數(shù)字信號(hào)處理第1章資料

1、1數(shù)字(shz)信號(hào)處理總學(xué)時(shí)數(shù)： 48學(xué)時(shí)(xush)6周15周任課教師: 1、 韓磊 電話：68914557E-MAIL：llhanlei 2、 徐德華 電話：68914012E-MAIL: xudh 共一百六十六頁(yè)2緒 論一、數(shù)字信號(hào)處理概念（DSP，digital signal processing) 是從20世紀(jì)60年代以來(lái)(yli)隨著信息學(xué)科和計(jì)算機(jī)學(xué)科的高速發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興學(xué)科。在各個(gè)學(xué)科都廣泛應(yīng)用。三層含義：第一層廣義：用數(shù)字的形式對(duì)信號(hào)（信息）進(jìn)行處理。相關(guān)課程：通信研究信息傳輸原理。共一百六十六頁(yè)3電路(di

2、nl)研究信號(hào)的硬件處理實(shí)現(xiàn)。包括產(chǎn)生、放大、濾波、存儲(chǔ)、傳輸、檢測(cè)等處理。信號(hào)與系統(tǒng)研究確定性信號(hào)與系統(tǒng)的理論分析。性質(zhì)、變換。主要模擬，信號(hào)處理的基礎(chǔ)。隨機(jī)信號(hào)（過(guò)程）研究隨機(jī)信號(hào)的性質(zhì)、分析、模型、傳輸?shù)取，F(xiàn)代信號(hào)處理研究隨機(jī)信號(hào)的估計(jì)、檢測(cè)、濾波（維納、卡爾曼、同態(tài)）、功率譜分析（ARMA模型）。其他電磁場(chǎng)、微波、天線等課程。共一百六十六頁(yè)4第二層含義： 課程含義，利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ?zhunyng)信號(hào)處理設(shè)備，用數(shù)字的數(shù)值計(jì)算方法（程序/軟件）對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析、濾波、變換、壓縮、增強(qiáng)、檢測(cè)、估值與識(shí)別等加工處理，借以達(dá)到提取信息和便于應(yīng)用的目的。主要理論、方法、實(shí)現(xiàn)（軟件，仿真：Mat

3、lab，C，匯編語(yǔ)言）研究。即本課程主要討論：確定性數(shù)字信號(hào)、數(shù)字頻譜分析（DFT）、數(shù)字濾波H（z）。共一百六十六頁(yè)5第三層含義：專(zhuān)用信號(hào)處理設(shè)備，數(shù)字信號(hào)處理器（DSP，digital signal processer）。 研究(ynji)DSP系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，電路設(shè)計(jì)、程序設(shè)計(jì)。共一百六十六頁(yè)什么(shn me)是DSP? DigitalSignalProcessing (數(shù)字信號(hào)處理).數(shù)字信號(hào)處理是利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，以數(shù)字形式對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集、變換、濾波、估值、增強(qiáng)、壓縮、識(shí)別等處理，以得到符合人們需要的信號(hào)形式。（數(shù)字信號(hào)處理三大塊：濾波、變換、復(fù)原） DigitalSignalP

4、rocessor (數(shù)字信號(hào)處理器). 數(shù)字信號(hào)處理器，是一種特別適合于進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算的微處理器，其主要應(yīng)用是實(shí)時(shí)快速地實(shí)現(xiàn)(shxin)各種數(shù)字信號(hào)處理算法。（復(fù)雜性、快速性） 6共一百六十六頁(yè)為什么使用(shyng)DSP？3G技術(shù)和internet的發(fā)展，要求處理器的速度越來(lái)越高，體積越來(lái)越小，DSP的發(fā)展正好能滿足(mnz)這一發(fā)展的要求。而傳統(tǒng)的MCU的速度較慢；CPU體積較大，功耗較高；嵌入CPU的成本較高。DSP的發(fā)展，使得在許多速度要求較高，算法較復(fù)雜的場(chǎng)合，取代MCU或其它處理器，而成本有可能更低。 7共一百六十六頁(yè)DSP與單片機(jī)的異同(ytng)相同點(diǎn)： 單片機(jī)是從早

5、期的zilog公司制造的Z80微處理器發(fā)展(fzhn)來(lái)的,將微處理器的外圍設(shè)備如ROM/RAM,及外部串口集成在一個(gè)片子上,也叫微型計(jì)算機(jī)。而DSP可說(shuō)是功能更強(qiáng)大的高級(jí)單片機(jī)。8共一百六十六頁(yè)不同點(diǎn)：1.從片內(nèi)資源看：DSP有硬件乘法器，單片機(jī)則沒(méi)有。DSP的存儲(chǔ)器容量比單片機(jī)大多。2.從片內(nèi)資源的連接(linji)看：DSP使用了改進(jìn)的哈佛結(jié)構(gòu)，就是數(shù)據(jù)和程序的存儲(chǔ)可同時(shí)并行。廣泛的使用了流水線的技術(shù)。9共一百六十六頁(yè)3.DSP是運(yùn)算密集型處理器，是為了高速運(yùn)算而存在。單片機(jī)是事務(wù)型處理器，是為了處理事務(wù)而存在。DSP中的中斷比單片機(jī)中要少很多。 例如：現(xiàn)在的手機(jī)都有單片機(jī)的核(ARM)

6、和DSP的核。ARM主要用來(lái)控制鍵盤(pán)，DSP的核主要是做語(yǔ)音的壓縮和解壓，無(wú)線信道的調(diào)制(tiozh)和解調(diào)。4.DSP的A/D（如果有）比單片機(jī)精度要高。10共一百六十六頁(yè)11共一百六十六頁(yè)二、數(shù)字信號(hào)與系統(tǒng)(xtng) 信號(hào)是信息的物理表現(xiàn)形式，是信息的載體，或是傳遞信息的函數(shù)。1、信號(hào)分類(lèi)(fn li)（1）一維信號(hào)、二維信號(hào)、多通道信號(hào) 信號(hào)的變量可以是時(shí)間，也可以是頻率、空間或其它物理量。12共一百六十六頁(yè)13若信號(hào)是一個(gè)(y )變量的函數(shù)，則稱(chēng)為一維信號(hào)。例：若信號(hào)是二個(gè)變量的函數(shù)，則稱(chēng)為二維信號(hào)。例：若向量：那么， 是一個(gè)多通道信號(hào)。例：心電圖信號(hào)。本書(shū)只討論一維信號(hào)。共一百六十

7、六頁(yè)14（2）周期信號(hào)(xnho)和非周期信號(hào)(xnho)若： k、N為整數(shù)，則x(t) x(n)都是周期信號(hào)，周期為T(mén)，N。否則為非周期信號(hào)。共一百六十六頁(yè)15(3) 確定信號(hào)(xnho)和隨機(jī)信號(hào)(xnho) 信號(hào)在任意時(shí)刻的取值都能精確確定（或預(yù)測(cè)），則稱(chēng)為確定信號(hào)。 可用確定函數(shù)表示。信號(hào)在任意時(shí)刻的取值不能精確確定（或預(yù)測(cè)），則稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào)。 有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 某一時(shí)刻可用確定函數(shù)表示。 共一百六十六頁(yè)16（4）能量信號(hào)和功率信號(hào) 對(duì)信號(hào)x(t)和x(n)，其能量分別(fnbi)定義為：如果E，稱(chēng) x(t)和x(n)為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。共一百六十六頁(yè)17如果 ，稱(chēng) x(t)和x

8、(n)為功率(gngl)信號(hào)。周期信號(hào)及隨機(jī)信號(hào)一定是功率信號(hào)，而非周期的絕對(duì)可積（和）信號(hào)一定是能量信號(hào)。共一百六十六頁(yè)18（5）模擬信號(hào)(xnho)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)(xnho)、離散時(shí)間信號(hào)(xnho)、數(shù)字信號(hào)(xnho)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)：時(shí)間連續(xù)、幅值連續(xù)或離散模擬信號(hào)： 時(shí)間連續(xù)、幅值連續(xù)離散時(shí)間信號(hào)：時(shí)間離散、幅值連續(xù)或離散數(shù)字信號(hào)： 時(shí)間離散、幅值離散共一百六十六頁(yè)192、系統(tǒng)分類(lèi)：連續(xù)(linx)時(shí)間系統(tǒng)：輸入與輸出都為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入與輸出都為離散時(shí)間 信號(hào)的系統(tǒng)。模擬系統(tǒng)：輸入與輸出都是模擬信號(hào)的系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)：輸入與輸出都是數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)共一百六十六頁(yè)20

9、三、數(shù)字(shz)信號(hào)處理系統(tǒng)的基本組成A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字信號(hào)處理器模擬(mn)濾波器D/A轉(zhuǎn)換器前置濾波器計(jì)算機(jī)、單片機(jī)、DSP芯片、專(zhuān)用芯片共一百六十六頁(yè)21前置(qin zh)預(yù)濾波器： 濾除高于某一頻率的信號(hào)，防混迭。A/D變換器： 完成抽樣和量化，實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。如下圖所示：-30123435474nT2T-1共一百六十六頁(yè)22數(shù)字(shz)信號(hào)處理器：y(n)01234n共一百六十六頁(yè)23 D/A變換器： 模擬(mn)濾波器：0y(t)共一百六十六頁(yè) 例：人造(rnzo)耳蝸美國(guó)Wilson等研究的連續(xù)間隔采樣(continuous interleved sampling，CIS)語(yǔ)音處

10、理器。盡量保存語(yǔ)音中原始信息，將語(yǔ)音分成48頻段及提取每頻段上波形包絡(luò)信息，再用對(duì)數(shù)函數(shù)(du sh hn sh)進(jìn)行動(dòng)態(tài)范圍壓縮，利用高頻雙相脈沖對(duì)壓縮過(guò)的包絡(luò)進(jìn)行連續(xù)采樣，最后將帶有語(yǔ)音包絡(luò)信息的脈沖串間隔地送到對(duì)應(yīng)的電極上，通過(guò)植入體內(nèi)的電極系統(tǒng)直接興奮聽(tīng)神經(jīng)來(lái)恢復(fù)或重建聾人的聽(tīng)覺(jué)功能。24共一百六十六頁(yè)25例 聲探測(cè)(tnc)識(shí)別系統(tǒng)組成框圖 ： TMS320VC5402 傳聲器00000MAX7414 MAX144 A/DDSPAm29lv800b TPS767D301放大器濾波器FLASH電源(dinyun)共一百六十六頁(yè)26聲探測(cè)(tnc)子系統(tǒng)電路原理圖 ：?jiǎn)?dòng)聲探測(cè)信號(hào)控制信

11、號(hào)輸出傳聲器1傳聲器2傳聲器3多路選擇器放 大濾 波微控制器電源電路電壓監(jiān)測(cè)電路調(diào)試接口電路共一百六十六頁(yè)27共一百六十六頁(yè)28聲模塊目標(biāo)識(shí)別(shbi)算法流程圖 ： 系統(tǒng)上電單片機(jī)初始化系統(tǒng)進(jìn)入睡眠狀態(tài)喚醒？數(shù)據(jù)采集調(diào)負(fù)穿越或FFT變換程序進(jìn)行特征提取目標(biāo)判別目標(biāo)？n次？欠壓監(jiān)測(cè)低電壓?輸出起爆控制計(jì)數(shù)器清零睡眠T時(shí)間是是是是否否否否共一百六十六頁(yè)29仿真(fn zhn)程序界面 共一百六十六頁(yè)30箱式貨車(chē)(huch)的頻譜圖 工程(gngchng)車(chē)輛的頻譜圖 共一百六十六頁(yè)31坦克(tnk)的頻譜圖 伊爾飛機(jī)(fij)的頻譜圖 共一百六十六頁(yè)32具有精確度高、 使用靈活、可靠性高、抗干

12、擾能力強(qiáng)、設(shè)備尺寸小、可時(shí)分復(fù)用等突出優(yōu)點(diǎn)(yudin)，在其功能上具有模擬設(shè)備所沒(méi)有的許多優(yōu)點(diǎn)(yudin)。也有實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、實(shí)時(shí)性差、造價(jià)高等缺點(diǎn)。四、數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)(xtng)特點(diǎn)共一百六十六頁(yè)331. 精度高 模擬系統(tǒng)：由元器件確定（很難達(dá)到10-3以上）；數(shù)字系統(tǒng)：由字長(zhǎng)確定。2. 靈活性高 數(shù)字系統(tǒng)的性能主要由乘法器的系數(shù)決定。 3. 可靠性高 只有“0”和“1”兩個(gè)電平，受溫度噪聲影響小。4. 容易集成 規(guī)范性高，電路參數(shù)(cnsh)要求不高。共一百六十六頁(yè)345. 時(shí)分復(fù)用利用數(shù)字信號(hào)處理器同時(shí)(tngsh)處里幾個(gè)通道的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)處理器同步多路開(kāi)關(guān)多路開(kāi)關(guān)輸出輸入.共一百

13、六十六頁(yè)35 6. 可獲得高性能指標(biāo) 如頻譜分析：模擬方法10Hz; 數(shù)字方法10-3Hz.7. 便于二維與多維處理 用存儲(chǔ)(cn ch)一禎或數(shù)禎圖象信號(hào)，實(shí)現(xiàn)二、多維處理。8. 速度不夠高，工作頻率也不夠高 幾十MHz以下。共一百六十六頁(yè)36五、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用已廣泛地應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)各個(gè)領(lǐng)域，例如語(yǔ)音、圖象、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、生物醫(yī)學(xué)以及許多(xdu)工程應(yīng)用領(lǐng)域，對(duì)這些領(lǐng)域起了很大的推動(dòng)作用，因而人們對(duì)它愈來(lái)愈加以重視。共一百六十六頁(yè)37各種( zhn)數(shù)字信息系統(tǒng)Digital Media ProcessingWebpadTelematicsWireless Devices

14、:802.11, Bluetooth, OthersEnhanced GamingMilitary and Government Cellular, Secure ConnectivityIndustry-Specific PDAsBiometricsMedical Devices共一百六十六頁(yè)38共一百六十六頁(yè) 汽車(chē)信息(xnx)娛樂(lè)主機(jī)和音頻功放是汽車(chē)信息(xnx)娛樂(lè)系統(tǒng)的主要部分。信息(xnx)娛樂(lè)主機(jī)系統(tǒng)集音頻/視頻播放、導(dǎo)航和遠(yuǎn)程信息系統(tǒng)于一體，為乘客提供舒適便利的駕乘體驗(yàn)。ADI公司(n s)針對(duì)汽車(chē)信息娛樂(lè)主機(jī)和音頻功放的芯片組解決方案共一百六十六頁(yè)40主信號(hào)鏈：信息(xnx)

15、娛樂(lè)主機(jī)共一百六十六頁(yè)41主信號(hào)(xnho)鏈：獨(dú)立音頻功放共一百六十六頁(yè)42共一百六十六頁(yè)43SPx雷達(dá)數(shù)字(shz)信號(hào)處理共一百六十六頁(yè)44 TI公司為T(mén)MS320系列 ：C3X，C67X為浮點(diǎn)處理器.AD公司產(chǎn)品(chnpn)ADSP21XX為定點(diǎn)處理器，如：ADSP2101/2103/2105，ADSP2111/2115，ADSP2161/2162，ADSP2171/2173/2181等。ADSP21XXX為浮點(diǎn)處理器，如：ADSP21020，ADSP21060/2。 各DSP公司(n s)比較有代表性的產(chǎn)品簡(jiǎn)介 共一百六十六頁(yè)45共一百六十六頁(yè)關(guān)于(guny)德州儀器公司(TI)P

16、C時(shí)代的領(lǐng)袖Intel 信息時(shí)代的領(lǐng)袖TI； 2000年諾貝爾物理獎(jiǎng)TI公司杰克-基爾比。1930 年，德州儀器 (TI) 成立，名稱(chēng)為“Geophysical Service”，是第一家專(zhuān)門(mén)研究地球物理勘探反射地震驗(yàn)測(cè)法的獨(dú)立承包商。該公司在新澤西州成立。其總部卻是在德克薩斯州的達(dá)拉斯。1951 年 12 月，GSI 更名為 Texas Instruments Incorporated（德州儀器）。德州儀器公司（TI）提供創(chuàng)新的DSP和模擬技術(shù)，公司的業(yè)務(wù)還包括傳感器和控制產(chǎn)品，以及教育產(chǎn)品。在全球超過(guò)(chogu)25個(gè)國(guó)家設(shè)有制造、研發(fā)或銷(xiāo)售機(jī)構(gòu)。 46共一百六十六頁(yè)47共一百六十六頁(yè)4

17、8六、本課程(kchng)主要內(nèi)容：第一部分：數(shù)字信號(hào)處理的基礎(chǔ)理論離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)Z變換第二部分：信號(hào)的頻譜離散傅里葉變換(DFT)快速傅里葉變換(FFT)共一百六十六頁(yè)49第三(d sn)部分：數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR)的設(shè)計(jì)方法有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR)的設(shè)計(jì)方法共一百六十六頁(yè)50第四部分(b fen)：數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理中的有效字長(zhǎng)效應(yīng)數(shù)字信號(hào)處理器（DSP，digital signal processor）第五部分：上機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)字信號(hào)處理的MATLAB實(shí)現(xiàn)與仿真共一百六十六頁(yè)七、課程(kchng)宗旨傳統(tǒng)(chu

18、ntng)的數(shù)字信號(hào)處理課程，主要講授有關(guān)的理論和算法，基本不討論實(shí)現(xiàn)技術(shù)；DSP芯片廠家的技術(shù)手冊(cè)則只介紹產(chǎn)品的功能和性能；本課程目的是希望將兩者有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)授課、實(shí)驗(yàn)縮短同學(xué)開(kāi)發(fā)DSP系統(tǒng)的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生的工程素質(zhì)和創(chuàng)新能力。51共一百六十六頁(yè)八、課本(kbn)、知識(shí)基礎(chǔ)及參考書(shū)課本：程佩青，數(shù)字信號(hào)處理教程（第2、3版），清華大學(xué)出版社配套有：習(xí)題(xt)分析與解答52共一百六十六頁(yè)知識(shí)基礎(chǔ)： 微積分學(xué)，微分和差分方程，復(fù)變函數(shù)，傅里葉級(jí)數(shù)、變換及應(yīng)用(yngyng)，拉普拉斯變換，Z變換，線性代數(shù)；電路理論；基本的信號(hào)與系統(tǒng)。53共一百六十六頁(yè)54主要參考書(shū)：1、樓順天、陳生潭

19、、雷虎民， MATLAB 5. X程序設(shè)計(jì)(chn x sh j)語(yǔ)言，西安電子科技大學(xué)出版社2、樓順天、李博菡，基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)信號(hào)處理，西安電子科技大學(xué)出版社3、維納K恩格爾，約翰G普羅克斯，劉紹棠 譯，數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用MATLAB，西安交通大學(xué)出版社4、Vinay KIngle,John G Proakis，數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用MATLAB，Digital Signal Processing Using MATLAB，英文影印版，科學(xué)出版社共一百六十六頁(yè)555、丁玉美、高西全，數(shù)字(shz)信號(hào)處理（第2版） ，西安電子科技大學(xué)出版社配套有：學(xué)習(xí)指導(dǎo)6、王世一，數(shù)字信號(hào)處理，

20、北京理工大學(xué)出版社7、宗孔德（胡廣書(shū)），數(shù)字信號(hào)處理，清華大學(xué)出版社8、AVppenheim and Schafer，Digital Signal processing，Prentice-Hall，Inc9、AVppenheim and Schafer，Discrete-Time Signal processing，Engelwood Cliffs,NJ:Prentice-Hall,Inc等等。共一百六十六頁(yè)5610.吳鎮(zhèn)揚(yáng)，數(shù)字信號(hào)的原理與實(shí)現(xiàn)，東南大 學(xué)，1997.11.趙爾沅等，數(shù)字(shz)信號(hào)處理實(shí)用教程，人民郵 電，1999.12.姚天任等，現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理，華中理工， 1999.

21、13.胡廣書(shū)， 數(shù)字信號(hào)處理-理論 算法與實(shí)現(xiàn) 清華大學(xué)出版社，1997,2003.共一百六十六頁(yè)5714. Kenton Williston， 數(shù)字信號(hào)處理(xn ho ch l)權(quán)威指南. 人民郵電出版社，2012.共一百六十六頁(yè)58九、課程學(xué)習(xí)方法：1、總體上把握主要脈絡(luò)，內(nèi)容上要深入(shnr)；2、認(rèn)真聽(tīng)講，多看書(shū)，多思考，多交流；3、結(jié)合示例，上機(jī)仿真。共一百六十六頁(yè)學(xué)習(xí)(xux)DSP課程的基本功會(huì)找資料：充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，提高查找資料能力會(huì)看：教材。了解和詳細(xì)使用；軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境：熟悉一些仿真軟件Keil C51、CCS等；找、看、用對(duì)比學(xué)習(xí)(xux):（ CPU、微控制器MCU

22、、 DSP、嵌入式處理器）會(huì)借力：高手指點(diǎn)，是捷徑；最好的教師是自己：軟硬件設(shè)計(jì)，遇到問(wèn)題先找自己，才能積累軟硬件設(shè)計(jì)技能，自己動(dòng)手才有收獲，特別是工程應(yīng)用課程！59共一百六十六頁(yè)設(shè)計(jì)中如何得到技術(shù)參考資料以及(yj)如何得到相關(guān)源碼1）原則是碰到問(wèn)題就去，在TI網(wǎng)站的搜索中用keyword搜索資料，主要要注意的就是Application Notes，user guides 。這樣可以(ky)搜到一堆的資料，這些資料一般均有PDF文檔說(shuō)明和相應(yīng)的源程序包提供，download后做少許改動(dòng)即可。2）版上發(fā)問(wèn)（）3）Google搜索60共一百六十六頁(yè)61第一章 離散時(shí)間信號(hào)(xnho)與系統(tǒng)一、離

23、散時(shí)間信號(hào)(xnho)序列二、線性移不變系統(tǒng)三、常系數(shù)線性差分方程四、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣共一百六十六頁(yè)62離散時(shí)間信號(hào)即時(shí)間為離散變量的信號(hào).它只在離散時(shí)間上給出函數(shù)(hnsh)值.對(duì)模擬信號(hào)x(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T(mén)，得到一、 離散(lsn)時(shí)間信號(hào)序列共一百六十六頁(yè)63x(nT)表示此離散時(shí)間信號(hào)(xnho)在nT點(diǎn)上的值,n為整數(shù).由于可將信號(hào)存于存儲(chǔ)器中,并可以進(jìn)行“非實(shí)時(shí)”處理,因此可以直接用x(n)表示第n個(gè)離散點(diǎn)的值,而將整個(gè)序列表示成x(n),為方便起見(jiàn),就用x(n)表示序列. x(n)只在n為整數(shù)時(shí)才有意義,n不是整數(shù)時(shí)無(wú)定義,但不能認(rèn)為是0.共一百六十六頁(yè)64圖1

24、.離散時(shí)間信號(hào)(xnho)的圖形表示共一百六十六頁(yè)65圖2.序列(xli)x(n)及超前序列x(n+1)1）序列(xli)的移位（時(shí)移）x(n-m)表示右移m位（延時(shí)）x(n+m)表示左移m位（超前） 1、 序列的運(yùn)算共一百六十六頁(yè)662）序列的翻褶（時(shí)間(shjin)反轉(zhuǎn)） 圖3.序列(xli)x(n)及翻褶后的序列x(-n)以n=0的縱軸為對(duì)稱(chēng)軸翻褶共一百六十六頁(yè)673）和 z(n)=x(n)+y(n)圖4.兩序列(xli)相加同序號(hào)n的序列(xli)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加構(gòu)成新序列(xli)共一百六十六頁(yè)684）積 同序號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)(duyng)相乘構(gòu)成新序列。共一百六十六頁(yè)69圖5.序

25、列(xli)x(n)及其累加序列y(n)5）累加 共一百六十六頁(yè)70圖6.x(n),前向差分(ch fn)x(n)及后向差分 x(n)6）差分(ch fn)運(yùn)算后向差分：前向差分：且：例1-6共一百六十六頁(yè)717）卷積和離散系統(tǒng)的卷積和是求線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主要方法,表現(xiàn)為迭代法求解線性移不變差分(ch fn)方程.共一百六十六頁(yè)72圖7. x(n)和h(n)的卷積和圖解(tji)1基本(jbn)步驟：翻褶，移位，相乘，相加。 共一百六十六頁(yè)73圖7. x(n)和h(n)的卷積和圖解(tji)2=重要(zhngyo)性質(zhì)：卷積和與兩序列的先后次序無(wú)關(guān)！例1-7共一百六十六頁(yè)748）序列的

26、時(shí)間尺度（比例(bl)）變換為抽取(chu q)運(yùn)算，表示從x(n)的每連續(xù)D為插值運(yùn)算，每2個(gè)相鄰抽樣值之間插入個(gè)抽樣值中取出一個(gè)組成的新序列。m-1個(gè)值。變?yōu)閤（0）， x（1/m）， x（2/m）， x（3/m）， , x（m-1/m）， x（m/m）= x（1） 。n=0,1,2,共一百六十六頁(yè)751）單位(dnwi)抽樣序列(單位沖激)(n) 圖8.單位(dnwi)抽樣序列2、幾種常用的序列不同于共一百六十六頁(yè)76圖9.單位(dnwi)階躍序列2）單位(dnwi)階躍序列u(n)一次差分求和函數(shù)共一百六十六頁(yè)773）矩形(jxng)序列圖10.矩形(jxng)序列共一百六十六頁(yè)78圖

27、11.0a1時(shí)的實(shí)指數(shù)(zhsh)序列 4）實(shí)指數(shù)(zhsh)序列共一百六十六頁(yè)795）復(fù)指數(shù)(zhsh)序列因此(ync)，共一百六十六頁(yè)806）正弦(zhngxin)型序列為數(shù)字(shz)域頻率共一百六十六頁(yè)81對(duì)于(duy)周期序列有： 若：則：若則：3、序列(xli)的周期性周期滿足（N，k必須為整數(shù)）共一百六十六頁(yè)821）當(dāng)為整數(shù)(zhngsh)時(shí)為正弦序列(xli)的周期。為整數(shù)例：共一百六十六頁(yè)83圖12.當(dāng) 時(shí) 的正弦序列(xli)(周期性序列，周期N=10） 共一百六十六頁(yè)842）當(dāng)為有理數(shù)時(shí)（不是(b shi)整數(shù)）正弦序列(xli)的周期為：其中，k與N為互素的整數(shù)。共一

28、百六十六頁(yè)85圖13. 當(dāng)時(shí)的正弦(zhngxin)序列為有理數(shù)，序列(xli)周期為例：共一百六十六頁(yè)863）當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)正弦序列不是(b shi)周期序列。注意：序列的周期的值為N，一個(gè)(y )整數(shù)，是對(duì)于n來(lái)說(shuō)的，并不是T（時(shí)間，如秒），二者的關(guān)系為：T=NTS=N/fS。成不為整數(shù)。共一百六十六頁(yè)87其中， 為信號(hào)的頻率(pnl)，角頻率(pnl)為 ， 抽樣頻率(pnl)為 。數(shù)字(shz)域頻率：模擬域頻率：?jiǎn)挝唬夯《葐挝唬夯《?秒數(shù)字域頻率是模擬域頻率對(duì)抽樣頻率的歸一化值。共一百六十六頁(yè)88討論(toln)：1、無(wú)論正弦或復(fù)指數(shù)序列是否為周期性序列，參數(shù) 都稱(chēng)為它們的頻率(pnl

29、)。2、若滿足 為有理數(shù)（N/k），則 其中k和N皆為正整數(shù)，T為抽樣時(shí)間間隔， 為連續(xù)正弦信號(hào)的周期，從而有 即N個(gè)抽樣間隔應(yīng)等于連續(xù)正弦信號(hào)的k個(gè)周期。共一百六十六頁(yè)894、用單位抽樣序列(xli)來(lái)表示任意序列(xli)任何(rnh)序列都可以用單位抽樣序列的移位加權(quán)和來(lái)表示. 亦可看成和(n)的卷積和.用單位抽樣響應(yīng)h（n）、系統(tǒng)函數(shù)H（jw）表示系統(tǒng)的基礎(chǔ). 例1-8共一百六十六頁(yè)90(n+3)(n+3)(n-2)(n-6)（a）x(n) 序列(xli)；（b）將 表示成單位抽樣序列的移位加權(quán)和；（c）將x(n)表示成 x(n) 和 的卷積和共一百六十六頁(yè)91 任意序列(xli)與單

30、位抽樣序列(xli)的移位序列(xli)作卷積運(yùn)算則得此序列(xli)作相同為的移位序列(xli)，即共一百六十六頁(yè)92能量E定義(dngy)為序列各抽樣值的平方和功率(gngl)信號(hào)5、序列的能量共一百六十六頁(yè)93 一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)是將輸入序列x(n)變換(binhun)成輸出序列y(n)的一種運(yùn)算， 所關(guān)心與討論的主要是“線性移不變”的離散時(shí)間系統(tǒng)。圖14.離散(lsn)時(shí)間系統(tǒng)二、線性移不變系統(tǒng)共一百六十六頁(yè)94滿足疊加原理的系統(tǒng)(xtng)稱(chēng)為線性系統(tǒng)(xtng)。疊加原理(yunl)：若某一輸入是由N個(gè)信號(hào)的加權(quán)和組成，則輸出就是系統(tǒng)對(duì)這幾個(gè)信號(hào)中每一個(gè)的響應(yīng)的同樣加權(quán)和組成。兩個(gè)性

31、質(zhì)比例性（齊次性）可加性1、 線性系統(tǒng)共一百六十六頁(yè)95疊加原理(yunl)的一般表達(dá)式：其中 、 為任意(rny)常數(shù).所以線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)式表示為： 共一百六十六頁(yè)96證明(zhngmng)：此系統(tǒng)同時(shí)滿足可加性和比例性，而且信號(hào)可以是任意序列，包括復(fù)序列，比例常數(shù)(chngsh)可以是任意數(shù)，包括復(fù)數(shù)。例1-9、例1-10。共一百六十六頁(yè)97增量線性系統(tǒng)：（線性方程(xin xn fn chn)表示的一定不是線性系統(tǒng)） 它滿足(mnz)：任意兩個(gè)輸入的響應(yīng)之差是兩個(gè)輸入差的線性函數(shù)（滿足可加性和比例性）。系統(tǒng)的總輸出可看成由一個(gè)線性系統(tǒng)的響應(yīng)與一個(gè)零輸入響應(yīng)的疊加構(gòu)成。 共一百六十六頁(yè)98

32、2、移不變系統(tǒng)(xtng)即系統(tǒng)(xtng)響應(yīng)與激勵(lì)加于系統(tǒng)(xtng)的時(shí)刻無(wú)關(guān)！證明系統(tǒng)是否移不變系統(tǒng)時(shí)應(yīng)注意：1、反證，舉特例例1-13、例1-14；2、有移變?cè)鲆鎰t一定是移變系統(tǒng)。共一百六十六頁(yè)99 同時(shí)具有線性和移不變性的離散(lsn)時(shí)間系統(tǒng)稱(chēng)為線性移不變（linear shift invariant，LSI）離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)LSI系統(tǒng)。共一百六十六頁(yè)1003、線性移不變系統(tǒng)(xtng)的表征單位(dnwi)抽樣響應(yīng)：可加性比例性移不變性共一百六十六頁(yè)101圖15.線性移不變系統(tǒng)(xtng)共一百六十六頁(yè)102例：判斷(pndun)下列系統(tǒng)是否是線性移不變系統(tǒng)：(1)、利用定義

33、來(lái)證明，線性：滿足可加性和比例性，移不變性：輸入與輸出(shch)的移位應(yīng)相同Tx(n-m)=y(n-m)。共一百六十六頁(yè)103共一百六十六頁(yè)1044、線性移不變系統(tǒng)(xtng)的性質(zhì)1）.交換律圖16.卷積和服從(fcng)交換定律共一百六十六頁(yè)1052）.結(jié)合律圖17.具有相同(xin tn)單位抽樣響應(yīng)的三個(gè)系統(tǒng) 兩個(gè)線性移不變系統(tǒng)(xtng)級(jí)聯(lián)后仍構(gòu)成一個(gè)線性移不變系統(tǒng)(xtng)，其單位抽樣響應(yīng)為兩系統(tǒng)(xtng)單位抽樣響應(yīng)的卷積和，且與次序無(wú)關(guān)。共一百六十六頁(yè)1063）.分配律圖18.線性移不變系統(tǒng)(xtng)的并聯(lián)組合 兩個(gè)線性移不變系統(tǒng)的并聯(lián)等效于一個(gè)系統(tǒng)，此系統(tǒng)的單位抽樣

34、響應(yīng)(xingyng)等于兩系統(tǒng)各自單位抽樣響應(yīng)(xingyng)之和。共一百六十六頁(yè)107例1-15：已知兩線性移不變系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，其單位(dnwi)抽樣響應(yīng)分別為 h1(n)=(n)- (n-4); h2(n)=an u(n),|a|1,當(dāng)輸入x(n)=u(n) 時(shí)，求輸出。解：h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(n)* h1(n)=x(m) h1(n-m)= u(m) h1(n-m) = u(m) (n-m)- (n-m-4)=u(n)-u(n-4) = (n)+(n-1)+(n-2)+ (n-3)y(n)= w(n)* h2(n)=(n)+(n-1)+(n-2)+ (

35、n-3) * h2(n) = h2(n)+ h2(n-1) +h2(n-2)+ h2(n-3) = an u(n)+ an-1u(n-1)+ an-2u(n-2)+ an-3u(n-3)共一百六十六頁(yè)1085、因果系統(tǒng)(xtng)（實(shí)際系統(tǒng)(xtng)） 線性移不變系統(tǒng)是因果(yngu)系統(tǒng)的充分必要條件： 因果系統(tǒng)指某時(shí)刻的輸出只取決于此時(shí)刻和此時(shí)刻以前時(shí)刻的輸入的系統(tǒng)。（右邊序列）y(n)=x(-n)是非因果系統(tǒng),因n0時(shí)的輸入;共一百六十六頁(yè)109 理想(lxing)低通濾波器、非實(shí)時(shí)信號(hào)處理、圖象信號(hào)處理不會(huì)局限于用因果系統(tǒng)來(lái)處理這些數(shù)據(jù)。 數(shù)字(shz)系統(tǒng)優(yōu)于模擬系統(tǒng)之處：可以用具

36、有很大延時(shí)的因果系統(tǒng)去逼近非因果系統(tǒng)（例如理想低通濾波器）。共一百六十六頁(yè)1106、穩(wěn)定(wndng)系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)是指有界輸入產(chǎn)生有界輸出(shch)的系統(tǒng). 線性移不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件：絕對(duì)可和共一百六十六頁(yè)111 因果穩(wěn)定(wndng)的線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的（單邊的）且是絕對(duì)可和的。即：例1-16、例1-17共一百六十六頁(yè)112三、常系數(shù)線性差分(ch fn)方程 可與表示連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)(xtng)的常系數(shù)線性微分方程作類(lèi)比。 離散時(shí)間線性移不變系統(tǒng)是用常系數(shù)線性差分方程來(lái)表示的：共一百六十六頁(yè)113常系數(shù)線性差分方程(fngchng)解法：共一百六十

37、六頁(yè)114 1、迭代法求解常系數(shù)(xsh)線性差分方程：設(shè)差分(ch fn)方程為,當(dāng)邊界條件合適時(shí)(y(n)=0,n=0) 該系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng),其解y(n)為系統(tǒng)的輸出,可以知道y(n)=x(n)*h(n),x(n)是輸入序列,h(n)是系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。利用 只在n=0取值為1的特點(diǎn),可用迭代法求出其單位沖激響應(yīng)h(0)、h(1)、共一百六十六頁(yè)115h(n),再與輸入序列相卷積就可得到差分方程的解. 舉例：常系數(shù)線性差分方程為y(n)-ay(n-1)=x(n),試求其單位抽樣響應(yīng)h(n). 解: 設(shè)x(n)= , 對(duì)因果系統(tǒng)(xtng)有y(n)=h(n)=0,n0在 作用下,輸出

38、y(n)就是h(n). 共一百六十六頁(yè)116h(n)=y(n)=ay(n-1)+x(n)= ay(n-1)+ ,依迭代法得h(0)=a h(-1)+1=1h(1) =a h(0)+0=ah(2)=a h(n-1)+0=a2，故系統(tǒng)的單位抽樣(chu yn)響應(yīng) 這樣的系統(tǒng)相當(dāng)于因果系統(tǒng),如果|a|1,則該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng). 共一百六十六頁(yè)117 求出系統(tǒng)(xtng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)后,對(duì)其他輸入序列x(n),都可用y(n)=x(n)* h(n)求得系統(tǒng)的輸出、差分方程的解y(n). 迭代法求解常系數(shù)線性差分方程的方法較為簡(jiǎn)單,但常常只能得到方程的數(shù)值解,而不易得到其閉合形式(公式)解.共一

39、百六十六頁(yè)1182、線性常系數(shù)差分(ch fn)方程的卷積和解法與線性常系數(shù)微分方程(wi fn fn chn)類(lèi)似。設(shè)差分方程為這種形式的差分方程稱(chēng)為常系數(shù)非齊次線性差分方程,解此類(lèi)方程先要求它的齊次解, 再求其特解,二者之和即為整個(gè)差分方程的全解.非齊次差分方程的解=齊次方程通解+特解共一百六十六頁(yè)1191）、先求齊次解,即齊次差分(ch fn)方程的解.齊次差分(ch fn)方程：的特征方程為： 特征方程的N個(gè)根 r1 r2 rN 稱(chēng)為差分方程的特征根. 當(dāng)特征方程沒(méi)有重根的情況下，差分方程的齊次解為：共一百六十六頁(yè)120而 c1 c2 cN是由邊界條件決定(judng)的系數(shù).共一百六

40、十六頁(yè)121 由于特征方程根的類(lèi)型不同，使得各個(gè)解y(n)也將采取不同的形式，歸納如下： (1)對(duì)每一個(gè)單實(shí)根 ,其解的函數(shù)為 (2)對(duì)m重的實(shí)根 ,其解為m個(gè)函數(shù)之和: (3)對(duì)于每一對(duì)(y du)復(fù)根 ,其解為兩個(gè)函數(shù)之和: ,其中 (4)對(duì)m重的一對(duì)復(fù)根 ,其解為M對(duì)函數(shù)之和:共一百六十六頁(yè)1222）、 求得齊次解后,再求特解. 即求任何一個(gè)能滿足差分方程的函數(shù)(hnsh).為求特解先將輸入函數(shù)x(n)代入方程右端(稱(chēng)為自由項(xiàng)),觀察自由項(xiàng)的函數(shù)形式來(lái)選擇含有待定系數(shù)的特解函數(shù)式,將此特解函數(shù)代入方程后,再求待定系數(shù). 3）、最后將齊次解與特解相加之和即為差分方程的完全解.共一百六十六頁(yè)

41、123 舉例:設(shè)有差分方程y(n)-3y(n-1)=x(n)-x(n-2),其中x(n)=n2 ,求其完全解.且已知y(-1)=2. 解: 求齊次解： 由特征方程r-3=0, 解得特征根r=3, 故方程的齊次解為c3n.求特解：將x(n)= n2代入原方程得等式(dngsh)右端自由項(xiàng)= n2 -（n-2）2 =4n-4, 由此函數(shù), 選擇特解具有共一百六十六頁(yè)124c1n+c0的形式,其中c1 、 c0為待定系數(shù).將此特解作為y(n)代入原方程得: c1n+ c0 -3c1 (n-1) =4n-4, 解得 c1=-2、 c0 =-1.所以(suy)完全解為：y(n)=c3n-2n-1最后代入

42、邊界條件：y(-1)=2,求出系數(shù)c=3.故系統(tǒng)的完全響應(yīng)為：y(n)=3n+1-2n-1. 時(shí)域經(jīng)典解法求解差分方程可以求得閉合形式(公式)解, 但此方法較為麻煩,故在實(shí)際應(yīng)用中較少使用.共一百六十六頁(yè)1252、常系數(shù)非齊次線性差分(ch fn)方程的性質(zhì)一個(gè)(y )常系數(shù)線性差分方程，代表的不一定是因果系統(tǒng)，也不一定是線性移不變系統(tǒng)。只有當(dāng)邊界條件合適時(shí)，才是。如：y（ 0 ）= 1 時(shí)，既不是線性系統(tǒng)，也不是移不變系統(tǒng)； y（ 0 ）= 0 時(shí)，是線性系統(tǒng)，但不是移不變系統(tǒng)；只有邊界條件y（-1）=0時(shí)，該系統(tǒng)才相當(dāng)于線性移不變系統(tǒng)。但以后討論的基本都是線性移不變、因果系統(tǒng)。共一百六十六

43、頁(yè)126系統(tǒng)(xtng)函數(shù)差分(ch fn)方程數(shù)字系統(tǒng)表示方法系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h（n）共一百六十六頁(yè)127一階差分方程(fngchng)y(n) =b0 x(n) -a1y(n-1)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)差分方程可以直接得到系統(tǒng)運(yùn)算(yn sun)結(jié)構(gòu)：延時(shí)一位共一百六十六頁(yè)128復(fù)習(xí)(fx)“傅立葉變換”指數(shù)(zhsh)形式的傅立葉級(jí)數(shù)： ，傅立葉變換：傅立葉逆變換：共一百六十六頁(yè)129四、連續(xù)時(shí)間信號(hào)(xnho)的抽樣 連續(xù)時(shí)間信號(hào)變?yōu)殡x散時(shí)間信號(hào)是由“抽樣”這一過(guò)程完成的. 它是利用周期性抽樣脈沖序列(常用p(t)表示)從連續(xù)信號(hào)中抽取一系列的離散值來(lái)得到抽樣信號(hào)的. 抽樣過(guò)程可以看成脈沖調(diào)幅

44、:原連續(xù)信號(hào)即為調(diào)制信號(hào),載波是周期(zhuq)為T(mén)的周期性脈沖串.如下圖,根據(jù)每個(gè)脈沖寬度的不同,可將抽樣分為兩種:理想抽樣和實(shí)際抽樣。共一百六十六頁(yè)130共一百六十六頁(yè)1311、理想(lxing)抽樣 當(dāng)脈沖(michng)寬度 時(shí),得到的就是對(duì)連續(xù)信號(hào)的理想抽樣. 對(duì)一個(gè)連續(xù)的時(shí)間信號(hào)進(jìn)行抽樣,其頻譜將發(fā)生相應(yīng)的變化. 將對(duì)理想抽樣產(chǎn)生的頻譜變化以及原信號(hào)頻譜抽樣后的恢復(fù)加以討論.共一百六十六頁(yè)132設(shè)沖激函數(shù)序列(xli)：則理想抽樣(chu yn)輸出為：共一百六十六頁(yè)133用傅立葉級(jí)數(shù)(j sh)表示沖激函數(shù)序列：討論理想(lxing)抽樣后信號(hào)頻譜發(fā)生的變化：抽樣頻率：共一百六十

45、六頁(yè)134的傅立葉變換(binhun)（上式兩邊求）：共一百六十六頁(yè)135 圖23.周期(zhuq)沖激序列 與它的傅里葉變換共一百六十六頁(yè)136一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過(guò)理想抽樣后，其頻譜將以抽樣頻率 為間隔而重復(fù)，這就是頻譜產(chǎn)生周期延拓。在時(shí)域的取樣，形成(xngchng)頻域的周期函數(shù)，其周期等于取樣角頻率 。共一百六十六頁(yè)137時(shí)域相乘(xin chn)，則頻域（傅立葉變換域）為卷積運(yùn)算：其中(qzhng)，共一百六十六頁(yè)138理想抽樣(chu yn)輸出信號(hào)頻譜：共一百六十六頁(yè)139 圖24.抽樣(chu yn)后，頻譜的周期延拓 (a)原限帶信號(hào)；(b) 時(shí)；(c) 時(shí)，產(chǎn)生頻譜的混疊現(xiàn)

46、象。共一百六十六頁(yè)140 由上式可以看出,一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)理想抽樣后，其頻譜以抽樣頻率 進(jìn)行(jnxng)周期延拓,頻譜的幅度受1/T加權(quán)。 由于T是常數(shù)而不是 的函數(shù)，所以除一常數(shù)因子外，每一個(gè)延拓的譜分量都和原頻譜分量相同。因此只要各延拓分量與原頻譜不發(fā)生頻率上的交疊,這就有可能恢復(fù)出原信號(hào)。共一百六十六頁(yè)141奈奎斯特抽樣(chu yn)定理： 要想抽樣后能不失真的由抽樣信號(hào)(xnho)還原出原信號(hào)(xnho)，抽樣頻率必須大于等于兩倍信號(hào)(xnho)譜的最高頻率： 為了避免混疊，一般在抽樣器前加入一個(gè)保護(hù)性的前置低通濾波器。 實(shí)際取樣時(shí)，取樣率必須稍大于理想的最小值，一般可?。汗惨话?/p>

47、六十六頁(yè)142折疊(zhdi)頻率：信號(hào)最高頻率 超過(guò)它時(shí)，就會(huì)折疊回來(lái)，造成頻譜的混疊，信號(hào)無(wú)法恢復(fù)。實(shí)際(shj)頻譜分析的結(jié)果，對(duì)于f，在0到fs內(nèi)關(guān)于fs/2對(duì)稱(chēng)。即只要0到fs/2內(nèi)即可， fs/2到fs 內(nèi)和-fs/2到0一樣。共一百六十六頁(yè)143對(duì)于 ，在0到 內(nèi)關(guān)于 對(duì)稱(chēng)(duchn)。即只要0到 內(nèi)即可， 到 內(nèi)和 0 到 一樣。對(duì)于(duy) ，在0到 內(nèi)關(guān)于 對(duì)稱(chēng)。即只要0到 內(nèi)即可， 到 內(nèi)和0 到 一樣。共一百六十六頁(yè)1442、抽樣(chu yn)的恢復(fù)滿足(mnz)奈奎斯特抽樣定理的理想抽樣信號(hào)的 頻譜 與原信號(hào)的頻譜 的關(guān)系為：故將 通過(guò)如圖25所示的理想低通濾波

48、器，就可得到原信號(hào)頻譜。共一百六十六頁(yè)145圖25.理想(lxing)低通濾波器特性理想(lxing)低通濾波器：（不考慮延時(shí)）共一百六十六頁(yè)146圖26.抽樣(chu yn)的恢復(fù)共一百六十六頁(yè)147即為抽樣(chu yn)內(nèi)插公式。共一百六十六頁(yè)148 圖27.內(nèi)插函數(shù)(hnsh) 圖28.抽樣的內(nèi)插恢復(fù)共一百六十六頁(yè)149只要抽樣頻率大于或等于(dngy)兩倍信號(hào)最高頻率，則整個(gè)連續(xù)信號(hào)就可完全用它的抽樣值來(lái)代表，而不會(huì)丟掉任何信息。共一百六十六頁(yè)1503、實(shí)際(shj)抽樣 實(shí)際情況中,抽樣脈沖寬度 總是有一定大小的,而不象理想抽樣那樣抽樣脈沖p(t)為 的單位抽樣函數(shù)(hnsh). 參考理想抽樣產(chǎn)生的頻譜變化,知道奈奎斯特定理對(duì)實(shí)際抽樣的情況仍然有效。共一百六十六頁(yè)151 抽樣脈沖 p(t) 是周期函數(shù)(zhu q hn sh),故可將其展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)： 共一百六十六