經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題408

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、如果f(x)為偶函數(shù)，且f(x)導(dǎo)數(shù)存在，則f(0)的值為()A2B1C0D-12、直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,3),則2a+b的值為()A2B1C1D23、曲線y=2x2+1在點P(-1，3)處的切線方程為()Ay=-4x-1By=-4x-7Cy=4x-1Dy=4x+74、可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在某一點的導(dǎo)數(shù)值為0是該函數(shù)在這點取極值的()A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相

2、交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線三-=:有公共漸近線，且過點期（2二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函f(x)=ax3+x2+bx(其中常數(shù)a,bCR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函數(shù)。(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)試論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值。8、設(shè)函數(shù)八個-二-一.(I)證明：當(dāng)時，門小二7；J-1(H)設(shè)當(dāng)年20時，,求a的取值范圍.H：一

3、.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-/=:有公共漸近線，且過點對口二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3,mj)到焦點的距離等于5,求拋物線的方程和m的值.填空題（共5道）11、設(shè)龍為雙曲線三一1=1的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且察的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若雙曲線的漸近線方程為i=3x,它的一個焦點是口10）,則雙曲線的方程為.13、已知拋物線y2=ax過點A：1|,那么點A到此拋物線的焦點的距離為14、如圖，已知ABC勺三個頂點者B在拋物線y2=2px（p0）上，拋物線的焦點F在AB上,AB的傾斜角為60,

4、|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為.15、若V-：心十（其中常數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)），則“毋=.1-答案：tc解：因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x),此時兩邊對x求導(dǎo)得：f(x)=-f(-x),又因為f(0)存在，把x=0代入得：f(0)=-f(0),解得f(0)=0.故選C2-答案：C3-答案：A4-答案：tc解：如y=x3,y=3x2,y|x=0=0,1x=0不是函數(shù)的極值點.若函數(shù)在x0取得極值，由定義可知f(x0)=0,所以f(x0)=0是x0為函數(shù)y=f(x)的極值點的必要不充分條件故選D.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-尸=:0=由，將點代入得，二一

5、，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為V-0)點F(-10)由題意可得、7丁解之得丫;或”一,故所求的拋物線方程為y2=-8x,m的值為21-答案：久引試題分析：二雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.弋廣、郎一得十4$口(當(dāng)且僅當(dāng)|口,2時取等號)，所以I1|尸上1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：/-5=：.設(shè)雙曲線方程為二-二】3可，,9而+依=1Q二愀=1，故所9tn9m求雙曲線方程為-.g3-答案：:由題意知點A在拋物線y2=ax上，得1=：a,所以a=4,故y2=4x.由拋物線的定義可知點A到焦點的距離等于點A到準(zhǔn)線的距離，所以點A到此拋物線的焦點的距離為xA+=；+1=J1444-答案：設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,貝U|AB|=x1+x2+p=7；號，