【課件】3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì) 課件-2021-2022學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)學習目標（1min）1.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)2.根據(jù)幾何條件求出橢圓方程問題導學（4min）閱讀課本P109-112，思考下列問題觀察橢圓 的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性，橢圓上哪些點比較特殊？1.范圍說明：橢圓落在x =a,y =b圍成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx點撥精講（20min）2.對稱性yxO1.從圖形上看：橢圓圖像關(guān)于什么對稱？橢圓關(guān)于x軸、y軸的軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；坐標原點為對稱中心（橢圓的中心）2.對稱性如何利用方程說明橢圓的對稱性？yxOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）（2）從方程上

2、看：P(x,y) P1(-x,y)P(x,y) P2(x,-y)P(x,y) P3(-x,-y)結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。3、橢圓的頂點橢圓與y軸的交點:令 x=0,得y =b橢圓與x軸的交點:令 y=0,得 x =a oyB2B1A1A2F1F2cab(1)四個頂點坐標為 A1(-a, 0) A2(a, 0) B1(0, -b) B2(0, b) x(2)長軸長：A1A2=2a 短軸長：B1B2=2b 焦距長：F1F2=2c a長半軸長 b短半軸長 c半焦距。 橢圓 上哪些點比較特殊？如何得到這些點的坐標？4.離心率橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率. 離心率思考1.橢圓的離心

3、率在什么范圍內(nèi)？2.橢圓的離心率在范圍內(nèi)變化時橢圓形狀如何變化？離心率的取值范圍因為 a c 0，所以0e 1e 越接近1，橢圓就越扁e 越接近 0，橢圓就越圓 觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度不一，那么用什么量刻畫橢圓的圓扁程度呢？離心率動畫思考：當e0時，曲線是什么？當e1時曲線又是 什么？如果a=b，則c=0，兩個焦點重合，橢圓的標準方程就變?yōu)閳A的方程： e=0，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A e=1,為線段。e與a,b的關(guān)系:練習.比較下列每組中兩個橢圓的形狀,哪一個更扁?離心率e越大，橢圓越扁；離心率e越小，橢圓越圓例1.求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率

4、、焦點和頂點的坐標解：把原方程化為標準方程得于是a=5,b=4,c=3因此長軸長為10；短軸長為8；焦距為6；離心率為 ；焦點坐標為(3,0)、(-3,0)，頂點坐標為(5,0)、(-5,0)、(0,4)、(0,-4)；標準方程圖象范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長焦距a,b,c關(guān)系離心率|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)(0e1)課堂小

5、結(jié)（2min）當堂檢測（15min）2.求橢圓6x2+y2=6 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標3.求適合下列條件的橢圓的標準方程(1) 焦點在y軸上，c = 3 ,e= (2)經(jīng)過P(-3,0),Q(0,-2)兩點2.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： .離心率等于： 。焦點坐標是： 頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于： 。 23.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(2)學習目標（1min）1.利用橢圓的幾何性質(zhì)解決問題2.可以根據(jù)已知條件求橢圓離心率問題導學（4min）e與a,b的關(guān)系:題型一由幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程例1 求適合下列條件的橢圓的標準