湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第1章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

1、第1章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dyeq r(x21)2拋物線y(x1)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)3二次函數(shù)yx22kx2的圖象與x軸的交點(diǎn)有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D以上都不對(duì)4將拋物線y2x21向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為()Ay2(x1)21 By2(x1)23 Cy2(x1)21 Dy2(x1)235二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是()A1x3 Bx1 Cx3 Dx1或x36若Aeq

2、 blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，y1)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，y2)，Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，y3)為二次函數(shù)yx24x5圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y27函數(shù)yaxb和yax2bxc在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是() 8如圖，從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(單位：m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是( )A6 s B4 s C3 s D2 s 9拋物線

3、yx2bxc與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC2，SABC3，則b的值是()A5 B4或4 C4 D410如圖，在RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()二、填空題(每題3分，共24分)11拋物線yx215有最_點(diǎn)，其坐標(biāo)是_12如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)(1，0)和(3，0)，則它的對(duì)稱軸是直線_13已知拋物線yx2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2m2 022的值為_14小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形

4、鋼架模型中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形鋼架模型的面積S(單位：cm2)隨x的變化而變化則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_15若a，b，c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(a1，b)，B(a2，c)在二次函數(shù)yx22ax3的圖象上，則b，c的大小關(guān)系是b_c.16已知二次函數(shù)yax2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x10123y105212則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是_17某商店經(jīng)營(yíng)一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500 kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量減少10 kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，銷售單價(jià)定為_元時(shí)，獲得的

5、月利潤(rùn)最大18如圖所示是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，有下列結(jié)論：二次三項(xiàng)式ax2bxc的最大值為4；4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0.其中正確的有_個(gè)三、解答題(19題8分，20、21題每題10分，22、23題每題12分，24題14分，共66分)19已知拋物線y3x22x4.(1)通過(guò)配方，將拋物線的表達(dá)式寫成ya(xh)2k的形式(2)寫出拋物線的開口方向和對(duì)稱軸20已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求證：4c3b2.(2)若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x1，試求該二次函數(shù)

6、的最小值21如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0，6)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2，0)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(2)將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移eq f(5,2)個(gè)單位，求當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍22某產(chǎn)品每件的成本是120元，在試銷階段，每件產(chǎn)品的售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)的關(guān)系如下表：x/元130150165y/件705035(1)若日銷售量y(件)是售價(jià)x(元)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)若每日獲得利潤(rùn)用P(元)表示，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式(3)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，才能使每日獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？23如圖，

7、有一條雙向公路隧道，其截面由一段拋物線和矩形ABCO組成，隧道最高處距地面為4.9 m，AB10 m，BC2.4 m現(xiàn)把隧道的截面放在直角坐標(biāo)系中，有一輛高為4 m、寬為2 m的裝有集裝箱的汽車要通過(guò)隧道，如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離隧道的右壁超過(guò)多少米才不至于碰到隧道頂部？(拋物線部分為隧道頂部，AO，BC為兩壁)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y2x1與y軸交于點(diǎn)A，與直線yx交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(2)若P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q.當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(1t1

8、)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC的面積最大？答案一、1B2A3C4D點(diǎn)撥：將拋物線y2x21向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y2(x1)23.故選D.5A6D7C8A9D10A點(diǎn)撥：當(dāng)0 x1時(shí)，yx2.當(dāng)10，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是eq f(9,2)xeq f(1,2).22解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，將(130，70)，(150，50)分別代入得解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx200.(2)P(x120)y(x120)(x200)x2320 x24 000(120 x200)(3)Px2320 x24 000(x160)21 600，當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為

9、160元時(shí)，才能使每日獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1 600元23解：如圖，由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2.5)，且過(guò)點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)C(10，0)，可求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yeq f(1,10)x2x.用矩形DEFG表示汽車的截面，設(shè)BDm m，直線DG交拋物線于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)M，則AD10m(m)，HMeq f(1,10)(10m)210m(m)HDeq f(1,10)(10m)210m2.4(m)由題意得eq f(1,10)(10m)212.4m4，易得2m8.根據(jù)公路隧道為雙向，汽車寬為2 m，易知m3.2m3.故汽車的右側(cè)離隧道的右壁超過(guò)2 m才不至于碰到隧道頂部24解：

10、(1)聯(lián)立方程組解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)又點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1)直線y2x1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yax2bxc，把A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx2x1.(2)連接PQ.由題易知PQ與BC交于原點(diǎn)O.當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，PQBC，直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx，直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx.聯(lián)立方程組解得或點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1eq r(2)，1eq r(2)或(1eq r(2)，1eq r(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDBC，垂足為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)E，則S四邊形PBQC2SPBC2eq f(1,