《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第四章-統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)補(bǔ)充例題

1、第四章統(tǒng)計(jì)綜合指（五）計(jì)算題例1、某集團(tuán)公司所屬各拖拉機(jī)廠某月生產(chǎn)情況如下表所示廠別類(lèi)型每臺(tái)馬力數(shù)產(chǎn)量（臺(tái)）第1廠履帶式3675履帶式18105輪式28400第2廠履帶式7585輪式1594輪式12150第3廠履帶式4540履帶式7525輪式2450要求按產(chǎn)品類(lèi)型和功率核算有關(guān)總量指標(biāo)。解：【分析】通常總量指標(biāo)中首選核算實(shí)物量。這里可以核算自然實(shí)物量、雙重單位實(shí)物量和標(biāo)志單位實(shí)物量。從下面兩表看出核算的過(guò)程及結(jié)果：（1）按自然單位和雙重單位核算：產(chǎn)品類(lèi)型產(chǎn)量（臺(tái)）產(chǎn)量（臺(tái)/馬力）履帶式330330/14640輪式694694/15610合計(jì)10241024/302502）按標(biāo)準(zhǔn)單位核算（以15

2、馬力拖拉機(jī)為標(biāo)準(zhǔn)單位）：產(chǎn)品類(lèi)型與功率產(chǎn)量（臺(tái)）換算系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)數(shù)（1）（2）(3)=(1)十15(4)=(2)X(3)履帶式18馬力1051.212636馬力752.418045馬力403.012075馬力1105.0550小計(jì)330976輪式12馬力1500.80012015馬力941.0009424馬力501.6008028馬力4001.867747小計(jì)6941041合計(jì)10242017例2、下面是某市年末戶(hù)籍人口和土地面積的資料：?jiǎn)挝唬喝藨?hù)籍人口數(shù)2001年13435996825242002年1371588695762人口總數(shù)男女661075675826已知該土地面積1565平方公里，試

3、計(jì)算全部可能計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)，并指出它們屬于哪一種相對(duì)在所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)中：（1）、為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。2）為結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，（3）為比例相對(duì)數(shù)，（4）為強(qiáng)度相對(duì)數(shù)，（5）例3、某服裝公司產(chǎn)量如下數(shù)。解：計(jì)算結(jié)果列表如下：2001年2002年人口總數(shù)13435991371588男682524695762女661075675826（1）男性人口占總?cè)丝诒戎兀?）50.850.7（2）女性人口占總?cè)丝诒戎兀?）49.249.33）性別比例（%）男：女1031024）人口密度（人/平方公里）858876（5）人口增長(zhǎng)速度（%）2.1產(chǎn)量比重計(jì)劃實(shí)際產(chǎn)量重點(diǎn)企業(yè)比2002（%）產(chǎn)量比重產(chǎn)量比重計(jì)劃產(chǎn)量比重年增長(zhǎng)（

4、%）（%）完成（%）（%）（%）（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）成人的6.4568.8619.461106.84.36546.9兒童的5.1445.7396.139107.02.33519.6合計(jì)11.510014.510015.5100106.96.610034.82002年2003年4）、單位：萬(wàn)件2002年計(jì)劃2003年實(shí)際重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量成人的6.48.89.44.3兒童的5.15.76.12.3合計(jì)11.514.515.56.6計(jì)算所有可能計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)，并指出它們屬于哪一種相對(duì)指標(biāo)。解：下面設(shè)計(jì)一張統(tǒng)計(jì)表，把所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)反映在表中：2003年6）

5、、（9）均為結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，（7）為計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)，所計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)中（2）、（10）為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。此外，還可把“成人的”產(chǎn)量與“兒童的”產(chǎn)量對(duì)比，計(jì)算比例相對(duì)數(shù)；把重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量與全公司產(chǎn)量對(duì)比，計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。例4、某地區(qū)2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃為上年的108%，2002-2003年動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)為114%，試確定2003年生產(chǎn)總值計(jì)劃完成程度。實(shí)際數(shù)2003年實(shí)際生產(chǎn)總值解：根據(jù)計(jì)劃兀成程度（）=計(jì)劃數(shù)2003年計(jì)劃生產(chǎn)總值例5、某農(nóng)場(chǎng)三種不同地段的糧食產(chǎn)量資料如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）甲6048000乙5035000丙4024000合計(jì)150107000試計(jì)算每地段的單位面積產(chǎn)量和

6、三地段的平均單位面積產(chǎn)量。解：【分析】本題利用算術(shù)平均數(shù)的基本形式進(jìn)行計(jì)算，直接用組標(biāo)志總量除以組單位總量得出各地段平均單位面積產(chǎn)量。再用標(biāo)志總量除以單位總量得到三個(gè)地段的總平均收獲率。計(jì)算結(jié)果如下：地段播種面積（畝）收獲量（公斤）收獲率（公斤/畝）甲6048000800乙5035000700丙4024000600合計(jì)150107000713單位面積產(chǎn)量（收獲率）=總收獲率/總播種面積例6、某廠有102名工人，各組工人工資和工人數(shù)資料如下技術(shù)級(jí)別月工資（元）工人數(shù)（人）15465725521535601845704055852合計(jì)102求工人平均工資和平均技術(shù)級(jí)別。解：【分析】技術(shù)級(jí)別和月工資

7、都是工人的標(biāo)志，可通過(guò)工人數(shù)加權(quán)來(lái)計(jì)算平均技術(shù)級(jí)別和平均月工資。工人的平均月工資計(jì)算列表如下：技術(shù)級(jí)別月工資X（元）工人數(shù)f（人）工資總額xf（元）154657311222552158280356018100804570405700558521170合計(jì)10256352例7、某管理局所屬15個(gè)企業(yè)，某年某產(chǎn)品按平均成本的高低分組資料如下表：按平均成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個(gè)）各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比重（%）10-1222212-147403810014-186合計(jì)15試計(jì)算15個(gè)企業(yè)的平均單位成本。解：【分析】本題計(jì)算要求利用頻率計(jì)算平均數(shù)的公式，資料是組距分配數(shù)列，須先計(jì)算組中值另外，本題還

8、涉及權(quán)數(shù)的選擇，企業(yè)數(shù)雖是次數(shù)，但它和分組標(biāo)志值相乘無(wú)任何實(shí)際意義，因此，不能作權(quán)數(shù)。只有采用產(chǎn)量比重作權(quán)數(shù)，才符合題目要求。列表計(jì)算如下：平均單位成本X二工X=2.42+5.20+6.08=13.70按平均單位成本分組組中值x各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占（元）比重（%）10-1211222.4212-1413405.2014-1816386.08合計(jì)10013.70試計(jì)算該企業(yè)工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：【分析】本題是等距分配數(shù)列，要計(jì)算平均數(shù)首先要計(jì)算組中值。最后一組為開(kāi)口組，其組1中值=下限+2相鄰組距=95列表計(jì)算如下：按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）組中值X生產(chǎn)工人數(shù)f產(chǎn)量xf（件）50-6055

9、150825060-7065100650070-807570525080-908530255090以上95161520合計(jì)36624070平均勞動(dòng)生產(chǎn)率x二工X24070二右=65-8（件/人）例8、某企業(yè)工人按勞動(dòng)生產(chǎn)率高低分組的資料如下：按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)工人數(shù)50-6015060-7010070-807080-903090以上16合計(jì)366例9、某公司所屬20個(gè)企業(yè)資金利潤(rùn)及有關(guān)資料如下表：資金利潤(rùn)率（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)企業(yè)資金（萬(wàn)元）-10-0-510800-105510010-2015350020-3025800合計(jì)求平均利潤(rùn)率。201480解：【分析】本題不宜以企業(yè)

10、數(shù)為權(quán)數(shù)，應(yīng)該以企業(yè)資金為權(quán)數(shù)，求得各組的實(shí)際利潤(rùn)，然后求平均利潤(rùn)率。平均利潤(rùn)率-5%x80+5%x100+15%x500+25%x80080+100+500+800這里276萬(wàn)元是全公司的利潤(rùn)總額，分母1480萬(wàn)元是全公司的資金，所得的平均利潤(rùn)率18.65%是符合實(shí)際的。例10、2003年某月份甲乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格及成交量和成交額的資料如下：品種價(jià)格（元/千克）甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元）乙市場(chǎng)成交量（萬(wàn)千克）A1.21.22B1.42.81C1.51.51合計(jì)5.54試問(wèn)該農(nóng)產(chǎn)品哪一個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格高。解：【分析】給定的數(shù)據(jù)是被平均標(biāo)志（價(jià)格）的分子（成交額），則用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算；給定的

11、是“分母”（成交量），則按加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算。計(jì)算列表如下：價(jià)格x（元/千克）甲市場(chǎng)乙市場(chǎng)成交額M成交量M/x（萬(wàn)元）（萬(wàn)千克）1.21.211.42.821.51.51合計(jì)5.54兩市場(chǎng)的平均價(jià)格如下：成交量f萬(wàn)千克）2114成交額xf（萬(wàn)元）2.41.41.55.35.5=1.38元/千克）5.3=1.33元/千克）例11、某市場(chǎng)某種蔬菜早市、午市和晚市每千克價(jià)格分別為1.25元、1.20元和1.15元，試在下面的情況下求平均價(jià)格：（1）早市、午市和晚市銷(xiāo)售量基本相同；（2）早市、午市和晚市銷(xiāo)售額基本相同。解：【分析】銷(xiāo)售量基本相同，可以看作次數(shù)（f）相等，故平均價(jià)格可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算

12、。已知銷(xiāo)售額即標(biāo)志總量（m）,要用調(diào)和平均數(shù)計(jì)算平均價(jià)格。這里早、午和晚市銷(xiāo)售額基本相同，可用簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。-Vx1.25+1.20+1.151小（1）x=1.2（兀/千克）n3（2）x=i=111-=1.199（元/千克）TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 工+ HYPERLINK l bookmark36 x1.251.201.15例12、某企業(yè)某月工人日產(chǎn)量資料如下表，試計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。日產(chǎn)量分組（件）60以下工人數(shù)4060-70100TOC o 1-5 h z70-8018080-90220905068090-100100以上合計(jì)解：（1）

13、眾數(shù)：A220180M=L+1xi=80+x1082（件）oA+A（220180）+（22090）（件）12（2）中位數(shù)：M=L+eLfs2m-1xi=80+10 x竽-320220沁82（件）例13、設(shè)甲乙兩公司進(jìn)行招員考試，甲公司用百分制記分，乙公司用五分制記分，有關(guān)資料如下表所示：甲公司百分制組別參考人數(shù)（人）乙公司五分制組別參考人數(shù)（人）60以下11160-70152370-802031380-901241790-1002516100以上合計(jì)50合計(jì)50問(wèn)哪一個(gè)公司招員考試的成績(jī)比較整齊？解：【分析】要說(shuō)明哪一個(gè)公司招員考試的成績(jī)比較整齊，必須計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。5515530256515

14、9756337575201500112500851210208670095219018050503740283650 x=甲c=3740=74.8（分）,兀乙=乙工f5011112361231339117417682725168040050194802工xf1943.88（分）乙f50計(jì)算過(guò)程如下：甲公司乙公司甲283650V50-74.82=8.829（分）b乙涪-3辭=O993（分）從變異系數(shù)表明甲公司招員考試成績(jī)比較整齊。例14、設(shè)兩鋼鐵企業(yè)某月上旬的鋼材供貨資料如下：?jiǎn)挝唬喝f(wàn)噸供貨日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲企業(yè)26262828293030302326乙企業(yè)1515

15、1718191918161617試比較甲、乙企業(yè)該月上旬供貨的均衡性。解：【分析】比較兩個(gè)企業(yè)鋼材供應(yīng)均衡性要通過(guò)標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)說(shuō)明。先計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差按簡(jiǎn)捷公式計(jì)算。甲企業(yè)乙企業(yè)12667615225226676152253287841728942878418324529841193616309001936173090018324830900162569235291625610266761728927676661702910工x276甲企業(yè)平均日供貨量x=10276（萬(wàn)噸）甲n10工x276乙企業(yè)平均日供貨量x27.6（萬(wàn)噸）乙n10甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差工x2工x7666-萬(wàn)噸）萬(wàn)噸

16、）-（）2=-27.62=2.2TOC o 1-5 h znn10乙企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差:工x2工x、,2910b=（）2=172=1.41 HYPERLINK l bookmark62 乙nn10為了消除甲、乙兩企業(yè)日供貨量的影響，以便真實(shí)反映日供貨量變動(dòng)程度的大小，還需要進(jìn)一步計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。N二141二8.3%X17乙b2.2甲企業(yè)V二一甲二二8%.Zi企業(yè)V=甲X27.6乙甲計(jì)算表明甲企業(yè)日供貨量標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比乙企業(yè)小，說(shuō)明甲企業(yè)上旬供貨比乙企業(yè)均衡。例15、某農(nóng)場(chǎng)的兩種不同良種在五個(gè)村莊條件基本相同的地塊上試種.結(jié)果如下甲品種乙品種解：【分析】測(cè)定這兩品種收獲率哪一種具有較大的穩(wěn)定性計(jì)算

17、平均收獲率的變異系數(shù)。列表計(jì)算如下：甲品種確定哪一種較有推廣價(jià)值，就應(yīng)該收獲率X播種面積f收獲率X播種面積f甲品種乙品種甲950117009104506300乙900990013810011700丙1100101120151100016800丁10508100013840013000戊1000121208101200012080合計(jì)50604995059880乙品種產(chǎn)量1）平均畝產(chǎn)量x=總產(chǎn)量播種面積收獲率（千克/畝）播種面積（畝）收獲率（千克/畝）播種面積950117009900990013110010112015105081000131000121208105060畝）-49950w工舌/

18、亠、甲品種x=50=999（千克/田）_59880工舌/亠、乙品種x=998（千克/田）60乙品種b乙（2）畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差b=.-(X)2.9502X11+9002X9+11002X10+10502X8+10002X12“c999250.7002X9+9002X13+11202X15+10002x13+12082x10心。I998260b（3）標(biāo)志變異系數(shù)V=x68.91162.71甲品種嶺=刁莎=6.9%，乙品種Vz二帀廠=從計(jì)算結(jié)果可以看出，甲品種平均收獲量略高于乙品種，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)甲品種又比乙品種小，說(shuō)明甲品種收獲率具有較大的穩(wěn)定性，有推廣價(jià)值。例16、某城市居民120戶(hù)住房面積調(diào)查的資料如下：住房面積（平方米/戶(hù)）戶(hù)數(shù)住房面積（平方米/戶(hù)）戶(hù)數(shù)50以下1080-901050-601590-1001560-7020100以上1070-8040合計(jì)120試對(duì)以下兩種情況計(jì)算平均數(shù)及其方差：（1）住房面積“50以下”和“50以上”；2）住房面積“50-60”和“50-60以外的各種住房面積”。解：【分析】這是是非標(biāo)志的問(wèn)題，對(duì)第一種情況，以住房面積“50以下”為是，“50以上”為非；對(duì)第二種情況，則以住房面積“50-60”為是，“50-60以外的各種住房面積”為非。解答