2021-2022學(xué)年北師大版九年級(jí)物理第十一章簡單電路專項(xiàng)測評(píng)練習(xí)題(精選含解析)_第1頁
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文檔簡介

1、北師大版九年級(jí)物理第十一章簡單電路專項(xiàng)測評(píng) 考試時(shí)間:90分鐘;命題人:物理教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、小安學(xué)校的教學(xué)樓有東、南、西、北四扇大門,放學(xué)后要求都要將門關(guān)上。平時(shí)傳達(dá)室的張師傅住在南門,每天都要跑三個(gè)地方檢

2、查門是否關(guān)上,非常辛苦。小安學(xué)了電學(xué)知識(shí)后為減輕張師傅的工作量,設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖,即三個(gè)門中只要有門沒關(guān)好(相當(dāng)于一個(gè)開關(guān)斷開),則代表該扇門的指示燈就會(huì)發(fā)光。下列電路圖中符合要求的是() ABCD2、下圖是直接用電壓表測電燈L2兩端電壓的電路圖,其中正確的是() ABCD3、如圖所示,甲、乙兩個(gè)輕質(zhì)泡沫小球用絕緣細(xì)線懸掛起來,它們之間的相互作用情況如圖所示。下列有關(guān)兩球帶電情況說法正確的是()A若甲帶正電,則乙一定帶負(fù)電B若甲帶正電,則乙可能帶負(fù)電C若甲帶正電,則乙可能帶正電D若甲不帶電,則乙可能不帶電4、某品牌滾筒洗衣機(jī),筒門處有開關(guān)S1,筒門關(guān)閉時(shí)S1閉合,筒門打開時(shí)S1斷開。筒門開關(guān)S

3、1和控制開關(guān)S2必須同時(shí)閉合時(shí),洗衣機(jī)才能工作。下列符合要求的電路圖是() ABCD5、兩個(gè)相同的驗(yàn)電器A和B,A帶正電,B不帶電,用金屬棒把A、B連接起來后如圖所示,則() AA中正電荷通過金屬棒流向B,B帶正電荷BB中負(fù)電荷通過金屬棒流向A,B帶正電荷C金屬棒中有持續(xù)電流從A流向B,使B張角增大D金屬棒中有持續(xù)電流從B流向A,使A張角先減小后增大6、如圖甲所示電路中,電源電壓為6V,當(dāng)閉合開關(guān)后,電壓表的指針如圖乙所示,則電阻R和小燈泡L兩端的電壓分別為() A6V 1.2VB6V 4.8VC4.8V 1.2VD1.2V 4.8V7、如圖為定值電阻甲和乙電流與電壓的關(guān)系圖線,將它們串聯(lián)后接

4、入電路中,關(guān)于通過甲、乙兩電阻的電流大小及電阻兩端的電壓關(guān)系,正確的是() AI甲I乙 U甲U乙BI甲I乙 U甲U乙CI甲I乙 U甲U乙DI甲I乙 U甲U乙8、如圖所示電路圖中,能用電壓表正確測出燈泡L1倆端電壓的是() ABCD9、如圖所示的電路中,三個(gè)燈泡并聯(lián)的電路是() ABCD10、如圖所示電路,閉合開關(guān)后,可能發(fā)生的現(xiàn)象是()A電流表和電壓表都燒壞B電流表燒壞,電壓表正常C電壓表燒壞,電流表正常D先燒壞電流表,再燒壞電壓表第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、驗(yàn)電器是檢驗(yàn)物體是否帶電的儀器,它是利用 的原理來工作的;在家庭電路中,電燈、電視機(jī)、空調(diào)等

5、家用電器是 聯(lián)在同一個(gè)電路中的,控制電燈的開關(guān)和電燈是 聯(lián)的關(guān)系。 2、電位器是電器設(shè)備中常用的電路元件,如圖所示,已知接入電路的電阻越小,音量越強(qiáng),在音響設(shè)備中電位器必須與揚(yáng)聲器 (填“串”或“并”)聯(lián),若要實(shí)現(xiàn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋鈕觸片時(shí),提高音量,必須將 和 (選填“A”、“B”或“C”)接入電路。3、如圖所示,通過改變 S1、S2、S3 的通斷可以改變電路的連接方式。要使燈L1和燈 L2 串聯(lián),應(yīng) ;要使燈 L1 和燈L2 并聯(lián),應(yīng) 。(填開關(guān)的閉合情況)4、分析圖1實(shí)物的連接關(guān)系,在答題卡方框內(nèi)畫出電路圖,并在圖中用箭頭標(biāo)出電流的方向 (要求用尺畫線并標(biāo)出元件對(duì)應(yīng)的符號(hào));如圖2是電吹風(fēng)的

6、電路圖,吹冷風(fēng)時(shí)要閉合開關(guān) ;電熱絲B (選填“能”或“不能”)獨(dú)立工作。5、如圖所示,某品牌手機(jī)移動(dòng)電源(俗稱充電寶)有兩個(gè)輸出端,通過電源線可以單獨(dú)或同時(shí)為手機(jī)充電,這兩個(gè)輸出端的連接方式是 (選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”);用移動(dòng)電源為手機(jī)充電過程中是電能轉(zhuǎn)化為 能。三、計(jì)算題(5小題,每小題8分,共計(jì)40分)1、在如圖甲所示的電路中,電源電壓恒定不變。(解答下列三個(gè)問題時(shí),請(qǐng)先畫出等效電路圖)(1)當(dāng)閉合開關(guān)S3,斷開開關(guān)S1、S2時(shí),電壓表的示數(shù)如圖乙所示,則電源電壓為多少伏?(2)當(dāng)斷開開關(guān)S1、S3,閉合開關(guān)S2時(shí),電壓表的示數(shù)為4V,則燈泡L1兩端的電壓為多少伏?(3)當(dāng)閉合開關(guān)S1

7、、S3,斷開開關(guān)S2時(shí),電流表A、A1的示數(shù)分別為0.6A和0.4A,則通過燈泡L2的電流為多少安?2、如圖甲是小燈泡L中的電流隨它兩端電壓變化的圖像。將小燈泡L接入圖乙所示的電路中,電源兩端電壓為4V且不變,將開關(guān)S和S1閉合后,電流表的示數(shù)為0.65A。求:(1)小燈泡L兩端電壓為4V時(shí),通過燈泡的電流IL; (2)開關(guān)S和S1均閉合時(shí),通過電阻R的電流IR。 3、如圖甲的電路中,A1、A2是兩個(gè)完全相同的電流表,且均有0 0.6A和0 3A兩個(gè)量程,閉合開關(guān),兩燈泡均發(fā)光,兩電流表均有正常的示數(shù),且指針偏轉(zhuǎn)的角度相同如圖乙。則流過L2的電流是多少A?4、如圖所示,已知電源電壓為12V,電

8、壓表V1、V2的規(guī)格相同,閉合開關(guān)S,電壓表V2的示數(shù)為7.5 V,通過燈泡L2的電流為0.5 A,回答下列問題:(1)燈泡L1兩端的電壓是多少? (2)通過燈泡L1的電流的是多少? (3)若燈泡L1燈絲燒斷,則電壓表V1和電壓表V2的示數(shù)分別為多少? 5、如圖甲所示電路,當(dāng)閉合開關(guān)S后,兩個(gè)電壓表指針偏轉(zhuǎn)均如圖乙所示,求小燈泡L1兩端的電壓U1。四、實(shí)驗(yàn)探究(1小題,每小題10分,共計(jì)10分)1、小明探究“并聯(lián)電路中電流的關(guān)系”,設(shè)計(jì)了如圖甲所示電路(1)小明首先測量C點(diǎn)的電流,當(dāng)剛正確連接完所有的導(dǎo)線,兩個(gè)燈泡立即發(fā)光,電流表指針偏向零刻度線左方,其原因是 和 (2)改進(jìn)后,小明測出了C點(diǎn)

9、的電流接下來,小明準(zhǔn)備測量A點(diǎn)的電流請(qǐng)你在圖乙中用筆畫線代替導(dǎo)線,完成實(shí)物電路的連接(已知L1的電流約0.3A)(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后小明記錄A、B、C各點(diǎn)的電流值如下表所示:A點(diǎn)電流IA/AB點(diǎn)電流IB/AC點(diǎn)電流IC/A0.280.280.56根據(jù)表中數(shù)據(jù),小明得出以下兩個(gè)結(jié)論:并聯(lián)電路各支路電流相等; (4)請(qǐng)你對(duì)上述實(shí)驗(yàn)的不足之處進(jìn)行評(píng)價(jià),寫出兩點(diǎn)評(píng)價(jià)意見: ; -參考答案-一、單選題1、【答案】D【解析】【解答】A斷開東、西、北門任何一個(gè)開關(guān),與其相連的燈泡都不發(fā)光,A不符合題意;B東、西、北門都閉合時(shí),三個(gè)燈都不發(fā)光,斷開東、西、北門任何一個(gè)開關(guān),燈泡都發(fā)光,B不符合題意;C斷開東、西、

10、北門任何一個(gè)開關(guān),都不影響三個(gè)燈泡正常發(fā)光,C不符合題意;D當(dāng)開關(guān)全部閉合時(shí),三個(gè)燈泡全部被短路,不發(fā)光,當(dāng)東、西、北有一個(gè)開關(guān)斷開,該燈被接通發(fā)光,兩個(gè)開關(guān)斷開,就是兩個(gè)燈發(fā)光,依此類推,D符合題意。故答案為:D。【分析】三個(gè)門中只要有門沒關(guān)好(相當(dāng)于一個(gè)開關(guān)斷開),則代表該扇門的指示燈就會(huì)發(fā)光;結(jié)合題目給出的電路的要求,結(jié)合選項(xiàng)設(shè)計(jì)電路即可。2、【答案】D【解析】【解答】用電壓表測電燈L2兩端電壓,就應(yīng)該把電壓表并聯(lián)在L2的兩端,A、B、C三圖中電壓表都串聯(lián)在被測電路中,這是錯(cuò)誤的。故答案為:D?!痉治觥侩妷罕磉B接時(shí),和用電器并聯(lián)使用,接線柱要正入負(fù)出。3、【答案】B【解析】【解答】A B

11、若甲帶正電,甲與乙相互吸引,乙可能帶負(fù)電,異種電荷相互吸引,也可能不帶電,因?yàn)閹щ娦∏蚩梢晕p小物體,A不符合題意;B符合題意;C若甲帶正電,乙絕對(duì)不可能帶正電,因?yàn)橥N電荷相互排斥,C不符合題意;D若甲不帶電,則乙必須帶電,帶電物體才能吸引小球,D不符合題意。故答案為:B。 【分析】同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引,同時(shí)要知道,如果是兩球相互吸引,則可能是帶異種電荷,也可能是有個(gè)帶電,一個(gè)不帶電。4、【答案】C【解析】【解答】AB由電路圖可知,開關(guān)S2、S2閉合時(shí),會(huì)造成電源短路,洗衣機(jī)不工作,AB不符合題意;C由電路圖可知,兩開關(guān)串聯(lián)共同控制洗衣機(jī),兩開關(guān)同時(shí)閉合時(shí)洗衣機(jī)工作,否則不工

12、作,C符合題意;D由電路圖可知,兩開關(guān)并聯(lián),閉合其中任意一個(gè)開關(guān)時(shí),洗衣機(jī)都工作,D不符合題意。故答案為:C。【分析】根據(jù)題意得出兩開關(guān)的連接方式,逐項(xiàng)分析即可。5、【答案】B【解析】【解答】當(dāng)用金屬棒把A、B兩個(gè)驗(yàn)電器連接起來后,是B驗(yàn)電器中的自由電子通過棒流向A驗(yàn)電器,形成一段時(shí)間內(nèi)的持續(xù)電流,電流方向是從A指向B;由于B驗(yàn)電器原來不帶電(錫箔張角是零),當(dāng)B驗(yàn)電器中的自由電子移動(dòng)到A驗(yàn)電器時(shí),B驗(yàn)電器顯示出帶正電,從而使張角增大;B符合題意。故答案為:B。【分析】正電荷定向移動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向,所以負(fù)電荷定向移動(dòng)的方向與電流的方向相反;金屬導(dǎo)電靠的是自由電子。6、【答案】D【解析】

13、【解答】由電路圖可知,燈泡L、定值電阻R串聯(lián),電壓表V測的是R兩端的電壓,由此可知,電壓表示數(shù)應(yīng)小于電源電源6V,因此量程是03V,則它的示數(shù)UR=1.2V,即電阻R兩端電壓為1.2V,由串聯(lián)電路的特點(diǎn)知,燈泡L兩端的電壓UL=UUR=6V-1.2V=4.8V故答案為:D。【分析】理清元件的連接方式及電表的測量對(duì)象,確定電壓表的量程,然后讀出電壓表的讀數(shù),根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn),求出燈泡L、定值電阻R的電壓值。7、【答案】B【解析】【解答】當(dāng)將電阻甲乙串聯(lián)接入電路時(shí),通過電阻甲乙的電流相等。在圖像中做一條平行于橫坐標(biāo)的直線,與圖像的交點(diǎn)即為電阻甲乙對(duì)應(yīng)的電壓,由圖像可知U甲U乙,故選B。【分析

14、】根據(jù)串聯(lián)電路中電流處處相等,在圖像中找到與之對(duì)應(yīng)的電壓即可做出判斷。8、【答案】A【解析】【解答】A由圖知道,電壓表與燈L1并聯(lián),即電壓表測量的是燈L1兩端電壓,且正負(fù)接線柱接法正確,A符合題意;B由圖知道,該電路為串聯(lián)電路,電壓表測量的是電源電壓,B不符合題意;C由圖知道,該電路為串聯(lián)電路,電壓表與燈L2并聯(lián),不能測出燈L1兩端電壓,C不符合題意;D由圖知道,該電路為串聯(lián)電路,電壓表與燈L1并聯(lián),正負(fù)接線柱接法是錯(cuò)誤的,D不符合題意。故答案為:A?!痉治觥侩妷罕硎褂脮r(shí),要和所測量的位置并聯(lián);連接時(shí),接線柱正如負(fù)出。9、【答案】D【解析】【解答】A三個(gè)燈泡依次連接,即三個(gè)燈泡是串聯(lián)的,A不符

15、合題意;B下面兩個(gè)燈泡串聯(lián)連接后又與上面的燈泡并聯(lián),是混聯(lián)電路,B不符合題意;C兩個(gè)燈泡并聯(lián)連接后又與另外一個(gè)燈泡串聯(lián),是混聯(lián)電路,C不符合題意;D三個(gè)燈泡都是并列連接的,即三個(gè)燈泡為并聯(lián),D符合題意。故答案為:D?!痉治觥侩娐返幕具B接方式有兩種,一種是串聯(lián),一種是并聯(lián),兩個(gè)串聯(lián)的用電器相互影響,兩個(gè)并聯(lián)的用電器互不影響。10、【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題中的電路圖可知,電流表并聯(lián)在電源兩端,因此閉合開關(guān)后將形成電源短路,電流表會(huì)被燒壞,電壓表不會(huì)被燒壞。故答案為:B?!痉治觥侩娏鞅硐喈?dāng)于一根導(dǎo)線,電壓表相當(dāng)于開路,該電路閉合開關(guān)后,電流會(huì)流過電流直接流回負(fù)極,造成短路狀態(tài),電流表燒壞。

16、二、填空題1、【答案】同種電荷相互排斥;并;串【解析】【解答】驗(yàn)電器與帶電體接觸后,兩片金屬箔會(huì)帶上同種電荷,同種電荷相互排斥,所以會(huì)張開,故驗(yàn)電器利用的是同種電荷相互排斥的原理。家庭電路中的用電器有一個(gè)損壞,其它用電器不受影響,所以是并聯(lián)的??刂齐姛舻拈_關(guān)與所控制的電燈是串聯(lián)的。【分析】驗(yàn)電器工作原理是同種電荷相互排斥;家庭電路中各用電器并聯(lián),開關(guān)和用電器串聯(lián)。2、【答案】串;B;C【解析】【解答】收音機(jī)上用以調(diào)節(jié)音量的一種電位器,實(shí)質(zhì)就是一個(gè)滑動(dòng)變阻器,轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕改變了接入電路的電阻,從而改變了電路中的電流,達(dá)到調(diào)節(jié)收音機(jī)音量的目的。所以電位器應(yīng)與揚(yáng)聲器串聯(lián)。B必須接入,如果只接AC,無論怎

17、么調(diào)節(jié),電阻不變,電流不變,故順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)旋鈕時(shí),提高音量,即使揚(yáng)聲器電流變大,電阻變小,由圖知,應(yīng)將B和C接入電路?!痉治觥慨?dāng)電路中電阻改變時(shí),滑動(dòng)變阻器應(yīng)與被控制元件串聯(lián),根據(jù)歐姆定律可判斷電路中電流的變化。3、【答案】只閉合S2;只閉合S1和S3【解析】【解答】要使兩燈串聯(lián),應(yīng)只閉合S2,斷開S1、S3。要使兩燈并聯(lián),應(yīng)閉合S1、S3,斷開S2。【分析】在串聯(lián)電路中電流只有一條路徑,各用電器之間首尾相接;在并聯(lián)電路中電流有多條流通路徑,各個(gè)用電器之間并列連接。4、【答案】;S1;不能【解析】【解答】從電源正極開始,依次將開關(guān)S、燈泡L2、燈泡L1串聯(lián),最后回到電源負(fù)極;電流經(jīng)過開關(guān)

18、S、燈泡L2、燈泡L1回到電源負(fù)極。如下圖所示 若要吹冷風(fēng),則吹風(fēng)機(jī)工作、有電流,電熱絲不工作,所以將開關(guān)S1閉合、S2斷開。若電吹風(fēng)吹出的是熱風(fēng),則電動(dòng)機(jī)與電熱絲要連接在電源上、有電流通過,所以將開關(guān)Sl、S2都閉合,故電熱絲B不能獨(dú)立工作?!痉治觥侩娐分须娏鞣较颍瑥碾娫凑龢O向負(fù)極;在并聯(lián)電路中,干路開關(guān)控制所有用電器,支路開關(guān)只控制支路用電器。5、【答案】并聯(lián);化學(xué)【解析】【解答】移動(dòng)電源給手機(jī)充電過程中,各手機(jī)間互不影響,所以輸出端的連接方式是并聯(lián)。用移動(dòng)電源為手機(jī)充電過程中,移動(dòng)電源會(huì)消耗電能,將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能?!痉治觥恳苿?dòng)電源給手機(jī)充電過程中,各手機(jī)應(yīng)互不影響,根據(jù)串、并聯(lián)電路特點(diǎn)

19、分析各輸出端的連接方式;為手機(jī)充電時(shí),移動(dòng)電源會(huì)消耗電能。三、計(jì)算題1、【答案】(1)解:當(dāng)閉合開關(guān)S3,斷開開關(guān)S1、S2時(shí),電路為L2的簡單電路,電壓表測電源電壓,等效電路如圖所示: 由圖乙知,電壓表使用大量程,示數(shù)為6V,即電源電壓答:電源電壓為6V;(2)解:當(dāng)斷開開關(guān)S1、S3,閉合開關(guān)S2時(shí),L1與L2串聯(lián),電壓表測L2兩端電壓,等效電路如圖所示: 電壓表的示數(shù)為4V,即此時(shí)L2兩端電壓根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得,L1兩端的電壓答:當(dāng)斷開開關(guān)S1、S3,閉合開關(guān)S2時(shí),燈泡L1兩端的電壓為2V;(3)解:當(dāng)閉合開關(guān)S1、S3,斷開開關(guān)S2時(shí),兩燈并聯(lián),電流表A測干路電流,A1測L1

20、支路電流,等效電路圖如圖所示: 根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律可得,通過燈泡L2的電流答:當(dāng)閉合開關(guān)S1、S3,斷開開關(guān)S2時(shí),通過燈泡L2的電流為0.2A。【解析】【分析】(1)理清開關(guān)處于不同狀態(tài)時(shí)元件的連接方式及電表的測量對(duì)象,由圖乙讀數(shù)即可。(2)根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得L1兩端的電壓。(3)根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律可得通過燈泡L2的電流。2、【答案】(1)解:圖甲中縱坐標(biāo)上每一小格表示0.1A,小燈泡L兩端電壓為4V時(shí),由圖甲可知通過燈泡的電流IL為0.5A。 答:小燈泡L兩端電壓為4V時(shí),通過燈泡的電流IL為0.5A(2)解:開關(guān)S和S1均閉合時(shí),燈泡與電阻并聯(lián),電流表測量干路電流,由并聯(lián)分流

21、特點(diǎn)可知通過電阻R的電流IR為 答:開關(guān)S和S1均閉合時(shí),通過電阻R的電流IR為0.15A。【解析】【分析】(1)根據(jù)電壓-電流圖像,結(jié)合電壓大小,判斷電流大??;(2)在并聯(lián)電路中,干路電流等于各支路電流之和。3、【答案】解:由題意可知,L1、L2并聯(lián),電流表A1測通過L1的電流,電流表A2測干路電流,且指針偏轉(zhuǎn)角度相同,根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律,電流表A2的讀數(shù)應(yīng)大于電流表A1,因此電流表A2應(yīng)讀0 3A的量程,即 I=0.5A;電流表A1測通過L1的電流,應(yīng)讀0 0.6A 的量程,即I1=0.1A。由并聯(lián)電路電流的規(guī)律 答:流過L2的電流是0.4A。【解析】【分析】理清元件的連接方式及電表的

22、測量對(duì)象,根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)分析判斷兩電表的量程,然后根據(jù)指針位置來進(jìn)行讀數(shù)。結(jié)合并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)即可求出燈的電流大小。4、【答案】(1)解:據(jù)圖可知,電路中L1、L2是串聯(lián)的,電壓表V1測量的是L1兩端電壓,V2測量的是L2兩端電壓,則L2兩端的電壓U27.5V 根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知,L1兩端電壓U1=UU2=12V7.5V=4.5V答:燈泡L1的電壓為4.5V;(2)解:L1、L2是串聯(lián)的,已知通過燈泡L2電流為0.5A,根據(jù)串聯(lián)電路中電流處處相等可知,通過燈泡L1的電流是0.5A。 答:通過燈泡L1的電流是0.5A;(3)解:若燈泡L1燈絲燒斷,此時(shí)V2與L2并聯(lián)后再與V1串聯(lián),V2與L2并聯(lián),由并聯(lián)電路電阻的規(guī)律可知,并聯(lián)部分的總電阻比L2的電阻還小,而V1的電阻比并聯(lián)部分的總電阻大得多,則并聯(lián)部分分得的電壓幾乎為0,電壓表V1分得的電壓接近于電源電壓,即電壓表V1的示數(shù)為12V,電壓表V2的示數(shù)為0。 答:若燈泡L1燈絲燒斷,則電壓表V1的示數(shù)為12V,電壓表V2的示數(shù)為0?!窘馕觥俊痉治觥浚?)兩個(gè)燈泡為串聯(lián)關(guān)系,串聯(lián)電路中,總電壓等于各個(gè)用電器兩端電壓之和,結(jié)合電壓表的測量對(duì)象求解即可;(2)兩個(gè)燈泡為串聯(lián)關(guān)系,電流處處相等,結(jié)合電流表示數(shù)求解即可;

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