導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)課件

1、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場(chǎng)特性 1)導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面。 2)導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢(shì)相等，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。-FEE= 01、在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。S 導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷(net charge)，電荷只能分布在導(dǎo)體外表面。+靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布為什么不能S內(nèi)的正電荷與負(fù)電荷都存在？2. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。高斯定理：SE導(dǎo)體 3. 靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處面電荷密度與該處表面曲率有關(guān)，曲率(1/R)越大的地方電荷密度也越大

2、，曲率越小的地方電荷密度也小?？涨粚?dǎo)體 1腔內(nèi)無帶電體 電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷。結(jié)論：E= 0S2. 腔內(nèi)有帶電體 在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個(gè)表面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)。 結(jié)論：靜電屏蔽1、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒有電荷 空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場(chǎng)的作用。接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場(chǎng)的影響。2、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷腔內(nèi)電場(chǎng)要影響腔外。BAq1q2例2.兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：電荷守恒：由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E = 02341RRqO例3.

3、在一個(gè)接地的金屬球附近有一個(gè)電量為q（q 0）的點(diǎn)電荷。已知球的半徑為R，點(diǎn)電荷與球心距離為d = 2R。求金屬球面上感應(yīng)電荷的總電量q 。解：-點(diǎn)電荷q在球心O處的電勢(shì)：感應(yīng)電荷在球心O處的電勢(shì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)。即絕緣體。 分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)：6-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)定義電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：在任何靜電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。例4、自由電荷面密度為0的平行板電容器，其極化電荷面密度為多少？+0- 0-+解：D由介質(zhì)中的高斯定理電容器 電容器： 一種儲(chǔ)存電能的元件。由電

4、介質(zhì)隔開的兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器的符號(hào)：電容器電容：極板電量q與極板間電勢(shì)差VAB之比值。電容器的計(jì)算1、平板電容器d+-BA-q+qES電容：相對(duì)電容率2. 球形電容器 RARB當(dāng)（孤立導(dǎo)體球的電容） 當(dāng)RARB3. 圓柱形電容器由高斯定理計(jì)算得：lr電容器的聯(lián)接 1.電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)各電荷帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論： 等效電容：2. 電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電量 ：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于個(gè)電容器電容之和。結(jié)論： d1d2例5.一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們

5、的相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2，極板面積為S。求電容。解：例6.一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。解：點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能： 式中Vi 表示除第 i 個(gè)點(diǎn)電荷以外的所有其它點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在所 qi 在處的總電勢(shì)。 連續(xù)分布帶電體的電能：電容器的能量-q+qVAB+dq因?yàn)樗噪妶?chǎng)的能量 電能是儲(chǔ)存在（定域在）電場(chǎng)中電容器體積：V = Sd以平板電容器為例：電場(chǎng)的能量密度：?jiǎn)挝惑w積電場(chǎng)所具有的能量結(jié)論：電場(chǎng)的能量密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比 電場(chǎng)能量的計(jì)算式：注意：對(duì)于任意電場(chǎng)，上式普遍適用。aQ例9. 真空中一半徑為a，帶電量為Q 的均勻球體的靜電場(chǎng)能。解法一：

6、球內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)：球外場(chǎng)強(qiáng)：aQ解法二：說明：電場(chǎng)能是以體密度定域分布在空間內(nèi)的靜電能。它總是正的。對(duì)于單個(gè)帶電體，整個(gè)空間的電場(chǎng)能就等于它的自能。對(duì)于帶電體系，整個(gè)空間的電場(chǎng)能等于該帶電體系所有的自能與互能之和。例10. 空氣平行板電容器，面積為S，間距為d?，F(xiàn)在把一塊厚度為t 的銅板插入其中。（1）計(jì)算電容器的電容改變量。（2）電容器充電后斷開電源，再抽出銅板需作多少功？解：插入前：插入后：dt7、平行板電容器兩極板間相互作用力F與兩極板間電壓U的關(guān)系是（ ） A、F U B、F 1/U C、F 1/U2 D、F U2D5、有一內(nèi)外半徑分別為a和b的球形金屬空腔，帶電量為 +Q，空腔內(nèi)與球心O相距

7、r處有一點(diǎn)電荷 +q（如圖所示），則球心O點(diǎn)的電勢(shì)為_ 8、一平行板電容器充電后仍與電源連接，若用絕緣手柄將電容器兩極板距離拉大，則極板上電量Q、電場(chǎng)強(qiáng)度大小E和電場(chǎng)能量W將發(fā)生如下變化（ ）A、Q增大、E增大、W增大 B、Q減小、E減小、W減小C、Q減小、E減小、W增大 D、Q增大、E增大、W減小BU不變E變小C變小Q變小W變小6、半徑為R的金屬球A，接電源充電后斷開電源，這時(shí)它儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為4105J?，F(xiàn)將該球與遠(yuǎn)處一個(gè)相同的導(dǎo)體球B用細(xì)導(dǎo)線連接，則A球儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量變?yōu)開. 7、如圖所示，兩個(gè)相同的平板電容器1和2并聯(lián)，極板平面水平放置充電后與電源斷開，此時(shí)在電容器1中一帶電微粒P恰好

8、靜止懸浮著?，F(xiàn)將電容器2的兩極板面積減小為原來的一半，則微粒P運(yùn)動(dòng)的加速度為（ ） A0 Bg /3 Cg /2 D2g /3B9 、選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，半徑為R的導(dǎo)體球帶電后，其電勢(shì)為U0，則球外離球心距離為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（ ） AR2U0 / r3 B U0 / RC RU0 / r2 DU0 / rC8（本題10分）電容法測(cè)液面高度。常用的電容式測(cè)液面高度的裝置如圖所示，在被測(cè)液體介質(zhì)（例如油）中放入兩個(gè)同軸圓筒形極板。大圓筒內(nèi)半徑為R，小圓筒外半徑為r，圓筒的高度為H。該圓柱形電容器的電容量隨筒內(nèi)液面高度h的變化而變化，故可以根據(jù)電容量及其變化。試寫出電容量C與液面高度h的關(guān)

9、系式。 解：兩個(gè)電容器并聯(lián)5、平行板電容器的極板是邊長(zhǎng)為a的正方形，兩板間距為d，分別帶電量Q. 如圖，將電容器垂直浸入相對(duì)介電常數(shù)為r、密度為的介質(zhì)液中。當(dāng)電容器極板內(nèi)有液體部分的高度為x時(shí)，計(jì)算： （1）電容器的電容值；（2）電容器在插入液體前后，電容器內(nèi)部?jī)?chǔ)存能量的變化. （3）簡(jiǎn)要說明電容器內(nèi)部液面高于外側(cè)h的原因. 解:(1)（2）電容器在插入液體前后，電容器內(nèi)部?jī)?chǔ)存能量的變化. （3）簡(jiǎn)要說明電容器內(nèi)部液面高于外側(cè)h的原因. 解:(2)（3）電容器內(nèi)與電極接觸處的介質(zhì)液表面被極化出極化電荷，其極性與電極上的電荷相反，在電場(chǎng)力的作用下，液體被拉上去。 7、如圖所示，兩塊面積均為S的金

10、屬平板A和B彼此平行放置，板間距離為d (d遠(yuǎn)小于板的線度)，設(shè)A板帶有電荷q1，B板帶有電荷q2，則AB兩板間的電勢(shì)差UAB為 C2013場(chǎng)強(qiáng)為 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,放入半徑為R的導(dǎo)體球。若導(dǎo)體球原本不帶電,靜電平衡后導(dǎo)體球表面電荷分布稱為分布I,若導(dǎo)體球原本帶電量為Q,靜電平衡后導(dǎo)體球表面電荷分布稱為分布,請(qǐng)說出分布與分布I之間的關(guān)系。2013空間任意一個(gè)閉合曲面S如圖1所示,試問能否在S面上設(shè)置一種電荷分布x,使得S面所包圍的空間體VS是一個(gè)場(chǎng)強(qiáng) 為圖示矢量的勻強(qiáng)場(chǎng)區(qū)?若能,是否唯一?為什么?能,分布不唯一。假想帶電量為Q的導(dǎo)體恰好充滿該區(qū)域VS,并放置在場(chǎng)強(qiáng)為 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。達(dá)到靜電平衡后,

11、該假想導(dǎo)體表面電荷分布在區(qū)域VS內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)需嚴(yán)格抵消場(chǎng)為 的勻強(qiáng)外電場(chǎng),因此該分布單獨(dú)在區(qū)域VS內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)是場(chǎng)強(qiáng)為 的勻強(qiáng)電場(chǎng),即可滿足題目的要求。此外,因Q取值任意,因此分布不唯一。2013如圖2所示,空間有電量為Q的固定點(diǎn)電荷,在其靜電場(chǎng)區(qū)域中取一個(gè)半徑為R的幾何球面,其球心與點(diǎn)電荷相距rR,試求該幾何球面上的平均電勢(shì) 。以R球面球心為中心,以r為半徑設(shè)置一個(gè)球面。點(diǎn)電荷Q從其原來位置移動(dòng)到r球面上其他位置時(shí),R球面上電勢(shì)分布會(huì)變化,但其平均值不變,仍為 。將點(diǎn)電荷Q均勻分布在r球面上,R球面上出現(xiàn)新的電勢(shì)分布,但其平均值不變2013如圖3所示,空間有半徑為R0、電量為Q的固定均勻帶電圓環(huán),在其靜電場(chǎng)區(qū)域中取一個(gè)半徑為R的幾何球面,球心與圓環(huán)中心的連線與環(huán)平面垂直,間距rR,試求該幾何球面上的平均電勢(shì) 。環(huán)上任意無窮小線元電荷dQ為R球面提供的平均電勢(shì)為:疊加2013如圖3所示,空間有半徑為R0、電量為Q的固定均勻帶電圓環(huán),在其靜電場(chǎng)區(qū)域中取一個(gè)半徑為R的幾何球面,球心與圓環(huán)中心的連線與環(huán)平面垂直,間距R2r2+R02,試求該幾何球面上的平均電勢(shì) 。此時(shí)R球面上的電勢(shì)分布,等于均勻帶電球面