2022年分式方程和二次根式試題和答案

1、分式方程和二次根式專項(xiàng)講解一知識框架二知識概念1、分式： 形如， A、B 是整式， B 中含有未知數(shù)且 B 不等于 0 的整式叫做分式。其中 A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式方程的意義 :分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 . 二次根式： 一般地，形如 （a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng) a0 時， a表示 a的算數(shù)平方根 ,其中 0=02、分式有意義的條件：分母不等于0 . 3、分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0 的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A C/B C （A,B,C 為整式，且C 0）5、最簡分式 :一個分式的分

2、子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時 ,一般將一個分式化為最簡分式. 6、分式的四則運(yùn)算：同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減 .用字母表示為：abacbcc異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分 ,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：acadbdbcbd分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母 .用字母表示為：acacbdbd分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘acad(2). 除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù): ac

3、adbdbcbdbc7、 理解并掌握下列結(jié)論：（1）aa0是非負(fù)數(shù)；（ 2）2 aaa0；（3）a2aa0；三、知識講解【例 1】（2009 年黔東南州） 當(dāng) x_時，x11有意義（x1）直通中考： 1、（ 2009 年漳州） 若分式 1無意義，則實(shí)數(shù) x 的值是 x=2 x 222、（ 2009 年天津市 ）若分式 x2 x 2 的值為 0，則 x 的值等于 x=2 x 2 x 13、（ 2010 安徽蕪湖 ）要使式子 a2a 有意義， a 的取值范圍是（B ）A a 0 Ba 2 且 a 0 Ca 2 或 a 0 Da 2 且 a 0 4、已知 有意義，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（m，n

4、）位于第 _四 _ 象限2 1【例 2】 (2009 年成都 ) 分式方程 的解是 x=2 3 x x 1直通中考： 1、(2009 年濰坊 ) 方程 3 1 的解是（ x=9）2 x x 32、(2009 寧夏 ) 解分式方程：1 x 2（x 7）x 3 3 x 3【例 3】（2009 年佛山市） 化簡：1 12 xy2（2 ）x y x y x y y直通中考： 1、（ 2009 年湖南長沙） 分式 1 1 的計(jì)算結(jié)果是（C ）a 1 a a 1)A 1Ba C1 Da 1a 1 a 1 a a2、（ 2009 年佳木斯 ）計(jì)算 1 2 1 a= （a）a 1 a 1 a 12 2x y

5、x y 2 y3、(2009 年成都 ) 化簡：1 2 2_ （）x 3 y x 6 xy 9 y x y24、（ 2010 廣東廣州 ）若 a1，化簡 ( a 1) 1（D ）Aa 2 B2 a Ca D a 2 25、已知 2x5，化簡 ( x 2) + ( x 5)_.（3）【例 4】(2009 年內(nèi)江市 )已知 5 x 23 x 5 0，則 5 x 22 x 2 1_28 ）5 x 2 x 5 5直通中考： 1、（2009 煙臺市） 設(shè) a b 0，a 2b 26 ab 0，則a b 的值等于（2 ）b a2、（ 2009 年棗莊市） 已知 a、b 為實(shí)數(shù)，且 ab=1，設(shè) P= a

6、b，Q= 1 1，a 1 b 1 a 1 b 1則 P = Q（填“ ” 、“ ” 或“ ”）23、(2011 呼和浩特 ) 若 x 23x10，則x 4 x x2 1的值為 _（1 ）84、(2011 樂山 ) 若 m 為正實(shí)數(shù)，且 mm 3，則 m 1 21m 2_.（3 5）5、（ 2010 四川廣安） 若 | x 2 | y 2 0，則 xy的值為（A ）A8 B 2 C5 D66、已知 y 2 x x 2 5，則x =_（2 ）y 52 2【例 5】(2009 年河北 ) 已知 a = 2，b 1，求 1 a2 b1 的值a ab a解： 化簡后 a b 1，代入可得 2 1 1 2

7、2直通中考： 1、（ 2009 年莆田） 先化簡，再求值：x2 4 x 4 x 2x，其中 x 1x 4 x 2解：化簡后-x，代入可得 -1 1 a 1 12、（ 2009 年衡陽市） 先化簡，再求值：a ( 4 )，其中 aa 2 a a 2 3解：化簡后 3a 1，代入可得 3 1 1 0323 、 (2011 年 中 考 ) 已 知 x 是 一 元 二 次 方 程 x 3 x 1 0 的 實(shí) 數(shù) 根 ， 求 代 數(shù) 式3 x x2 36 x x 2x 52 的值解：化簡后 1，因?yàn)?x 2 3 x 1 0 可化為 x ( x 3 ) 1，故原式可得 13 x ( x 3 ) 34、（2

8、009 湖北省荊門市） 已知 x=23 ，y=23 ，計(jì)算代數(shù)式(xyxy) (11)xyxyx2y2的值解：化簡后-4，代入可得-2343-4xy235、如圖，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（， 0），點(diǎn) B 在直線 y=x 上運(yùn)動，當(dāng)線段AB 最短時點(diǎn) B 的坐為（A），）C（，）D（0，0）A （，）B（6、如圖所示，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為 _4_4 和 2，那么陰影部分的面積為【例 6】(2009 年安順 ) 下表為抄錄北京奧運(yùn)會官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價 格，某公司購買的門票種類、數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：依據(jù)上列圖表，回答下列問題：（1）其中觀看足球比賽的門票有_50_張

9、；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的_ 20_；（2）公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給100 名員工，在看不到門票的條件，（3）下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻）問員工小華抽到男籃門票的概率是；（3 ）10若購買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的1 ，求每張乒乓球門票的價 6格。解：20 x80020 x1000501得 x=740306直通中考：1、已知：如圖，直角梯形 ABCD 中，AD BC，A=90 ， BCD 為等邊三角形， 且 AD=，求梯形 ABCD 的周長解：AD BC，A=90 且BCD 為等邊三角形， AD=ABC=90 ， ABD=

10、30 在 Rt ABD 中，tan 30AD226AB=26ABAB又sin 30AD2BD=27BDBD322梯形 ABCD 的周長為622、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000 元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá) 4500 元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至 7500 元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜 140 噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工 16噸；如果進(jìn)行精加工， 每天可加工 6 噸。但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在 15 天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬

11、菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好 15 天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解： 方案一： 4500140=630000 （元）方案二： 156=90 （噸）907500+ （140-90 ） 1000=725000 （元）方案三：設(shè)精加工的蔬菜為x 噸，則粗加工的蔬菜為15-x 噸，依題意得：6x+ （15-x） 16=140解得 x=10 故利潤為 750010+4500 5=97500 （元）因此，方案三獲利最多。2、(2009 年本溪 ) “ 五 一” 期間，九年一班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)，去距學(xué)校 6 千米的本溪水

12、洞游玩， 同學(xué)們分為步行和騎自行車兩組，在去水洞的全過程中，騎自行車的同學(xué)比步行的同學(xué)少用 40 分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的 3 倍（1）求步行同學(xué)每分鐘走多少千米？（0.1）（2）右圖是兩組同學(xué)前往水洞時的路程 y （千米）6 y （千米）M N 與時間 x （分鐘）的函數(shù)圖象5 完成下列填空：4 3 表示騎車同學(xué)的函數(shù)圖象是線段 AM ；2 1 A 已知 A 點(diǎn)坐標(biāo) (30 0)， ，則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（50，0 ）O 10 20 30 B x （分鐘）4、先觀察下列等式，再回答下列問題：；（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想 的結(jié)果，并驗(yàn)證；（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n 的式子表示的等式（n 為正整數(shù)）解：（1）11111-41111驗(yàn)證：略2 452420（2）11n1211-n111n (11 )（ n 為正整數(shù)）2 n1nn5、