利率例：現(xiàn)在存入100元，i8，45年后你可以得到多少？ FV=100（18）453192元 翻倍時(shí)間72/89，則45年將翻5倍（45/9）， FV10025 3200元。 一次支付現(xiàn)值公式P = F（1+i）-n= F（P/F，i，n）年F0 1 2 3 . n-1 nP =？（1+i）-n =（P/F，i，n） 一次支付現(xiàn)值系數(shù)（Present Worth Factor, Single Payment） 解：P1(PF，12%，5) 1 0.5674 0.5674 (萬元) 若i=3.6%，需求取(P

7、F，3.6%，5) ？已知（PF，3%，5)0.8626， (PF，4%，5) 0.8219可采用線性內(nèi)插法計(jì)算P值。102435P=?F=1 某人計(jì)劃5年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？若年利率為3.60 %呢？ 等額分付終值公式 A A A . A A 0 1 2 3 . n-1 n年F=?FAAAA=+)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1L(1+i)n -1i=（F/A，i，n） 等額分付終值系數(shù)（compound amount factor,uniform series） =AF(1+i)n -1i= A（F/A，i，n） 某廠連續(xù)3年，每年末向銀

8、行存款1000萬元，利率10%，問3年末本利和是多少？F=1000*（F/A，10%，3）=3310（萬元） 等額分付償債（積累）基金公式(1+i)n -1iA A A . A A=？0 1 2 3 . n-1 n年F =（A/F，i，n） 等額分付償債基金系數(shù) （Sinking Fund Factor） =(1+i)n -1iA= F（A/F，i，n）F 某工廠計(jì)劃自籌資金于5年后新建一個(gè)基本生產(chǎn)車間，預(yù)計(jì)需要投資5000萬元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢?A=F*（A/F，5%，5） =5000*0.181 =905（萬元）5. 等額分付現(xiàn)值公式(1+i)n -1i (

9、1+i)n 0 1 2 3 . n-1 n年P(guān)=？A A A . A A=（P/A，i，n） 等額分付現(xiàn)值系數(shù) （Present Worth Factor,Uniform Series） 一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式在今后五年里每年收到12000元，隨后，又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種是一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率為10，他愿意以多大的價(jià)格一次性出讓他的專有權(quán)？P=A1（PA，i ，n）+ A2（PA，i ，n） （PF，i ，n） = 12000（PA，10% ，5）+ 6000（PA，10% ，7） （PF，10%，5） = 63625 （元）1025

10、36P=?A1 =12000 i=10%A2 =600011126. 等額分付資金回收公式0 1 2 3 . n-1 n年P(guān)A A A . ？=A A=（A/P，i，n）_資金回收系數(shù) （capital recovery factor） (1+i)n -1i (1+i)n 于是= P（A/P，i，n）i=(1+i)n -1A(1+i)n P 某工程項(xiàng)目一次投資30000元，年利率8%，分5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才能收回全部投資?A=P*（A/P，8%，5） =30000*0.2505 =7515（萬元） 某新工程項(xiàng)目欲投資200萬元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為9年，期末不計(jì)算余

11、值。期望投資收益率為12，問每年至少應(yīng)等額回收多少金額？023456789101PA 從現(xiàn)在起，若每年年末存入銀行40元，連續(xù)存7次，按年復(fù)利利率6%計(jì)，7年末可得多少？若是每年年頭存入40元，7年末可得多少？0 1 2 3 4 5 n-1 nF (n-1)G (n-2)G 4G 3G G 2G 年P(guān)7. 等差分付終值公式 等差分付終值系數(shù)（compound amount factor, arithmetic gradient） 記即 等差分付現(xiàn)值系數(shù)(arithmetic gradient to present worth )8. 等差分付現(xiàn)值公式該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列 9

12、. 等差分付年值公式等差分付年值系數(shù)（arithmetic gradient conversion factor） 即 某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？ 已知某機(jī)床售價(jià)40000元，可使用10年，不計(jì)算殘值。據(jù)估算第一年維修費(fèi)為1000元，以后每年按300元遞增，i15，求該機(jī)床所耗費(fèi)的全部費(fèi)用的現(xiàn)值。 0 1 2 3 8 9 10 年 1300 1600 3100 3400 3700400000 1 2 3 4 n-1 n A A(1+g) A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1

13、+g)n-110. 等比分付現(xiàn)值與復(fù)利公式現(xiàn)金流公式： t=1,n 其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率經(jīng)推導(dǎo)，現(xiàn)值公式為： 記等比分付現(xiàn)值系數(shù)（geometric gradient to present worth ）復(fù)利公式： 記 某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額可增加20000元，以后逐年年收入增加率為7，計(jì)劃將每年收入的10按年利率5存入銀行，問10年后這筆存款可否換回一套新設(shè)備？0 1 2 3 10 年2000 2000 (1+0.07) 2000(1+0.07)932000所以10年后可以換一臺新設(shè)備 在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的實(shí)踐中，有時(shí)計(jì)息周期是小于一年的，如季、半年、月、

14、周、日等，這時(shí)根據(jù)支付周期與計(jì)息周期的關(guān)系可分為三種情況來進(jìn)行分析。 計(jì)息周期：某時(shí)間計(jì)息一次，表明計(jì)息且付息，即按復(fù)利計(jì)算支付周期：指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱支付期。（一）計(jì)息周期等于支付期的情況 設(shè)年利率12，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末200元的等額值收入，問與其等值的終值是多少。計(jì)息周期利率計(jì)息期數(shù)0 1 2 3 4 8 12（季度） 1年 2年 3年200（二）計(jì)息期小于支付期的情況 某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8，每季復(fù)利一次，試問3年底他的帳戶總額。0 1 2 3 4 5 6（半年）5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）方法一：先求計(jì)息期實(shí)際利率，再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算 計(jì)息周期總數(shù)為12（季）每季復(fù)利一次，則季利率方法二：把每個(gè)支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計(jì)息期為基礎(chǔ)的等額系列，再求復(fù)利和方法三：先求支付周期的實(shí)際利率，再以支付期為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。 例：每季度計(jì)息一次，年利率8，求年底帳戶總額。 250400100存款提款1001000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） （三）計(jì)息期大于支付期的情況解：按上述原則，現(xiàn)金流