專題三三角函數(shù)

1、專題三 三角函數(shù)三角函數(shù)是一種重要的基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的一個重要函數(shù)模型，可以加深對函數(shù)的概念和性質的理解和運用其主要內(nèi)容包括：三角函數(shù)的概念、三角變換、三角函數(shù)、解三角形等四部分在掌握同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、兩角和與兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式的基礎上，能進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明；理解并能正確解決正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質問題；運用三角公式和正弦定理、余弦定理解斜三角形重點考查相關的數(shù)學思想方法，如方程的思想、數(shù)形結合、換元法等 31 三角函數(shù)的概念【知識要點】1角擴充到任意角：通過旋轉和弧度制使得三角函數(shù)成為以實數(shù)為自變量的函

2、數(shù)2弧度rad以及度與弧度的互化：3三角函數(shù)的定義：在平面直角坐標系中，任意角的頂點在原點，始邊在x軸正半軸上，終邊上任意一點P(x，y)，OPr(r0)，則 4三角函數(shù)的定義域與值域：函數(shù)定義域值域ysinxR1，1ycosxR1，1ytanxR5三角函數(shù)線：正弦線，余弦線，正切線 6同角三角函數(shù)基本關系式：7誘導公式：任意角的三角函數(shù)與角等的三角函數(shù)之間的關系，可以統(tǒng)一為“k”形式，記憶規(guī)律為“將看作銳角，符號看象限，(函數(shù)名)奇變偶不變”【復習要求】1會用弧度表示角的大小，能進行弧度制與角度制的互化；會表示終邊相同的角；會象限角的表示方法2根據(jù)三角函數(shù)定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個象限中的

3、符號，牢記特殊角的三角函數(shù)值，3會根據(jù)三角函數(shù)定義，求任意角的三個三角函數(shù)值4理解并熟練掌握同角三角函數(shù)關系式和誘導公式【例題分析】例1 (1)已知角的終邊經(jīng)過點A(1，2)，求sin，cos，tan的值；(2)設角的終邊上一點，且，求y的值和tan解：(1)，所以(2)得，解得【評析】利用三角函數(shù)的定義求某一角三角函數(shù)值應熟練掌握，同時應關注其中變量的符號例2 (1)判斷下列各式的符號：sin330cos(260)tan225 sin(3)cos4(2)已知cos0且tan0，那么角是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(3)已知是第二象限角，求角的終邊所處的位置解：如圖3

4、11，圖312(1)330是第四象限角，sin3300；260是第二象限角，cos(260)0；225是第三象限角，tan2250；所以sin330cos(260)tan2250.3是第三象限角，sin(3)0；5是第四象限角，cos50，所以sin(3)cos50或：3357.3171.9，為第三象限角；5557.3286.5，是第四象限角【評析】角的終邊所處的象限可以通過在坐標系中逆時針、順時針兩個方向旋轉進行判斷，圖311，圖312兩個坐標系應予以重視 (2)cos0，所以角終邊在第二或第三象限或在x軸負半軸上tan0，所以角終邊在第二或第四象限中，所以角終邊在第二象限中，選B.【評析】

5、角的終邊在各個象限中時角的函數(shù)值的符號應熟練掌握，(3)分析：容易誤認為是第一象限角，其錯誤原因為認為第二象限角的范圍是是第二象限角，所以2k2k，(kZ)，所以如下圖313，可得是第一象限或第三象限角，又4k24k2，2是第三象限或第四象限角或終邊落在y軸負半軸的角【評析】處理角的象限問題常用方法(1)利用旋轉成角，結合圖311，圖312，從角度制和弧度制兩個角度處理；(2)遇到弧度制問題也可以由57.3化為角度處理；(3)在考慮角的終邊位置時，應注意考慮終邊在坐標軸上的情況(4)對于象限角和軸上角的表示方法應很熟練如第一象限角：，注意防止的錯誤寫法例3 (1)已知tan3，且為第三象限角，

6、求sin，cos的值；(2)已知，求sintan的值；(3)已知tan2，求值：；sin2sincos解：(1)因為為第三象限角，所以sin0，cos0，得到(2)因為，且不等于1，所以為第二或第三象限角，當為第二象限角時，sin0，所以當為第三象限角時，sin0，所以綜上所述：當為第二象限角時，當為第三象限角時，【評析】已知一個角的某一個三角函數(shù)值，求其余的三角函數(shù)值的步驟：(1)先定所給角的范圍：根據(jù)所給角的函數(shù)值的符號進行判斷(2)利用同角三角函數(shù)的基本關系式，求其余的三角函數(shù)值(注意所求函數(shù)值的符號)(3)當角的范圍不確定時，應對角的范圍進行分類討論(3)(法一)：因為tan2，所以原

7、式，原式(2cos)2(2cos)cos2cos2，因為，得到，所以(法二)：原式原式【評析】已知一個角的正切值，求含正弦、余弦的齊次式的值：(1)可以利用將切化弦，使得問題得以解決；(2)1的靈活運用，也可以利用sin2cos21，將弦化為切例4 求值：(1)tan2010_； (2)_；(3)解：(1)tan2010tan(1800210)tan210tan(18030)(2)或:【評析】“將看做銳角，符號看象限，(函數(shù)名)奇變偶不變”，可以看出是的2倍(偶數(shù)倍)，借助圖312看出為第二象限角，正弦值為正(3)原式【分析】，將看做銳角，借助圖312看出為第三象限角，正弦值為負，的3倍(奇數(shù)

8、倍)，改變函數(shù)名，變?yōu)橛嘞?，所以可得，同理可得，所以原?【評析】誘導公式重在理解它的本質規(guī)律，對于“將看做銳角，符號看象限，(函數(shù)名)奇變偶不變”要靈活運用，否則容易陷入公式的包圍，給誘導公式的應用帶來麻煩例5 已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為( )ABCD解：因為，所以點在第二象限中，由三角函數(shù)定義得，因為角的終邊在第二象限，所以，所以，選D例6 化簡下列各式：(1)若為第四象限角，化簡 (2)化簡(3)化簡解：(1)原式，因為為第四象限角，所以cos0，原式，(2)原式當為第二、三象限角或終邊在x軸負半軸上時，cos0，所以原式，當為第一、四象限角或終邊在x軸正半軸上時，cos0，所以原式.

9、(3)原式.4弧度屬于第三象限角，所以sin40，cos40，所以原式(sin4cos4)sin4cos4【評析】利用同角三角函數(shù)關系式化簡的基本原則和方法：(1)函數(shù)名稱有弦有切：切化弦；(2)分式化簡：分式化整式；(3)根式化簡：無理化有理(被開方式湊平方)，運用，注意對符號的分析討論；(4)注意公式(sincos)212sincos1sin2的應用例7 扇形的周長為定值L，問它的圓心角(0)取何值時，扇形的面積S最大?并求出最大值解：設扇形的半徑為，則周長Lr2r(0)所以因為，當且僅當，即2(0，)時等號成立此時，所以，當2時，S的最大值為.練習31一、選擇題1已知，角終邊上一點P(2

10、，t)，則t的值為( )ABCD2“tan1”是“”的( )A充分而不必要條件B必要不而充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知點P(sincos，tan)在第一象限，則在0，2上角的取值范圍是( )ABCD4化簡( )Asin10cos10Bsin10cos10Ccos10sin10Dsin10cos10二、填空題5已知角，滿足關系，則的取值范圍是_6扇形的周長為16，圓心角為2弧度，則扇形的面積為_7若，則tan()_8已知：，則cossin_三、解答題9已知tan2，且cos()0，求(1)sincos的值 (2)的值10已知，求值：(1)； (2)cos22sincos11化簡3

11、2 三角變換【知識要點】1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin()sincoscossin；sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；cos()coscossinsin；2正弦、余弦、正切的二倍角公式sin22sincos：cos2cos2sin212sin22cos21；【復習要求】1牢記兩角和、差、倍的正弦、余弦、正切公式，并熟練應用；2掌握三角變換的通法和一般規(guī)律；3熟練掌握三角函數(shù)求值問題【例題分析】例1 (1)求值sin75_；(2)設，則_；(3)已知角的終邊經(jīng)過點(1，2)，則的值為_；(4)求值_解：(1)(2)因為，(3)由三角函數(shù)定義得，所以

12、.(4)【評析】兩角的和、差、二倍等基本三角公式應該熟練掌握，靈活運用，這是處理三角問題尤其是三角變換的基礎和核心注意和運用例2 求值：(1)_；(2)cos43cos77sin43cos167_；(3)_解：(1)原式.【評析】輔助角公式：應熟練掌握，另外本題還可變形為(2)分析所給的角有如下關系：7743120，1679077，原式cos43cos77sin43cos(9077)cos43cos77sin43sin77cos(4377)cos120(3)分析所給的角有如下關系：372360，函數(shù)名均為正切，而且出現(xiàn)兩角正切的和tanatan與兩角正切的積tantan，所有均指向公式【評析】

13、三角變換的一般規(guī)律：看角的關系、看函數(shù)名稱、看運算結構以上題目是給角求值問題，應首看角的關系：先從所給角的關系入手，觀察所給角的和、差、倍是否為特殊角，然后看包含的函數(shù)名稱，以及所給三角式的結構，結合三角公式，找到題目的突破口公式的變形tantantan()(1tantan)應予以靈活運用例3 ，則tan2_；(2)已知，求的值解：(1)分析所給的兩個已知角，和所求的角2之間有關系()()2，(2)，又，；，.【評析】此類題目重在考察所給已知角與所求角之間的運算關系，主要是指看兩角之間的和、差、倍的關系，如等，找到它們的關系可以簡化運算，同時在求三角函數(shù)值時應關注函數(shù)值的符號例4 如圖，在平面

14、直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為.()求tan()的值；()求2的值解：由三角函數(shù)定義可得，又因為，為銳角，所以，因此tan7，()；() ，所以，為銳角，【評析】將三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式結合在一起進行考查，要求基礎知識掌握牢固，靈活運用；根據(jù)三角函數(shù)值求角，注意所求角的取值范圍例5 化簡(1)；(2)解：(1)原式(2)法一：原式法二：原式【評析】在進行三角變換時，應從三個角度：角的關系、函數(shù)的名稱、所給運算式的結構全面入手，注意二倍角的變式(降冪升角)和輔助角公式的應用，此類變換是處理三角

15、問題的基礎例6 (1)已知為第二象限角，且，求的值(2)已知，求sin2x的值解：(1)因為為第二象限角，且，所以，原式【評析】此類題目為給值求值問題，從分析已知和所求的三角式關系入手，如角的關系，另一個特征是往往先對所求的三角式進行整理化簡，可降低運算量(2)因為所以【評析】在進行三角變換時，應從三個角度：角的關系、函數(shù)的名稱、所給運算式的結構全面入手，注意二倍角的變式(降冪升角)和輔助角公式的應用，此類變換是處理三角問題的基礎，因為處理三角函數(shù)圖象性質問題時往往先進行三角變換練習32一、選擇題1已知，則等于( )AB7CD72cos24cos54sin24cos144( )ABCD3( )

16、Asin15cos15Bsin15cos15Csin15cos15Dcos15sin154若，則cossin的值為( )ABCD二、填空題5若，則cos2_6_7若，則tantan_8已知，則_三、解答題9證明10已知為第四象限角，且，求的值11已知為第三象限角，且.(1)求sincos的值；(2)求的值33 三角函數(shù)【知識要點】1函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx的圖象性質性質ysinxycosxytanx一周期簡圖最小正周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間2k，2k2，kZ上是增函數(shù)減區(qū)間2k，2k，kZ對稱性對稱軸xk，kZ對稱中心對稱中心(k，0)，kZ2三角函數(shù)圖象是研究

17、三角函數(shù)的有效工具，應熟練掌握三角函數(shù)的基本作圖方法會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的簡圖 3三角函數(shù)是描述周期函數(shù)的重要函數(shù)模型，通過三角函數(shù)體會函數(shù)的周期性函數(shù)yAsin(x)(0)的最小正周期：；yAtan(x)(0)的最小正周期：同時應明確三角函數(shù)與周期函數(shù)是兩個不同的概念，帶三角函數(shù)符號的函數(shù)不一定是周期函數(shù)，周期函數(shù)不一定帶三角函數(shù)符號【復習要求】1掌握三角函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx的圖象性質：定義域、值域(最值)、單調(diào)性、周期性、奇偶性、對稱性等2會用五點法畫出函數(shù)ysinx，ycosx，yAsin(x)(A0，0)的簡圖，掌握圖象

18、的變換方法，并能解決相關圖象性質的問題3本節(jié)內(nèi)容應與三角恒等變換相結合，通過變換，整理出三角函數(shù)的解析式，注意使用換元法，轉化為最基本的三個三角函數(shù)ysinx，ycosx，ytanx，結合三角函數(shù)圖象，綜合考察三角函數(shù)性質【例題分析】例1 求下列函數(shù)的定義域(1)；(2).解：(1)cosx0，定義域為(2)sin2x0，由正弦函數(shù)ysinx圖象(或利用在各象限中和軸上角的正弦函數(shù)值的符號可得終邊在第一二象限，x軸，y軸正半軸上)可得2k2x2k，定義域為例2 求下列函數(shù)的最小正周期(1)；(2)；(4)y2sin2x2sinxcosx；(5)ysinx解：(1)(2)(3)，所以.(4)，所

19、以T(5)ysinx的圖象為下圖，可得，T【評析】(1)求三角函數(shù)的周期時，通常利用二倍角公式(降冪升角)和輔助角公式先將函數(shù)解析式進行化簡，然后用(正余弦)或(正切)求最小正周期(2)對于含絕對值的三角函數(shù)周期問題，可通過函數(shù)圖象來解決周期問題例3 (1)已知函數(shù)f(x)(1cos2x)sin2x，xR，則f(x)是( )A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)(2)若函數(shù)f(x)2sin(2x)為R上的奇函數(shù)，則_(3)函數(shù)的圖象( )解：(1)周期為，偶函數(shù)，選D(2)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，所以2sin(2x)2sin(2x)

20、對xR恒成立，即sincos2xcossin2xsin2xcoscos2xsin，所以2sincos2x0對xR恒成立，即sin0，所以k，kZ【評析】三角函數(shù)的奇偶性問題可以通過奇偶性定義以及與誘導公式結合加以解決如在本題(2)中除了使用奇偶性的定義之外，還可以從公式sin(x)sinx，sin(x2)sinx得到當2k或2k，kZ，即k，kZ時，f(x)2sin(2x)可以化為f(x)sinx或f(x)sinx，f(x)為奇函數(shù)(3)分析：首先考慮奇偶性，f(x)lncos(x)lncosxf(x)，為偶函數(shù)，排除掉B，D選項考慮(0，)上的函數(shù)值，因為0cosx1，所以lncosx0，應

21、選A【評析】處理函數(shù)圖象，多從函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性等方面綜合考慮例4 求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(1);(2) ；(3) ；(4)解：(1)ycosx的增區(qū)間為2k，2k2，kZ，由可得的增區(qū)間為，(2)先求出函數(shù)的增區(qū)間然后與區(qū)間，0取交集得到該函數(shù)的增區(qū)間為和，(3)，轉化為問題(1)，增區(qū)間為(4)原函數(shù)變?yōu)?，需求函?shù)的減區(qū)間，得，的增區(qū)間為【評析】處理形如yAsin(x)k，(0)的函數(shù)單調(diào)性時，可以利用誘導公式將x的分數(shù)化正，然后再求相應的單調(diào)區(qū)間求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般方法：(1)利用三角變換將解析式化為只含有一個函數(shù)的解析式，利用換元法轉化到基本三角函數(shù)的單調(diào)性問題(2

22、)對于給定區(qū)間上的單調(diào)性問題，可采用問題(2)中的方法，求出所有的單調(diào)增區(qū)間，然后與給定的區(qū)間取交集即可例5 求下列函數(shù)的值域(1)函數(shù)的最大值以及此時x的取值集合(2)(3) (4)ycos2x2sinx解：(1)當時，函數(shù)的最大值為3，此時x的取值集合為(2)結合正弦函數(shù)圖象得：當時，該函數(shù)的值域為(1，2(3)分析：利用換元法，轉化為題(2)的形式，設，則原函數(shù)變?yōu)?，結合余弦函數(shù)圖象得：，所以函數(shù)的值域為(1，2(4)y2sin2x2sinx1，設tsinx，則函數(shù)變?yōu)閥2t22t1，t1，1，因為結合二次函數(shù)圖象得，當t1時，函數(shù)最小值為3，當時，函數(shù)最大值為，所以函數(shù)的值域為【評析】

23、處理三角函數(shù)值域(最值)的常用方法：(1)轉化為只含有一個三角函數(shù)名的形式，如yAsin(x)k，yAcos(x)k，yAtan(x)k等，利用換元法，結合三角函數(shù)圖象進行處理(2)轉化為二次型：如Asin2xBsinxC，Acos2xBcosxC形式，結合一元二次函數(shù)的圖象性質求值域例6 函數(shù)ysin(x)的圖象(部分)如圖所示，則和的取值是( )ABCD解：，即，所以，當時，所以，選C例7 (1)將函數(shù)的圖象如何變換可得到函數(shù)的圖象(2)已知函數(shù)ysinx的圖象，將它怎樣變換，可得到函數(shù)的圖象解：(1)(2)法一：ysinx法二：ysinx 【評析】由ysinx的圖象變換為yAcos(x)

24、(0)的圖象時，特別要注意伸縮變換和橫向平移的先后順序不同，其橫向平移過程中左右平移的距離不同例8 (1)函數(shù)的一條對稱軸方程為( )ABCD(2)函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心的坐標解：(1)法一：的對稱軸為，即，當k1時，選C法二：將四個選項依次代入中，尋找使得函數(shù)取得最小值或最大值的選項當時，選C(2) 的對稱軸為，即對稱中心：此時所以對稱中心的坐標為【評析】正余弦函數(shù)的對稱軸經(jīng)過它的函數(shù)圖象的最高點或最低點，對稱中心是正余弦函數(shù)圖象與x軸的交點，處理選擇題時可以靈活運用例9 已知函數(shù)的最小正周期為(1)求的值(2)求f(x)在區(qū)間上的值域(3)畫出函數(shù)y2f(x)1在一個周期0，上的簡圖(

25、4)若直線ya與(3)中圖象有2個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)因為函數(shù)f(x)的最小正周期為，且0，所以，解得1(2)由(1)得，因為，所以，結合正弦函數(shù)圖象，得因此，即f(x)的取值范圍為(3)由(1)得列表0 x0y102021(4)由圖象可得，2a2且a1【評析】本節(jié)內(nèi)容應與三角恒等變換相結合，利用降冪升角公式和輔助角公式等三角公式化簡三角函數(shù)解析式，整理、變形為只含有一個函數(shù)名的解析式，如yAsin(x)(0)或yAcos(x)(0)的形式，利用換元法，結合ysinx、ycosx的圖象，再研究它的各種性質，如求函數(shù)的周期，單調(diào)性，值域等問題，這是處理三角函數(shù)問題的基本方法練

26、習33一、選擇題1設函數(shù)xR，則f(x)是( ）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)2把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是( )ABCD3函數(shù)的圖象( )A關于點(，0)對稱B關于直線對稱C關于點(，0)對稱D關于直線對稱4函數(shù)ytanxsinxtanxsinx在區(qū)間內(nèi)的圖象大致是( ）二、填空題5函數(shù)的最大值是_6函數(shù)的最小正周期為_7函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則該函數(shù)的解析式為y_8函數(shù)ycos2xcosx的值域為_三、解答題9

27、已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR()求函數(shù)f(x)的對稱軸的方程；()求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間10已知函數(shù)()求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；()令，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由11已知，a為常數(shù))，且滿足條件f(x1)f(x2)0的x1x2的最小值為()求的值；()若f(x)在上的最大值與最小值之和為3，求a的值34 解三角形【知識要點】1三角形內(nèi)角和為ABC,，注意與誘導公式相結合的問題2正弦定理和余弦定理正弦定理：，(r為ABC外接圓的半徑)余弦定理：.a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC3在解三角形中注意三

28、角形面積公式的運用：底高.absin4解三角形中注意進行“邊角轉化”，往往結合三角變換處理問題【復習要求】1會正確運用正余弦定理進行邊角的相互轉化；2會熟練運用正弦定理和余弦定理解決三角形中的求角，求邊，求面積問題【例題分析】例1 (1)在ABC中，b1，B30，則角A等于( )A60B30C120D60或120(2)ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，滿足等式(ab)2abc2，則角C的大小為_.(3)在ABC中，若sinAsinBsinC578，則B的大小是_(4)在ABC中，若，C150，BC1，則AB_解：(1)又ab，AB30，A60或120，(2)(ab)2abc2，

29、a2b2c2ab，(3)，sinAsinBsinC578.abc578，B60(4)分析：已知條件為兩角和一條對邊，求另一條對邊，考慮使用正弦定理，借助于求sinA.【評析】對于正弦定理和余弦定理應熟練掌握，應清楚它們各自的使用條件，做到合理地選擇定理解決問題例2 (1)在ABC中，acosAbcosB，則ABC一定是( )A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形(2)在ABC中，2sinBsinC1cosA，則ABC的形狀為( )A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形解：(1)法一：，acosAbcosB，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2

30、B，2A，2B(0，2)，2A2B或2A2B，AB或，選D法二：acosAbcosB，整理得(a2b2)(a2b2c2)0所以：ab或a2b2c2，選D(2)2sinBsinC1cosA，cos(BC)cos(A)cosA，2sinBsinC1(cosBcosCsinBsinC)，cosBcosCsinBsinC1，cos(BC)1，B，C(0，)，BC(，)，BC0，BC，選C【評析】判斷三角形形狀，可以從兩個角度考慮(1)多通過正弦定理將邊的關系轉化為角的關系，進而判斷三角形形狀，(2)多通過余弦定理將角的關系轉化為邊的關系，進而判斷三角形形狀，通常情況下，以將邊的關系轉化為角的關系為主要

31、方向，特別需要關注三角形內(nèi)角和結合誘導公式帶給我們的角的之間的轉化例3 已知ABC的周長為，且sinAsinBsinC(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為，求角C的度數(shù)解：(1)由題意及正弦定理，得，解得AB1(2)由ABC的面積，得，因為，所以(BCAC)2BC2AC22ACBC2，可得，由余弦定理，得，所以C60例4 在ABC中，A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，設a、b、c滿足條件b2c2bca2和，求A和tanB的值解(1)由已知和余弦定理得，所以A60(2)分析：所給的條件是邊的關系，所求的問題為角，可考慮將利用正弦定理將邊的關系轉化為角的關系在ABC中，sinCsin(A

32、B)sin(60B)，因為所以【評析】體現(xiàn)了將已知條件(邊)向所求問題(角tanBsina，cos)轉化，充分利用了正弦定理和三角形內(nèi)角關系實現(xiàn)轉化過程例5 在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，()若ABC的面積等于，求a，b；()若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面積解：()由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4，又因為ABC的面積等于，所以，得ab4聯(lián)立方程組解得a2，b2()由題意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，(sinBcosAcosBsinA)(sinBcosAcosBsinA)4sinAcosA，即sinBcosA2sin

33、AcosA，當cosA0時，當cosA0時，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，聯(lián)立方程組解得.所以ABC的面積.【評析】以上兩例題主要考查利用正弦定理、余弦定理來確定三角形邊、角關系等基礎知識和基本運算能力以及三角形面積公式的運用同時應注意從題目中提煉未知與已知的關系，合理選擇定理公式，綜合運用正弦定理和余弦定理實現(xiàn)邊角之間的轉化例6 如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB解：在BCD中，CBD由正弦定理得所以在RtABC中，例7 已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A，B，C的大小解：sinAsinBsinAcosBsin(AB)0，sinAsinBsinAcosB(sinAcosBcosAsinB)0，sinAsinBcosAsinBsinB(sinAcosA)0，因為sinB0，所以sinAcosA0，所以tanA1，可得，所以，sinB2sinBcosB0，因為sinB0，所以.【評析】考查了三角形中角的相互轉化關系，同時兼顧了兩角和、二倍角、誘導公式等綜合應用練習34一、選擇題1在ABC中，若ABC123，則abc( )A123BC149D2在ABC中，角A