2013年浙江高考理科數(shù)學(xué)試卷解析版

1、第 #頁共8頁第 頁共8頁絕密考試結(jié)束前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)(理科)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分(共50分)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如

2、果事件A,B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率P(k)=Ckpk(1一p)n-k(k-0,1,2,.,n)nn臺(tái)體的體積公式v=3h(s+町于+S)其中S,S分別表示臺(tái)體的上、下面積，h表示臺(tái)體的高柱體體積公式V二Sh12其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式V=3Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4兀R24球的體積公式V=3兀R3其中R表示球的半徑7第 頁共8頁7第 頁共8頁選擇題部分(共50分)一、選擇題：每小題5分，共50分已知i是虛數(shù)單位，貝lj(-l+i

3、)(2-i)=A.-3+iB.-1+3iC.一3+3i【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,屬于容易題【答案解析】B設(shè)集合S=xlx2,T=xlx2+3x4S0,則(CRS)UT=A(一2,1B(g,4C(一8,1【命題意圖】本題考查集合的運(yùn)算,屬于容易題【答案解析】C因?yàn)?CRS)=xlx2,TxTSxSl，所以(53)0廣=(一8,1.已知x,y為正實(shí)數(shù)，則A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyC2lgx-lgy=2lgx+2lgyD【命題意圖】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),【答案解析】D由指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，易知選項(xiàng)D正確123456一x,一O,e0,0R)，則“fx)是奇函數(shù)”是“0

4、=申”的AB充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件CD命題意圖】本題考查簡(jiǎn)易邏輯以及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題【答案解析】B由fx)是奇函數(shù)可知f(0)=0,即cos0=O,解出(p=+kn,keZ,所以選項(xiàng)B正確9某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是9,則Aa=4Ca=6Da=7命題意圖】本題考查算法程序框圖，屬于容易題答案解析】A已知aeR,sina+2cosa=4A.3B10廠，則tan2a=34Ba=5第5題圖)D命題意圖】本題考查三角公式的應(yīng)用，解法多樣，屬于中檔題【答案解析】C由(sina+2cosa)2=可得血沖嘰奸伽gosa=乎sin2a+cos2a

5、4進(jìn)一步整理可得3tan2a-8tana-3=0,解得tana=3或tana=-，于是tan2a=芒爲(wèi)爲(wèi)=-4設(shè)ABC,P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B=：AB，且對(duì)于AB上任一點(diǎn)P,恒有丙PC三吒$耳C，則A.ZABC=90OB.ZBAC=90OC.AB=ACD.AC=BC【命題意圖】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義,不等式恒成立的有關(guān)知識(shí),屬于中檔題APHP0第 頁共8頁第 頁共8頁【答案解析】D由題意，設(shè)|!b1=4,則I吒Bl=l,過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H在AB上任取一點(diǎn)P,設(shè)HP=a,則由數(shù)量積的幾何意義可得，丙PC=lPHIIPBl=(lPBI(a+l)l丙I,P；B丘C=lP；H

6、IlP：BI=a，于是PBPCP0BP0C恒成立，相當(dāng)于(lPBI(a+1)lPBla恒成立，整理得IPBI2(a+1)lPBl+a0恒成立，只需A=(a+1)24a=(a1)20,13.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x,y滿足0,若z的最大值為12,則實(shí)數(shù)k=、2xy4S0.【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃，屬于容易題【答案解析】2作出平面區(qū)域即可14將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排，且A,B均在C的同側(cè)，則不同的排法有種(用數(shù)字作答).【命題意圖】本題考查排列組合,屬于中檔題【答案解析】480第一類，字母C排在左邊第一個(gè)位置，有A5種；第二類，字母C排在左邊第二個(gè)位置,有A4A3種；第三類，

7、字母C排在左邊第三個(gè)位置，有A2A3+AA種，由對(duì)稱性可知共有2x(A5+A2A3+A2A+A23A33)=480種。設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F(-1,0)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn).若IFQI=2，則直線l的斜率等于【命題意圖】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題【答案解析】1設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),聯(lián)立y=k(X4Xl)，消去y得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,由韋達(dá)定理,xA+xB=-2；2，于是xQ=2B=k2-1，把xQ帶入y=k(x+1)，得到y(tǒng)Q=k，根據(jù)|FQ|=(k2-2)=2，解出k=1.在ABC,ZC=90o,

8、M是BC的中點(diǎn).若sinZBAM=|，貝IsinZBAC=【命題意圖】本題考查解三角形，屬于中檔題【答案解析】乍6設(shè)BC=2a,AC=b,則AM=Ja2+b2,AB=$4a2+b2,sinZABM=sin/ABC=AC二，廠忑在皿冊(cè)中，由正弦定理證AM=Sin光M，即*亍亠，解得2a2=b2,于是sinzBAC=BCp瓷忑34a2+b217設(shè)e】，e2為單位向量，非零向量b=xe+ye2,x,yeR.若e1，e2的夾角為*則罟的最大值等于【命題意圖】本題以向量為依托考查最值問題，屬于較難題1品1+1x=所以費(fèi)的最2+41x11x11x11【答案解析】2亦=lbv(xe1+ye2)Vx2+y2+

9、寸3xy飛/x2+y2+寸3xy%2大值為2三、解答題：本大題共5小題，共72分18.(本小題滿分14分)在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1=10,且a1，2a2+2,5a3成等比數(shù)列()求d，an；(II)若d0,求la1l+la2l+la3l+laI.123n【命題意圖】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力?！敬鸢附馕觥坑深}意5a3-a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0故d=-1或d=4所以an=-n+11，neN*或an=4n+6,neN*設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S”.因?yàn)閐0,由(I)得d=-1,a”=-n+11.貝U第

10、頁共8頁21Tn當(dāng)n12時(shí),叫+la2l+la3l+Ia=-Sn+2S1ii=2n2-21n+110綜上所述,lail+la2l+la3l+=1-2n2+212n,n121lail+la2l+la3l+la=Sn=-2n2+19(本題滿分14分)設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球,b個(gè)黃球,c個(gè)藍(lán)球,且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分,取出一個(gè)黃球得2分,取出一個(gè)藍(lán)球得3分當(dāng)a=3,b=2,c=1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量n為取出此球所得分?jǐn)?shù)若En=5，Dn=9,求a：b：c.(I)

11、由題意得=2，3，4，5，6故“3x31P(=2)=6x6=4，“2x3x21P(=3)=6x6=3，2x3x1+2x25P(=4)=6x6=18，“_2x2x11P(=5)=6x6=9，【命題意圖】本題考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)方差等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)?！敬鸢附馕觥縋(=6)=1x1=16x6=36,所以的分布列為(II)由題意知n的分布列為n123Pabca+b+ca+b+ca+b+c23456P111丄4318936所以En=a2b3c5+=a+b+ca+b+ca+b+c3a厶b仁c53丿a+b+c+v3丿a+b+c+v3丿a+b+c

12、=9化簡(jiǎn)得2ab4c=0,a+4bllc=O解得a=3c,b=2c，故a：b：c=3：2：120.(本題滿分15分)如圖，在四面體ABCD中，AD丄平面BCD,BC丄CD,AD=2,BD=2-込.M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ=3QC.證明：PQ平面BCD；若二面角CBMD的大小為60。，求ZBDC的大小.【命題意圖】本題考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力?！敬鸢附馕觥?I)取BD的中點(diǎn)O在線段CD上取點(diǎn)F,使得DF=3FC,連接OP,OF,FQ.因?yàn)锳Q=3QC，所以QFAD,且QF=：AD因?yàn)镺,P分別

13、為BD,BM的中點(diǎn)，所以O(shè)P是ABDM的中位線，所以r1OPDM,且OP=2DM又點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，所以r1OPAD，且OP=4AD從而OPFQ,且OP=FQ所以四邊形OPQF是平行四邊形，故PQOF又PQW平面BCD,OFu平面BCD,所以PQ平面BCD.(II)作CG丄BD于點(diǎn)G,作GH丄BM于點(diǎn)HG,連接CH,貝CH丄BM,所以ZCHG為二面角的平面角。21.(本題滿分15分)如圖，點(diǎn)P(0,-1)是橢圓q：a2+b2=1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2+y2=4的直徑l,l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中11交圓C2于A,B兩點(diǎn)，12交橢圓C于另一點(diǎn)D.設(shè)ZBDC=0

14、.在RtBCD中，在RtMDM中，在RtACHG中,所以從而即ZBDC=60o.tanZCHG=CD=BDcos0=22cos0,CG=CDsin0=2冷2cos0sin0,BG=BCsin0=2Qsin20BGDM2/2sin20HGBM=3CG3cos0HG=sin0=Y3tane=30=60。第6頁共8頁第21題圖)求橢圓C1的方程；求AABD面積取最大值時(shí)直線11的方程.【命題意圖】本題考查橢圓的幾何性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力【答案解析】(I)由題意得方=1,a=2所以橢圓C的方程為X2“4+y2=1.(II)

15、設(shè)A(x1，y1),B(x2，y2),D(x0，y0).由題意知直線l1的斜率存在，不妨設(shè)其為k,則直線l1的方程為y=kx-1又圓C2：x2+y2=4,故點(diǎn)O到直線11的距離所以IABI=2p4d2=24慫+3k2+1.又l丄l2,故直線12的方程為x+ky+k=0 x+ky+k=0,打=1.消去y,整理得(4+k2)x2+8kx=08kxo=-4+k2.所以8Vk2+1IPDI=4+k2設(shè)AABD的面積為S,則18；4k2+3S=2ABD=4+k2所以323216/131T=13，4k2+3-當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)所以所求直線11的方程為4k2+3y=迪-12x122.(本題滿分14分)已知

16、aeR，函數(shù)f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3求曲線y=fx)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；當(dāng)xeO,2時(shí)，求fx)l的最大值.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查推理論證能力,分類討論等分析問題和解決問題的能力【答案解析】(I)由題意廣(x)=3x2-6x+3a，故f=3a-3又f(1)=1,所以所求的切線方程為第 頁共8頁第 頁共8頁y=(3a-3)x-3a+4(II)由于廣(x)=3(xl)2+3(a1),0 x2故當(dāng)a0時(shí)，有f(x)1時(shí)，有f(x)R,此時(shí)fx)在0,2上單調(diào)遞增，故fx)lmax=maxf(0)l,|f(2)l=3a1當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)X=1I；1a,x2=1+1a,則0Xx20,fx1):fx2)=4(1a/0從而f(x1)lf(x2)