2.2.2直線(xiàn)方程的幾種形式 (8)

1、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程一、復(fù)習(xí)舊知1. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),確定一條直線(xiàn)的需要哪些幾何要素?2. 已知直線(xiàn)上的兩點(diǎn) 且 ,則直線(xiàn)的斜率 與點(diǎn) 的坐標(biāo)有何關(guān)系？（1）已知兩個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)；（2）已知一個(gè)點(diǎn)及直線(xiàn)的傾斜角（斜率）可以確定一條直線(xiàn)；（一）問(wèn)題引入xyOlP0二、講解新課 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn) 和斜率 ，能否找出直線(xiàn) 上任意一點(diǎn) 與 及 的關(guān)系呢？ 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且斜率為 ，設(shè)點(diǎn) 是直線(xiàn)上不同于點(diǎn) 的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€(xiàn) 的斜率為 ，由斜率公式得：即：xyOlP0P（1） （1）過(guò)點(diǎn) ，斜率是 的直線(xiàn) 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程 嗎？ （2）坐標(biāo)滿(mǎn)足方程 的點(diǎn)

2、都在過(guò)點(diǎn) ，斜率為 的直線(xiàn) 上嗎？綜上，我們把方程（1）稱(chēng)為是過(guò)點(diǎn) ，斜率為 的直線(xiàn) 的方程方程 （1）理解 （1）過(guò)點(diǎn) ，斜率是 的直線(xiàn) 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程 . （2）坐標(biāo)滿(mǎn)足方程 的點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn) ，斜率為 的直線(xiàn) 上.1、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程xyOlP0 方程 由直線(xiàn) 上一點(diǎn) 及其斜率 確定，把這個(gè)方程叫做直線(xiàn) 的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式斜率為思考1：（1）是否所有的直線(xiàn)都可以用點(diǎn)斜式方程表示出來(lái)?答：不是. 點(diǎn)斜式適用于不與 軸垂直的直線(xiàn).(2)過(guò)點(diǎn) 且與 軸平行的直線(xiàn)的方程是什么？xyOl 或 或（4） 軸所在直線(xiàn)的方程是什么？ 軸所在直線(xiàn)的方程是什么？xyOl(3)過(guò)點(diǎn) 且與 軸垂直的

3、直線(xiàn)的方程是什么？ 例1 直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且傾斜角 ，求直線(xiàn) 的點(diǎn)斜式方程，并畫(huà)出直線(xiàn) 代入點(diǎn)斜式方程得： . 畫(huà)圖時(shí)，只需再找出直線(xiàn) 上的另一點(diǎn) ，例如，取 ，得 的坐標(biāo)為 ，過(guò) 的直線(xiàn)即為所求，如圖示 解：直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，斜率 ，(二)例題與練習(xí)12345yxO-1-2變式:Oy123x-1-2（1）若直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，直線(xiàn)的傾斜角變?yōu)?,求直線(xiàn)的方程.（2）若直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，直線(xiàn)的傾斜角變?yōu)?,求直線(xiàn)的方程.Oy123x-1-2學(xué)生練習(xí)1寫(xiě)出下列直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程：(1) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,斜率是 ;(2) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角是 ;(3) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角是 ; 即：xyOlb 該方程由直線(xiàn)的斜率與它

4、在 軸上的截距確定，所以方程（2）叫做直線(xiàn)的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式2、直線(xiàn)的斜截式方程 我們把直線(xiàn)與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線(xiàn)在 軸上的截距（2） 斜截式是點(diǎn)斜式的特例.只適用于斜率存在的情形. 如果直線(xiàn) 的斜率為 ，且與 軸的交點(diǎn)為 ，代入直線(xiàn) 的點(diǎn)斜式方程，得：（3）觀察方程 ，它的形式具有什么特點(diǎn)？思考2：（1）直線(xiàn) 在 軸上的截距是什么？（2）截距是距離嗎？我們發(fā)現(xiàn)，左端 的系數(shù)恒為1，右端 的系數(shù) 和常數(shù)項(xiàng) 均有明顯的幾何意義： 是直線(xiàn)的斜率， 是直線(xiàn)在 軸上的截距答:截距是坐標(biāo)值，它可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，也可以是零，它不是距離.答：直線(xiàn) 在 軸上的截距是直線(xiàn) 與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

5、.學(xué)生練習(xí)2寫(xiě)出下列直線(xiàn)的斜截式方程：(2)斜率是 ,在 軸上的截距是 ;(1)斜率是 ,在 軸上的截距是 ;(3)傾斜角是 ,在 軸上的截距是 ;(4)傾斜角是 ,在 軸上的截距是 ; 例2 已知直線(xiàn) ，試討論：（1） 的條件是什么？（2） 的條件是什么？ 解：（1）若 ，則 ，此時(shí) 與 軸的交點(diǎn)不同，即 ；反之， ，且 時(shí)， （2）若 ，則 ；反之， 時(shí)， 例2 已知直線(xiàn) ，試討論：（1） 的條件是什么？（2） 的條件是什么？于是我們得到，對(duì)于直線(xiàn)：,且 ；學(xué)生練習(xí)3判斷下列各對(duì)直線(xiàn)是否平行或垂直:學(xué)生練習(xí)41.直線(xiàn) 的方程為: ,則在 軸上的截距為 ;在 軸上的截距為 ;2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角是直線(xiàn) 的傾斜角的2倍的直線(xiàn)方程是 ;-94變式1：經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角是直線(xiàn) 的傾斜角的2倍的直線(xiàn)方程是 ;變式2：經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,傾斜角是直線(xiàn) 的傾斜角的2倍的直線(xiàn)方程是 ;3.經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且與直線(xiàn) 平行的直線(xiàn)方程是 ;且與直線(xiàn) 垂直的直線(xiàn)方程是 ;4.經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且與直線(xiàn) 平行的直線(xiàn)方程是 ;且與直線(xiàn) 垂直的直線(xiàn)方程是 ;5.直線(xiàn) 的傾斜角的取值范圍 是 ; 方程 與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的表達(dá)式類(lèi)似我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)你如何從直線(xiàn)方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù) ？一次函數(shù)中 和 的幾何意義是什么？ 你能說(shuō)出一次函數(shù) 及 圖象的特點(diǎn)嗎？思考3：（1）直線(xiàn)