1.1.2四種命題 (9)

1、1.1.2 四種命題第一章 常用邏輯用語1.1 命題及其關(guān)系1.原命題與逆命題（1）關(guān)系是：_與_互換；（2）結(jié)構(gòu)形式是：若原命題為“若p，則q”，則逆命題為_；（3）結(jié)論：這兩個(gè)命題叫做_.條件結(jié)論“若q，則p”互逆命題基礎(chǔ)梳理2.原命題與否命題（1）關(guān)系：條件與結(jié)論都要_；（2）結(jié)構(gòu)形式：若原命題為“若p,則q”，則否命題為_；（3）結(jié)論：這兩個(gè)命題叫做_.否定“若 p,則 q”互否命題3.原命題與逆否命題（1）關(guān)系是：條件與結(jié)論既要_，又要_；（2）結(jié)構(gòu)形式是：若原命題為“若p，則q”，則逆否命題為_；（3）結(jié)論：這兩個(gè)命題叫做_.否定互換“若 q,則 p”互為逆否命題1.四種命題中原命

2、題是確定的嗎？提示：不是.四種命題中任何一個(gè)命題均可以作為原命題.2.“互為逆否命題”與“逆否命題”相同嗎？提示：兩者不相同.互為逆否命題是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，具有雙向性.逆否命題是一個(gè)相對(duì)概念，是一個(gè)命題，只具有單向性.思考運(yùn)用3.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是_.【解析】由逆命題的概念知命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”.答案：“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”4.命題“若xy，則x3y31”的否命題是_【解析】命題“若xy，則x3y31”的條件是xy，其否定為xy；命題的結(jié)論是x3y31，其否定為x3y31.所以命題的

3、否命題是“若xy，則x3y31”.答案：“若xy，則x3y31”1.四種命題的理解（1）互逆命題是“換位不換質(zhì)”，即原命題的條件和結(jié)論變?yōu)槟婷}的結(jié)論和條件.（2）互否命題是“換質(zhì)不換位”， 即原命題的條件和結(jié)論的否定成為否命題的條件和結(jié)論.（3）互為逆否命題是“既換位又換質(zhì)”， 即原命題的條件和結(jié)論的否定變?yōu)槟娣衩}的結(jié)論和條件.知識(shí)點(diǎn)撥2.關(guān)于命題的條件及結(jié)論的否定在對(duì)原命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否定時(shí)，一定要注意問題的全面性，千萬不能遺漏或者重復(fù)，如“ab”的否定是“ab”，而不是“ay，則x2y2”的逆否命題是( )(A)若xy，則x2y2 (B)若xy，則x2y2(C)若x2y2，則xy

4、(D)若xy，則x20，則 ”的逆命題為( )(A)若a0，則 (B)若 ，則a0(C)若 ，則a0 (D)若 ，則a0【解析】選D.逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對(duì)調(diào)所得的命題 題目類型二、“若p，則”形式的另外三種命題的真假判斷【技法點(diǎn)撥】命題條件和結(jié)論不明顯的四種命題真假判斷的方法（1）將所給的命題改寫為“若，則”；（2）根據(jù)另外三種命題的結(jié)構(gòu)，分別寫出它們的命題；（3）通過推理判斷命題的真假，若為假命題只需舉一個(gè)反例說明即可.【典例訓(xùn)練】1.命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”的逆命題是_；否命題是_；逆否命題是_2.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假(

5、1)菱形的對(duì)角線互相垂直；(2)等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線平分弦所對(duì)的弧【解析】1.首先將原命題改寫如下：“若一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)正整數(shù)可以被3整除”，然后由逆命題、否命題、逆否命題的定義得：逆命題是“能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)”；否命題是“各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除”；逆否命題是“不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)”.答案：“能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)”“各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除”“不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)”2.(1)逆命題：若

6、一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，則它是菱形，是假命題否命題：若一個(gè)四邊形不是菱形，則它的對(duì)角線不互相垂直，是假命題逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不互相垂直，則這個(gè)四邊形不是菱形，是真命題(2)逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等高，是真命題否命題：若兩個(gè)三角形不等高，則這兩個(gè)三角形不全等，是真命題逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等高，是假命題(3)逆命題：若一條直線平分弦所對(duì)的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，是假命題否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對(duì)的弧，是假命題逆否命題：若一條直線不平分弦所對(duì)的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線，是真命題【互動(dòng)探究】若

7、將第1題的條件改為“各位數(shù)字之和是6的倍數(shù)的正整數(shù)”，而結(jié)論不變，試寫出另外三種命題形式.【解析】逆命題是“能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是6的倍數(shù)”.否命題是“各位數(shù)字之和不是6的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除”.逆否命題是“不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是6的倍數(shù)”.【思考】在題1中用到了哪些判斷詞，其對(duì)應(yīng)的否定詞是什么？解答題2的注意點(diǎn)是什么？提示：（1）在本題1中用到的判斷詞有“是”“可以”，其對(duì)應(yīng)的否定詞是“不是”“不可以（或不能）”.（2）解答本題2首先要分清原命題的條件與結(jié)論，然后寫出其他三種命題.【變式訓(xùn)練】把命題：“矩形的對(duì)角線相等”改寫成“若p,則q”的形式，并分

8、別寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷其真假【解析】原命題：若一個(gè)四邊形是矩形，則它的對(duì)角線相等（真命題）逆命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，則它是矩形（假命題）否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等（假命題）逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等，則它不是矩形（真命題） 題目類型三、抽象命題的另外三種命題形式的判斷【技法點(diǎn)撥】抽象命題的另外三種命題形式的判斷的方法這類問題的解決方法是抽象命題用“若，則”的形式表示出來，然后由互逆命題、互否命題、互為逆否命題的概念進(jìn)行判斷.【典例訓(xùn)練】1.若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是p的逆命題t的( )(A)

9、逆否命題 (B)否命題(C)逆命題 (D)原命題2若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的( )(A)逆命題 (B)逆否命題(C)否命題 (D)以上判斷都不對(duì)【解析】1.選B. 若命題p：“若x，則y”， 則命題p的否命題r為“若 x，則 y”； 命題r的逆命題s為“若 y，則 x”；又p的逆命題t為“若y，則x”，所以s是p的逆命題t的否命題.2.選B.命題p：“若x，則y”，其逆命題q：“若y，則x”，那么命題q的否命題r：“若 y，則 x”，所以p是r的逆否命題，所以選B.【易錯(cuò)誤區(qū)】對(duì)否命題理解不到位而產(chǎn)生錯(cuò)誤【典例】已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的

10、否命題是( )(A)若abc3，則a2b2c23(B)若abc3，則a2b2c23(C)若abc3，則a2b2c23(D)若a2b2c23，則abc3【解題指導(dǎo)】【解析】選A因?yàn)閍bc3， a2b2c23的否定分別是abc3， a2b2c23.所以命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是“若abc3，則a2b2c23”.【即時(shí)訓(xùn)練】命題“若x21，則1x1”的否命題是( )(A)若x21，則x1或x1(B)若1x1，則x21或x1(D)若x1或x1，則x21【解析】選A因?yàn)閤21，1x1，則a0”的逆命題是_，逆否命題是_.【解析】因?yàn)樵}的條件是a1，結(jié)論是a0，所以條件及結(jié)論的否定分別是a1,a0.所以逆命題是“若a0，則a1”， 逆否命題是“若a0，則a1”.答案：“若a0，則a1” “若a0，則a1”3.命題“等比數(shù)列an中沒有零項(xiàng)”的逆命題是_.【解析】根據(jù)逆命題的概念知命題“等比數(shù)列an中沒有零項(xiàng)”的逆命題是：“若數(shù)列an中沒有零項(xiàng)，則數(shù)列an為等比數(shù)列”.答案：“若數(shù)列an中沒有零項(xiàng)，則數(shù)列an為等比數(shù)列”4.命題“若一元二次方程沒有實(shí)根，則判別式小于零”的逆否命題是_【解析】根據(jù)逆否命題的概念得命題的逆否命題是“若一元二次方程的判別式大于等于零，則一元二次方程有實(shí)根”.答案：“若一元二次方程的判別式大于等于零，則一元二次方程有實(shí)根”5.寫出