天線原理-第三章-天線基本參數(shù)

1、第三章 天線基本參數(shù)1、方向性函數(shù)2、方向圖（Radiation Pattern）3、方向圖參數(shù)4、方向系數(shù)（Directivity）5、天線效率6、增益（Gain）7、極化（Polarization）8、有效長(zhǎng)度9、輸入阻抗（Input Impedance）10、輻射阻抗（Radiation Resistance）11、頻帶寬度（Bandwidth)天線方向圖的定義： 天線輻射方向圖或天線方向圖定義為“天線的輻射參量隨空間坐標(biāo)的變化圖形”，輻射參量包括天線輻射的功率通量密度、場(chǎng)強(qiáng)、相位和極化。 通常天線方向圖在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)確定，并表示為空間方向坐標(biāo)的函數(shù)方向（圖）函數(shù)，此時(shí)方向圖的形狀就與距離無關(guān)

2、。一般我們最關(guān)心的是功率方向圖和場(chǎng)強(qiáng)方向圖。輻射方向圖 3.1 方向性函數(shù) 任何天線輻射的電磁波都不是均勻平面波，其輻射場(chǎng)都具有方向性。所謂的方向性函數(shù)，就是在相同距離的條件下天線的輻射場(chǎng)的相對(duì)值與空間方向 的關(guān)系，一般用 來表示。天線在空間任意方向 的電場(chǎng)強(qiáng)度 的大小可以表示為：與方向無關(guān)的常數(shù)就是場(chǎng)強(qiáng)方向圖函數(shù)，并且只是 的函數(shù)方向性函數(shù)定義為： 以基本電振子為例，其輻射電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示成：分量表達(dá)式對(duì)稱振子的方向圖函數(shù)為 為便于比較，通常采用歸一化方向性函數(shù) 來表示，即： 對(duì)于一個(gè)理想的點(diǎn)源，其輻射場(chǎng)是無方向性的，在相同距離處，任何方向場(chǎng)強(qiáng)大小均相等，歸一化方向性函數(shù) ?；倦娬褡拥臍w一

3、化方向性函數(shù)為：基本振子歸一化功率方向圖功率通量密度 也就是復(fù)坡印廷矢量的幅值顯然可得功率歸一化方向圖與場(chǎng)強(qiáng)歸一化方向圖的關(guān)系： 3.2 方向圖（Radiation Pattern） 將方向性函數(shù)以曲線方式描繪出來，稱之為方向圖。它是描述天線輻射場(chǎng)在空間相對(duì)分布隨方向 變化的圖形。通常指歸一化方向圖。1.方向圖分類三維方向圖 二維方向圖 極坐標(biāo)方向圖 直角坐標(biāo)方向圖 主平面：E面方向圖、H面方向圖幅度分貝球坐標(biāo)方向圖 直角坐標(biāo)方向圖 2.立體方向圖（三維） 變化 和 得到的方向圖為立體方向圖，它綜合描述了天線在各個(gè)方向上的輻射情況。 下圖是基本電振子的立體方向圖。基本電振子的3D方向圖半波對(duì)稱

4、振子與基本電振子的方向圖區(qū)別？(a)7元八木天線(b)三維球坐標(biāo) 場(chǎng)強(qiáng)方向圖(c)三維直角坐標(biāo) 場(chǎng)強(qiáng)方向圖3. E面、H面方向圖 E面包含最大輻射方向的電場(chǎng)矢量所在的平面。用E面去截取立體方向圖，則得到E面方向圖。 H面包含最大輻射方向的磁場(chǎng)矢量所在的平面。用H面去截取立體方向圖，則得到H面方向圖。圓極化天線沒有E面和H面？ 對(duì)于基本電振子，E面是包含z軸的任一平面，例如XOZ平面，此面上 ，方向函數(shù)為 。而H面為XOY 平面，此面上 ，方向函數(shù)為 。 3.3 方向圖參數(shù) 實(shí)際天線或者陣列天線的方向圖比較復(fù)雜，通常有多個(gè)波瓣，包括主瓣（主波束）、多個(gè)副瓣（旁瓣）和后瓣（尾瓣），如圖所示。1.

5、半功率波瓣寬度（Half-power Beamwidth） 半功率波瓣寬度又稱主瓣寬度或3dB波瓣寬度，是指主瓣最大值兩邊場(chǎng)強(qiáng)等于最大值的0.707倍（最大功率密度下降一半）的兩輻射方向之間的夾角，通常用 表示。 3. 副瓣電平（Side Lobe Level） 定義：副瓣最大值與主瓣最大值之比，一般用分貝表示，即：2. 零功率波瓣寬度（First Null Beamwidth） 主瓣最大值兩邊兩個(gè)零輻射方向之間的夾角，通常用 表示。主瓣寬度又稱為半功率波束寬度或3dB波束寬度。一般情況下，天線的E面和H面方向圖的主瓣寬度不等，可分別記為20.5E和20.5H 。 通常，最靠近主瓣的第一個(gè)副瓣

6、是所有副瓣中最大的，為衡量輻射功率集中于主瓣的程度，引入第一副瓣電平（First Side Lobe Level）的概念，它是第一副瓣最大值與主瓣最大值之比。副瓣電平通常指第一副瓣電平。 副瓣方向通常是不需要輻射或接收能量的方向。因此，天線副瓣電平愈低，表明天線在不需要方向上輻射或接收的能量愈弱，或者說在這些方向上對(duì)雜散的來波抑制能力愈強(qiáng)，抗干擾能力就愈強(qiáng)。因此，在天線設(shè)計(jì)中常有低副瓣設(shè)計(jì)要求如基站的上旁瓣、雷達(dá)天線。 4. 前后比 主瓣最大值與后瓣最大值之比，用分貝表示。 不同用途要求天線有不同的方向圖。例如，廣播電視發(fā)射天線，移動(dòng)通訊基站天線等，要求在水平面內(nèi)為全向方向圖，而在垂直面內(nèi)有一

7、定的方向性以提高天線增益，見下圖(a)； 對(duì)微波中繼通訊、遠(yuǎn)程雷達(dá)、射電天文、衛(wèi)星接收等用途的天線，要求為筆形波束方向圖，見下圖(b)； 對(duì)搜索雷達(dá)、警戒雷達(dá)天線則要求天線方向圖為扇形波束。 (a)水平全向方向圖 (b)筆形波束方向圖 (c)余割平方波束方向圖 立體角單位，立體弧度球面的面積 對(duì)應(yīng)的立體角為4sr。在球坐標(biāo)系中，球面的面積元：所對(duì)應(yīng)的立體角元：天線在某方向的輻射強(qiáng)度是該方向單位立體角的輻射功率。 3.4 方向系數(shù)（Directivity）輻射強(qiáng)度U(,)定義：給定方向上的輻射強(qiáng)度定義為天線在單位立體角內(nèi)所輻射的功率。它是一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)參數(shù)。 半徑為r的球面面積為S=4r2，其立體角為

8、=4，在給定方向上的輻射強(qiáng)度U(,)表示為 由定義：所有立體角上的輻射功率，即為復(fù)坡印亭矢量流出的總功率平均輻射強(qiáng)度：理想點(diǎn)源天線的輻射強(qiáng)度與方向角無關(guān)。即U0(0 ,0)= U0，它可由所討論天線在4立體角內(nèi)輻射功率的平均值來表示，即 天線的輻射功率方向性系數(shù)是用來表征天線輻射能量集中程度的一個(gè)參數(shù)。 在相同輻射功率Pr條件下，某天線在給定方向的輻射強(qiáng)度U(0,0)與理想點(diǎn)源天線在同一方向的輻射強(qiáng)度U0(0,0)之比(平均輻射強(qiáng)度)。即 由式可見，輻射強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比，因此上式也可以表述為 (相同Pr) (相同Pr)式中，E(0,0)為天線在指定方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度，E0為理想點(diǎn)源天線

9、在同一方向的電場(chǎng)強(qiáng)度。 為波束立體角,定義為:波束立體角就是這樣一個(gè)立體角，假如單位立體角的功率(輻射強(qiáng)度)等于波束區(qū)的最大值,全部功率將會(huì)從該立體角中輻射出去。 通過把輻射功率指向預(yù)期方向，可將該方向的輻射強(qiáng)度比同樣功率用于各向同性時(shí)增加D倍。方向性完全取決于方向圖的形狀。方向圖系數(shù)是空間坐標(biāo)的函數(shù)。一般方向系數(shù)指最大輻射方向的方向系數(shù)。方向性系數(shù)可以得到計(jì)算方向系數(shù)的公式為：任一方向上的方向系數(shù)與最大方向系數(shù)的關(guān)系：方向系數(shù)與波束寬度之間的關(guān)系：（條件 ）無方向性天線的方向系數(shù)為多少?主瓣越窄，方向系數(shù)越大D=1通信距離與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系天線的方向性為(最大方向的方向性系數(shù)) 可得出通信距離與場(chǎng)

10、強(qiáng)的關(guān)系所以，任意方向的場(chǎng)強(qiáng)也可求出來例：發(fā)射天線工作頻率1GHz，輻射功率為30W，方向系數(shù)為2，在距天線1km遠(yuǎn)處空間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為0.06V/m ；若將天線的輻射功率提高到60W，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小增加 3dB。方向性系數(shù)是無量綱的量，工程上一般采用分貝表示 (dB) dBm dBi dBd dB dBc區(qū)別dBm是一個(gè)考征功率絕對(duì)值的值計(jì)算公式為：10lgP（功率值/1mw）。 例2 對(duì)于40W的功率，按dBm單位進(jìn)行折算后的值應(yīng)為： 10lg（40W/1mw)=10lg（40000）=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。例1 如果發(fā)射功率P為1mw，折算為dBm后

11、為0dBmdBi和dBd是考征增益的值（功率增益），兩者都是一個(gè)相對(duì)值，但參考基準(zhǔn)不一樣。dBi的參考基準(zhǔn)為全方向性天線，dBd的參考基準(zhǔn)為偶極子天線，所以兩者略有不同。一般認(rèn)為，表示同一個(gè)增益，用dBi表示出來比用dBd表示出要大2. 15，即 dBi=dBd+2.15。 例3 對(duì)于一面增益為16dBd的天線，其增益折算成單位為dBi時(shí)，則為18.15dBi. 例4 0dBd=2.15dBi。 dB 是一個(gè)表征相對(duì)值的值，當(dāng)考慮甲的功率相比于乙功率大或小多少個(gè)dB時(shí), 按下面計(jì)算公式：10lg（甲功率/乙功率）例6 甲功率比乙功率大一倍，那么10lg（甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。也

12、就是說，甲的功率比乙的功率大3 dB。 例7 7/8 英寸饋線的100米傳輸損耗約為3.9dB。 例8 如果甲的功率為46dBm，乙的功率為40dBm，則可以說，甲比乙大6 dB。dBc，它也是一個(gè)表示功率相對(duì)值的單位，與dB的計(jì)算方法完全一樣。 一般來說，dBc 是相對(duì)于載波（Carrier）功率而言，在許多情況下，用來度量與載波功率的相對(duì)值，如用來度量干擾等干擾（同頻干擾、互調(diào)干擾、交調(diào)干擾、帶外）以及耦合、雜散等的相對(duì)量值。在采用dBc的地方，原則上也可以使用dB替代。dB只是表示一個(gè)比值,并不是功率增益的單位。例：求電基本振子的方向系數(shù)及半功率波瓣寬度。 半功率波瓣寬度解： 方向函數(shù)

13、最大輻射方向上的方向性系數(shù)分貝形式為：DdB=10lgD=1.76 dB天線的效率是用來計(jì)及損耗的,表征天線能量轉(zhuǎn)換效能。 天線的損耗 歐姆損耗 反射損耗 導(dǎo)體損耗 介質(zhì)損耗 3.5 天線效率表面波損耗（微帶天線） 天線輻射功率Pr與輸入功率Pin 之比稱為天線的效率，用 表示，即： -損耗功率-損耗電阻-輻射電阻-反射系數(shù)-天線輸入阻抗-傳輸線的特性阻抗 如果考慮到饋線與天線失配引入的反射損耗，則天線的總效率應(yīng)為： 發(fā)射機(jī)一般是經(jīng)過一段傳輸線給天線饋電，設(shè)傳輸線無耗且輸入端Tin處的輸入實(shí)功率為Pin，若天線與傳輸線失配，則線上存在反射系數(shù)，實(shí)際在天線輸入端TL處的實(shí)功率就為PL，如下圖所示

14、。 顯然有： 天線吸收的功率PL又分為兩部分，一部分由于導(dǎo)體和介質(zhì)的熱損耗吸收，記為 ，一部分向空間輻射出去，記為Pr，即 。因此有 返回天線總效率為 式中， 為反射失配效率； 為天線導(dǎo)體和介質(zhì)損耗效率；為饋電傳輸線上的反射系數(shù)；Zin為天線輸入阻抗；Z0為傳輸線的特性阻抗；根據(jù)前圖所示的等效電路，有則Im為天線上波腹電流， 為熱損耗電阻， 為輻射電阻。 3.6 增益（Gain） 在相同輸入功率Pin條件下，某天線在給定方向的輻射強(qiáng)度U(0,0)與理想點(diǎn)源天線在同一方向的輻射強(qiáng)度U0(0,0)之比。即 (相同Pin) 注意：上式增益的表達(dá)式與方向性系數(shù)完全一樣，但方向性系數(shù)和增益定義的基點(diǎn)和條

15、件是不同的。 方向性系數(shù)的定義是以輻射功率為基點(diǎn)，并以相同輻射功率為條件，沒有考慮天線的能量轉(zhuǎn)換效率。增益的定義是以輸入功率為基點(diǎn)，并以相同輸入功率為條件。 定義方法2 在某方向產(chǎn)生相同電場(chǎng)強(qiáng)度的條件下, 理想點(diǎn)源的輸入功率Pin0與某天線輸入功率Pin的比值。即 (相同電場(chǎng)強(qiáng)度)式中用了關(guān)系：Pin0=Pr0。因?yàn)槔硐朦c(diǎn)源天線無耗，其輸入功率等于輻射功率。此時(shí)增益表達(dá)式可以寫成：天線的有效輻射功率可以表示為：得到天線增益與方向系數(shù)的關(guān)系為： 3.7 極化（Polarization） 輻射場(chǎng)的極化是指在空間某一固定位置上電場(chǎng)矢量端點(diǎn)隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的軌跡。根據(jù)軌跡形狀不同，可分為線極化、圓極化和橢圓

16、極化。電磁波的極化是指：在空間某位置上，沿電磁波的傳播方向看去，其電場(chǎng)矢量在空間的取向隨時(shí)間變化所描繪出的軌跡。 線極化：電場(chǎng)矢量沿著一條線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。線極化分為水平極化和垂直極化。圓極化：電場(chǎng)矢量的大小不變，其末端做圓周運(yùn)動(dòng)。分為左旋圓極化和右旋圓極化。橢圓極化：電場(chǎng)矢量大小隨時(shí)間變化，其末端運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓。分為左旋橢圓極化和右旋橢圓極化。圓極化方向判斷：拇指指向電磁波的傳播方向，四指指向電場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)方向，符合右手定則稱為右旋（橢）圓極化，符合左手定則稱為左旋（橢）圓極化。天線極化概念 天線的極化是以電磁波的極化來確定的。天線的極化定義為：在最大增益方向上，作發(fā)射時(shí)其輻射電磁波的極化，或作接

17、收時(shí)能使天線終端得到最大可用功率的方向入射電磁波的極化。最大增益方向就是天線方向圖最大值方向，或最大指向方向。 天線的極化在各個(gè)方向并非保持恒定，所以天線的極化在其最大指向方向定義才有意義。 例如，對(duì)線極化天線來說，其輻射電場(chǎng)矢量的取向是隨方向角的不同而不同的。 對(duì)圓極化天線來說，其最大指向方向上可以設(shè)計(jì)得使其為圓極化，但在其它方向一般為橢圓極化，當(dāng)遠(yuǎn)離最大指向方向時(shí)甚至可能退化為線極化. 若以地面為參考面，線極化又分為垂直極化和水平極化。在其最大輻射方向上，電磁波的電場(chǎng)矢量垂直于地面時(shí)，稱為垂直極化；平行于地面時(shí)，稱為水平極化。相應(yīng)的天線稱之為垂直極化天線和水平極化天線。 前面提到的八木天線

18、、角錐喇叭天線和上圖(a)的對(duì)稱振子天線都是典型的線極化天線。上圖(b)所示的平面阿基米德螺旋天線以及后面要介紹的等角螺旋天線和軸向模圓柱螺旋天線等則是典型的圓極化天線。 平面電磁波的極化討論 天線輻射的電磁波為球面波。但在以天線上某點(diǎn)為圓心、遠(yuǎn)場(chǎng)距離r為半徑的一個(gè)球面上，取天線最大指向方向鄰近范圍的一小塊面積，在此小塊面積上的電磁波可近似為平面波。 在球坐標(biāo)系下，天線遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)一般由E和E表示，見下圖。不失一般性可用Ex和Ey表示。沿正z方向傳播的平面波合成電場(chǎng)可寫作 式中， 和 為單位矢量，和 分別為電場(chǎng)分量Ex和Ey的相位，E0 x和E0y則為其振幅。將上式等號(hào)兩邊同乘以時(shí)間因子ejt

19、并取其實(shí)部，得瞬時(shí)合成電場(chǎng)在z=0處的表示為 瞬時(shí)分量為 消去式上中含t 的項(xiàng)，可得方程 (0.30)式中， 為兩個(gè)分量的相位差。下面根據(jù)這一方程討論在位置z=0處合成電場(chǎng)矢量的取向隨時(shí)間變化的軌跡。 線極化 當(dāng)兩個(gè)分量的相位差為零或的整數(shù)倍時(shí)，其合成矢量為線極化。即 上式方程變成一個(gè)線性方程 圓極化 當(dāng)兩個(gè)分量的幅度相等,且相位差為/2的奇數(shù)倍時(shí)，其合成矢量為圓極化。即 式(0.30)方程變成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓方程 (0.32)說明合成矢量的取向隨時(shí)間變化軌跡為一個(gè)圓。 橢圓極化 當(dāng)兩個(gè)分量的相位差為/2的奇數(shù)倍，但幅度不等時(shí)；或兩個(gè)分量的相位差不等于/2的倍數(shù)且不論幅度相等與否，其合成矢量為橢圓極

20、化. 即 此時(shí)式(0.30)可化作一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程 (0.33)或 和 為任意值 此時(shí)式(0.30)方程是一個(gè)一般的橢圓方程，說明合成矢量的取向隨時(shí)間變化軌跡為橢圓。 對(duì)于橢圓極化，在某個(gè)給定位置上其極化軌跡曲線一般是一個(gè)傾斜的橢圓，見下圖。 極化橢圓的長(zhǎng)軸b與短軸a之比稱為軸比，記為AR。其表示為 (0.34)式中，為橢圓傾角，即橢圓長(zhǎng)軸與x軸之間的夾角。其表示為 (0.35)(0.36) 當(dāng)AR1(0dB)時(shí)，天線極化為圓極化 當(dāng)AR時(shí)，天線極化為線極化 在圓極化天線設(shè)計(jì)中，軸比是衡量天線圓極化程度的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。一般要求在方向圖主瓣寬度范圍內(nèi)ARdB3dB 。 橢圓極化可以看成是由兩

21、個(gè)旋向相反的圓極化波迭加而成，一個(gè)圓極化電場(chǎng)可以分解成兩個(gè)振幅相等、相位相差 線極化電場(chǎng).若波沿Z方向傳播 極化匹配問題：某種極化方式的天線，只能接收與其極化方式相同的電磁波，稱謂極化匹配。如水平線極化天線只能接收水平極化的電磁波，右旋極化的天線只能接收右旋極化電磁波。極化失配意味著功率損失，例如用線極化天線接收左旋或右旋圓極化波，用右旋或左旋圓極化天線接收線極化波，均有3dB的功率損耗。主極化與交叉極化：在垂直于矢徑 的平面（等相位面）上，可以將電場(chǎng)矢量分解為兩個(gè)相互正交的極化分量，與設(shè)計(jì)初衷一致的稱為主極化分量，相反的稱為交叉極化分量。交叉極化分量與主極化分量的比值，稱為極化隔離度，通常用

22、dB表示。交叉極化 由于結(jié)構(gòu)等方面的原因，天線可能輻射或接收不需要的極化分量。例如輻射或接收水平極化波的天線，也可能輻射或接收不需要的垂直極化波。這種不需要輻射或接收的極化波稱為交叉極化。 對(duì)線極化天線天線來說，交叉極化與預(yù)定的極化方向垂直。水平極化-垂直極化；垂直極化-水平極化 對(duì)純圓極化天線來說，交叉極化與預(yù)定圓極化旋向相反。 對(duì)橢圓極化天線來說，交叉極化與預(yù)定橢圓極化的軸比相同，長(zhǎng)短軸相互正交，旋向相反。所以，交叉極化又稱作正交極化。 一個(gè)線極化波可以分解成水平極化分量和垂直極化分量；橢圓極化波可以分解成兩個(gè)幅度不等、旋向相反的圓極化分量。極化隔離度充分大的前提下，同一頻率可正交復(fù)用，即

23、利用兩個(gè)相互正交的極化，以實(shí)現(xiàn)收發(fā)之間的同頻隔離。0.4.5.3 極化損失系數(shù)K 在無線電通訊中，只有在收、發(fā)天線的極化匹配時(shí)，才能獲得最大的功率傳輸，否則會(huì)出現(xiàn)極化損失。所謂收、發(fā)天線的極化匹配是指：在最大指向方向?qū)?zhǔn)的情況下，收、發(fā)天線的極化一致。極化損失系數(shù)用K來表示，是指接收天線的極化與來波極化不完全匹配時(shí)，接收功率損失的多少。 極化損失系數(shù)用K的定義為：接收到的功率Pre與入射到接收天線上的功率Pi之比。即線極化天線的極化損失系數(shù) 以典型的對(duì)稱振子為例，如下圖所示。雖然兩付天線最大指向?qū)?zhǔn)，但接收天線繞y軸旋轉(zhuǎn)了角度，這就使得收、發(fā)天線的極化產(chǎn)生了不一致。 下面就線極化天線和圓極化天

24、線在最大指向方向?qū)?zhǔn)時(shí)，討論收、發(fā)天線極化不一致產(chǎn)生的極化損失系數(shù)。 (0.37) 設(shè)由發(fā)射天線來的入射波電場(chǎng)為 ， 為平行于z軸的單位矢量，在最大指向方向的入射功率密度為 。并設(shè)接收天線的有效面積為Se(后面介紹)，則入射到接收天線上的功率為 由于存在極化失配，只有平行于接收天線軸的電場(chǎng)分量才能在接收天線上感應(yīng)電壓而被接收。這個(gè)電場(chǎng)分量為 ， ， 為平行于接收天線軸的單位矢量，即為其極化方向。天線能接收的功率為 由極化損失系數(shù)的定義式(0.37)可得 (0.38) 可用分貝表示 。 由此式可以看出：當(dāng)=0(極化匹配)時(shí), K=1(0dB), 天線將從入射 波吸取最大功率；當(dāng)=45o時(shí)，K=1

25、/2(-3dB)，說明吸收功率損失 了3dB；當(dāng)收、發(fā)天線正交放置時(shí)=90o, K=0(-dB)， 則天線不能從入射波中吸收功率。 圓極化天線的極化損失系數(shù) 圓極化天線的極化損失系數(shù)導(dǎo)出過程冗長(zhǎng)，這里直接給出結(jié)果。假設(shè)發(fā)射天線極化橢圓的軸比為r1=AR1，傾角為1；接收天線極化橢圓的軸比為r2=AR2，傾角為2；兩天線極化橢圓長(zhǎng)軸之間的夾角為= 1- 2。則極化損失系數(shù)為 (0.39)當(dāng)收發(fā)天線的極化橢圓旋向相同時(shí)，上式取“+”號(hào)，旋向相反時(shí)則取“”號(hào)。由此式可以看出： 當(dāng)收發(fā)天線為相同旋向的圓極化時(shí)，r1=r2=1， 取正號(hào)可得K=1，說明全部來波均被接收，無 極化損失； 當(dāng)收發(fā)天線為相反旋

26、向的圓極化時(shí)，r1=r2=1， 取負(fù)號(hào)可得K=0，這說明接收不到來波功率； 當(dāng)收發(fā)天線的一方為圓極化r1=1，一方為線極 化r2=時(shí)，得K=1/2，說明只能接收來波功率的一半，損失3dB。 由式(0.38)可得到兩個(gè)線極化天線之間的極化損失系數(shù)；由式(0.39)可得到兩個(gè)圓極化天線或一個(gè)為圓極化，一個(gè)為線極化天線之間的極化損失系數(shù)。典型情況由下表給出。 收發(fā)天線為各種典型極化時(shí)的極化損失系數(shù) 發(fā)射天線接收天線極化損失系數(shù)K垂直極化/水平極化垂直極化/水平極化 1垂直極化/水平極化水平極化/垂直極化 0垂直或水平極化圓極化 1/2左/右旋圓極化左/右旋圓極化 1左/右旋圓極化右/左旋圓極化 0

27、3.8 有效長(zhǎng)度天線的有效長(zhǎng)度和有效面積可以用來表征天線輻射或接收電磁波的能力。定義：在保持實(shí)際天線最大輻射方向上的場(chǎng)強(qiáng)值不變的條件下，假設(shè)天線上的電流為均勻分布時(shí)天線的等效長(zhǎng)度。 如果實(shí)際天線長(zhǎng)度為 ，輸入電流為 ，電流分布為 ，由基本電振子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)（疊加）可得該天線最大輻射方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度為： 電流以 均勻分布、長(zhǎng)度為 的天線，在最大輻射方向產(chǎn)生的電場(chǎng)為：令以上二式相等，得到：可見，以 為一邊，實(shí)際電流與等效均勻電流所包圍的面積相等。引入等效長(zhǎng)度，線天線遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可表示為：式中 和 歸算于同一電流 。 3.9 輸入阻抗（Input Impedance） 天線輸入端電壓與電流之比定義為天線的輸入阻

28、抗，用 表示。即： 由于計(jì)算天線上的電流很困難，工程上常采用近似計(jì)算或?qū)嶒?yàn)測(cè)定的方法確定天線的輸入阻抗。-輸入電阻-輸入電抗 連接到發(fā)射機(jī)或接收機(jī)的天線，其輸入阻抗等效為發(fā)射機(jī)的負(fù)載或接收機(jī)的源的內(nèi)部阻抗。因此輸入阻抗值的大小可表征天線與發(fā)射機(jī)或接收機(jī)的匹配狀況，同時(shí)可表示傳輸線中的導(dǎo)行波與空間電磁波之間能量轉(zhuǎn)換的好壞。故輸入阻抗是天線的一個(gè)重要電路參數(shù)。 工程上對(duì)天線系統(tǒng)提出的設(shè)計(jì)要求，一般不是規(guī)定所要設(shè)計(jì)天線的輸入阻抗是多少，而是規(guī)定在饋線上的電壓駐波比的最大允許值。如在x波段1.5，在短波波段3等。但設(shè)計(jì)人員知道天線輸入阻抗之后，就可設(shè)計(jì)饋電傳輸線，以便使天線與饋線之間達(dá)到良好的匹配，以

29、滿足設(shè)計(jì)要求。 天線是一個(gè)開放的輻射系統(tǒng)，其輸入阻抗不僅與天線型式、尺寸、工作頻率有關(guān)，而且與其周圍物體情況等因素有關(guān)。 天線駐波比是表示天線與饋源（包括電纜）匹配程度的指標(biāo)。它的產(chǎn)生是由于入射波能量傳輸?shù)教炀€輸入端后未被全部輻射出去，產(chǎn)生反射波，迭加而成的。輸入功率 10W50同軸電纜反射功率 0.5W輻射功率9.5 W天線電壓駐波比(VSWR) 由此可算出回波損耗： RL10lg(10/0.5)=13dB 功率反射系數(shù)： |20.5/100.05 電壓反射系數(shù) |0.2238 駐波比定義為 VSWR(1+|)/(1- |)1.57一般要求天線的駐波比小于1.5，駐波比是越小越好，但考慮到天

30、線制造成本和批量生產(chǎn)的一致性在工程使用中沒有必要追求過小的駐波比。如右表所示，當(dāng)天線的駐波比分別是1.5和1.35時(shí)，由上面的公式可計(jì)算出功率反射系數(shù)分別是4%和2.2%，則由于反射引起的增益損失分別是0.18dB和0.1dB失配損耗的計(jì)算：通信系統(tǒng)中的天線：當(dāng)天線被用于它最主要的應(yīng)用領(lǐng)域通信鏈路時(shí)，應(yīng)熟悉其在此所起的作用。一個(gè)簡(jiǎn)單的通信鏈路如下圖。具有阻抗ZA并接有終端阻抗ZL 的接收天線，可以建模為圖5。入射到接收天線的總功率可通過入射到整個(gè)接收天線“面積”(稱為有效口徑)的入射功率密度的總和求得。一個(gè)天線如何把入射功率轉(zhuǎn)化為終端處的可用功率取決于所用天線的類型、指向以及極化。本節(jié)將討論功

31、率計(jì)算的基本關(guān)系并說明它們?cè)谕ㄐ沛溌分械淖饔猛ㄟ^考察一個(gè)無限小偶極子然后歸納即可建立關(guān)系式，理想的、無耗的、長(zhǎng)度為 的振子，其最大有效口徑可以這樣求得：把振子指向平行于入射線極化電場(chǎng) 的方向，以得到最大相應(yīng)，由下式求得開路電壓接收回路的電流接收機(jī)得到平均功率用一個(gè)面積來表示天線的接收能力，即最大有效口徑 。接收天線從入射波接收功率，正比于最大有效口：得到的功率最大且為:例：理想電基本振子(電流元) ，這一結(jié)論對(duì)于任意天線均成立用一個(gè)面積來表示天線的接收能力，即最大有效口徑 。接收天線從入射波接收功率，正比于最大有效口：在實(shí)踐中，天線不是完全無耗的。發(fā)射天線端口的可用功率沒有全部變成輻射功率。接

32、收天線接收到的功率降低為無耗天線是的一部分 (輻射效率)。它由定義有效口徑來達(dá)。而包含天線損耗的可用功率此方程直觀地表示出：接收天線起的作用是把入射功率流密度轉(zhuǎn)換成給負(fù)載的功率。通信鏈路(Friss傳輸方程) 現(xiàn)在來完整的描述圖中的通信鏈路中的功率傳遞。發(fā)射天線參數(shù)為： ；接收天線參數(shù)為： 。如果發(fā)射天線是各向同性的，在距離處的功率密度為: 對(duì)于具有方向系數(shù) 的發(fā)射天線，入射到接收天線的功率密度為 則可用接收功率為計(jì)入天線損耗時(shí)： 成立的條件為：收、發(fā)射天線最大輻射方向?qū)?zhǔn)；收發(fā)天線極化匹配；收、發(fā)天線與傳輸線阻抗匹配。如上述任一條件不滿足，只要校準(zhǔn)由極化損耗、阻抗失配或天線未對(duì)準(zhǔn)引起的損失。

33、 稱為功率傳輸方程Friss。 1、當(dāng)收、發(fā)天線最大方向沒有對(duì)準(zhǔn)時(shí) 分別為發(fā)射、接收天線的最大接收方向與水平連線的夾角，則各自的增益方向圖為：2、當(dāng)極化不匹配時(shí) 當(dāng)入射波和接收天線從完全失配變?yōu)橥耆ヅ鋾r(shí)，極化效率（或極化失配因子）從0變到1。接收功率為： p為極化失配因子： 其中 為接收天線極化的單位復(fù)矢量， 為入射波極化的單位復(fù)矢量。 假設(shè)以 Z方向?yàn)閰⒖挤较?，入射波、接收天線電場(chǎng)矢量位于xy面內(nèi)，則 與 均在xy面上。電場(chǎng)與X軸夾角電場(chǎng)與X軸夾角例：來波是沿Z軸方向傳播的線極化波,以+Z軸方向?yàn)闃O化參考方向.(1) 接收天線為x方向的線極化波，極化的單位復(fù)矢量入射波極化的單位復(fù)矢量(2)

34、 若來波為左旋圓極化用線極化天線接收?qǐng)A極化波，極化不匹配使功率損失一半或3dB，同樣，用圓極化天線接收線極化波，極化不匹配使功率損失一半或3dB。(3) 收、發(fā)天線均為同一旋向的圓極化天線 （均沿Z軸傳播，左旋）極化匹配(4) 右旋發(fā)，左旋收：極化失配3、當(dāng)阻抗不匹配時(shí) 天線的阻抗失配因子q可定義為： 在很多情況下，天線阻抗是未知的，可測(cè)出電壓駐波比作為替代。由于反射系數(shù)可由VSWR計(jì)算，沿傳輸線傳輸?shù)墓β什糠譃椋悍瓷鋼p耗為 (dB) 因此，總的功率傳輸方程可寫成：極化失配因子阻抗失配因子 3.10 輻射阻抗（Radiation Resistance） 天線的輻射阻抗 是一個(gè)假想的等效阻抗，與

35、歸算電流密切相關(guān)，歸算電流不同，輻射阻抗的數(shù)值也不同。 如果將輸入電流 作為歸算電流，天線輻射場(chǎng)強(qiáng)可表示為：輻射功率 可表示成：-輻射電阻-輻射電抗輻射電阻與方向系數(shù)之間的關(guān)系：由坡印廷矢量可得天線輻射功率為：于是得到輻射電阻為：輻射電阻與方向系數(shù)的關(guān)系為：所以，已知天線輻射電阻可以計(jì)算方向性系數(shù)例：求電基本振子的輻射電阻電基本振子只有一個(gè)歸算電流 天線的性能參數(shù)如輸入阻抗、方向圖、主瓣寬度、副瓣電平、波束指向、極化、增益等一般是隨頻率的改變而變化的，有些參數(shù)隨頻率的改變而變化較大，而使電氣性能下降。因此，工程上一般都要給出天線的頻帶寬度，簡(jiǎn)稱天線的帶寬，其定義為： 3.11 頻帶寬度(Ban

36、dwidth) 天線某個(gè)性能參數(shù)符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的頻率范圍。 這個(gè)頻率范圍的中點(diǎn)處頻率稱為中心頻率f0，以此頻率范圍作為天線的帶寬，在此頻帶寬度內(nèi)的天線性能參數(shù)與中心頻率上的值進(jìn)行比較，均符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。 不同系統(tǒng)對(duì)天線工作頻帶的要求不同。 不同形式的天線以及天線的不同電氣性能參數(shù) 對(duì)頻率的敏感程度不同。 在一些陣列天線中，方向圖帶寬成了主要因素。 圓極化天線的主要限制因素往往是其極化特性。 可見，對(duì)不同系統(tǒng)、不同用途的天線，所提出的帶寬標(biāo)準(zhǔn)是不同的。有的帶寬標(biāo)準(zhǔn)是阻抗或駐波比帶寬，有的帶寬標(biāo)準(zhǔn)是方向圖帶寬，有的是增益帶寬，有的是極化帶寬等等。 定義：當(dāng)工作頻率變化時(shí)，天線的相關(guān)電參數(shù)變化的程度在

37、所允許的范圍內(nèi)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為頻帶寬度。相對(duì)帶寬： 絕對(duì)帶寬： 或者（倍頻關(guān)系）根據(jù)帶寬的不同，天線可分為窄帶天線、寬帶天線和超寬帶天線。例如：1710-2170MHz,3-30MHz,3.1-10.6GHz例1:以電流元的輻射場(chǎng)為例，其場(chǎng)強(qiáng)方向圖函數(shù)為 ，方向圖如下所示。電基本振子的方向圖求位于xy面的兩個(gè)互相垂直交叉電基本在Z軸P電處的輻射場(chǎng)方向圖，其中：解：其中：在xoy面上：設(shè)-電視發(fā)射天線的原理-水平面無方向性。思考：如果 ，方向圖？例：(a) 在 方向上 滯后于 90相位，為左旋圓極化。在 方向上為右旋圓極化。(b) 在 面上任一方向所以，線極化。 1.3 對(duì)稱振子天線 對(duì)

38、稱振子的應(yīng)用：對(duì)稱振子天線求解 在中點(diǎn)饋電，兩臂對(duì)稱的直線、曲線和貼片天線等均可叫做對(duì)稱振子天線，如下圖所示。這里主要介紹直線對(duì)稱振子，并假設(shè)其截面半徑遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)和其長(zhǎng)度。對(duì)于細(xì)線天線來說，只要知道天線上的電流分布及其長(zhǎng)度，就可求得其輻射場(chǎng)，從而可確定天線的各參數(shù)。 但是，要嚴(yán)格求解線天線上的電流分布是一個(gè)較復(fù)雜的問題。工程上可采用近似方法來確定其電流分布。 1.3.1 對(duì)稱振子上的電流分布 對(duì)于中點(diǎn)饋電的對(duì)稱振子天線，其結(jié)構(gòu)可看作是一段開路傳輸線張開而成，如下圖所示。在圖(c)坐標(biāo)系下，單臂長(zhǎng)為l的對(duì)稱振子上的電流分布可近似寫作 (1.35) 由此電流分布可見： 當(dāng)z = l 時(shí)，天線兩

39、端的電流為零I(l)=0； 當(dāng)z =0，即為輸入點(diǎn)電流：I(0)=Imsin(l)。 如果對(duì)稱振子的臂長(zhǎng)很短(/502l/10)，其上電流分布可近似為三角形分布： (1.36)1.3.2 對(duì)稱振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)和方向圖 對(duì)稱振子天線是最常用的天線形式之一。設(shè)對(duì)稱振子的長(zhǎng)度為2l，其上電流為正弦分布。求遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的分析步驟如下 :當(dāng)z =0，且2l=/2時(shí)，l=/2，I(0)=Im即饋電點(diǎn)電流為最大值. 此時(shí)天線上的電流為半波, 稱為半波對(duì)稱振子。 (1) 建立坐標(biāo)系，如圖所示，其上電流分布為 (2) 將對(duì)稱振子分為長(zhǎng)度為dz的許多小段，每個(gè)小段可看作是一個(gè)元天線，距坐標(biāo)原點(diǎn)z處的元天線的輻射電場(chǎng)

40、可由式(1.9)給出，并寫作 (3)作遠(yuǎn)場(chǎng)近似：對(duì)相位 對(duì)幅度 (4)求總場(chǎng)?？倛?chǎng)是這些元天線的輻射場(chǎng)在空間某點(diǎn)的疊加，用積分表示為 (1.37)把正弦電流分布代入上式，并分成對(duì)兩個(gè)臂的積分 (1.38)(5) 求總場(chǎng)模值及方向圖函數(shù) 模值為(1.39)方向圖函數(shù)為 (1.40)當(dāng)2l1.44時(shí), 最大輻射方向?yàn)閭?cè)向(m=/2), 最大值為 (1.41)此時(shí)的歸一化方向圖函數(shù)為 (1.42)半波振子： 2l/2，l=/2，fmax=f(m)=1,(1.43)返回全波振子：2l，l=，fmax=f(m)=2，(1.44)短振子：l1，把余弦函數(shù)表示成級(jí)數(shù)形式，有 (1.45)(1.46)考慮到饋

41、電點(diǎn)的電流為Iin=Imsin(l)Iml，得短振子的輻射場(chǎng)為： (1.47) 與元天線的輻射場(chǎng)式(1.9)比較，兩者形式上完全一樣。這說明：一個(gè)長(zhǎng)度為2l的短振子與一個(gè)長(zhǎng)度為dz=l的元天線(基本振子)等效。因?yàn)榍罢唠娏鳛槿切畏植?，后者電流為等幅分布?前面給出的方向圖函數(shù)F()為對(duì)稱振子的E面方向圖函數(shù)；H面方向圖在垂直于振子軸的平面內(nèi)為常數(shù)，即為一個(gè)圓。 由如下方向圖函數(shù)可繪出三維方向圖 半波振子三維方向圖 (2l/2)長(zhǎng)度為2l5/4的對(duì)稱振子三維方向圖 由如下歸一化方向圖函數(shù)可繪出不同長(zhǎng)度對(duì)稱振子的E面方向圖 由如下對(duì)稱振子上的正弦電流分布表示，可繪出不同長(zhǎng)度對(duì)稱振子上的電流分布圖

42、 對(duì)稱振子天線全長(zhǎng)大于一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，由于方向圖出現(xiàn)花瓣，其方向性降低。全長(zhǎng)等于一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)的方向性最強(qiáng)，但是饋電點(diǎn)處的電流為零，其輸入阻抗為無窮大，難以匹配。因此，實(shí)際中一般多采用半波振子天線。 對(duì)稱振子沿y軸放置情況 如下圖所示。這種情況，輻射場(chǎng)將有E和E兩個(gè)分量。此時(shí)的矢量位為 (1.48)在球坐標(biāo)系中，A的表示為 由式(1.2)且 得采用遠(yuǎn)場(chǎng)近似：對(duì)幅度 對(duì)相位 及由遠(yuǎn)場(chǎng)公式 (1.49)天線上電流分布為 遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)為 (1.50)(1.51)式中方向圖函數(shù)為 (1.52)若令天線軸與射線r的夾角為y, 則 上式可寫作 此式與放在z軸上的對(duì)稱振子的方向圖函數(shù)在形式上完全一樣。類似地也可以得到

43、放置在x軸上的對(duì)稱振子的方向圖函數(shù)。 (1.53)【例1.1】求半波振子天線的主瓣寬度20.5 解：半波振子的方向圖函數(shù)為其方向圖如圖所示。 令F()=0.707，可得=51最大值方向?yàn)椋?m=90 0.5 = m- =39得：20.5 = 78 根據(jù)不同長(zhǎng)度的對(duì)稱振子的方向圖可列出其對(duì)應(yīng)的主瓣寬度，見下表。 在2l1.44內(nèi)，對(duì)稱振子長(zhǎng)度增加，主瓣寬度則變小。 對(duì)稱振子：把 f()代入式(1.60)得(1.61)式中， f(m)=fmax，為對(duì)稱振子方向圖函數(shù)的最大值。 方向性系數(shù)D (1.62)式中，C=0.5772 為歐拉常數(shù)，Ci(x)和Si(x)分別為余弦積分和正弦積分 (1.63)

44、 由式(1.61)(1.63)編程計(jì)算可得到不同長(zhǎng)度的對(duì)稱振子的方向性系數(shù)，如圖所示。 返回【例1.2】求半波振子天線的方向性系數(shù)和最大有效面積。 解：對(duì)半波振子(2l/2)，其方向圖函數(shù)為由式(1.62)，Q可簡(jiǎn)化為 且f(m)=fmax=1，由式(1.61)即 D2 f 2(m)/Q 得方向性系數(shù)為 由式(1.64)即 Se=(2/4)D 得最大有效口徑面積為 (1.65b)或 D=2.15 dB(1.65a)5、輻射電阻Rr 可由公式：Rr=2Pr /I2m 來計(jì)算。輻射功率Pr的計(jì)算過程為:輻射場(chǎng)E , H= E/0坡印亭矢量W 輻射功率Pr 對(duì)稱振子的輻射電場(chǎng)為 輻射功率為對(duì)半波振子

45、：Q=1.2175，Rr=601.217573.1 。(1.66)輻射電阻為(1.67) 由式(1.62)和式(1.67)可得對(duì)稱振子輻射電阻隨長(zhǎng)度的變化，如上圖所示。 平衡饋電(對(duì)稱振子天線)當(dāng)把天線連接到傳輸線時(shí)，重要的是有效地利用來自發(fā)射場(chǎng)合的發(fā)射機(jī)和接收?qǐng)龊系奶炀€的可用功率。有兩個(gè)要考慮的基本因素是：天線與傳輸線之間的阻抗匹配、天線上電流分布的激勵(lì)。傳輸線也有平衡與非平衡之分，平行線傳輸線天生是固有平衡的，因?yàn)槿绻肷洳òl(fā)送到傳輸線上，它將在對(duì)稱天線上激發(fā)平衡電流。然而同軸傳輸線是非平衡的，當(dāng)波抵達(dá)對(duì)稱天線時(shí)，外導(dǎo)體的外壁上可能有電流流回，從而使傳輸線上的電流不平衡。為了抑制外表面電流，采用巴倫(Balun)。2、同軸傳輸線饋電 當(dāng)頻率較高時(shí)，如在短波與超短波波段，由于輻射損耗等原因，就不適宜采用雙線傳輸線作饋線，而應(yīng)采用同軸線饋電。 對(duì)于對(duì)稱振子來說，用雙線傳輸線饋電，使得對(duì)稱振子兩個(gè)臂上的電流是對(duì)稱分布的，即是平衡的，可直接接上，最多考慮一下匹配問題。但是，用同軸電纜直接給對(duì)稱振子饋電(同軸線內(nèi)外導(dǎo)體分別接上對(duì)稱振子的兩個(gè)臂)，則將使振子兩個(gè)臂的電流分布不對(duì)稱，即為不平衡，如下圖所示。 電流分布不平衡的結(jié)果將使天線的方向圖發(fā)生畸變，并影響其輸入阻抗。這種情況是我們不希望的，應(yīng)當(dāng)設(shè)