第十八章全國通用版中考數(shù)學：《平行四邊形》與坐標系結(jié)合壓軸題—解析版

1、第十八章專題：平行四邊形與坐標系結(jié)合壓軸題(一)1.在圖1直角坐標系中，矩形 OABC的點A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，B點在第一象限(1)若矩形OABC的面積為16 J3,且OA=73AB,求點B的坐標；(2) D點是x軸負半軸上的一點，且 AC=AD，連CD, M是CD的中點，求證： OM XBM ;(3)在(1)的條件下，P為BC邊上的一點，且 /COP=3 0 , OQ平分/BOP, E、F是OB、OQ上的動點，求 BF+EF的最小值，請在圖 2中畫出示意圖并簡述理由.圖1【解答】(1)二.矩形 OABC 的面積為 16 J3 ,且 OA= 73 AB ,/3AB 2=16 3 ,

2、 AB=4 , .OA=4 2.八 1 一KMN= KM?IB=KM 2,當 G JIM,時，如圖 3 所不： 2J W NG , G J/ IM,，四邊形 G KMJ 為平行四邊形.KM=G J =2,KMN= -KM?IB=KM=2 . 2KMN的面積不小于 2.建立坐標系如圖 4所示：OM=2,M (0, 2) 由翻折的性質(zhì)可知： MJ =MJ NG =NG.設(shè) MJ =MJ=x,則 MG =5-x.在 RtJ G中，由勾股定理可知（5-x） 2=x2+22.解得：x=2.1 .MG=2.9 ,BO=2.9 ,設(shè) BN=y ,則 NG =5y.在RtABCG N中，由勾股定理可知（5-y

3、） 2=y2+22.解得：y=2.1 . .BN=2.1. .ON=OB-BN=2.9-2.1=0.8 ,，點 N 的坐標為（-0.8, 0）圖2圖3 二0|四3.在平面直角坐標系中， A (-m, 0)、B (n, 0) ，若n= J2 m V2m 4+4.如圖C在x軸上，BC=2 , Q從。向C運動，以AQ、BQ為邊作等邊AEQ、等邊 FBQ .連接EF,點P為EF中 舟 八、(1)求A、B兩點坐標；(2)求P點運動的路徑長為多少？(3)求EF的最小值.【解答】- n= V2 m J2m 4+4, .m=2, n=4,即 A (-2, 0) , B (4, 0)；(2)如圖1所示，延長 A

4、E, BF交于點H,則4ABH為等邊三角形，AEQ與4BFQ都為等邊三角形，/ EAQ= / FQB=60 , / AQE= / QBF=60 ,FQ / AH , EQ / BH ,四邊形EQFH為平行四邊形，.P為EF的中點，.P為HQ中點，隨著點Q從。點向C點運動，點P也由Pi運動到P2,1P1P2=2OC=1 ,即P運動的路徑為1；(3)如圖2所示,設(shè) OQ=m (0 m/而)；如圖2,分別過點 A,點B作AMBD, CN BD ;. Z 1 + 7 2=90 , 71 + 7 3=90.1. / 2=/ 3;在 4ABM 與4BNC 中，/ 3= / 2, AB = CD , / A

5、MB = / BNC , AMB BNC (ASA) , . BM=CN .1 AB= J1Q , AM=1 , BM=3 ,，CN=3, .點 C 到 BD 的距離為 3;(2)如圖3,連接AE,作FG/AB交AC于點G； EOF為等腰直角三角形,，OE=OF, /EOF=90 ；而/AOC=90 ,./AOE= /COF；在 AAOE 與aCOF 中，OA = OC, Z AOE = Z COF , OE = OF,.AOE ACOF (SAS),AE=CF , /EAO=/FCO=90 ,，AE/ FG,. /ACB=45 , ，GF=CF ；可得 AE=GF ,在 AEP 和 4FGP 中：/EPA=/FPG, /EAP=/FGP, AE = FG, /. AEPA FGP (AAS ),.EP=FP,為 EF 中點；連接AF ,取AF的中點H ,連接PH, QH , T