3.2.2對數(shù)函數(shù)

1、3.2.2對數(shù)函數(shù)（1）數(shù)學(xué)組：陸烽琴創(chuàng)設(shè)情境： 某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ，4個分裂成8個 ，得到的細胞個數(shù) y 與分裂次數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 情境問題： 在細胞分裂問題中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù) x的指數(shù)函數(shù)y2x.因此，知道x的值(輸入值是分裂的次數(shù))，就能求出y的值(輸出值是細胞個數(shù)).(1)用含有 y的代數(shù)式表示 x，如何表達？x log2y(2)上述關(guān)系式中， x是y的函數(shù)嗎？y2xxyyxxlog2y數(shù)學(xué)建構(gòu)：對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)ylogax(a0且a1)叫做對數(shù)函數(shù)思考：1對數(shù)函數(shù)的定義域是什么？2對數(shù)函數(shù)的值域是什么？3 . 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)

2、函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1用描點法在同一個直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象圖板數(shù)學(xué)建構(gòu)：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 一般地，對數(shù)函數(shù)ylogax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖象定義域值域性質(zhì)圖象恒過定點(1，0)，即x1時，y=0 上的減函數(shù)xOyxyO11 (0，)R 上的增函數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1在同一個直角坐標(biāo)系中分別畫出下列函數(shù)的圖象板數(shù)學(xué)建構(gòu)：函數(shù)yax與ylogax (a0且a1)是互為反函數(shù)：圖象關(guān)于直線yx對稱yOy2x ylog2xx yxxyO yx數(shù)學(xué)應(yīng)用：例2求下列函數(shù)定義域： (1) ylog0.2(4x)(2) ylog

3、a (a0且a1)變式： ylog (5x) (2x3) ylog0.5x2數(shù)學(xué)應(yīng)用：例3比較大?。?1) log23.4，log23.8；(2)log0.51.8，log0.52.1；(3) log75，log67 ；(4)log3 ，log0.31.5 ；(5) log25，log748 ；(6)log3.42；log1.12利用單調(diào)性利用中間量“1”利用中間量“0”利用中間量“2”利用圖象性質(zhì)在解決比較兩個數(shù)的大小問題時，一般情況下是將其看作一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們的大小，如(1)、(2)當(dāng)兩個數(shù)不能直接比較時，我們可以將其與一個已知的過渡數(shù)進行比較大小，從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系常用來過渡的值有0或1等，根據(jù)實際問題也可能是其它數(shù)值，此外還要心中有函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)應(yīng)用：1.求函數(shù)ylog05(1x)log05 (x3)的最小值 2.解下列方程：(1)log2(3x)=log2(2x1)(2)log5(2x1)=log5(x22)(3) =lg (x1)小結(jié)： 對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)ylogax(a0，a1)叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的定義域為(0，)，值域為R 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(1，0)，當(dāng)