集合問題教學(xué)案例及反思

1、集合問題教學(xué)案例教材分析:“集合問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個 小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個 課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過 生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用 自己的方法解決問題就可以了。教學(xué)目標：讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學(xué)會利用集合的思想方法來思考問題。使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思

2、想方法解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方 法解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。教學(xué)準備：多媒體課件、小動物圖片教學(xué)過程：課前交流:-1-同學(xué)們，前不久我們學(xué)校舉行了運動會，誰參加了運動會呀！你參加了什么項目？有沒 有參加兩種比賽的同學(xué)？說說你參加了哪兩項？你能用上“既又”說一說嗎？還有 誰也是參加了兩種比賽？你也能用這樣的句式說一說嗎？好極了！正巧，森林里小動物也要 舉行運動會

3、了。我們T到球類賽場卜夫看看，好嗎？ 上課！一、激趣引入（找圖片）師：在這次球類比賽中有三支代表隊，他們是勇敢隊、必勝隊、開心隊，讓我們先來看 看比賽要求。課件出示（通知）你覺得每個隊會有多少種動物參加這兩種比賽呢？ （11種）還有其他的結(jié)果嗎？（可能會有小動物參加兩種比賽）師：你的意思是說會有小動物既參加籃球賽又參加排球賽，它就會重復(fù)出現(xiàn)在報名單上。數(shù)學(xué)上我們把這樣的重復(fù)現(xiàn)象叫做重疊問題， 今天我們就來一起研究有趣地重疊問題。（板書）師：這是勇敢隊的報名單，仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么信息？預(yù)設(shè)：生1:小狗參加了 2種比賽。生2:老虎也參加了 2種比賽。（哪兩種？它們既參加了有參加了比賽）【設(shè)計意

4、圖：對三年級的學(xué)生講集合知識，最好的方法就是設(shè)置學(xué)生比較感興趣的生活 情境，讓他們在具體的情境中有所感悟。 這里選擇了貼近于學(xué)生實際生活的例題來創(chuàng)設(shè)情境， 同時，例題當中出現(xiàn)了重復(fù)參加的現(xiàn)象，這位下一環(huán)節(jié)設(shè)置沖突埋下伏筆?！慷?、探究新知1、激發(fā)探究欲望，明確探究要求。師：同學(xué)們，從這張報名表中你能很快并準確地告訴我一共有多少種動物參加比賽嗎？生：猜測。答案不一。師：為什么會出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？生：因為有重復(fù)的動物，只能算作一種動物。師：就是因為有的動物既參加了籃球賽又參加排球賽，它重復(fù)出現(xiàn)在報名表中，才使我 們不能很快準確判斷出共有多少種動物參賽。如果這份報名單在你手中，在不改變它們參賽 項目的

5、前提下，你會怎樣設(shè)計呢！集體的力量更強大，我們小組合作來解決這個問題。誰來讀一讀合作要求？1、想一想怎樣設(shè)計能更清楚地表示出共有多少種動物參賽，有幾種動物重復(fù)報名？2、小組內(nèi)先說一說，再用學(xué)具擺一擺、畫一畫，重新設(shè)計報名單。-2-3、完成后派代表說清楚重新設(shè)計的結(jié)果。4、看哪個小組完成得又快又好。【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)，適時引發(fā)了學(xué)生的認知沖突，激起了學(xué)生探索的欲望?！?、學(xué)生小組合作研究，教師巡視。注意引導(dǎo)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。3、展示交流。小組匯報：老師發(fā)現(xiàn)咱們班的孩子在解決問題的時候特別有創(chuàng)造力，設(shè)計的報名單各不相同，我從 中選了幾個組的報名單，我們一起來看一下。預(yù)設(shè)：（教師要對學(xué)生操作情況

6、做到心中有數(shù),要有選擇有順序的安排學(xué)生匯報，不能出現(xiàn)的情況教師要在學(xué)生匯報時加以引導(dǎo)。）第1種：K VITg U 外這份報名表能更清楚地看出有兩種 動物重復(fù)了。第2種：勇敢隊報名表我們能從這份報名表中容易地看出 有2種動物重復(fù)了，還能看出有多少種動 物參加兩種比賽。第3種:（其實第2份報名單和第3份報名單 有相通之處，看老師把它轉(zhuǎn)化一下。怎么 樣？再美觀一下就和第3份一樣了）請你邊圈邊像老師這樣描述這表示的 是參加籃球賽的有5種動物。最后教師要重點引導(dǎo)學(xué)生弄清楚用圈圈出的圖示（用韋恩圖表示的動物報名情況）圈完之后追問，為什么中間部分被圈了 2次，引導(dǎo)學(xué)生用“既又”敘述。4、介紹韋恩圖利用這樣的

7、圖示我們就可以更清楚地動物參賽情況了。我們把這樣的圖示叫做韋恩圖。課件出示：（介紹韋恩圖）5、分析韋恩圖某某小組創(chuàng)造的圖（老師制作的這幅圖），你們能看懂嗎？老師考考你們？【設(shè)計意圖：對于三年級的學(xué)生來說，他們雖然接觸過集合圖，但以前接觸的都是獨立 的集合圖。所以要讓他們自己設(shè)計出含有交集的集合圖不太現(xiàn)實。這里通過比較直觀的兩個 圈來幫助學(xué)生創(chuàng)造“韋恩圖”，在學(xué)生的集體智慧中，使“韋恩圖”的形成水到渠成?！?、數(shù)形結(jié)合，解決問題?，F(xiàn)在，誰能根據(jù)韋恩圖列算式來計算出一共有多少種動物參加比賽？（同桌之間互相說 一說）5+6-2=9 （種）師板書并追問，為什么這樣列算式？ 5、6各表示什么？為什么要減

8、去2?還有不同的算式嗎？ 3+2+4=9 （種）教師板書并追問。師：同學(xué)們真了不起！不僅能看懂圖示，還能明白算式表示的意義?！驹O(shè)計意圖：當學(xué)生清楚地認識了直觀圖后，在進行算法的探究，并讓他們用盡可能準 確的語言表述算式的意義，或者借助圖形闡述自己的算式。不但能使學(xué)生更加深刻的理解本 節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，而且能促使算法多樣化的自然生成?！?、小結(jié)。在剛才的學(xué)習(xí)中，我們借助韋恩圖可以很容易地理解重疊問題。能更清楚地看出勇敢隊參加籃球賽的有5種動物，參加排球賽的有6種動物，還可以看出既參加籃球賽又參加排球 賽的有2種動物。三、問題解決，運用新知必勝隊報名表師：想知道必勝隊報名情況嗎？請看！ ！咦！他們是用

9、動物的號碼進行記錄的。師：請你根據(jù)報名表完成下圖并計算出一共有多少種動物參加兩種比賽）師：好！拿出答題卡，來填一填。學(xué)生填寫，師巡視。（教師現(xiàn)在黑板上將準備好的圈貼好）訂正的時候指名到黑板前面填寫結(jié)果和算式，并讓學(xué)生邊結(jié)合圖邊說列式的理由。師：誰也能像他那樣說說為什么這樣列式。-4-師：為了獎勵獲勝的動物，動物委員會為動物準備了獎品。這是發(fā)獎處購買獎品的情況， 我們一起來看一下。昨大買的獎品有（5種），今天買的獎品有（5種），問題是（兩天一共買 幾種獎品）師：考慮的怎么樣了？你是怎么想的？【設(shè)計意圖：通過以上兩道題的練習(xí)，使學(xué)生更加深刻的體驗到“集合問題”在日常生活中處處存在，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

10、樂趣?！?四、拓展延伸。師：回憶一下在這節(jié)課上我們一起研究了在球類比賽中勇敢隊和必勝隊報名情況。其中 勇敢隊共有9種動物參賽。必勝隊共有8種動物參賽。那開心隊會有多少種動物報名呢？有幾 種可能？師：同桌之間商量商量。師：誰來說一說。師：還有別的可能嗎？師：可能有1、2、3、4、5種重復(fù)的，還可能一種也不重復(fù)。這是同學(xué)們的想法，我們來 看看大屏幕上的同學(xué)是怎樣想的呢？邊判斷邊用圖示演示。這樣我們用圖示幫我們理解一下這個問題。師：你能用一句話說一說開心隊報名情況嗎？【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！课?、變式（機動）動物委員會需要一張長65厘米的卡紙做比賽結(jié)果

11、展示牌，但是它們只有兩張長 35厘米 的卡紙，不剪去直接粘貼在一起，粘貼部分有多少厘米？師：輕聲地讀一讀題。六、聯(lián)系生活師：剛才我們研究了這么多有趣的重疊問題，生活中也有很多重疊現(xiàn)象，一起來欣賞一 下。（課件演示）怎么樣？生活中還有很多有趣的重疊問題，相信同學(xué)們會用智慧解決更多的問題的。教學(xué)反思：集合問題其實涉及一個集合思想。其實對于三年級的學(xué)生而言，只要讓學(xué)生通過生活中 容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題就可以了。因此教學(xué)時我-5- 不需要使用集合、集合的元素、基數(shù)、交集、并集等數(shù)學(xué)化的語言進行描述。本節(jié)課設(shè)計時我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知

12、識基礎(chǔ)出 發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過觀察、操作、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的 方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值，初步體會集合思想。主要表現(xiàn)在以下幾方面：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探索創(chuàng)新的興趣當出示勇敢隊動物參加球類比賽報名表，進而統(tǒng)計共有多少種動物參加球類比賽時，學(xué) 生的答案不盡相同產(chǎn)生了矛盾，而我此時也沒有及時給出答案，而又創(chuàng)設(shè)了另一個問題情境， 讓學(xué)生通過一次任務(wù)來重新設(shè)計報名表，在小組匯報的生成中引出韋恩圖，在通過認識韋恩 圖各部分來計算動物種數(shù)，從而使學(xué)生的思維的碰撞中得到發(fā)展。學(xué)生在一次次的肯定中， 學(xué)習(xí)動機得到激勵，進而產(chǎn)生更強的學(xué)習(xí)動機。

13、二、注重知識的形成過程，提供學(xué)生實踐操作的機會如果學(xué)生頭腦中沒有經(jīng)歷建模的過程，沒有很好的直觀依托，強塞給學(xué)生的東西也就形 同如空中樓閣了。小學(xué)生思維發(fā)展的特點是：從具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為 主要形式過渡，小學(xué)低年級學(xué)生的思維雖然有了抽象的成分， 但仍然是以具體形象思維為主。 于是，“借助直觀圖”成了我這堂課突出重點和突破難點的重要策略。我通過以上過程讓學(xué)生 經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程并充分感知體驗集合圖的作用，再解決問題。三、注重解決問題方法的多樣化，體會集合思想不同的學(xué)生有不同的思維方式以及不同的發(fā)展?jié)撃?。教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的這些個性差異， 應(yīng)允許學(xué)生存在思維方式的多樣化和思維水平的不

14、同層次。我提出“勇敢隊一共有多少種動 物參加球類比賽？你能算出來嗎？”學(xué)生利用本節(jié)課上學(xué)到的有關(guān)集合的知識說了出了2種算法：4+2+3 5+6-2 ,并且能用集合思想來說明各個算式的意義，這就說明學(xué) 生對集合圈每一部分所表示的意義理解得非常透徹。新課改下的數(shù)學(xué)課不僅是讓學(xué)生掌握周 定的運算方法，也要發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓課堂煥發(fā)生命的活力。-6-四、在教學(xué)過程中注重學(xué)生思維的嚴密性特別是在解讀集合圖時，讓學(xué)生充分理解“參加的，只參加的，既參加又參加的”的含義。反思今天的教學(xué)過程，我覺得我還是比較注重培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹嚴 密性，本節(jié)課上有2次重點解讀了韋恩圖，第一次是韋恩圖的形成初期，第二次是形

15、成了規(guī) 范的韋恩圖后。在解讀韋恩圖的過程中，我很注重學(xué)生表述各個部分的意思。紅色圈是表示“參加籃球比賽的5種動物”和藍色圈是表示“參加足球比賽的 6種動物”，而去掉了都參加 的部分后是“只參加籃球比賽的有 3種動物”，“只參加足球比賽的有4種比賽”，多了一個字“只”，雖然只有一字之差，但是意思完全不一樣。在這個過程中讓學(xué)生自然而然地讀懂了圖 意，知道了韋恩圖豐富的內(nèi)涵。并正確選擇相關(guān)信息進行解題，使學(xué)生的閱讀能力和解題能 力得到培養(yǎng)和提高。但本節(jié)課也有不足之處：1、課堂語言不夠精煉。如指導(dǎo)語言、生成語言處理不是很到位。2、在學(xué)生自主探究的課后練習(xí)中時間有點不充分， 沒能更好體現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)知識的再次 拓展的知識亮點。還有就是在課堂時間中精密把握尺度上有些不嚴謹，其實學(xué)生已經(jīng)學(xué)懂了， 就不必要反復(fù)強調(diào)“重復(fù)問題” 了，更多的訓(xùn)練能讓孩子們利用集合思想解決數(shù)學(xué)中的集合 問題。3、教師在教學(xué)中沒有很好地抓住教學(xué)中生成的內(nèi)容。 比如在教學(xué)中匯報各組重新設(shè)計的