試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理：第三章 方差分析

1、3 方差分析2008.82Contents引言1 單因素試驗(yàn)的方差分析2 雙因素試驗(yàn)的方差分析33本章的授課方法和學(xué)習(xí)方法授課方法：板書(shū)和多媒體，討論與提問(wèn)學(xué)習(xí)方法：記好筆記，自學(xué)與聽(tīng)課相結(jié)合43.1 引言在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，方差分析是一種非常使用、有效的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，能用與檢驗(yàn)試驗(yàn)過(guò)程中，有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性。方差分析實(shí)質(zhì)上是研究自變量與因變量相互關(guān)系的。單因素方差分析和多因素方差分析53.1 引言肥料（土壤，人工）種子，水分等方差分析解決這些因素對(duì)產(chǎn)量顯著性檢驗(yàn)分析63.1 引言考察溫度對(duì)某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：要分析溫度

2、的變化對(duì)得率的影響總平均得率=89.6%73.1 引言從平均得率來(lái)看，溫度對(duì)得率的影響?1) 同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗(yàn)過(guò)程中各種偶然性因素的干擾及測(cè)量誤差等所致，這一類(lèi)誤差統(tǒng)稱(chēng)為試驗(yàn)誤差；2) 兩 種溫度的得率在不同的試驗(yàn)中的傾向有所差別。如 65oC 與 70oC相比較，第一次65oC比70oC 好，而后二次70oC比65oC 好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗(yàn)誤差的干擾。 由于試驗(yàn)誤差的存在，對(duì)于不同溫度下得率的差異自然要提出疑問(wèn)，這差異是試驗(yàn)誤差造成的，還是溫度的影響呢?83.1 引言1) 由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件變差； 例中的全部15個(gè)數(shù)據(jù)，

3、參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗(yàn)誤差，一是條件變差。2) 方差分析解決這類(lèi)問(wèn)題的思想是：a. 由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b. 用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明條件的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；反之，則說(shuō)明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c. 選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗(yàn)的方向；93.2 單因素方差分析3.2.1單因素方差分析的基本問(wèn)題A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinjxrnr水平試驗(yàn)103.2 單因素方差分

4、析3. 2.2 單因素方差分析的基本步驟1計(jì)算平均值113.2 單因素方差分析3. 2.2 單因素方差分析的基本步驟2 離差平方和123.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟2 離差平方和133.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟2 離差平方和總離差平方和表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和，反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異組間離差平方和反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度，由于因素A不同水平的不同作用造成的組內(nèi)離差平方和反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度，由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生143.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟3 自由度在偏

5、差平方和中獨(dú)立平方的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)反映試驗(yàn)數(shù)據(jù)的多少對(duì)離差平方和帶來(lái)的影響153.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟4 平均平方用離差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度即可得到的平均平方，簡(jiǎn)稱(chēng)均方（MS）163.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟5 F檢驗(yàn)組間均方和組內(nèi)均方之比F是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量FF（dfA,dfe）17 給定顯著性水平，可得到臨界F(dfA,dfe) ，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過(guò)F F(dfA,dfe)或 F F(dfA,dfe)來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否顯著成立。 F分布圖 F接受域183.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差

6、分析的基本步驟5 F檢驗(yàn)若FAF0.01(dfA,dfe)，稱(chēng)因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用兩個(gè)“*”表示若F0.05(dfA,dfe) FAF0.01(dfA,dfe)，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用一個(gè)“*”表示若FA F(r - 1, (r - 1)(s-1),則說(shuō)明因素A的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若FB F(s - 1, (r - 1)(s-1),則說(shuō)明因素B的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；31方差分析表:3.2 雙因素方差分析323.2 雙因素方差分析3.2.2 重復(fù)試驗(yàn)的方差分析自學(xué)（交互作用？與無(wú)重復(fù)試驗(yàn)有什么區(qū)別？）33作業(yè)習(xí)題3中1(手算，計(jì)算機(jī)計(jì)算)，2（雙號(hào)）34小結(jié)若干個(gè)公式需要熟記，公式的意義（單因素中的離差平方和，組間離差平方和，組內(nèi)離差