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1、橢圓離心率的常規(guī)求法專題講座一 復(fù)習(xí)回顧1、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則其離心率 為 。2、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形，則其離心率為 。3、若橢圓的 的兩個焦點把長軸分成三等分，則其離心率為 。4、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率e=_二預(yù)學(xué)檢測三.離心率的常見題型及解法題型一定義法（ 求出ac或找到c/a求離心率）例1.已知橢圓方程為 + =1，求橢圓的離心率；1.直接算出a、c帶公式求eF2(c,0)xoyF1(-c,0)Pca2. 幾何意義：e為OPF2的正弦值3. 已知a2、c2直接求e2 變式訓(xùn)練1：若橢圓 + =1的離心率為1/2，求m的

2、值.4. 已知a2、b2不算c直接求e 題型二：方程思想根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造a、c的齊次式方程，解出e例2.依據(jù)a,b,c,e的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于a,c,的齊次式，解出e即可，但要注意橢圓離心率范圍是0eb0)的三個頂點為B1 (0，-b)，B2 (0，b),A(a,0),焦點F(c,0)且B1FAB2,求該橢圓的離心率。B2 (0，b)B1 (0，-b)A(a,0)F(c,0)xoy你有什么發(fā)現(xiàn)？8題型三：不等式思想 作圖：1 橢圓 2 圓心為原點半徑為b的圓 例3 設(shè)M點是橢圓 上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點， 如果F1MF2=900， 求此橢圓的 離心率的取值范圍XYOMF1F2問題的關(guān)鍵是

3、尋找a、c的不等關(guān)系變式訓(xùn)練3已知橢圓 的焦點分別為 ， ，若該橢圓上存在一點P，使得 ， 求橢圓離心率的取值范圍 求橢圓的離心率的范圍問題 通常可以從兩個方面來研究：一是考慮幾何的大小，例如線段的長度、角的大小等；二是通過設(shè)橢圓（或雙曲線）點的坐標(biāo)，利用橢圓（或雙曲線）本身的范圍，列出不等式四.課堂效果檢測2.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1和F2 ，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若為F2PF1等腰直角三角形，求橢圓的離心率.1.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距長成等差數(shù)列，求該橢圓的離心率.3.已知橢圓的兩個焦點為F1和F2，A為橢圓上一點 ，且AF1AF2，AF1F2=60，求該橢圓的離心率。五 課時

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