初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理

1、 初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理 天才就是勤奮曾經(jīng)有人這樣說過。假如這話不完全正確，那至少在很大程度上是正確的。學(xué)習(xí)，就算是天才，也是需要不斷練習(xí)與記憶的。下面是我給大家整理的一些初一數(shù)學(xué)的學(xué)問點，盼望對大家有所關(guān)心。 （七班級數(shù)學(xué)）學(xué)問點 【生活中的軸對稱】 1、軸對稱圖形：假如一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 2、軸對稱：對于兩個圖形，假如沿一條直線對折后，它們能相互重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。 3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)分：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關(guān)

2、系。 聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。 2、成軸對稱的兩個圖形肯定全等。 3、全等的兩個圖形不肯定成軸對稱。 4、對稱軸是直線。 5、角平分線的性質(zhì) 1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。 2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 6、線段的垂直平分線 1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。 2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。 7、軸對稱圖形有： 等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(很多條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。 8、等腰三角形性

3、質(zhì)： 兩個底角相等。兩個條邊相等?！叭€合一”。底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。 9、“等角對等邊”B=CAB=AC “等邊對等角”AB=ACB=C 10、角平分線性質(zhì)： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 OA平分CADOEAC,OFADOE=OF 11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。 OC垂直平分ABAC=BC 12、軸對稱的性質(zhì) 1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。 2、假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被

4、對稱軸垂直平分。 3、假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。 13、鏡面對稱 1.當(dāng)物體正對鏡面擺放時，鏡面會轉(zhuǎn)變它的左右方向; 2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時，鏡面會轉(zhuǎn)變它的上下方向; 3.假如是軸對稱圖形，當(dāng)對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣; 同學(xué)通過爭論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的方法： (1)利用鏡子照(留意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對稱性質(zhì); (3)可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡潔的軸對稱圖形; (4)可以看像的背面;(5)依據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。 初一數(shù)學(xué)三角形學(xué)問點 一、目標(biāo)與要求 1.熟悉三角形，了解三角形的意義，熟悉三角形的邊、內(nèi)角

5、、頂點，能用符號語言表示三角形。 2.經(jīng)受度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關(guān)系。 3.懂得推斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的（方法），并能運用它解決有關(guān)的問題。 4.三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這肯定理。 5.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡潔的實際問題。 二、重點 三角形內(nèi)角和定理; 對三角形有關(guān)概念的了解，能用符號語言表示三條形。 三、難點 三角形內(nèi)角和定理的推理的過程; 在詳細(xì)的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別全部三角形; 用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。 四、學(xué)問框架 五、學(xué)問點、概念（總結(jié)） 1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組

6、成的圖形叫做三角形。 2.三角形的分類 3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。 5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。 6.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 7.高線、中線、角平分線的意義和做法 8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這共性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。 9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180 推論1直角三角形的兩個銳角互余; 推論2三

7、角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和; 推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角; 三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性質(zhì) (1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線; (2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和; (3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角; (4)三角形的外角和是360。 12.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 13.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。 14.多邊形的外角：多邊

8、形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。 15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。 16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。 17.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。 18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋，叫做用多邊形掩蓋平面。 七班級數(shù)學(xué)公式大全(下學(xué)期) 1 每份數(shù)份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù) 2 1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)

9、倍數(shù)=1倍數(shù) 3 速度時間=路程 路程速度=時間 路程時間=速度 4 單價數(shù)量=總價 總價單價=數(shù)量 總價數(shù)量=單價 5 工作效率工作時間=工作總量 工作總量工作效率=工作時間 工作總量工作時間=工作效率 6 加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù) 7 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù) 8 因數(shù)因數(shù)=積 積一個因數(shù)=另一個因數(shù) 9 被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)商=除數(shù) 商除數(shù)=被除數(shù) 學(xué)校數(shù)學(xué)圖形計算公式 1 正方形 C周長 S面積 a邊長 周長=邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 2 正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V

10、=aaa 3 長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab 4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圓形 S面積 C周長 d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑=2半徑 C=d=2r (2)

11、面積=半徑半徑 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 (4)體積=側(cè)面積2半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積高3 總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù) 和差問題的公式 (和+差)2=大數(shù) (和-差)2=小數(shù) 和倍問題 和(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) (或者 和-小數(shù)=大數(shù)) 差倍問題 差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) (或 小數(shù)+差=大數(shù)) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 假如在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)=段

12、數(shù)+1=全長株距-1 全長=株距(株數(shù)-1) 株距=全長(株數(shù)-1) 假如在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)=段數(shù)=全長株距 全長=株距株數(shù) 株距=全長株數(shù) 假如在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)=段數(shù)-1=全長株距-1 全長=株距(株數(shù)+1) 株距=全長(株數(shù)+1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)=段數(shù)=全長株距 全長=株距株數(shù) 株距=全長株數(shù) 盈虧問題 (盈+虧)兩次安排量之差=參與安排的份數(shù) (大盈-小盈)兩次安排量之差=參與安排的份數(shù) (大虧-小虧)兩次安排量之差=參與安排的份數(shù) 相遇問題 相遇路程=速度和相遇時間 相遇時間=相遇路程速度和 速

13、度和=相遇路程相遇時間 追及問題 追及距離=速度差追準(zhǔn)時間 追準(zhǔn)時間=追及距離速度差 速度差=追及距離追準(zhǔn)時間 流水問題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=(順流速度+逆流速度)2 水流速度=(順流速度-逆流速度)2 濃度問題 溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%=濃度 溶液的重量濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度=溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本 利潤率=利潤成本100%=(售出價成本-1)100% 漲跌金額=本金漲跌百分比 折扣=實際售價原售價100%(折扣1) 利息=本金利率時間 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單