第7章隧道工程設(shè)計中的有限元方法

1、隧道工程 第7章 隧道工程設(shè)計中的有限元方法李元海中國礦業(yè)大學力學與建筑工程學院7/25/20221主要內(nèi)容7.1 有限元是什么？7.2 有限元法用到哪些基礎(chǔ)知識？7.3 隧道圍巖彈塑性有限元分析？如何用7.4 實戰(zhàn)解析（新大瑤山隧道）2中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海前 言1965年“有限元”名詞首次出現(xiàn)，到今天在工程上廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷40多年發(fā)展史，理論和算法都日趨完善。有限元核心思想是結(jié)構(gòu)離散化，即將實際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實際結(jié)構(gòu)物理性能可以通過對離散體進行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來替代對實際結(jié)構(gòu)的分析，這樣可以解決很多實際工程需要解決而理論分析又無法解

2、決的復(fù)雜問題。3中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海思考題1.什么是有限元分析？2.簡述有限元的分析步驟？3.巖土材料本構(gòu)關(guān)系包含哪四個部分？4.隧道中最常用有限元分析軟件有哪些？4中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.1 概述7.1.1 數(shù)值分析方法簡介1.隧道工程問題解析解求解困難。2.數(shù)值分析方法是一種相對于彈性力學精確解析解的近似解求解方法。3.數(shù)值分析方法包含有限元法、有限差分法、邊界元法等。4.有限元法是將彈性理論、計算數(shù)學和計算機軟件有機結(jié)合。5中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.1 概述有限元分析是利用數(shù)學近似方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。還利用簡單而又相

3、互作用的元素，即單元，用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。6中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海有限元模型 是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學抽象。真實物理系統(tǒng)有限元模型7中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海節(jié)點和單元，有限元模型節(jié)點: 空間中的坐標位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。單元: 一組節(jié)點自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣 描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、 面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受一定載荷。載荷載荷8中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海單元、邊界、幾何模型單元節(jié)點邊界條件真實物理系統(tǒng)有限元模型9中國礦業(yè)

4、大學建筑工程學院 - 李元海7.1 概述7.1.2 有限元的發(fā)展概況（P221）7.1.3 有限元法軟件簡介1. 大型通用軟件：ANSYS，MARC2. 專用軟件：FLAC，MADAS3. 自編軟件：10中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.1 概述國際早在20世紀50年代末、60年代初就投入大量人力和物力開發(fā)有強大功能的有限元分析程序。最為著名的是由美國國家宇航局（NASA）在1965年委托美國計算科學公司和貝爾航空公司開發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個版本，如MARC,是目前世界上規(guī)模最大、功能最強的有限元分析系統(tǒng)。此外，還有美國的ANSYS，ABAQUS、AD

5、INA等公司產(chǎn)品。11中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.1.3 有限元法軟件簡介-ANSYS美國ANSYS公司成立于1970年，創(chuàng)始人是John Swanson博士，總部位于美國賓西法尼亞州匹茲堡。ANSYS是個通用有限元仿真分析軟件，早期只提供熱分析和線性結(jié)構(gòu)分析功能，只能運行在大型計算機上。20世紀70年代后，增加非線性計算功能。隨PC機和交互OS的出現(xiàn)，ANSYS建立了交互式菜單環(huán)境，程序除求解器，同時提供前后處理器。ANSYS12.0， 能同時進行結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學高級多物理場耦合分析，多場耦合分析技術(shù)在現(xiàn)今世界首屆一指。12中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海13中國礦

6、業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.1.3 有限元法軟件簡介-FLAC-巖土工程專用FLAC3D簡介：FLAC3D由美國Itasca公司開發(fā)的。二維計算程序V3.0以前為DOS版本，V2.5版本僅能夠使用計算機的基本內(nèi)存（64K），程序求解的最大結(jié)點數(shù)僅限于2000個以內(nèi)。1995年，F(xiàn)LAC2D已升級為V3.3的版本，程序能夠使用擴展內(nèi)存。FLAC3D是一個三維有限差分程序，目前已發(fā)展到V4.0版本。 FLAC3D是能夠進行土 質(zhì)、巖石和其它材料三維結(jié)構(gòu)受力特性模擬和塑性流動分析。 能進行大變形分析。14中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海15中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.2 有限元

7、基礎(chǔ)7.2.1 有限元分析步驟（原理上）受力連續(xù)體“離散化”，僅節(jié)點聯(lián)系，節(jié)點傳力；單元外力轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點力建立節(jié)點力的平衡方程式加入位移邊界條件求解方程組得到全部未知位移后，進而求得的單元應(yīng)變與應(yīng)力16中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.2.2 平面問題的有限元分析以彈性力學平面問題有限元分析為例，介紹有限元基本思想、原理和分析步驟。核心是建立節(jié)點平衡方程組第1步：結(jié)構(gòu)離散 （網(wǎng)格劃分）17中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.2.2 平面問題的有限元分析第2步：單元分析（P223）-荷載與位移關(guān)系（1）節(jié)點位移與節(jié)點力的表示形式。（2）節(jié)點位移與單元任一點位移關(guān)系。（3）節(jié)點位移與應(yīng)

8、變關(guān)系。（4）節(jié)點位移與應(yīng)力關(guān)系。（5）節(jié)點位移與節(jié)點力的關(guān)系。18中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.2.2 平面問題的有限元分析第3步：整體分析（1）單元貢獻矩陣：一個單元（2）整體剛度矩陣集成：多個單元第4步：荷載移置將不在節(jié)點上的外荷載按虛功等效原則將荷載移到節(jié)點上。19中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.2.2 平面問題的有限元分析第5步：引入支承或邊界條件第6步：解方程組求出節(jié)點位移第7步：求出單元應(yīng)變與應(yīng)力7.2.3 較精密的平面單元20中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.3 隧道彈塑性有限元分析隧道巖土和結(jié)構(gòu)材料具有彈塑性性質(zhì)材料應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系非線性特征明顯關(guān)鍵建立

9、巖土材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系求解非線性方程組21中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.3.2 非線性問題的求解方法非線性方程組求解方法：直接迭代、切線剛度1.線性問題 ：K中元素為常量2.非線性問題：K中元素為變量（1）材料非線性（2）幾何非線性22中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.3.2 非線性問題的求解方法非線性方程組求解方法：直接迭代、切線剛度2，1.99999，2.0000123中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.3.3 巖土材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系巖土材料本構(gòu)關(guān)系包括四個組成部分（1）屈服條件和破壞條件（2）硬化定律（3）流動法則（4）加載和卸載準則24中國礦業(yè)大學建筑工程學院

10、- 李元海1. 幾種常用的屈服準則（1）摩爾-庫侖屈服準則固體內(nèi)任一點發(fā)生剪切破壞時，破壞面上的剪應(yīng)力()應(yīng)等于或大于材料本身的抗切強度(C)和作用于該面上由法向應(yīng)力引起的摩擦阻力(tg)之和。25中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海1. 幾種常用的屈服準則按照庫侖-納維爾理論，巖石的強度包絡(luò)線是一條斜直線，破壞面與最小主平面的夾角恒等于45/2。庫侖-納維爾判據(jù)適用于堅硬、較堅硬的脆性巖石產(chǎn)生剪切破壞的情況，而不適用于拉破壞的情況。該判據(jù)沒有考慮中主應(yīng)力2的影響。 26中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海1. 幾種常用的屈服準則德魯克-普拉格（rucker-Prager）判據(jù)適用于以延性破壞

11、為主的巖石。優(yōu)點是考慮了中間主應(yīng)力的作用。27中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.3.2 非線性問題的求解方法2. 硬化法則：材料進入塑性變形后應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系3. 流動法則：塑性應(yīng)變增量分量和應(yīng)力分量以及應(yīng)力增量分量之間關(guān)系。4. 加載、卸載準則：與本構(gòu)關(guān)系選擇相關(guān)5. 彈塑性應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系28中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.3.4 隧道圍巖彈塑性有限元分析方法與步驟1. 分析步驟1）確定巖體結(jié)構(gòu)材料參數(shù)和施工模擬方法；2）劃分圍巖和結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格；3）分階段計算等效荷載；4）分階段計算節(jié)點與單元的位移、應(yīng)變與應(yīng)力；5）疊加各階段計算值；6）計算結(jié)果分析與圍巖結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定度及

12、穩(wěn)定性評價29中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.3.4 隧道圍巖彈塑性有限元分析方法與步驟2. 施工階段 開挖前（初始應(yīng)力）上臺階開挖，初襯中臺階開挖，初襯下臺階開挖，初襯二襯仰拱30中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.4 工程實例分析實例一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析施工過程分析網(wǎng)格劃分參數(shù)選擇、力學模型選擇計算結(jié)果匯總、整理、分析結(jié)論實例二：錨桿與圍巖相互作用的彈塑性分析31中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海7.4 工程實例分析實例一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析1. 施工方法及施工階段分析全斷面施工；初支：噴砼；二次支護：施作混凝土；（1）開挖全斷面至邊墻底部，噴射10cm

13、混凝土；（2）施作二襯（3）開挖底部（4）澆灌仰拱32中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海網(wǎng)格劃分33中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海實例一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析輸進垃圾，輸出垃圾材料參數(shù)選擇一定要正確34中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海實例一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析襯砌輪廓變形35中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海實例一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析圍巖位移等值線36中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海實例一：分階段開挖和襯砌的彈塑性分析襯砌關(guān)鍵部位最大最小應(yīng)力37中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海實例二：錨桿與圍巖相互作用的彈塑性分析38中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海實例二：錨桿與圍巖相互作用的彈塑性分析位移場應(yīng)力場39中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海計算實例隧道開挖方法優(yōu)化三維有限元分析工作步驟第一步 明確研究目的 40中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海第二步 了解工程基礎(chǔ)資料 隧道斷面41中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海第三步 了解隧道施工方法 隧道開挖方法42中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海第四步 數(shù)值幾何模型建模范圍選擇43中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海第五步 創(chuàng)建三維幾何模型-綜合建模方法 44中國礦業(yè)大學建筑工程學院 - 李元海第六步 建立三維“力學”模型 45中國礦業(yè)大學建