【暑假提升】北師大版2022-2023學年小學五年級下冊數(shù)學專題02 長方體與正方體問題自檢卷（含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第PAGE 頁碼5頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)14頁【暑假提升】北師大版2022-2023學年小學五年級下冊數(shù)學專題02 長方體與正方體問題自檢卷學校:_姓名：_班級：_考號：_題號一二三四五總分得分一、選一選1如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字和最小的是（）A4B6C7D82在下面形狀的硬紙片中，有3個可以折成一個正方體沒有能折成正方體的是（）ABCD3一塊長方體的鋼錠鍛造成正方體，正方體和長方體的（ ）A體積沒有變B表面積沒有變C無法確定4如圖，一個長方體，它的長、寬、高分別是25厘米，3厘米，9厘米，

2、相交于一個頂點的三條棱長和是（）厘米A12B37C745數(shù)學課本長26 cm，寬18 cm，厚08 cm，現(xiàn)在要給它貼上保護膜，至少需要()cm2的保護膜A956.8B936C950.46一個底面是正方形的長方體鐵箱，如果把它的側面展開，正好得到一個邊長是40厘米的正方形，這個鐵箱的容積是（）A400B4000C47如果長方體長、寬、高，分別擴大到原來的2倍、3倍、4倍，則體積擴大到原來的（ ）A8B9C12D248一個表面積是24平方分米的正方體，它的體積是（ ）立方分米A9B16C14D89把棱長是8cm的正方體木塊，分割成棱長為2cm的小正方體木塊，一共可以分成（ ）A64塊B16塊C2

3、4塊10一個長方體魚缸，長30厘米，寬20厘米，水深8厘米，將一塊石頭放入水中后水面上升4厘米，這塊石頭的體積是（ ）厘米3A4800B2400C6000二、填 空 題11小學數(shù)學書厚度約6（）；一枚郵票的面積是4（）；小剛跑百米的時間大約是12（）；豹子奔跑的速度大約每小時120（）；冰箱的容積約是200（）；我國領土面積約約960萬（）12因為正方體是長、寬、高都( )的長方體，所以正方體是( )的長方體13一個正方體的棱長之和是24分米，它的表面積是( )14下圖是由體積為1cm3的小正方體組成的，它一共有( )個小正方體，體積是( )cm3。15算一算，填一填。長/cm寬/cm高/cm

4、體積/cm3表面積/cm2正方體222_底面積49 cm2_長方體9_4162_86249.6_16一個正方體的底面積是25平方厘米，它的體積是( )立方厘米。三、圖形計算17計算下面各圖形的體積和表面積（單位：厘米）18計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）四、判斷對錯19從一個棱長為2厘米的正方體（如圖1）的一個頂點處挖去一個棱長為1厘米的小正方體，得到圖2，圖1和圖2的表面積相等。( )20因為長方體有6個面，8個頂點，12條棱，所以有6個面，8個頂點，12條棱的幾何體一定是長方體。( )21棱長是6厘米的正方體，表面積和體積相等。( )22一個陶瓷杯子的體積與它的容積一樣。( )2

5、3一個長方體長、寬、高，它的體積是。( )五、解 答 題24把一個棱長為8分米的正方體鋼塊，鍛造成一個寬4分米，高2分米的長方體鋼件，這個鋼件的長是多少分米？25一個長方體水池，長20米、寬9米，池中水深1.57米。池底有根出水管，水管內(nèi)直徑為2分米，放水時水流速度平均每秒2米，放完這池水需要多少分鐘？26如果1個小正方體木塊的表面積是24平方厘米，那么由512個這樣的小正方體木塊所組成的一個大正方體的體積是多少立方厘米？27將一個長10厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體截成一個體積的正方體，這個正方體的體積是多少？28用兩個長3 cm、寬2 cm、高1 cm的長方體，拼成一個表面積最小的長方體

6、，這個長方體的表面積是多少平方厘米？29一個正方體形狀的木塊，棱長為1，如圖所示，將其切成兩個長方體，這兩部分的表面積總和是多少？如果在此基礎上再切4刀，將其切成大大小小共18塊長方體這18塊長方體表面積總和又是多少？30如圖是一盒巧克力，如果將這樣的三盒巧克力包裝成一個禮包，怎樣包裝才能最節(jié)省包裝紙？用這種包裝方法包裝成的禮包至少要用多少包裝紙？（重疊處沒有計）（圖：一個長20厘米、寬15厘米、高6厘米的長方體）參考答案1B【解析】【詳解】2和4是相對的兩個面；3和5是相對兩個面；1和6是相對的2個面，所以原正方體相對兩個面上的數(shù)字和最小的是6，選B2C【解析】【詳解】試題分析：圖A、圖B、

7、圖C橫著的四個正方形能折成正方體的四面，上面一個和下面一個分別折成正方體的上面和下面，都可以折成正方體；屬于基本類型141型圖C橫著的四個正方形，可以折成正方體的四面，下面兩個正方形，上面的一個可折成正方體的底面，下面一個沒有能折成正方體的另一個面，圖C沒有能折成正方體解：圖A、圖B、圖C都可以折成正方體；圖C沒有能折成正方體；故選C點評：本題是考查正方體的展開圖及學生的空間想象相連的大小相同的六個正方形，中間一行四個，上、下各一個，上、下沒有論是否在一條直線上，都能折成正方體3A【解析】【詳解】把一塊長方形的鋼錠鍛造成正方體，只是形狀改變了，也就是它的表面積變了，但是體積沒有變所以它的表面積

8、變了，體積沒有變4B【解析】【分析】相交于一個頂點的三條棱長分別是一條長，一條寬，一條高，所以把三條棱的長度相加即可【詳解】9325=37（厘米）5A【解析】【詳解】略6B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知：這個長方體的側面展開是一個邊長是40厘米的正方形，說明這個的長方體的底面周長和高都是40厘米，首先求出底面邊長，再根據(jù)長方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答解答：解：404=10（厘米），101040=4000（立方厘米），答：它的容積是4000立方厘米故選B點評：此題主要考查長方體的容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式7D【解析】【詳解】解：一個長方體長擴大2倍，寬擴

9、大3倍，高擴大4倍，則體積擴大234=24倍答：它的體積擴大24倍故選D【點評】此題考查的目的是掌握長方體的體積公式以及因數(shù)與積的變化規(guī)律8D【解析】【詳解】考點：長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積分析：根據(jù)正方體的特征，它的6個面是完全相同的正方形，正方體的表面積s=6a2，已知表面積是24平方分米，先求出1個面的面積，進而求出棱長，再根據(jù)正方體的體積v=a3，列式解答解答：246=4（平方分米）；因為4是2的平方，所以正方體的棱長是2分米；222=8（立方分米）所以它的體積是8立方分米9A【解析】【詳解】考點：長方體和正方體的體積分析：根據(jù)正方體分割小正方體的方法可得：棱長為8厘

10、米的正方體的每條棱長上都能分割成82=4個棱長2厘米的小正方體，由此即可求得分割的小正方體的總個數(shù)解答：每條棱長上都能分割成的小正方體的個數(shù)：82=4（個），所以一共能分成：444=64（個）；答：可以分割成64塊10B【解析】【詳解】試題分析：往魚缸里放入一個石頭后，水面升高了，升高了的水的體積就是這石頭的體積，升高的部分是一個底面積是3020平方厘米，高4厘米的長方體，根據(jù)長方體的體積計算公式列式解答即可解：30204=2400（立方厘米）答：這塊石頭的體積是2400立方厘米故選B【點評】此題主要考查物體體積的計算方法，將物體放入或取出水中，水面上升或下降的體積就是物體的體積；也考查了長方

11、體的體積=底面積高11毫米，平方厘米，秒，千米，升，平方千米【解析】【詳解】考查學生對計量單位實際意義的理解，及根據(jù)實際情況選擇合適計量單位的能力數(shù)學課本是學生比較數(shù)學的物品，厚度比較容易看出，6毫米較準確，如沒有能一下想到合適的單位，用尺子實際測量一下也能得到答案郵票的面積較小，計量較小的面積一般用平方厘米，此處是4平方厘米較合適可聯(lián)系體育課上自己跑百米的成績來填空，因所需時間很短，所以填秒豹子的奔跑速度相當快，所以每小時能跑120千米，如果換作其他長度單位就太慢了，沒有合適冰箱看比較大，但是和1立方米比還是小一些，另外如果沒有能一下子想到冰箱的容積是多少，可以估一下冰箱的長、寬、高，再估體

12、積，估算的結果和200比較一下就能想到合適的計量單位了，此處填升比較合適我們幅員遼闊，計量這樣大的面積用平方千米較合適，我國領土面積應該是960萬平方千米，作為常識也是應該記住的12相等；【解析】【詳解】正方體是的長方體，就在于當長方體長寬高都相等的時候就是正方體1324平方分米【解析】【分析】先根據(jù)“正方體的棱長=棱長總和12”求出正方體的棱長，進而根據(jù)“正方體的表面積=棱長26”進行解答即可【詳解】（2412）26=46=24（平方分米）；答：它的表面積是24平方分米；故答案為24平方分米14 6 6【解析】【詳解】略15 8 24 7 343 294 4.5 189 5.2 241.6【

13、解析】【詳解】略16125【解析】【詳解】略17正方體的體積是64平方厘米，表面積是96平方厘米；長方體的體積是325立方厘米，表面積是310平方厘米【解析】【詳解】解：1）正方體的體積：444=164=64（立方厘米）表面積：644=244=96（平方厘米）答：正方體的體積是64平方厘米，表面積是96平方厘米2）長方體的體積：1355=655=325（立方厘米）表面積：（135+135+55）2=（65+65+25）2=1552=310（平方厘米）答：長方體的體積是325立方厘米，表面積是310平方厘米（1）正方體的體積V=a3， 表面積S=6a2， 正方體的棱長已知，代入公式即可求解；（2

14、）長方體的體積V=abh，表面積S=（ab+bh+ah）2，代入公式即可求解18420cm；425cm【解析】【分析】表面積可以看成正方體表面積加上長方體表面積再減去重合部分兩個正方形的面積；體積就是正方體體積加上長方體體積?！驹斀狻勘砻娣e：556150（cm）1010210341002304200120320（cm）15032055247025247050420（cm）體積：555101032551003125300425（cm）19【解析】【分析】觀察圖形可知，從頂點處挖去一個小正方體，小正方體外露的三個面正好可以補上原正方體缺失部分，所以表面積沒有變；據(jù)此判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，

15、挖去小正方體后，剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積相等；原題說確。故答案為：【點睛】本題考查了幾何體表面積的計算，明確挖去的正方體中相對的面的面積都相等是此題關鍵。20【解析】【分析】長方體有6個面，8個頂點，12條棱，長方體的每組相對的面完全相等，相對的四條棱長相等；但是有6個面，8個頂點，12條棱沒有一定是長方形，如下圖，棱臺有6個面，8個頂點，12條棱，但它沒有是長方體，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，棱臺也有12條棱、6個面、8個頂點，但沒有一定是長方體。原題干說法是錯誤的。故答案為：【點睛】根據(jù)長方體的特征進行解答。21【解析】【分析】正方體的表面積和體積單位沒有相同，沒法比較它們的

16、大小，由此解決即可?！驹斀狻恳驗檎襟w的表面積和體積單位沒有相同，沒法比較它們的大小，所以原題說法是錯誤的。故答案為：【點睛】本題考查體積單位和面積單位的認識。22【解析】【分析】體積是物體所占空間的大??；容積是指容器所能容納物質的體積；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)體積和容積的意義可知，體積和容積沒有是一回事，所以一個陶瓷杯子的體積與它的容積沒有一樣。原題干說法錯誤。故答案為：【點睛】熟練掌握體積和容積的意義是解答本題的關鍵。23【解析】【分析】長方體體積長寬高，代數(shù)解答即可?！驹斀狻?cm0.5dm840.5320.516（dm3）故答案為：【點睛】此題的關鍵是注意單位的統(tǒng)一。2464分米【解析】

17、【詳解】考點：長方體和正方體的體積分析：先利用正方體的體積V=a3求出這個正方體的鋼塊的體積，再依據(jù)這塊鋼塊的體積沒有變，利用長方體的體積V=abh，即可求出這個長方體的長解答：888（42）=5128=64（分米）2575分鐘【解析】【分析】根據(jù)題意，可依據(jù)長方體的體積公式計算出這個水池的容積，再依據(jù)圓柱的體積公式計算出這根放水管的每分鐘放水的體積，用水池的容積除以出水管每分鐘放水的體積?！驹斀狻块L方體水池的容積：2091.571801.57282.6（立方米）2分米0.2米出水管的半徑是：0.220.1（米）每分鐘出水的體積是：3.140.122603.768（立方米）282.63.768

18、75（分鐘）答：放完池中的水需要75分鐘。264096立方厘米【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)小正方體的表面積，可以求得小正方體的棱長；（2）利用正方體的體積公式可以求得一個小正方體的體積，512個小正方體組成的大正方體的體積就是這512個小正方體的體積之和解：246=4（平方厘米），因為4=22，所以小正方體的棱長是2厘米，222512，=8512，=4096（立方厘米），答：這個大正方體的體積是4096立方厘米點評：此題考查了正方體的表面積和體積公式的靈活應用，解題時要抓住小正方體拼組成大正方體后體積沒有變27125立方厘米【解析】【詳解】555255125（立方厘米）答：這個正方體的體積是125立方厘米。2832平方厘米【解析】【分析】要使拼成的長方體的表面積最小，那就要把面拼在一起，即把長方體的兩個面對著合，去除的表面積，剩下的顯然是最小的表面積，面積的那塊也就是32的那一面，對接之后兩個長方體就變成了