1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論 (2)

1、主講老師：陳震2.1.1 平面一、平面及其表示法1. 平面的概念：1. 平面的概念：1. 平面的概念：1. 平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果.2. 平面的特征：2. 平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄， 平面在空間是無限延伸的.3. 平面的畫法：3. 平面的畫法：(1)水平放置的平面：3. 平面的畫法：(1)水平放置的平面：3. 平面的畫法：(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：3. 平面的畫法：(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：3. 平面的畫法： 通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45o.(1)水平放置的

2、平面：(2)垂直放置的平面：3. 平面的畫法：(3)在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.3. 平面的畫法：(3)在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.3. 平面的畫法：(3)在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.3. 平面的畫法：平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：ABCD如平面可以用

3、希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：ABCD如平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：ABCD如平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：ABCD如平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示.4. 平面的表示方法：ABCD如例1. 畫出兩個豎直放置的相交平面.5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：5. 用數(shù)學符號來表示點、線、

4、面之間的位置關(guān)系：(1)點與直線的位置關(guān)系：5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：(1)點與直線的位置關(guān)系：Aa5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：(1)點與直線的位置關(guān)系：Aa5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：(1)點與直線的位置關(guān)系：記為Aa.Aa5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：(1)點與直線的位置關(guān)系：記為Aa.AaB5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：點B不在直線a上：(1)點與直線的位置關(guān)系：記為Aa.AaB5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置

5、關(guān)系： 點A在直線a上：點B不在直線a上：(1)點與直線的位置關(guān)系：記為Aa.記為Ba.AaB5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：點B不在直線a上：(1)點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：記為Aa.記為Ba.AaB5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：點B不在直線a上：(1)點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：記為Aa.記為Ba.AAaB5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：點B不在直線a上：點A在平面上：(1)點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：記為Aa.記為Ba.AAaB5

6、. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：點B不在直線a上：點A在平面上：(1)點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：記為Aa.記為Ba.記為A.AAaB5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：點B不在直線a上：點A在平面上：(1)點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：記為Aa.記為Ba.記為A.ABAaB5. 用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：點B不在直線a上：點A在平面上：點B不在平面上：(1)點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：記為Aa.記為Ba.記為A.ABAaB5. 用數(shù)學符號來表示點

7、、線、面之間的位置關(guān)系： 點A在直線a上：點B不在直線a上：點A在平面上：點B不在平面上：(1)點與直線的位置關(guān)系：(2)點與平面的位置關(guān)系：記為Aa.記為Ba.記為A.記為B.ABAaB例2. 把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖.(1) 點A在平面內(nèi)，點B不在平面內(nèi)， 點A，B都在直線a上；(2) 平面與平面相交于直線m，直線a 在平面內(nèi)且平行于直線m.例2. 把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖.(1) 點A在平面內(nèi)，點B不在平面內(nèi)， 點A，B都在直線a上；(2) 平面與平面相交于直線m，直線a 在平面內(nèi)且平行于直線m.ABa例2. 把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖.(1) 點

8、A在平面內(nèi)，點B不在平面內(nèi)， 點A，B都在直線a上；(2) 平面與平面相交于直線m，直線a 在平面內(nèi)且平行于直線m.maABa例3. 把下列圖形中的點、線、面關(guān)系用集合符號表示出來.aAl laBAlaBA二、平面的基本性質(zhì)桌面AB觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？桌面ABABl觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？ 公理1 如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).桌面AB觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？ABl 公理1 如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)). 公理1 如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上

9、的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).ABl 公理1 如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).ABl 公理1 如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).ABl文字語言：圖形語言：符號語言： 公理1 如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).ABl文字語言：圖形語言：符號語言：公理1是判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù).觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？BCABCABCA觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？ 公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCABC

10、A觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？文字語言：文字語言： 公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.文字語言：圖形語言： 公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.文字語言：圖形語言： 公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCA文字語言：圖形語言：符號語言： 公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCA文字語言：圖形語言：符號語言： 公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCA文字語言：圖形語言：符號語言： 公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCA公理2是確定一個平面的依據(jù).天花板墻面墻面觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？P天花板墻面墻

11、面觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？P天花板墻面墻面Pa 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.P天花板墻面墻面Pa觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？文字語言：文字語言： 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.文字語言：圖形語言： 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.文字語言：圖形語言：Pl 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.文字語言：圖形語言：符號語言：Pl 公理3 如果兩個不重合

12、的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.文字語言：圖形語言：符號語言：Pl 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.文字語言：圖形語言：符號語言： 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線.Pl公理3是判定兩個平面是否相交的依據(jù).(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點A直線a，點A平面，則a.(4) 平面與平面相交，它們只有有限個例4. 判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點.(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(

13、3) 若點A直線a，點A平面，則a.(4) 平面與平面相交，它們只有有限個例4. 判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點.(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點A直線a，點A平面，則a.(4) 平面與平面相交，它們只有有限個例4. 判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點.(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點A直線a，點A平面，則a.(4) 平面與平面相交，它們只有有限個例4. 判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點.(2)

14、經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點A直線a，點A平面，則a.(4) 平面與平面相交，它們只有有限個例4. 判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )公共點.(2) 經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3) 若點A直線a，點A平面，則a.(4) 平面與平面相交，它們只有有限個例4. 判斷下列命題是否正確:( )(1) 經(jīng)過三點確定一個平面. ( )( )( )練習 課本P.43練習第1、2、3、4題公共點.公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCA公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCA推論1 一條直線和直線外一點唯一確定一 個平面.公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCA推論1 一條直線和直線外一點唯一確定一 個平面.AClB公理2 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.BCA推論1 一條直線和直線外一點唯一確定一 個平面.推論2 兩條相交直線唯一確定一個平面.AClB公理2 過不在同一直線