2022年函數(shù)及其表示知識(shí)點(diǎn)與題型歸納

1、. 高考明方向 1. 了解構(gòu)成 函數(shù)的要素 ，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的 定義域和值域 ，了解 映射的概念 2. 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng) 的方法 ( 如 圖象法、列表法、解析法 ) 表示函數(shù) 3. 了解簡(jiǎn)單的 分段函數(shù) ，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用 . 備考知考情從近三年的高考試題看，函數(shù)的表示方法多以選擇題、填空題形式出現(xiàn) ，高考命題仍將 集中在理解函數(shù)的概念 ，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，而且經(jīng)常 與其他知識(shí)結(jié)合考查，如解不等式、能夠利用解析式求函數(shù)值，并且 多以分段函數(shù)形式給出 . 函數(shù)的圖象 主要體現(xiàn)在選擇與填空題中用數(shù)形結(jié)合法解題和識(shí)圖能力 出圖象求解析式，大題常在應(yīng)用題中 給一、知識(shí)梳理

2、 名師一號(hào) P10知識(shí)點(diǎn)一 函數(shù)的基本概念1、函數(shù)的概念：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集 ，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的 任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！. 就稱 f：AB 為集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 yf(x)，xA.其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域 ，與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函 數(shù)值， 函數(shù)值的集合 f(x)|xA叫做函數(shù)的值域 顯然，值域是集合 B 的子集從映射的角度看，函數(shù)是由一個(gè) 非空數(shù)集 到另一個(gè) 非空數(shù)集 的映射溫馨提示：(1)A、B 都

3、是非空數(shù)集 ，因此定義域 (或值域 )為空集的函 數(shù)不存在(2)函數(shù)關(guān)系的判斷要 注意 “ 每一個(gè) ”、“ 都有 ”、“唯一 ”等關(guān) 鍵詞(3)注意 f(x)與 f(a)的區(qū)別 ，f(a)表示當(dāng) xa 時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)常量；而 f(x)是關(guān)于 x 的函數(shù)，一般情況下是一個(gè) 變量， f(a)是 f(x)的一個(gè)特殊值2、函數(shù)的構(gòu)成要素： 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè) 函數(shù)的 定義域 相同，并且 對(duì)應(yīng)關(guān)系 完全一致， 我們就稱這 兩個(gè)函數(shù) 相等3、函數(shù)的表示法有：解析法 、 列表法、 圖像法知識(shí)點(diǎn)二映射映射的概念：設(shè) A、B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)

4、應(yīng)法 則 f，對(duì)于集合 A 中的 任何 一個(gè)元素，在集合B 部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！. 中都有 唯一確定 的元素與它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系 叫做從集合 A 到集合 B 的映射，記作 f：AB. （補(bǔ)充） 象和原象：給定一個(gè)集合 A 到 B 的映射，且 aA，bB，如果元素 a 和元素 b 對(duì)應(yīng)，那么我們把元素 b 叫做 元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象問(wèn)題 2 注意：名師一號(hào) P11 問(wèn)題探究 函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系 (1) 函數(shù)是特殊的映射 ，其特殊性在于，集合 A 與集合 B 只能是非空數(shù)集， 即函數(shù)是非空數(shù)集 A到非空數(shù)集 B 的映 射；(2) 映射不一定是函數(shù)

5、 ，從A到B的一個(gè)映射，若A，B不 是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù)知識(shí)點(diǎn)三分段函數(shù)自變量x 的不同取值區(qū)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù) 雖然由幾部分組成， 但它 表示的是一個(gè)函數(shù) （補(bǔ)充） 復(fù)合函數(shù) yfg x二、例題分析：（一)映射與函數(shù)的概念例 1（1）( 補(bǔ)充 ) 部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！. （1） AR ，By y0，f:xy|x ；，x 2,xN*，By y0,yN（2）Ax xf:xyx22x2；（3）Ax x0，By yR ，f:xy上述三個(gè)對(duì)應(yīng)是 A 到 B 的映射答案：（2）注意 ：( 補(bǔ)充) 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射

6、，即看“ 每元有像” 且“ 像唯一”A 中元素是否滿足；即要 注意 ：允許 一對(duì)一 、多對(duì)一 ，但不允許一對(duì)多；B中元素可有剩余（即允許 B 中有的元素沒(méi)有原象） . 例 1（2） ( 補(bǔ)充 ) 點(diǎn)a b 在映射 f 的作用下的象是ab ab ，則在映射 f 的作用下點(diǎn)3,1 的原象是答案： 2, 1例 2. 名師一號(hào) P11 高頻考點(diǎn) 例 1 有以下判斷：部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除！. f(x)|x| x與 g(x)1xx 表示同一函數(shù)；函數(shù) yf(x)的圖象與直線 x1 的交點(diǎn)最多有 1 個(gè)；f(x)x 22x1 與 g(t)t 22t1 是同一函數(shù)；若 f(x)|x1|x|，則 f f 1 20. 其中正確判斷的序號(hào)是 _答案 : . 解析： 對(duì)于，由于函數(shù)f(x)|x| x的定義域?yàn)閤|xR 且 x 0，而函數(shù) g(x)1x，的x定義域是R，所以二者不是同一函數(shù)；對(duì)于，若x1不是 yf(x)定義域內(nèi)的值， 則直線 x1 與 yf(x)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，如果 x1 是 yf(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線 x 1 與 yf(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即 yf(x)的圖象與直線