陜西寶雞金臺(tái)區(qū)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【附答案】

1、2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)題高一數(shù)學(xué)（必修2）、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.直線后x y 3 0的斜率為（）A.高B3C. VD. .3【答案】B【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 將一般式方程化為斜截式方程，由此可確定斜率【詳解】由點(diǎn)x y 3 0得：、翼義3直線x y 3 0的斜率為73故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求解，涉及到一般式方程化斜截式方程，屬于基礎(chǔ)題.下面三條直線一定共面的是（）A. a,b, c兩兩平行B. a,b,c兩兩相交C. a/b , c與a,b均相交D. a,b,c

2、兩兩垂直【答案】C【解析】【分析】由直三棱柱三條側(cè)棱可知 A錯(cuò)誤；由正方體一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱的位置關(guān)系可知B,D錯(cuò)誤；利用反證法可證得 C中三條直線一定共面.【詳解】A中，直三棱柱的三條側(cè)棱滿足兩兩平行，但三條側(cè)棱不共面，A錯(cuò)誤；B中，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩相交，但不共面，B錯(cuò)誤；C中，a,c確定一個(gè)平面，若a/b且b ，則b/ ，又c ，則b/c或b,c異面，不滿足b,c相交，可知若a/b, c與a, b均相交，則三條直線共面，C正確；D錯(cuò)誤.D中，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直，但不共面,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線共面相關(guān)命題的判定，屬于基礎(chǔ)題3.若直線li：ax 2y

3、 1 0, l2:x (a 1)y 4 0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為()A. 1 或-2B. 1C. -2D.不存在【答案】A【解析】【分析】先判斷兩條直線的斜率都存在，再根據(jù)兩條直線平行的關(guān)系，得到a的方程，從而解得 a的值.【詳解】因?yàn)橹本€11: ax 2y 1 0, l2：x (a 1)y 4 0互相平行則兩直線的斜率都應(yīng)存在，所以由兩直線平行得到a 211 a 14 解得a 1或a 2 ,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩直線的平行求參數(shù)的值，屬于簡(jiǎn)單題45 ,腰和上底長均為1的等腰梯形，則原平面圖形.如圖所示為一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，它是底角為 為()A.下底長為1 J5的等腰梯形

4、B.下底長為1 2衣的等腰梯形C.下底長為1底的直角梯形D.下底長為1 2J2的直角梯形【答案】C【解析】【分析】由已知長度和角度關(guān)系可求得直觀圖的下底長，由斜二測(cè)畫法原理可知原平面圖形下底長即為直觀圖的下底長;由直觀圖還原為平面圖形可知原平面圖形為直角梯形詳解】Q AB C 45, A B 1BC 2AB cos45o AD 1 -2原平面圖形下底長為1.2由直觀圖還原平面圖形如下圖所示:可知原平面圖形為下底長為i J2的直角梯形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確斜二測(cè)畫法的基本原則，屬于基礎(chǔ)題.過點(diǎn)（5,2）,且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）2x y

5、 12 02x y 12 0 或 2x 5y 0 x 2y 1 0 x 2y 1 0 或 2x 5y 0【答案】B【解析】2-試題分析：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為y kx,代入點(diǎn)M （5,2），可得k -,故方程為2x 5y 0 ；當(dāng)5x y直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)萬程為 1 ,代入點(diǎn)M （5,2）,可得a 6,此時(shí)直線方程為2x y 12 0,故選a 2a考點(diǎn)：直線的方程. m, n是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（）A.若 m/ , m/ ，則 /B.若 m , -Um/C.若m , m ，則D.若m ,，則m【分析】 按照線面平行，垂直等等的判定或性質(zhì)逐一分析即

6、可【詳解】對(duì)于 A,平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交，故A不正確；對(duì)于B,直線m可能在平面內(nèi)，故B不正確；對(duì)于C,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知,C正確；對(duì)于D,直線m與平面 可能斜交，故D不正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線、平面的平行、垂直的位置關(guān)系，意在考查線面平行，垂直的判定或性質(zhì).屬于基礎(chǔ)題17.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的表面積是，4則它的體積是（）主視圖 左視圖俯視圖67B.828C.3D.【答案】A【解析】【分析】 , 1由三視圖可得原幾何體為球體去除自身的g后的部分，利用表面積構(gòu)造等量關(guān)系可確定球的半徑，進(jìn)而根據(jù)

7、球的體積公式求得結(jié)果.i【詳解】由三視圖可知，原幾何體為一個(gè)球體，去除掉自身的1后的部分8o 3 o 17 o 17 設(shè)球的半徑為R,則表面積S4R R R ,解得：R 1 TOC o 1-5 h z 444 743 7幾何體的體積VR 8 36故選：A【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積和體積的相關(guān)運(yùn)算，涉及到由三視圖還原幾何體的知識(shí)；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解表面積時(shí),忽略切除8.已知圓1 人, 一一，- -個(gè)球后所增加的表面積的部分8A.相離B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含由圓的方程確定兩圓圓心和半徑,利用兩點(diǎn)間距離公式求得圓心距，由圓心距與半徑之差的大小關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓Ci方程知：圓心Ci 2,3

8、,半徑 ri 1由圓C2方程知：圓心C2 3,4J223 24 3dr2 ri兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定,涉及到根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑；關(guān)鍵是明確判斷位置關(guān)系的關(guān)鍵是確定圓心距的大小的Ci :(x 2)2 (y 3)2 1,圓 C2：(x 3)2 (y 4)2 9 ,則圓 Ci與圓 C2位置關(guān)系為()9.過點(diǎn)A(4,i)的圓C與直線x y i 0相切于點(diǎn)B(2,i)，則圓C的方程為(22.B. (x 3)y4_ 22D. (x 3)y4_ 22 一A. (x 3)y2C. (x 3)2 y2 2【答案】A【解析】【分析】由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直

9、可得kBC i,得到關(guān)于圓心 一個(gè)方程；根據(jù)圓的性質(zhì)，可知圓心C在AB垂直平分線x 3上，由此可求得 a,b,得到圓心坐標(biāo)；利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，進(jìn)而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓心C a,bb ir_Q直線x y i 0與圓C相切于點(diǎn)B 2,i kBC i,即a b 3 0a 2QAB所在直線為y 1,則圓心C滿足直線x 3,即a 3 b 0半徑r 53 2 20 1 2 亞 圓C的方程為x 32 y2 2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用圓的性質(zhì)，利用圓心所滿足的直線和直線垂直關(guān)系 可構(gòu)造方程求得圓的圓心和半徑 .10.若直線l與直線y 1,x 7分別交于點(diǎn)

10、P,Q ,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為1, 1 ,則直線1的斜率為（）A.B.C.D.【解析】直線1與直線y=1, x=7分別交于點(diǎn)P, Q, .P, Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：P （a, 1）, Q （7, b）,線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）,1a=-5, b=-3; TOC o 1-5 h z 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：a- 1,L_b 22 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document ,b 141，直線1的斜率k= -b- HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 7 a123故選B.已知直線11 : ax 4y 2 0與直

11、線L : 2x 5y b 0互相垂直，垂足為（1,c）,則a b c的值為（）A. 20B. -4C. 0D. 24【分析】結(jié)合直線垂直關(guān)系，得到 a的值，代入垂足坐標(biāo)，得到 c的值，代入直線方程，得出 b的值，計(jì)算，即可.a 2a 2【詳斛】直線11的斜率為 一,直線12的斜率為一,兩直線垂直，可知 一一 1 , a 10 454 5將垂足坐標(biāo)代入直線11方程，得到c 2,代入直線12方程，得到b 12,所以-1,計(jì)算，即可，難度中等.a b c 10 2 124,故選 B.【點(diǎn)睛】考查了直線垂直滿足的條件，關(guān)鍵抓住直線垂直斜率之積為.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中:BM與ED平

12、行 CN與BE是異面直線CN與BM成60角 DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】將正方體還原后，根據(jù)位置關(guān)系可判斷出錯(cuò)誤，正確；由平行關(guān)系可知BM與CN所成角為AN NC AC可知所成角為60,正確.【詳解】將正方體還原后，如下圖所示:則BM與ED與異面直線，CN/BE, DM與BN為異面直線，知錯(cuò)誤，正確；Q BM /AN 異面直線BM與CN所成角即為 AN與CN所成角，即 ANCQ AN NC ACANC 60，即異面直線 BM與CN所成角為60,正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、異面直線所成角的求解的問

13、題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑵矫嬲归_圖準(zhǔn)確 還原回正方體.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.點(diǎn)P(3, 2, 4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 .【答案】(3, 2,4)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可直接得到結(jié)果.【詳解】Q x,y,z關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為x, y, z所求點(diǎn)為3, 2,4故答案為：3, 2,4【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，屬于基礎(chǔ)題.長方體的長，寬，高的比為1：2 : 3,對(duì)角線的長為2J74cm.則它的體積是 【答案】48【解析】【分析】由題意求出長方體的長、寬、高，然后利用體積公式，求出長方體的體積.【詳解】長方體的長、寬、高之比是1： 2： 3

14、,所以長方體的長、寬、高是 x： 2x： 3x,對(duì)角線長是2后， 22 2所以，x22x 3x 2M , x= 2,長方體的長、寬、高是 2, 4, 6；長方體的體積是：2X46=48故答案為：48【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的結(jié)構(gòu)特征，長方體的體積的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.由a2 a 2可求得a.已知方程a2x2 (a 2)y2 4x 8y 5a 0(a為實(shí)數(shù))表示圓，則a1或a 2;分別在兩個(gè)取值情況下驗(yàn)證D2 E2 4F是否大于零，大于零的為滿足題意的取值【詳解】Q方程表示圓a2 a 2,解得：a 1 或 a 2當(dāng)a 2時(shí)，方程可化為x2當(dāng)a 1時(shí)，方程可化為x2 y2 4x 8y 5 0,

15、此時(shí)42 82 20 0,滿足題意;y2 x 2y 5 0,此時(shí)12 22 20 0，方程不表示圓綜上所述：a 1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程表示圓求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確若方程x2 y2 Dx Ey FD2 E2 4F 0.0表不圓，則需則異面直線MP【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意得到直線 MP運(yùn)動(dòng)起來構(gòu)成平面，可得到 CN 面OB1,進(jìn)而得到結(jié)果【詳解】取CD的中點(diǎn)O連接MO , OG,.如圖，正方體ABCD A1B1C1D1中，AB的中點(diǎn)為M , DD1的中點(diǎn)為N , P為棱BG上一點(diǎn), 與CN所成角的大小為.根據(jù)題意可得到直線 MP是一條動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn) P變動(dòng)時(shí)直線就構(gòu)成

16、了平面 MOC1B1,CD1 ,故得到因?yàn)镸O均為線段的中點(diǎn)，故得到 MO BC, MO PBC ,四邊形OB1為平行四邊形，BC BC CN, MO CN ,又 Q CN 0cl CN 面 OB1 ,進(jìn)而彳#到CN MP .故夾角為-.故答案為一.2【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候 三、解答題：本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知圓C的方程為x2 y2 4 .(1)求過點(diǎn)P(2,1)且與圓C相切的直線l的方程；(2)直線

17、l過點(diǎn)P(2,1),且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若 AB 2，3,求直線l的方程；【答案】(1) x 2或 3x 4y 10 0 (2) 4x 3y 5 0 或 y 1【解析】【分析】(1)當(dāng)l斜率不存在時(shí)，？t足題意；當(dāng) l斜率存在時(shí)，設(shè)l:y 1 k x 2 ,利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu) 造方程求得k ；綜合兩種情況得到結(jié)果;(2)由(1)知l斜率存在，設(shè)l:y 1 k x 2 ,由垂徑定理可知d 1 ,從而構(gòu)造出關(guān)于 k 方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)l斜率不存在時(shí)，直線l方程為x 2,與圓C相切，滿足題意；當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y1kx2,即kxy 2k 10Q圓C圓心

18、坐標(biāo)為 0,0，半徑r = 2 TOC o 1-5 h z 心、 2k 1|3圓心到直線l的距離d . 2,解得：k 3,k2 1435 一 一 一 一直線l方程為 -x y - 0即3x 4y 10 0 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 42綜上所述：過點(diǎn) P 2,1且與圓C相切的直線l的方程為：x 2或3x 4y 10 0(2)由(1)知，直線l斜率存在，可設(shè)其方程為 kx y 2k 1 0設(shè)圓心到直線l距離為dQ|AB 2jr2 d2 2J4 d2 2出 d 1 I 2k 1| .,4即d 1 1,解得：k 0或k k2 13，一 45直

19、線l的萬程為 y 1 0或一x y - 0,即y 1或4x 3y 5 0 33【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程的求解、根據(jù)直線被圓截得的弦長求解參數(shù)值的問題；求解圓的切線方程易錯(cuò)點(diǎn) 是忽略切線斜率不存在的情況，造成求解錯(cuò)誤；求解直線被圓截得弦長問題時(shí)，要熟練應(yīng)用垂徑定理，即弦長AB 2jr2 d2 .18.已知點(diǎn) A 5, 1 , B 1,1 , C 2,m(1)若A, B, C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù) m的值.(2)若VABC為直角三角形，求實(shí)數(shù) m的值.1【答案】(1) m ； (2) m 2,3, 2 , 7 . 2【解析】【分析】(1)由A, B, C三點(diǎn)共線，則kABkBC ,解之即可得到結(jié)果;

20、(2)利用兩條有斜率的直線垂直，斜率之積為列出方程，分別求出當(dāng)ABC , ACB ,22ACB 一時(shí)m的值即可.2【詳解】(1) Qa, B, C三點(diǎn)共線，kAB kBC,即m_J 2 1（2）kAB , kBCm 1 , kAC21右 ABC 一，則 一 m 11 , m 3.22若 ACB 一,則 m 121 m 1右 BAC 一，則 一 1 , m 7.223【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的應(yīng)用，考查兩直線平行和垂直與斜率的關(guān)系，注意認(rèn)真計(jì)算和分類討論的思想運(yùn)用,屬基礎(chǔ)題19.如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面是邊長為 a的正方形，側(cè)棱 PD a, PA PC 五a .求證:PD，平面 AB

21、CD;(2)平面PAC，平面PBD .【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)由勾股定理可知 PD AD, PD DC ,根據(jù)線面垂直判定定理證得結(jié)論;(2)由線面垂直性質(zhì)可知 AC PD ,由正方形特點(diǎn)知 AC BD ,由線面垂直 判定定理可證得 AC 平面PBD ,由面面垂直的判定定理證得結(jié)論 【詳解】（1） QPD AD a, PA 72aPD2 AD2 PA2PD AD同理可得：PD DCQ AD,DC 平面 ABCD, ADI DC D PD 平面 ABCDQPD 平面 ABCD, AC 平面 ABCD AC PDQ四邊形ABCD為正方形 AC BDQ PD,BD 平面 pbd , PD BD D AC 平面 PBDQ AC 平面PAC平面PAC 平面PBD【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的線面垂直、面面垂直關(guān)系的證明，涉及到勾股定理、線面垂直判 面面垂直判定定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.如圖，直三棱柱 ABC-A1