最大似然例題及原理應(yīng)用

1、例7.1設(shè)總體X的概率密度為I烤+行 0,10 x -1是未知參數(shù)，是來自總體x的一個(gè)容量為冉的簡(jiǎn)單隨 機(jī)樣本，分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求日的估計(jì)量。日+1?+2分析 因?yàn)榭傮wx的分布只含有一個(gè)未知參數(shù)，所以用矩估計(jì)法首先求出占E(X)= +t：axf(x-3)dx=(&T)xe+1dx =解 F 0由矩估計(jì)法知，令竺1曷&+22-1得參數(shù)日的矩估計(jì)量1一頂=&似然函數(shù)為（日）=口（日 + 1）否=。+ 1） nj 0 Xj?A ? 1?!_10, i 其它對(duì) 5 30,x0為未知參數(shù)，又設(shè)見，械5 是X的一組樣本觀察值，求參數(shù)日的最 大似然估計(jì)值。解似然函數(shù)I翼-疙g】T0,其它對(duì)于日

2、c. M=12./， ( 6)0，取自然對(duì)數(shù)，則有In 1(3) =(H) = lii 2 - 2 云為 + 2.62-12-1奧迪=“從而 如所以 (6)在$ 5，M =12./時(shí)單調(diào)增加。取村名)時(shí)，對(duì)也，) 嗎，$ =1,2,.,n成立。遼冊(cè)取到最大值，故的最大似然估計(jì)值為注 本題雖然能給出似然方程，但似然方程無解，故不存在駐點(diǎn)，應(yīng)在邊界點(diǎn)上考 慮函數(shù)最大值。對(duì)應(yīng)練習(xí)設(shè)X* 對(duì)為總體X的一個(gè)樣本，已知總體X的密度函數(shù)為八EG二渣50, 其它式中日0,，火是未知參數(shù)，求H*的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量。提示 因?yàn)榭傮wX的分布中含有兩個(gè)未知參數(shù)，用矩法估計(jì)時(shí)，首先求出占和 頊今 皿=又，頊其7

3、,可求得日，尹的矩估計(jì)量。例7.3某自動(dòng)包裝機(jī)包裝洗衣粉，其重量服從正態(tài)分布，今隨機(jī)抽查12袋測(cè)得其 重量(單位 g)分雖為 1 001,1 004,1 003,1 000,997,999,1 004,1 000,996,1 002,998,999。求平均袋重尹的點(diǎn)估計(jì)值；求方差頊的點(diǎn)估計(jì)值；求月的置信度為95%的置信區(qū)間；求頊的置信度為95%的置信區(qū)間；若已知頊=9，求尹的95%的置信區(qū)間。解i=X = -Xi = (1001 + 1004 +A +998 + 999) = 1000.25(1)代 i-i 12爐=中=-打=6.932未知，則火的置信度為1一口的置信區(qū)間為依題意:l-z = 0.95?ct = 0.05 i(a2= /n(0.025) = 2.201= 1.673故尹的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)為(998.577,1 001.923)。 并未知，頊的置信度為95%的置信區(qū)間為查表以眉尸招皿25) = 21.921(0.975) = 3.816故b的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)為(3.479,19.982)。(5)當(dāng)b =9為已知時(shí)，關(guān)于尹的置信度為95%的置信區(qū)間為(工 (=以淳/2，X + r=窟時(shí)2查表吼門= L9& 三吼門=16974建故的置信度為95%的區(qū)間估計(jì)為(998.553,1 001.14)。對(duì)應(yīng)練習(xí)設(shè)兩總體相