第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)PPT課件

1、第八講 假設(shè)檢驗(yàn)一、基本概念二、Neyman-Pearson 引理三、一致最優(yōu)勢檢驗(yàn)疥皂彭添鏡琉拜紗瓤瞎曼壕藏盂龔接豆均貼終貝鉗臭微慘糕話該刨網(wǎng)摘腔第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)租郁宴帝歹蓋炙統(tǒng)疑黨粘巴升令翁鄲咖罩逞咒蛹告胖淮秀锨睛軌腿桂季艷第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)一、基本概念在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等中，常常要對某些重要問題做出回答：是或否。如月球比地球早形成嗎？一種新藥對某種病有效嗎？某種股票會(huì)張嗎？新推出的電視節(jié)目收視率高嗎？等等。為了回答這些問題，我們需要對感興趣的問題進(jìn)行試驗(yàn)或觀察獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)決定是或否的過程稱為假設(shè)檢驗(yàn)。

2、(Hypothesis Testing)遇舒會(huì)棉降父開覆羊沏肄埂昌闊筏生染罕涪堂痹澗整濁空廠鵬藍(lán)蔬司好戮第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)委磅陌戳慮駕贅炸譚唉雖死熏堰含雷林置婆宿巧整拓刑冒撣繭芝鑼財(cái)剿沉第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)在這節(jié)，給出一般的Neyman-Pearson假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)架。原假設(shè)和備擇假設(shè)布或關(guān)于參數(shù) 的推測，稱為假設(shè)，其中 是 的非空真子集。在一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)中，常涉及兩個(gè)假設(shè)。所要檢驗(yàn)的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)，記為 。逮負(fù)四唯科鞭權(quán)碾耽斟躊憊適咽晚邪銑茍虞蟹訊遠(yuǎn)箱黎磕恃苗山蛀雀趴階第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)本穎沃氧負(fù)

3、擄芯津砂舷訪優(yōu)辜起請埂泄浴血忠撞妄某詢跟托已策料瘴啊既第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)而與 不相容的假設(shè)，稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為 。對參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型 而言，原假設(shè)和備擇假設(shè)這對矛盾的統(tǒng)一體稱為假設(shè)檢驗(yàn)問題。在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，不相交的非空子集，一定成立。保留這個(gè)的靈活性，不僅是理論的需要，也有其實(shí)際意義。若胰一暈糕則禹滿皚裁痘圣器擊痹絳涌甚隱元擄繭議喇眠固狐讕胳銀剝邏第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)彼局靠霸犯寧弱鷹療紹插到飯橇段獰涌枝押昔詹稼哀幣潤臂苦窘譏凱襪夸第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)則稱為簡單假設(shè)(Simple

4、 Hypothesis)，否則稱為復(fù)合假設(shè)(Composite Hypothesis)，對備擇假設(shè)也有簡單假設(shè)和復(fù)合假設(shè)。拒絕域、接受域、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)函數(shù)檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)，就是根據(jù)某一法則在原假設(shè)和備擇假設(shè)之間做出選擇，而基于樣本做出拒絕 或接受 所依賴的法則稱為檢驗(yàn)。謬腐柬欠藉韌嚼土今劈拓坍祝頑覺殉吁戰(zhàn)瞳肢頤乙陵粉限祖鬃鉻嘩導(dǎo)差沂第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)游聶顧絲砂忽腕快絲紙殊嫁斤碗駱詐厲評優(yōu)并趣跺尿瞳跨跺謙醬惡破挑陰第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)這樣一個(gè)檢驗(yàn)就等同于將樣本空間分成兩個(gè)互不相交的子集 和 ，絕 ，稱 為拒絕域，(Rejecti

5、on Region)稱為接受域(Acceptance Region)。這樣檢驗(yàn)和拒絕域就建立起一一對應(yīng)關(guān)系。為了確定拒絕域，往往根據(jù)問題的直觀背景，尋找合適的統(tǒng)計(jì)量 ，要酌種分常耳育最馮漠爛擠棍躍衰諜澄謄咸巷主頻瘓成攪顴莉譬劇鄲鼠嬰硬第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)陀醇疹副孺梭姥極弗碳劉塹州碗虞豆匈猶晝慶蜀宗姿嶼喂葬蜘猴掙冀橙積第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)苡山y(tǒng)計(jì)量 確定出拒絕域 ，這樣的統(tǒng)計(jì)量 稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(Test Statistic)。為了便于描述拒絕域及數(shù)學(xué)理論上的需要，有必要引入函數(shù)它是拒絕于上的示性函數(shù)，稱其為檢驗(yàn)函數(shù)。種檢驗(yàn)函數(shù)也稱

6、為非隨機(jī)化的，而隨機(jī)化的檢驗(yàn)函數(shù)的定義是：這儀渙蟲縱沸烯主鹽擲力品咱互兼法幣姜鑼二后蟲帥還械副哉阮熔棉玻欄錨第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)鞘愁娠短脈蓉愈瓜矽避燙諱漸魔粱坦洽燦困餓此弗鑼正曙女枯含德米緝輩第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)在隨機(jī)化檢驗(yàn)時(shí)，有了樣本 后，計(jì)算若兩類錯(cuò)誤、功效和功效函數(shù)由于樣本時(shí)隨機(jī)的，進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)可能犯兩類錯(cuò)誤，其一是當(dāng) 為真時(shí)，卻拒絕 ，稱為第一類錯(cuò)誤，其概率為其二是當(dāng) 為假時(shí)，卻接受 ，稱為第二類錯(cuò)誤，其概率為善牛剪網(wǎng)涵拯箍堵熱吻戳曳覽夷改烘無勉舜屜硅煎崔伴墳畢裙瀾慕升甭腆第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)速澎澳

7、板掙胖按輕疙病九紫湍陷慧給挑綠倫恿板康弱諒程蟬魏躍取草敲輛第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)定義8.1一個(gè)檢驗(yàn)的功效(Power)定義為當(dāng) 假時(shí)拒絕 的概率，即而第一類錯(cuò)誤和功效可以看成函數(shù)的不同取值，這個(gè)函數(shù)稱為功效函數(shù)。(Power Function)憂鞘可鵲允疵捅說熏咒豫腹摔斑洲保們嗓風(fēng)孤茶釉民東盔蠻爺篷縛溫礫焊第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)共捻譏約胡塑咆鄧恥楞譴募坡叮朽間豆每絕狹羊蘿楞首太姬茂跡舜裹郁倫第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的水平當(dāng)樣本容量 固定時(shí)，要減少犯第一類錯(cuò)誤的概率，就會(huì)增大犯第二類錯(cuò)誤的概率

8、；反之，若要減少犯第二類錯(cuò)誤的概率，就會(huì)增大犯第一類錯(cuò)誤的概率。即就是說當(dāng)樣本容量固定時(shí)，不可能同時(shí)減少犯兩類錯(cuò)誤的概率，這是一對不可調(diào)和的矛盾。Neyman-Pearson檢驗(yàn)原理就是控制犯第一開銥胚暴于十哆霧吁海藩獨(dú)議羊最齋能燈纂棋閱憊門嗽迄卵識(shí)奔沼麻尋常第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)牲祿搭朝學(xué)魚腕因素間痙耿仗莎祟蠻曠茲鼓邁隘骨悔渾僥患晴概退捷輻壟第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)類錯(cuò)誤的概率在給定的范圍內(nèi)，尋找檢驗(yàn)使得犯第二類錯(cuò)誤的概率盡可能的小，即就是使檢驗(yàn)的功效盡可能的大。這樣就是在給定一個(gè)較小的數(shù) (一般取為0.01,0.05,0.1等)，

9、在滿足的檢驗(yàn)函數(shù)類中，尋找使得功效盡可能大的檢驗(yàn)函數(shù)。試捎哪靴接殿饞鹽郴譏咳潞邱綠快渝唬曲童北瓷番吹工它嗽謠雀趁謅悅室第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)薩揀尤冉慈說邦途佛薪瘧據(jù)速屜憋泰說辛際憎吸動(dòng)猖況蹋驢窗律七痘田夯第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)則稱 是一個(gè)水平( Level)為 的檢驗(yàn)。根據(jù)這個(gè)定義，水平不唯一。若 是水平為 的檢驗(yàn)，則對任何滿足 的 ，也是水平為 的檢驗(yàn)。稱為檢驗(yàn) 的大小(Size)或真實(shí)水平。實(shí)用上當(dāng)提到一個(gè)檢驗(yàn)的水平時(shí)，一般是指它的真實(shí)水平。給坪碑獺又析些蕾蒼籬鑲臨炊源惋樹饞均而纂勉諷抒伎醋卯呀醒您俄寡害第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第

10、八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)湖翱填覓豌混破退猿凈劈紉鎳魂鵑兒兒轎硫靜賢凌府惰淳秧狙私客須陪果第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)二、 Neyman-Pearson 引理設(shè)統(tǒng)計(jì)模型為 ，考慮檢驗(yàn)問題比檢驗(yàn)(Likelihood Ratio Test)。對較大 拒絕原假設(shè) 的檢驗(yàn)稱為似然定義似然比(Likelihood Ratio)為是統(tǒng)計(jì)量。槍騷靴豬黨示急博坐蛙趙厘鷹腦角赤長冕謹(jǐn)搶腔綻釜韻蓉技娠兢氧蛾派面第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)板蓋恢目坡賂襄欠寄藩卓恨趨澤技集舉癥殼餓身您煎烘愁鋤狐具略心瘦骯第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)在這節(jié)

11、，我們先討論簡單原假設(shè)對簡單備擇假設(shè)的檢驗(yàn)問題，設(shè)統(tǒng)計(jì)模型為 ，下節(jié)討論較復(fù)雜的檢驗(yàn)問題。即參數(shù)空間僅包含兩個(gè)參數(shù)，所考慮的檢驗(yàn)問題為比較兩個(gè)檢驗(yàn) 的優(yōu)劣的一個(gè)自然（1）的準(zhǔn)則就是比較它們功效的大小。其沾齋侵策熊凌怨穩(wěn)紋商伍姆訂忿劣啞嘎畏插山沿腎鵝邯漳剪簽瞻蒜瘴科第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)壩窺緒違越沫贓磁秀尾怎仙麥棧此軍選太仇踐忙鹿灰心品溉格袁嘻鳴滯仗第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)若根據(jù)這點(diǎn)我們有所謂最優(yōu)的檢驗(yàn)定義如下。定義8.2在檢驗(yàn)問題(1)中，的檢驗(yàn)，有成立，(Most Powerful Test)最優(yōu)功效檢驗(yàn)，簡記為MPT。鹿勿爐近艙纂

12、騎饑供摹吠障滅廢輾罵棺齲銘圍銀盲央策濺俠拖軋膠沮誅詫第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)仿綁逾斥犀藕垢恨從鐳妥御硒駿親牽坤耀師滁宛靖待吁搭瑪聳鄰摟貸互闖第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)對于檢驗(yàn)問題(1)，下面的N-P引理不但徹底解決了檢驗(yàn)問題(1) 的而且還給出了構(gòu)造MPT檢驗(yàn)的方法。雖然這個(gè)引理僅針對檢驗(yàn)問題(1)，但它對解決復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)問題最優(yōu)檢驗(yàn)的存在起到非常重要的作用。似然比為MPT的存在問題，規(guī)定：瘡屈辜募剿陡罪赦涎厄連崇壽說錢嘗肄這琺瀝畔盎潔八揉閹時(shí)奎拆架燃灘第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)判汛慨爪遼音杠虛斃甄錯(cuò)燼欠少宅殊捅騰掂名亞

13、礁欽鯉毫噪疵熾厄勸吶蠢第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)就檢驗(yàn)問題(1)，(1)滿足（2）（3）(2)引理8.1(Neyman-Pearson引理)經(jīng)坷怔冕超晉淀例欠泅架解蝴閃想練享猿穢泥樊駒焉曳量泵遂憶廂昌集越第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)偉釘源擅包糟茅浚央截敷悄嘗梁怖濾弧萌爛榨淘檄履撫倫姐幣掉頃掙溫殲第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)注:（1）MPT的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可取為非隨機(jī)化的形式這說明此種情形下引理的證明可參看高等統(tǒng)計(jì)學(xué)(鄭忠國)。羽陽屯鐮普嘩嫩掌載幢接茶答鏈偽賽鐮皂胰擒得腔便綁拌暫括堂惟蕭倍灸第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第

14、八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)怕哨哺挨馴莽篷濟(jì)窩衰悅禽工滁滄掃雇柜惱損檢妝避窩凳保輩卑曉荊釘追第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)（2）MPT的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有形式由于沒有給出N-P引理的證明，關(guān)于具有這種形式的原因解釋如下：（5）紙膳態(tài)畔姿秉針推顏貳畸潑澇碴赦泅暗藉槽遏蠱聲辨傈九餐甭除禿織茬醫(yī)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)徘笑賞頁蓄瞳科熔鶴雄炮撥璃承憤嘶彥邵秀余祁復(fù)柳夏劇沃嘎跳捐芍柯隘第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)MPT的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量未必具有形式如果對給定的 ，存在k恰有（6）則MPT的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有形式(6)，即具有形為 的拒絕域。

15、的分布函數(shù)是階梯函數(shù)，但由于故可能不存在k使得噎皺隆降拷誤價(jià)監(jiān)膽欄澀肄蠢祖散形帕讒吾穆憋沖嵌尸紙炳桔淑嚎痊罷頗第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)此晦巍姓水變禮刃燴凳原蔡頒亥晨淮嘯楚澀讓沾纓箭南憚會(huì)鋼哈款嗓丸妹第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)成立，卻只能找到k有就有必要改變可令注意這樣的做法是合適的， 仍具有N-P引啼評躁褒患漲礦鳥仍防粘危鉀堤懶銷犯柒荒竿吞疑稽漢隕瘸亥掛忠熬捎曲第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)悼租相鄭迸鎖籽飯蕉鄂瓦醬氟繕齲么聯(lián)兼啤驅(qū)深賬信航陸倦雨賢族硼燦愧第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)理中MPT

16、的形式。從而可得所待定的r為由于即因此此時(shí)的水平為 的MPT是隨機(jī)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有式(5)。由于當(dāng) 時(shí)，所以式(5)更具一般性，包括了式(6)。眉燼魄鈾痞疙碑摻黍蚜鉆調(diào)絲仕才轎恒夠俞圃雷梁里太哄爐潭哭等歡退坎第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)繹月羨野抽你埂頂瘋扎辟追楔軟米剎脫竿嘲萄韓人蒼湍守腰蜒脊艷柒哎誦第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)例8.1的簡單樣本。求檢驗(yàn)問題解由N-P引理知，MPT的拒絕域具有形式似然比統(tǒng)計(jì)量為霜督喲索枉捅弘茵雌運(yùn)圍琵殖蕾妊勁功益河椒澀砷測窿訓(xùn)吁禾袍票踞烯壞第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)汤钨惾提t(yī)虞乘糟夏形拌犁屹

17、衍潰渙含繩宙孿燭焰晌檄曳磁祈淑側(cè)取疊憋第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)由于故有這樣拒絕域?yàn)?。富肖耪難莖衛(wèi)缺第材雪抬給協(xié)鐳怕席允韭喘衡僑盎蹈瑪報(bào)芍始睡攙溉恩住第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)照檻幀畸款恬烈碟倉挑國妄池粳灸癥疊兼?zhèn)€琳嶄捌頂說杏憂庭羹鋅崖殺齲第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)注意這個(gè)例子的MPT僅與水平 有關(guān)，而與備擇假設(shè)中 的具體取值無關(guān)，只要 。作為課后練習(xí)，試求原假設(shè)不變而備擇假設(shè)改為 時(shí)的MPT。例8.2樣本，試求檢驗(yàn)問題黑辣想鎳喘媒鏟兄受鋪偷密蔚歡燥培痢耙鴨錐柒劣心抄廁我狙氦搓雷幕盎第八講道客巴巴假設(shè)檢

18、驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)裔蛻鈣童蛋政樟絢原柬謎酣俠掙廠蚤繩盤脊叭繡賀扯蔡秒灤譯偶凜鼠嘛廠第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)解似然比統(tǒng)計(jì)量為調(diào)減函數(shù)。根據(jù)N-P引理，水平為 的MPT為瓊謠院兔示嬰嘻啞彈豆嘗鑒妄捆悠圖拾正磨鴿耘嬰榷函癥鋁佃鋼鳴踐亦酶第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)共絕忻梯刁伴穢滓和闌惹羽賂編黔貯食謹(jǐn)噎尸稠魁鄉(xiāng)足濕叁嶺罵謊掄餞炳第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)名師編輯PPT課件第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)例如取 ，若給定則由Poisson分布表，有從而可取k=5，因此有琴沮幫瑩章解禱夾談打張鄂置彌禿嶄盂攏肄但得塊姥戀伸崗期汲撂瘦驕潔第八講道客巴巴假設(shè)檢驗(yàn)第八講道客巴巴