2020年高考回歸復習—電磁場之質譜儀模型含解析

1、高考回歸復習電磁場之質譜儀模型1質譜儀是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。如圖所示為一種質譜儀的原理示意圖。帶電粒子從容器A下方的小孔飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然后沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上。忽略重力的影響。若電荷量為+g、質量為m的粒子，由容器A進入質譜儀，最后打在底片上某處，求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R。若有某種元素的兩種同位素的原子核由容器A進入質譜儀，在磁場中運動軌跡的直徑之比為d1：d2，求它們的質量之比。若將圖中的勻強磁場替換為水平向左的勻強電場，(2)中兩種同位素的原子核由容器A進入質譜儀，是否會打在

2、底片上?是否會被分離成兩股粒子束?請通過計算說明你的觀點。2質譜儀最初由湯姆孫的學生阿斯頓設計的，他用質譜儀發(fā)現了氖20和氖22，證實了同位素的存在現在質譜儀已經是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具如右圖所示是一簡化了的質譜儀原理圖.邊長為L的正方形區(qū)域abcd內有相互正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度大小為民方向豎直向下，磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里.有一束帶電粒子從ad邊的中點O以某一速度沿水平方向向右射入，恰好沿直線運動從bc邊的中點e射出(不計粒子間的相互作用力及粒子的重力)，撤去磁場后帶電粒子束以相同的速度重做實驗，發(fā)現帶電粒子從b點射出，問：XX

3、X1XXXXXXXX!1)帶電粒子帶何種電性的電荷?q(2)帶電粒子的比荷(即電荷量的數值和質量的比值昱)多大?m(3)撤去電場后帶電粒子束以相同的速度重做實驗，則帶電粒子將從哪一位置離開磁場，在磁場中運動的時間多少?3質譜儀在同位素分析、化學分析、生命科學分析中有廣泛的應用。如圖為一種單聚焦磁偏轉質譜儀工作原理示意圖，在以O為圓心，為對稱軸，夾角為2a的扇形區(qū)域內分布著方向垂直紙面的勻強磁場。離子源S產生的各種不同正離子束(速度可看成零)，經加速電壓加速后，從A點進入偏轉電場，如果不q加偏轉電壓，比荷為蘭的離子將沿AB垂直磁場左邊界進入扇形磁場，經過扇形區(qū)域，最后從磁場右邊界m穿出到達收集點

4、D,其中OM=，ON=r2，B點是MN的中點，收集點D和AB段中點對稱于OH軸;q如果加上一個如圖所示的極小的偏轉電壓，該離子束中比荷為昱的離子都能匯聚到D點。試求：離子到達A點時的速度大??；磁感應強度的大小和方向；如果離子經過偏轉電場后偏轉角為0，其磁場中的軌道半徑和在磁場中運動的時間。4質譜儀是利用電場和磁場分析帶電粒子性質的儀器，某同學設計的一種質譜儀結構如圖所示。一對平行金屬板的板間距為d，板間電壓為U，上極板帶正電。我們把板間區(qū)域叫區(qū)域。在上板右端緊挨著上板垂直放置一足夠大的熒光屏MN。以下板右端點P為頂點的足夠大的區(qū)域NPQ叫做區(qū)域，角Q=45。在區(qū)域口、間均分布有垂直紙面向里，磁

5、感應強度為B的勻強磁場。以下問題中均不考慮帶電粒子的重力和帶電粒子之間的相互作用。（1）某帶電粒子沿兩板間中線OO方向射入后沿直線運動進入區(qū)域，恰好垂直PQ邊界射出，判斷帶電粒子的電性，求出粒子的荷質比以及粒子在區(qū)域中的運動時間；（2）僅將（1）問中的粒子電性改變，而且將大量這樣的粒子從兩極板左端口從上到下均勻排列，沿平行極板方向源源不斷地射入板間。求某時刻擊中熒光屏的粒子個數與它們射入極板間時射入總數的比；（3）在（2）問中若屏上某點接收到粒子流形成的電流為I，假設粒子擊中屏后速度變?yōu)榱?，求粒子對屏的平均撞擊力大小。臺質譜儀的工作原理如圖所示.大量的帶電荷量為+q、質量為2m的離子飄入電壓為

6、的加速電場，其初速度忽略不計，經加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上.圖中虛線為經過狹縫左、右邊界M、N時離子的運動軌跡.不考慮離子間的相互作用.LI1（1）求離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；（2）在圖中用斜線標出磁場中離子經過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d.甲圖是質譜儀的工作原理示意圖。設法使某有機化合物的氣態(tài)分子導入圖中的A容器，使它受到單子式轟擊，失去一個電子成為正一價的離子，離子從狹縫S以很小的速度進入電壓為U的加速電場區(qū)（初速度不計），加速后再通過狹縫S2從小孔G垂直于MN射入偏轉磁場，該偏轉磁場是一個以直線MN

7、為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。離子經偏轉磁場后，最終到達照相底片上的H點（圖中未畫出），測得G、H間的距離為d,粒子的重力可忽略不計，試求:q該粒子的比荷（蘭）；d（2）若偏轉磁場為半徑為3m的圓形區(qū)域，且與MN相切于G點，如圖乙所示。其它條件不變。仍保證上述B粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場，最終仍然到達照相底片上的H點，則磁感應強度w的比值為多少?B如圖所示為一種質譜儀的工作原理圖，圓心角為90的扇形區(qū)域OPQ中存在著磁感應強度大小為E、方向垂直紙面向外的勻強磁場，所有帶電粒子經加速電壓U加速后從小孔C射出，由磁場邊界OP上N點垂直O(jiān)P進入磁場區(qū)域，然后均從

8、邊界OQ射出，ON=l，不計粒子重力。若由靜止開始加速的某種粒子X從邊界OQ射出時速度方向與OQ垂直，其軌跡如圖中實線所示，求該q粒子的比荷一；m1若由靜止開始加速的另一種粒子Y,其比荷是X粒子比荷的4，求該粒子在磁場區(qū)域中運動的時間t。飛行時間質譜儀可以對氣體分子進行分析.如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同價位的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區(qū)，到達探測器.已知a、b間的電壓為U1，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L.不計離子重力及進入a板時的初速度.(1)若M、N板間無電場和磁場，請導出

9、離子的全部飛行時間與比荷K(K=q/m)的關系式.(2)若M、N間加上適當的偏轉電壓U，請論證說明不同正離子的軌跡是否重合.2(3)去掉偏轉電壓U，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強磁場，已知進入a、b間的正離子有一2價和二價的兩種，離子質量均為m，元電荷電量為e要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側飛出，求所加磁場的磁感應強度的最大值？某一具有速度選擇器的質譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓為U；B為速度選擇器，磁場與電場正交，電場方向向左，兩板間的電勢差為U2,距離為d；C為偏轉分離器，磁感應強度為B2,方向垂直紙面向里。今有一質量為加、電荷量為e的正粒子(初速度忽略，不計重力)，經加

10、速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動，打在照相底片D上。求：并從狹縫s2射出靜電分析器，而后由狹縫P沿垂直于O2p的方向進入磁場中。質量為m的同位素離子偏轉后從磁場下邊界中點P沿垂直于OP的方向射出，而質量為m的同位素離子偏轉后從磁場下邊界的點222P射出，其中OPx-3d。忽略離子的重力、離子之間的相互作用、離子對場的影響和場的邊緣效應。求：323A(1)靜電分析器中等勢線A上各點的電場強度E的大小;底分忻希加速電場u*(2)兩種同位素離子的質量之比mfm2；兩種同位素離子在磁場中的運動時間之比:t2。11如圖所示為一種質譜儀的構造原理圖，它是一種分離和檢測不同同位

11、素的重要工具。質子數相同而中子數不同的同一元素的不同核素互稱為同位素。讓離子源發(fā)出的不同帶電粒子，經一對相距為7、兩極板間電壓為U的平行正對金屬板所形成的加速電場加速后，從緊靠金屬板的平板S上的狹縫P沿垂直平板S射入以平板S為邊界的有界勻強磁場中，并在磁場中偏轉后打在記錄它的照相底片上，底片厚度可忽略不計,且與平板S重合。磁場的磁感應強度為E、方向與速度方向垂直。根據粒子打在底片上的位置，便可以對它的比荷(電荷量與質量之比)的情況進行分析。在下面的討論中，帶電粒子進入加速電場的初速度、粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可忽略不計。若某帶電粒子打在照片底片上的A點，測得A與P之間的距離為,求

12、該粒子的比荷q/m；若有兩種質量不同的正一價離子，它們的質量分別為m1和m2，它們經加速電場和勻強磁場后，分別打在照相底片上的A1和A2兩點。已知電子的電荷量為e,求A.A2間的距離。（3）若有兩種質量不同的正一價離子，質量分別為m1和m2，它們經加速電場和勻強磁場后，分別打在照相底片上的A1和A2兩點，測得P到A2的距離與A1到A2的距離相等，求這兩種離子的質量之比m1/m2；（4）若用這個質譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子（iH和2H）,它們分別打在照相底片上相距為d1的兩點；若用這個質譜儀分別觀測碳的兩種同位素離子（12C和14C）,它們分別打在照相底片上相距為d2的兩點。請通過計算說明，

13、di與d2的大小關系；（5）若用這個質譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子，它們分別打在照相底片上相距為d的兩點。為了便于觀測，希望d的數值大一些為宜，試分析說明為使d增大一些可采取哪些措施；（6）若氫的兩種同位素離子的電荷量均為e，質量分別為m1和m2,且已知m1m2,它們同時進入加速電場。試分析說明這兩種粒子哪一種先到達照相底片，并求出它們到達照相底片上的時間差At。參考答案1【解析】1粒子在電場中加速，根據動能定理，有qU=mv2v有qvB=mR粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，由中結論可得m:m=d2：d2111(3)粒子在加速電場中，根據動能定理有qU=mv2粒子在偏轉電場

14、中，垂直電場方向做勻速直線運動x=vt1Eq沿電場方向做勻加速直線運動y=t22mE解得y=4ux2因此兩種同位素的原子核不會打在底片上，也不會被分離成兩股粒子束2【解析】(1)正電荷所受電場力與電場強度方向相同，負電荷所受電場力與電場強度方向相反，粒子向上偏轉，可知粒子帶負電；(2)根據平衡條件：qE=qv0B得：v0撤去磁場后，粒子做類平拋運動，則有：x=v0t=LqEm得：v2(3)撤去電場后帶電粒子束在磁場中做勻速圓周運動，貝y：qvB_m0rmv得:r_厲_L0粒子從dc邊射出磁場，設粒子射出磁場距離d點的距離為X,根據幾何關系:Lx2+（r）2=r22r=L得：x=L2所以e=1冗

15、9兀BLt=T=2兀3E3【解析】（1）正離子經過加速電場，電場力做功1qU0=mv220v0r+r（2）正離子進入磁場后做勻速圓周運動的軌道半徑為r=寧由qvB=mV2由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外v離子經過偏轉電場后速度大小為v=coSe由qvB=罟r+r12-2cose根據幾何關系可知，離子在磁場中偏轉的角度大小為2+e），離子在磁場中做勻速圓周運動的周期為2nmT=qBm2qU2（e+a）八則離子在磁場中運動的時間為t=2n丁=（e+a）（+r2）(1)粒子恰好垂直PQ邊界射出，根據左手定則可知粒子在帶負電;粒子區(qū)域中做勻速直線運動，則有:qvB=EqE=Udd設粒子在區(qū)域II中

16、做圓周運動的軌跡半徑為R，如圖所示，由幾何關系得：R=-根據牛頓第二定律可得：qvB=mRq2U聯立解得粒子的荷質比為：邑=”-mB2d22nmt=竺T=業(yè)360。8U設粒子在區(qū)域ii中做圓周運動的周期為：T=刁-由幾何關系得圓心角為45。，粒子在區(qū)域中的運動時間:設從o1點射入區(qū)域II的粒子在區(qū)域II中運動的軌跡恰好與邊界PQ相切，如圖所示。由題目已知可得，粒子軌跡半徑仍為R，則在MO1之間射入區(qū)域II的粒子均可以擊中熒光屏，設軌跡圓的圓心為O，則有：OP=、fR2OP=OPR1dOP葉=1d3-邁擊中熒光屏的粒子個數與它們射入極板間時射入總數的比：“(3)設一段短時間At內擊中熒光屏上某點

17、的粒子個數為n，根據動量定理有：FAt=0-nmvnq根據電流定義可有：1壯解得：f=Bd1由牛頓第三定律知，粒子對屏的平均撞擊力大小為：F=譽5【解析】(1)設離子在磁場中的運動半徑為G,1在電場中加速時，有qU=x2mv2v2在勻強磁場中，有qvB=2mr解得tBmU根據幾何關系x=2r1L4ImUT解得尸L.BYq(2)如圖所示，最窄處位于過兩虛線交點的垂線上6【解析】在加速電場中，根據動能定理有：qU=2mv2d離子垂直于MN射入偏轉磁場，則離子在磁場中完成半個圓周離開磁場，由幾何關系可得：R=-mv2根據洛倫茲力提供向心力有：qvB=-R解得該粒子的比荷：-=B-mB2d2d(2)若

18、偏轉磁場為半徑為3的圓形區(qū)域，則離子的軌跡如圖，tan9-j-=x/3設口GOH=e，貝yd3解得：9=609Rtan帶電粒子在磁場中運動半徑為則2d得：mv2因為其它條件不變，根據洛倫茲力提供向心力有：qvB=R又：qvB=mv2聯立以上兩式解得：B27【解析】(1)X粒子在電場中加速的末速度為,由動能定理可得qU=2mvov2在磁場中由洛倫茲力充當向心力可得qvB=m-o0r由幾何知識可知，粒子的軌道半徑為r=lq聯立解得蘭=m2UB212(2)Y粒子在電場中加速的末速度為片，由動能定理可得qU=v2在磁場中由洛倫茲力充當向心力可得qvB=m亠111r1q1q又=Xm4m1解得r1=2lY

19、粒子在磁場中的軌跡如圖所示，圓心為O口則由圖可得cs0r一1-ir1n由三角函數可知01=-所以在磁場中運動的時間為t=3.2?；?nqB1聯立解得t=2nBl23U8【解析】11EqUq(1)a、b間為粒子加速，有Uq=mv2,運動為勻加速直線運動，可得d=at2,a=&=1e；1e2021mdm進入MN區(qū)域后，粒子為勻速直線運動，L=號2.t=t+112L+v02d+LL(2)粒子進NU部分，運動時間為t=-，22v0v0偏轉位移y=2at2,a=學e.22LmUqL2mUL則y=冷，因此不同正離子的軌跡重合.Lm2Uq4U1e1(3)MN區(qū)域為磁場，粒子做勻速圓周運動.運動半徑R=mVo

20、，若要粒子均能通過控制區(qū)域，半徑出8qe現RminRminsin60=羊L，可得B=mvvv0：2UknB=丄Rmin1m2m因此Bmax3Um4L2e點睛：電場中粒子做的是類平拋運動，在磁場中粒子做的是勻速圓周運動，根據粒子的運動的特點分別求解即可9【解析】（1）在加速電場中Ue=11mv222UeV=苗在速度選擇器B中eBv=牛e根據左手定則可知方向垂直紙面向里。2）由可得加速電壓不穩(wěn)后獲得的速度在一個范圍內變化，最小值為v12（UAU）e11-mmvR11eB2最大值為v22（U+AU）e11-mmvR22eB2打在D上的寬度為D2R2R212m（U+AU）e2m（UAU）e若要使不同速度的粒子都有機會通過速度選擇器則對速度為v的粒子有eBiV-得U=B1vd代入B得U二U2v；2Ue1Ku-au)再代入v的值可得電壓的最小值u=U1min2yU1最大值U=Umax2（U+au）11-U110【解析】(1)由題意可知正離子束經過加速電場時根據動能定理有：qU=2mv2v2設等勢線A上各點的電場強度為民進入靜電分析器后電場力提供向心力有：qE=mr2U聯立解得：E=；r兩種同位素離子在磁分析器中的