構(gòu)建知識體系 (9)

1、第16章 二次根式復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.了解二次根式及代數(shù)式的概念,理解其基本性質(zhì),并能熟練地化簡二次根式; 2.熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算重點: 二次根式相關(guān)知識關(guān)系的整理和二次根式的運算難點：二次根式的混合運算 二 次 根 式三個概念兩個公式三個性質(zhì)四種運算知識結(jié)構(gòu) 1. 一般地，我們把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號?？键c一. 二次根式定義被開方數(shù)a0；根指數(shù)為2.二次根式（2）. a可以是數(shù),也可以是式.（3）. （4）. a0, 0 (5).既可表示開方運算,也可表示運算的結(jié)果.（1）.表示a的算術(shù)平方根( 雙重非負性)二次根式有意義的條件 a01.

2、判斷下列各式哪些是二次根式？小試牛刀 2.當(dāng) x取何值時,下列二次根式有意義?3x6x為任何實數(shù).二次根式的非負性的應(yīng)用3.已知： + =0,求 x-y 的值.4.已知x,y為實數(shù),且 +3(y-2)2 =0,則x-y的值為( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1解：由題意，得 x-4=0 且 2x+y=0解得 x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D考點二二次根式的性質(zhì)（1）（2）（3）(a0, )1.計算2.計算小試牛刀 3.（）（）當(dāng)時，（），則的取值范圍是 考點三.二次根式的乘除（2）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)（1）二次根式的乘法法則積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平

3、方根的積. （3）二次根式的除法法則（4）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根二次根式的乘除：(a0, b0)(a0, b0)(a0 , b0)(a0 , b0) 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次式. (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式. (2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式.最簡二次根式.下列根式中，哪些是最簡二次根式？小試牛刀 幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就叫做同類二次根式。同類二次根式 判斷幾個二次根式是否為同類二次根式的方法： 1、先化簡：把各個二次根式都化為最簡二次根式。 2、再觀察：化簡后

4、的二次根式的被開方數(shù)是否相同。 二次根式加減時，先將二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。 注意：對被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，實質(zhì)是對被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)進行合并。考點四.二次根式的加減計算加減混合運算，應(yīng)從左向右依次計算。解：原式=別漏了“1”.化簡考點五. 二次根式的混合運算1.先算乘方，再算乘除，最后算加減， 有括號先算先算括號里面的.2.對于二次根式的運算，各種運算 律照常使用，各種乘法公式照常 使用（如平方差公式、算術(shù)平方公式等） （1）二次根式的運算結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍可使用（2）二次根式的除法運算，通過采用化去分母中的根號的方法來進行，把分母中的根號化去叫做分母有理化.注意小練一把考點六：二次根式的估值 與比大小二 次 根 式三個概念兩個公