最大似然例題及原理應(yīng)用

1、例7.1設(shè)總體X的概率密度為I烤+行 0,10 x -1是未知參數(shù)，是來自總體x的一個容量為冉的簡單隨 機樣本，分別用矩估計法和最大似然估計法求日的估計量。日+1?+2分析 因為總體x的分布只含有一個未知參數(shù)，所以用矩估計法首先求出占E(X)= +t：axf(x-3)dx=(&T)xe+1dx =解 F 0由矩估計法知，令竺1曷&+22-1得參數(shù)日的矩估計量1一頂=&似然函數(shù)為（日）=口（日 + 1）否=。+ 1） nj 0 Xj?A ? 1?!_10, i 其它對 5 30,x0為未知參數(shù)，又設(shè)見，械5 是X的一組樣本觀察值，求參數(shù)日的最 大似然估計值。解似然函數(shù)I翼-疙g】T0,其它對于日

2、c. M=12./， ( 6)0，取自然對數(shù)，則有In 1(3) =(H) = lii 2 - 2 云為 + 2.62-12-1奧迪=“從而 如所以 (6)在$ 5，M =12./時單調(diào)增加。取村名)時，對也，) 嗎，$ =1,2,.,n成立。遼冊取到最大值，故的最大似然估計值為注 本題雖然能給出似然方程，但似然方程無解，故不存在駐點，應(yīng)在邊界點上考 慮函數(shù)最大值。對應(yīng)練習設(shè)X* 對為總體X的一個樣本，已知總體X的密度函數(shù)為八EG二渣50, 其它式中日0,，火是未知參數(shù)，求H*的矩估計量和最大似然估計量。提示 因為總體X的分布中含有兩個未知參數(shù)，用矩法估計時，首先求出占和 頊今 皿=又，頊其7

3、,可求得日，尹的矩估計量。例7.3某自動包裝機包裝洗衣粉，其重量服從正態(tài)分布，今隨機抽查12袋測得其 重量(單位 g)分雖為 1 001,1 004,1 003,1 000,997,999,1 004,1 000,996,1 002,998,999。求平均袋重尹的點估計值；求方差頊的點估計值；求月的置信度為95%的置信區(qū)間；求頊的置信度為95%的置信區(qū)間；若已知頊=9，求尹的95%的置信區(qū)間。解i=X = -Xi = (1001 + 1004 +A +998 + 999) = 1000.25(1)代 i-i 12爐=中=-打=6.932未知，則火的置信度為1一口的置信區(qū)間為依題意:l-z = 0.95?ct = 0.05 i(a2= /n(0.025) = 2.201= 1.673故尹的置信度為95%的區(qū)間估計為(998.577,1 001.923)。 并未知，頊的置信度為95%的置信區(qū)間為查表以眉尸招皿25) = 21.921(0.975) = 3.816故b的置信度為95%的區(qū)間估計為(3.479,19.982)。(5)當b =9為已知時，關(guān)于尹的置信度為95%的置信區(qū)間為(工 (=以淳/2，X + r=窟時2查表吼門= L9& 三吼門=16974建故的置信度為95%的區(qū)間估計為(998.553,1 001.14)。對應(yīng)練習設(shè)兩總體相