簡單隨機(jī)抽樣教案教學(xué)設(shè)計(jì)——精致詳細(xì)

1、簡單隨機(jī)抽樣一、課題名稱簡單隨機(jī)抽樣（人教版普通高中數(shù)學(xué)必修三2.1 節(jié)隨機(jī)抽樣第一課時(shí)）二、教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容包括：統(tǒng)計(jì)問題的特征、統(tǒng)計(jì)中的抽樣思想、科學(xué)抽樣的三個(gè)必備條件以及簡單隨機(jī)抽樣的概念及其三種抽樣方法，分別是（1）直接抽選法，（2）抽簽法，（3）隨機(jī)數(shù)法，這三種方法的操作步驟和注意事項(xiàng)。本節(jié)的地位與作用：三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；（二）過程與方法（ 1）能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；（ 2）在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。（三）情感態(tài)度與價(jià)值感通過對現(xiàn)實(shí)生活和其

2、他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本。五、教學(xué)方法與手段方法：講授法和引導(dǎo)探究法；手段：PPT；六、教學(xué)流程（一）回顧引入數(shù)學(xué)與生活密不可分，數(shù)學(xué)來源于生活也應(yīng)用于生活，而數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系很緊密的一個(gè)問題就是統(tǒng)計(jì)問題，在我們生活中有形形色色的數(shù)據(jù)，比如說產(chǎn)品的合格率、農(nóng)作物的產(chǎn)量、商品的銷售量、某電視臺的收視率 等等。在我們初中的時(shí)候，我們學(xué)習(xí)了,如何處理數(shù)據(jù)，比如說制作成圖表，求平均值方差等，然而并沒有告訴我們?nèi)绾谓y(tǒng)計(jì)收集這些數(shù)據(jù)，那

3、么接下來就來學(xué)習(xí)一下如何收集數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)意圖：初步感受生活中的數(shù)據(jù)無處不在，回顧初中階段對數(shù)據(jù)的處理，引出如何收集數(shù)據(jù)。（二）初步感受生活中有很多需要收集數(shù)據(jù)的問題1）全國的人口總數(shù)（ 2）某地區(qū)中小學(xué)生的視力狀況（ 3）一批零件的次品率（ 4）全國沙漠化的總面積2019 年廣東高考理科數(shù)學(xué)平均分像這這種類型的問題，我們稱之為統(tǒng)計(jì)問題，那么這些統(tǒng)計(jì)問題的研究對象分別是什么呢？分別要收集什么數(shù)據(jù)？研究對象稱之為研究總體，需要收集的數(shù)據(jù)稱之為研究變量；再舉個(gè)例子：某批袋裝牛奶的細(xì)菌含量超標(biāo)情況；這個(gè)問題是不是統(tǒng)計(jì)問題？那么研究總體是什么呢？研究變量是什么？研究總體：這批牛奶；研究變量：細(xì)菌含量；設(shè)計(jì)

4、意圖：感受生活當(dāng)中的統(tǒng)計(jì)問題，并了解統(tǒng)計(jì)問題的特征，明確研究對象和需要收集的數(shù)據(jù)。那對于這個(gè)問題我們怎么樣去解決？怎樣統(tǒng)計(jì)這批袋裝牛奶的細(xì)菌含量超標(biāo)情況？普查好不好，檢查每一袋？答：不好，檢查需要拆包，具有破壞性，雖然能得到這批袋裝牛奶的準(zhǔn)確結(jié)果，但是拆包后就不能銷售了，損失較大。此外普查耗費(fèi)大量人力、物力、財(cái)力以及畜力。設(shè)計(jì)意圖：了解普查的概念，并發(fā)現(xiàn)普查的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)；那我們應(yīng)該怎么做會比較科學(xué)合理呢？從這批牛奶中隨機(jī)的抽取n 袋（總體情況），并檢測每一袋（樣本情況）。其中抽取的具體檢測的n 袋稱之為樣本，而抽取這n 袋牛奶的過程就是抽樣。也就是說我們要知道總體的情況，只需通過抽樣得到樣本，

5、然后檢測樣本情況來反映總體情況。而這最關(guān)鍵的一步是什么？對了，就是抽樣，抽樣是否科學(xué)，決定了樣本數(shù)據(jù)有無代表性，就決定了能否正確反映總體情況。設(shè)計(jì)意圖：了解總體情況、樣本、抽樣、和代表性的概念。初步體會抽樣調(diào)查的思想，那怎樣科學(xué)地抽樣？（ 1 ） “攪拌均勻”：比如說我們要知道一鍋湯夠不夠咸，只需要充分?jǐn)嚢柚笕缓笃穱L一勺就知道了，所以我們抽樣之前應(yīng)該要對總體攪拌均勻；（2）隨機(jī)抽?。翰荒苡兄饔^因素去挑選樣本；（3）足夠的樣本量：比如說這牛奶，你總不能只抽兩三袋吧，這樣偶然性很大，得到的結(jié)果可能偏差很大。一般而言，抽取的樣本數(shù)量越大越接近總體，得到的調(diào)查結(jié)果與實(shí)際情況越接近，設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生了解

6、有代表性的樣本需要總體的“攪拌均勻”、隨機(jī)抽取和一定的樣本容量；那么單純地追求樣本量可不可以呢，我們一起來看看一個(gè)經(jīng)典的案例樣本容量：回收問卷超過240 萬，堪稱史上數(shù)量最多，范圍最廣的問卷調(diào)查。說服力。發(fā)現(xiàn)問題：這種抽樣方式只調(diào)查了富人，排除了窮人，而結(jié)合當(dāng)時(shí)的背景，窮人以及失業(yè)者的數(shù)量龐大，比較支持羅斯福的新政。得出結(jié)論：在科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某闃诱{(diào)查中，樣本的挑選必須很公正，不應(yīng)有所傾向，也就是說每個(gè)個(gè)體被選取的機(jī)會應(yīng)均等。彩蛋后續(xù)：由于此次調(diào)查結(jié)果觸礁打臉，該雜志在總統(tǒng)選舉不久之后便破產(chǎn)倒閉。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)上的這次調(diào)查事件，增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并且感受到抽樣調(diào)查中，要使樣本有足夠的

7、代表性需要足夠的樣本量，并使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等；承接語： 那么如何設(shè)計(jì)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某闃臃椒?，來增?qiáng)樣本的代表性呢？我們一起來看到簡單隨機(jī)抽樣。（三）探索新知課堂探究：檢驗(yàn)?zāi)呈称返陜?nèi)的一批小包裝餅干衛(wèi)生是否達(dá)標(biāo)。不能采用普查的方式，那么，我們應(yīng)當(dāng)怎么獲取樣本呢？（ 1）將這批小包裝的餅干裝入到不透明 的袋子中；（ 2）充分?jǐn)嚢杈鶆颍徊环呕?地抽取一定量的樣本；得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本，相應(yīng)的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣；注意： 為什么一定要放入不透明的袋子里，因?yàn)楸苊庵饔^挑選的可能性；為什么要不放回，因?yàn)楸苊庵貜?fù)檢測以及讓每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同；設(shè)計(jì)意圖：初步感受簡單隨機(jī)抽樣的操作過程，并

8、了解注意事項(xiàng)以及目的，引出簡單隨機(jī)抽樣的概念；簡單隨機(jī)抽樣的概念：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N 個(gè)個(gè)體，從中不放回地抽取n 個(gè)個(gè)體作為樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣；簡單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)？（叫學(xué)生回答）特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)有限N； 無限的話即使抽再多的樣本也無法反映總體情況；逐個(gè)抽?。徊荒芤蛔ヒ淮蟀?，否則抽到的樣本扎堆代表性可能很差；不放回； 免重復(fù)檢測以及讓每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同；每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等（n/N）； 保證簽的大小質(zhì)地均勻，各個(gè)特征都要盡量相同，否則會出現(xiàn)作弊的情況：歐冠抽簽加熱球；個(gè)體之間完全獨(dú)立；彼此之間沒有任何的干

9、擾；設(shè)計(jì)意圖：摳出概念的每個(gè)細(xì)節(jié)，并解釋這樣做的目的。（四）方法介紹直接抽取法：將需要研究的總體直接置于不透明的容器中，充分?jǐn)嚢杈鶆?，然后不放回地逐個(gè)抽取一定量的樣本；局限性： 當(dāng)總體不適用于直接攪拌均勻和抽取時(shí)，或者有明顯差異時(shí)，方法不適用；抽簽法舉例子并講解相應(yīng)過程：從班上 60 名同學(xué)當(dāng)中抽取8 個(gè)人去參加一個(gè)座談會，每名學(xué)生的機(jī)會均等；歸納抽簽法操作步驟：（ 1）確定總體N 并 編號 ；（ 2） 制簽 并放入不透明容器中；（ 3）充分 攪拌均勻；（ 4） 逐個(gè)隨機(jī) 抽取 n 次，得到容量為n 的樣本；注意： 制簽可以是紙條，竹簽，乒乓球，要保證每個(gè)簽的大小、形狀質(zhì)地均勻，目的就是讓每個(gè)

10、個(gè)體被抽到的概率相同，否則代表性差甚至應(yīng)用于作弊，舉例：歐冠加熱球；Q： 考察某公司生產(chǎn)的500g 袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，先從 800 袋牛奶中抽取60 進(jìn)行檢驗(yàn)；用抽簽法，編號、制簽困難，工作量大，不經(jīng)濟(jì)實(shí)效，且難以攪拌均勻，抽到的樣本代表性差的可能性很大。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)例中感受抽簽法的缺點(diǎn)局限性并總結(jié)，同時(shí)也引出了新的方法：隨機(jī)數(shù)法，來克服這些局限性；Q： 你認(rèn)為抽簽法有什么缺點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)？優(yōu)點(diǎn)：簡單易操作；缺點(diǎn)：總體較多時(shí)，編號、制簽困難，工作量大，難以攪拌均勻，抽到的樣本代表性差的可能性很大。隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法包括：（1）隨機(jī)數(shù)表；（2）隨機(jī)數(shù)骰子；（3）計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)抽樣；簡單介

11、紹后兩者方法：隨機(jī)數(shù)骰子：我們生活當(dāng)中常見的骰子就是其中的一種，是一個(gè)正六面體分別刻上1-6 六個(gè)數(shù)字，舉例：小組六個(gè)人中隨機(jī)抽取一個(gè)人當(dāng)小組長；計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)抽樣：編號，計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生一系列的樣本編號。舉例：利用課堂隨機(jī)軟件，將兩顆糖隨機(jī)分給班上兩名同學(xué)；詳細(xì)介紹隨機(jī)數(shù)表：隨機(jī)數(shù)表由計(jì)算機(jī)生成，每個(gè)數(shù)字隨機(jī)排列，各個(gè)位置出現(xiàn)的機(jī)會均等；操作步驟：內(nèi)容載體為考察某公司生產(chǎn)的500g 袋裝牛奶的質(zhì)量是否超標(biāo)，總量為800，樣本容量為60；（1）確定總體數(shù)量并編號：000, 001, 799;編號也可以是001, 002,:800，因?yàn)殡S機(jī)數(shù)表的隨機(jī)性，000 和 800 的概率是相同的。（ 2

12、）確定樣本容量60；3）確定起始點(diǎn)和讀取方向；(4)按規(guī)則選取數(shù)碼;起點(diǎn)選擇方法：翻開隨機(jī)數(shù)碼表，閉上眼睛，用筆隨機(jī)點(diǎn)擊一個(gè)位置作為起始點(diǎn)；選碼規(guī)則：三位三位選取，剔除超出范圍的號碼和重復(fù)的號碼；所以說編號時(shí)，需要將個(gè)位數(shù)補(bǔ)充成三位數(shù)，才能讀數(shù)；注意：785916,讀了 785是916,而不是859,因?yàn)榍?后要互不聯(lián)系，保持獨(dú)立。注意“隨機(jī)”而不能“隨意”： 讀取方向不能忽左忽右一上一下走的跟貪吃蛇一樣；Q當(dāng)N等于100時(shí)，分別以0, 3, 6作為起點(diǎn)時(shí)對總體進(jìn)行編號，再利用隨機(jī)數(shù)表抽取 10個(gè)號碼你能說出從0開始對總體編號的好處嗎？答：從0開始編號的話，總體的編號號碼為 00, 01,99,號碼都是兩位數(shù)，大概需要讀數(shù)20位，如果從3開始編號，號碼為003, 004,102,號碼都是三位數(shù)，讀數(shù)工作量加大，超出編號范圍的，需要剔除的數(shù)字非常多。大概需要讀取300位，從0開始簡化過程，節(jié)省時(shí)間。知識補(bǔ)充：從m到n有多少個(gè)數(shù)？舉實(shí)例：1、2、3,共有三個(gè)數(shù)，而3-1=2,也就是說個(gè)數(shù)為：m-n+1；(五)歸納總結(jié)1、比較抽樣調(diào)查和普查；直接確定調(diào)查對象一一總體需要抽取有代表性的樣本調(diào)查結(jié)果與實(shí)際情況有所偏差，在操作嚴(yán)能得到總體的準(zhǔn)確結(jié)果謹(jǐn)科學(xué)的情況下可以把誤差控制在較小的范圍；往往耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)