靜電場(chǎng)習(xí)題解答二版

1、第5章靜電場(chǎng)三、習(xí)題解答（一）.選擇題.真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N,相互間作用力為尸，當(dāng)另一點(diǎn)電荷Q移近這兩個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，M、N兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力?（A）大小不變，方向改變.（B）大小改變，方向不變.（C）大小和方向都不變.（D）大小和方向都改變. 【分析與解答】F= 1兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N之間的庫侖力4兀7 r ,只與qM、qN和I有關(guān)。正確答案是C。置電荷q，若電荷Q所受合力為零，則Q和習(xí)題（一）.2圖.正方形的兩對(duì)角上，各置電荷Q,在其余兩對(duì)角上各 q的大小關(guān)系為（A）Q = -2Oq.（B）Q=-q.Q=-4q.Q=-2q. 【分析與解答】考察庫侖定律，兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力：4許）r

2、12,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,電荷Q共受三個(gè)作用力Fw- 1 Q F - 1 Q? F - 1 Q?。（），。屋和6 4mo a2 ,如習(xí)題（一）.2圖所示，由電荷Q所受合力為零，得，+右3=。 TOC o 1-5 h z 4疫0 （J2ay4/ a-正確答案是Ao一電荷面密度恒為。的大帶電平板，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E。的均勻外電場(chǎng)中，如習(xí)眶（一）一3圖，且使板面垂直于七。的方向.設(shè) 外電場(chǎng)不因帶電平板的引入而受干擾，則板的附近左、右兩側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)為：(J(7OO習(xí)題（一）.3圖(A) E0- 2 , E0+ 2% .(B) E0+ 2f , E0+ 為.a aa a(C) E0+ 2% , E0- 2%

3、.(D) E0- 2o , E0-. 【分析與解答】無限人均勻帶電平板附近電場(chǎng)2% ,方向垂宜板面。正確答案是A。14.面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量士q,若不考慮邊緣效應(yīng)，則兩極板間的相互作用力為q-(A)(C)q?(B) 2%S(D) %，【分析與解答】n =B板受力等于B板上電量q乘以A板在B板處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)2八 2S正確答案是B。. 個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如習(xí)題(一).5圖所示，己知質(zhì)，點(diǎn):運(yùn)動(dòng)的速率 是遞減的，圖中關(guān)于C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的是習(xí)題(一).5圖【分析與解答】抓關(guān)鍵字眼“帶負(fù)電”和“減速”。“減速”說明切向加

4、速度沿切向向后，曲線運(yùn)動(dòng)需要有指向運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)的法向加速度，兩個(gè) 的合效果一一總加速度方向應(yīng)指向軌跡凹側(cè)且與速度夾角為鈍角，合力方向與總加速度方向一致，質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下，質(zhì)點(diǎn) 受到的電場(chǎng)力方向即為合力方向，也應(yīng)指向軌跡凹側(cè)且與速度夾角為鈍角。又因?yàn)樨?fù)電荷受到的電場(chǎng)力方向和電場(chǎng)方向相反，所 以電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向軌跡凸側(cè)且與速度成銳角。正確答案是D。.點(diǎn)電荷Q被曲面S所包隹1，從無窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷q至曲面外一點(diǎn)，則引入前后：(A)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變.(B)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變.(C)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化.(D)曲面S的

5、電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化. 【分析與解答】由靜電場(chǎng)的高斯定理，電場(chǎng)強(qiáng)度通晟由曲面內(nèi)的電荷決定，電場(chǎng)強(qiáng)度由空間所有電荷決定。 正確答案是D。.已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷代數(shù)和Zq=O,則可以片定(A)高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零。(B)穿過高斯面上每一面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量均為零。(C)通過整個(gè)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零。(D)以上說法都不對(duì)。 【分析與解答】.=爪 E dS =，q / / 一 0根據(jù)高斯定理人乙1, Zq=O,則通過整個(gè)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量少一口。正確答案是C。lfLE-dS = yq/fn.根據(jù)高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式叢乙，可知卜述各種說法中，正確的是:(A)閉合面內(nèi)的電荷

6、代數(shù)和為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定為零.(B)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和不為零時(shí)，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定處處不為零.(C)閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，閉介面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定處處為零.(D)閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零時(shí)，閉合面內(nèi)一定處處無電荷.【分析與解答】AC選項(xiàng)：”閉合面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)”說明4*3 =工9/為零，閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定為零：B選項(xiàng)：舉反例如下：高斯面過兩等量電荷q的中點(diǎn)，包圍一個(gè)點(diǎn)電荷q。1(1 E-dS=OD選項(xiàng)：由高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零E=0,得以即穿過此高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零，再由高斯定理得Zq/q=4E=即Zq=,也就是閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和為零。這可能有兩種情況：一是閉合面

7、內(nèi)確無電荷；另一是高 斯面內(nèi)有電荷，但正、負(fù)電荷之和為零。因此，只能說在閉合面內(nèi)沒有凈電荷。例如，兩個(gè)半徑不相等的均勻帶電同心球面，內(nèi) 球面有正電荷，外球面上帶等量的負(fù)電荷的情況，在它們的外面作一任意形狀的閉合面，閉合面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零，但面內(nèi)并非沒 有電荷。正確答案是C。.關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是：(A)如果高斯面上巨處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷.(B)如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上后處處為零.(C)如果高斯面上E處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷.(D)如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量必不為零. 【分析與解答】用高斯定理益=來分析。A選項(xiàng)：見8題D選項(xiàng)分析。B

8、選項(xiàng)：見7題A選項(xiàng)分析。C選項(xiàng)：高斯面上E處處不為零，可能也，由高斯定理知，一種可能情況為高斯面內(nèi)無電荷。如，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,圖 5-28則通過上表面ABCD的電場(chǎng)強(qiáng)度不包括點(diǎn)電荷做一個(gè)高斯面，高斯面上任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均不為0,但高斯面內(nèi)無電荷。 由高斯定理，D選項(xiàng)正確。 正確答案是D。10.如圖5-28,電量為q的點(diǎn)電荷位于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)A上，3通最為:q(A)0(B) 24 qq q(C) 6%(D)跖 注意審題，S方向與E處處垂直，由電場(chǎng)強(qiáng)度通晟的定義= J d0e = E - dS = Ecos g dS = 0正確答案是A。qq此題若問通過左側(cè)面的電通量,答案為B：若問通過整個(gè)立方體的

9、電通量,答案為8、：若把電荷q放于立方體的中心,答案為65。E 1LA和B為兩個(gè)均勻帶電球體，A帶電荷+ q, B帶電荷一q,作一與A同心的球面S為高斯面，如圖5-29所示.則圖 5-29強(qiáng)為零.e = q, 的大小為4兀/r .E = / 、 強(qiáng)的大小為鈿3(A)通過S面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零，S面上各點(diǎn)的場(chǎng)(B)通過S面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為q / 0, S面上場(chǎng)強(qiáng)(C)通過S面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為(-q) / 0, S面上場(chǎng) (D)通過S面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為q/ 0,但S面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不能直接由高斯定理求出. 【分析與解答】E-dS = Vq/0由Js可得電場(chǎng)強(qiáng)度通量為q/ 0,高斯定理只能求對(duì)稱分布電

10、荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。正確答案是D.12.圖5-30中所示曲線表示某種球?qū)ΨQ性靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E隨徑向距離r變化的關(guān)系，請(qǐng)指出該電場(chǎng)是由卜.列哪一種帶電體產(chǎn)生的A.半徑為R的均勻帶電球面.B.半徑為R的均勻帶電球體.C.點(diǎn)電荷.RD.外半徑為R,內(nèi)半徑為2的均勻帶電球殼體. 【分析與解答】電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，做半徑為I的同心球面為高斯面。由圖看到，rvR時(shí)，電場(chǎng)為零，由 尹心=1/%可得Zq=o,符Ex4 I E-dS = Va/6-E4r2=kA-42 =合條件的只有A選項(xiàng)。R時(shí)，電場(chǎng)廠，由Js 乙1 可得rZq*。求得 Zq = k4o=k，為常數(shù)。正確答案是A。.圖5-31為一具有球?qū)ΨQ分布的靜電

11、場(chǎng)的E-r關(guān)系曲線，請(qǐng)指出該靜電場(chǎng)是由卜列哪種帶電體產(chǎn)生的.（A）半徑為R的均勻帶電球面.（B）半徑為R的均勻帶電球體.（C）半徑為R、電荷體密度p=Ar （A為常數(shù)）的非均勻帶電（D）半徑為R、電荷體密度p=A/r （A為常數(shù)）的非均勻帶 【分析與解答】球體.電球體.電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，所以做半徑為r的球形高斯面，得心dC = E4m= gq/q十4/rki，2q = k廠rvR時(shí)，由圖得，E=k.帶入上式得 Y q=夕又因?yàn)橐?Jo ,兩式聯(lián)立得p=A/r （A為常數(shù)正確答案是D，.如圖5-32所示，兩個(gè)同心的均勻帶點(diǎn)球面，內(nèi)球面帶電荷Q1,外球面帶電荷Q2,則在兩球面之間、距離球心為I,處

12、的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E為e = _Ql_(A)4*E = (C) 【分析與解答】E4i*2 =分析：過P點(diǎn)做半徑為1的同心球面為高斯面，由高斯定理得*。正確答案是A。15.如圖5-33所示，半徑為R的均勻帶電球面，總電荷為Q, 強(qiáng)度的大小和電勢(shì)為設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則球內(nèi)距離球心為r的P點(diǎn)處的電場(chǎng)(C)圖 5-33E =(D)4庇4疵0R 【分析與解答】E4r2 做半徑為r的同心球面為高斯面，根據(jù)高斯定理求E,題r R 時(shí)，2q = Q,即“4一廣f 0-I E 61 廠產(chǎn)f R產(chǎn)jp Ed/=1 E-dr + jRE-由電勢(shì)定義人JA（E分段時(shí)，積分也要分段）求電勢(shì)。x Qdi _ QR 47

13、ior2 4兀0R此結(jié)論要記住。 正確答案是B ,.半徑為R的均勻帶電球面，總電量為Q.設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則該帶電體所建立的電勢(shì)V,隨離球心的距離r變化的 分布曲線為【分析與解答】E4r2=做華徑為r的同心球面為高斯面,根據(jù)高斯定理求E,r R時(shí)，Zq = Q,即. 4疵0廠由電勢(shì)定義a = Ja 1 (E分段時(shí)，積分也要分段)求電勢(shì)。時(shí)，VL+Ge+J；Qdr47Tor247r%Rr 47C0r24 兀7r=E dr= X JtR 時(shí)， 正確答案是A。.如圖5-35所示，兩個(gè)同心球殼.內(nèi)球殼半徑為R1,均勻帶有電量Q.外球克半徑為R2,殼的厚度忽略，原先不帶電, 但與地相連接.設(shè)地為電勢(shì)零

14、點(diǎn)，則在兩球之間、距離球心為r的P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與電勢(shì)分別為A.B.E = 0,V = Q 一的P點(diǎn)(OP=r)的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)分別為圖 5-36D.【分析與解答】過P點(diǎn)做半徑為r的同心球面為高斯面，根據(jù)高斯定理求E,E = _0_ 因?yàn)?=Q,所以4行工=f E 61由電勢(shì)定義打求電勢(shì)。Vp=/E.dr=/U = 9d）入 共 4mor 4nr R:正確答案是C。18. 一長(zhǎng)直導(dǎo)線橫被面半徑為a ,導(dǎo)線外同軸地套一半徑為b的薄圓筒，兩者互相絕緣并且外筒接地，如圖5-36所示，設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的帶電量為十%，并設(shè)地的電勢(shì)為零，則兩導(dǎo)體之間E = =In 4際12密aB.2環(huán)）rC.E = 2

15、frD.E = 2fr【分析與解答】過P點(diǎn)做半徑為r.高度h為的同心圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理求E,E2rh = -5-E = 2frrM0RX = I E 61 由電勢(shì)定義%求電勢(shì)。 =Edr=rb /bdr =In J，2麻o12兀q r正確答案是D,.在點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，若取圖5-37中P點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn), 則M點(diǎn)的電勢(shì)為A.q4faB.q8 faC.一q4faD.一q8陽a圖 5-37【分析與解答】由電勢(shì)定義E-d/求電勢(shì)。q8/a正確答案是D,.如圖5-38所示，有N個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，以兩種方式 無規(guī)則地分布，另一種是均勻分布.比較這兩種情況卜.在過圓 點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì),則有（

16、A）場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)相等.S圖 5-38分布在相同半徑的圓周上：一種是心。并垂直于圓平面的Z軸上任一（B）場(chǎng)強(qiáng)不等，電勢(shì)不等.（C）場(chǎng)強(qiáng)分最Ez相等，電勢(shì)相等.（D）場(chǎng)強(qiáng)分量Ez相等，電勢(shì)不等. 1【分析與解答】E. = jdEcos0 =i-cos可 dq 分析：4r-V= fdv = f = f dqJ J 4 庇of 4 碣r J都與電荷分布均勻與否無關(guān)。 正確答案是C。圖 5-3921. 一電量為一q的點(diǎn)電荷位于圓心O處，A、B、C、D為同一圓周上的四點(diǎn)，如圖5-39所示.現(xiàn)將一試驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別 移動(dòng)到B、C、D各點(diǎn)，貝IA.從A到B,電場(chǎng)力做功最大.B.從A到C,電場(chǎng)力做功最大.C.

17、從A到D,電場(chǎng)力做功最大.D.從A到各點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相等.【分析與解答】 電場(chǎng)力做功公式：亞陽=啖陽=%（一、！）因?yàn)樵邳c(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A、B、C、D各點(diǎn)的電勢(shì)相等,正確答案是D.22.如圖540所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷相距21，半圓弧荷+q。從O點(diǎn)出發(fā)沿路徑OCDP移到無窮遠(yuǎn)處,力做功A.B.W0且為有限常量.W = ooD.W=0.均為4fR,所以O(shè)CD半徑為1.今將一忒驗(yàn)電設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則電場(chǎng) 【分析與解答】 從O點(diǎn)出發(fā)沿路徑OCDP移到無窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力做功公式：M&=%Uox=q0（%一,） = _ + 5= 0因?yàn)樵邳c(diǎn)電荷-q和+q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，4麻。1 4萬。1正確答案是D.二

18、,所以由圖可以看出23.如圖5-41所示，實(shí)線為某電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)面,(A)EaEbEC(B)EaEbEoA；EbEV Ac(D)EaEbb【分析與解答】分析：電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)線疏密判斷，電勢(shì)由電場(chǎng)線方向判 正確答案是D。斷。(二).填空題1. 一半徑為R的帶有一缺口的細(xì)圓環(huán)，缺【I長(zhǎng)度為d (dR).環(huán)上均勻帶正電，電荷線密度為義，如習(xí)題(二)/圖所示.則圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小E= 【分析與解答】.場(chǎng)強(qiáng)方向?yàn)镕完整的細(xì)圓環(huán)在圓心o處的電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)恪，帶缺11的細(xì)圓電荷在圓心。處電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)缺口之間的關(guān)系為:所以，五二七口E缺小簽?環(huán)在圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度E以及缺I I處因?yàn)槿笨陂L(zhǎng)度d (dR

19、),可以將缺I 1處電荷4d看做是點(diǎn)電荷,E=q 帶缺口的細(xì)圓環(huán)在圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小4飛R ,方向指向缺11。正確答案是4陽史；指向缺口。+0/9圖 5-42圖 5-43Ji c o2.如圖5乂3所示，兩根相互平行的“無限長(zhǎng)”均勻帶正電直線1、2,相距為d,其電荷線密度分別為4和4，則場(chǎng)強(qiáng)等于零的 點(diǎn)與直線1的距離為【分析與解答】設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)與直線1的距離為a, “無限長(zhǎng)”均勻帶正電點(diǎn)線1、2在場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)分別為2庇心和E, = E = = 0 a =、4 . d2麻o（d-a）,則2造o& 2（f0（d-a）,所以 4+4-d正確答案是4+43.三個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平

20、面，其電荷面密度都是+b，如圖541所示，則四個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為Ea=, Eb=,Ec=, Ed=（設(shè)方向向右為正）?！痉治雠c解答】均勻帶電平板附近的電場(chǎng)為2的，方向垂直于板面，分別畫出每塊帶電平板的電場(chǎng)分布，矢最售加求解。3。正確答案是2%圖5454. A、B為兩塊無限人均勻帶電平行薄平板,已知兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。，兩板外的場(chǎng)強(qiáng)均為興，方向如圖5鄧則A、B11兩板所帶電荷面密度分別為A=, %=.【分析與解答】首先，根據(jù)“兩板間的場(chǎng)強(qiáng)大小大于兩板外的場(chǎng)強(qiáng)”可知，兩板所帶電荷異號(hào)，又根據(jù)電場(chǎng)線的方向知，A板帶負(fù)電，B板帶正 電。其后，根據(jù)均勻帶電平板附近的電場(chǎng)為2&。，方向垂直于板面，分

21、別畫出每塊帶電平板的電場(chǎng)分布，列如卜.方程求解電荷面密度:正確答案是3 3 。點(diǎn)電荷5、山、心和“在真空中的分布如圖5Y6所示.圖中S為閉合曲面，則通過該閉合曲面的電通量人=,式中的E是點(diǎn)電荷在閉合曲面上任一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和.【分析與解答】根據(jù)高斯定理解答。q，+ q4 c 八 八一;4、%、%、心正確答案是跖。1-a.如圖5T7所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形平面的中垂線上，距中心。點(diǎn)2處，有一電量為q的正點(diǎn)電荷，則通過該平面的電場(chǎng) 強(qiáng)度通量為【分析與解答】以正方形為一側(cè)面，補(bǔ)上其余5個(gè)側(cè)面，構(gòu)成邊長(zhǎng)為a的立方體，點(diǎn)電荷口位于立方體的中心，如圖所示，根據(jù)高斯定理，通過q整個(gè)立方體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通

22、量為 1 ,因?yàn)辄c(diǎn)電荷的電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，點(diǎn)電荷位于立方體的中心，所以通過每個(gè)側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)q度通量為6%。q正確答案是6&。.如圖548所示，均勻電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與半徑為R的半球面的對(duì)稱軸平行，則通過此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為 【分析與解答】將半球面的底面（圓面）補(bǔ)匕構(gòu)成一個(gè)閉合面，根據(jù)高斯定理得通過整個(gè)閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通最為場(chǎng)中，根據(jù)通過平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的定義式，得圓面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為, = ER-c。s;r = -E；TR：所以半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通 量為:1）=，-中 產(chǎn) E/rR?正確答案是E/fR.圖 5-50.如圖549所示，在靜電場(chǎng)中，一電荷為沿正三角形的一一邊從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)

23、力作功為W,當(dāng)該電荷q。沿正三角形的另 二條邊從b點(diǎn)經(jīng)c點(diǎn)到a點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做功W= o【分析與解答】從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功鞏b=叫，因?yàn)殡妶?chǎng)力是保守力，從a點(diǎn)經(jīng)be回到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做功列值=,從b點(diǎn)經(jīng)過c點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場(chǎng)力做功 正確答案是一叱。.真空中有一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)，均勻帶電Q,如圖5-50所示.設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則留心O點(diǎn)處的電勢(shì)VO=，若將一帶電量為q的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到圓心O點(diǎn)，則電場(chǎng)力做功A=【分析與解答】13a。= quxo = q（； f）=q（0 -急）=- 10電量為Q的點(diǎn)電荷，置于圓心。處，B、C、D為同一圓周上的不同點(diǎn)，圓周半徑為R,如圖551所示.

24、現(xiàn)移動(dòng)試瞼電荷十 q0（1）從B點(diǎn)沿圓周順時(shí)針方向移到C點(diǎn)，則電場(chǎng)力作功Wbc=.（2）從A點(diǎn)分別沿ab、ac、ad路徑移到相應(yīng)的b、c、d各點(diǎn)，設(shè)移動(dòng)過程中電場(chǎng)力作功分別用Wl、W2、W3表示，則W1、 W2、W3三者大小的關(guān)系是.（填或=）【分析與解答】QB、C、D三點(diǎn)處于等勢(shì)面上，電勢(shì)相等均為“乃與11（）BC = Qobc = 5（5 B -、C ）=。列=%3=叩出=%（工）=%:=q0UAC=q0（；-） =WAD=q0UAD = ckO；-）,所以中=鞏=嗎。.如圖552所示，點(diǎn)電荷+Q置于3/4圓弧軌道ad的圓心處，+Q的電場(chǎng)中有一試驗(yàn)電荷q,設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則q沿半 徑

25、為R的3/4圓弧軌道由a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力作功為； q從a點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處的過程中電場(chǎng)力作功為【分析與解答】%=qUad=q（; 7）=0Wx=qUaX=q（X；）=q（-0） =qQ4fR.如圖5-53所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E的均勻電場(chǎng)中,A、B兩點(diǎn)距離為d, AB連線方向與E方向一致，從A點(diǎn)經(jīng)任意路徑到B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)Edi積分Jab = 【分析與解答】E & = Ed電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，選直線AB為積分路徑，有一個(gè)半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為Qo若規(guī)定該球面上電勢(shì)為零，則球面外距球心r處的P點(diǎn)的電勢(shì)T=o【分析與解答】, 產(chǎn)E = Q由電勢(shì)定義p=Jp求電勢(shì)。由題(一)15的結(jié)論，得均勻帶點(diǎn)球

26、面外的電場(chǎng)強(qiáng)度為84名廠、“廣E . dr=dr = _2_(L _L)球面外距球心r處的P點(diǎn)的電勢(shì)T 4麻。r R正確答案是4疵。r R 14.如圖5-54所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷+q和-3q,相距為d,若選無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)V=0的點(diǎn)與電荷為+q的點(diǎn)電 荷相距多遠(yuǎn)？【分析與解答】=Q由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式列方程:=毋=o4fx 4F(d-x)#=d/4正確答案是x=d/4。b6圖 5-54圖 5-55o (點(diǎn)的坐15一均勻靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E = (400i + 600J)則點(diǎn)a(3,2)和點(diǎn)b(l,0)之間的電勢(shì)差Uab =標(biāo)x. y以米計(jì))Uab =rE .d=/ (400/ + 6

27、00j) - (dxi + dy/) = J；【分析與解答】400dx + 400dy = -2 x 103 V正確答案是一2x10, v#.有一個(gè)球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在表面匕 在此氣球被吹大的過程(氣球半徑由rl吹到度)中，被氣球表面掠 過的點(diǎn)(該點(diǎn)與球中心距離為1，“ r12),其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小將由變?yōu)椋弘妱?shì)由變?yōu)椤?5【分析與解答】根據(jù)均勻帶電球面內(nèi)外的電場(chǎng)和電勢(shì)分布，分清吹前和吹后兩種情況，分別來作答:球內(nèi) r R： 4/rqr4麻0r高斯球面高斯理面q q q正確答案是4麻。產(chǎn)；o; 4f r:.電量相等的四個(gè)點(diǎn)電荷兩正兩負(fù)分別置于邊長(zhǎng)為a正方形的四個(gè)角上，如圖5-55

28、所示.以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，正方形中心 。處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)大小分別為VO=, EO=.【分析與解答】E = -lV = -_根據(jù)點(diǎn)電荷q的電場(chǎng) 4陽r、電勢(shì) 4萬t1公式，應(yīng)用疊加原理來解。正確答案是0；0。三.計(jì)算期.如習(xí)題（三）.1圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電細(xì)棒AB,電荷線密度為+Q求 （1）棒的延長(zhǎng)線上與A端相距為d的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）若p點(diǎn)放一帶電量為q（q）的點(diǎn)電荷，求帶電細(xì)棒對(duì)該點(diǎn)電荷的靜電力。（3）P點(diǎn)的電勢(shì)。（以P為坐標(biāo)原點(diǎn)O,沿細(xì)棒AB為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）。pABO - I A xk-dKL1習(xí)題（三）.1圖【分析與解答】以P為坐標(biāo)原點(diǎn)O,沿細(xì)棒AB為x

29、軸建立坐標(biāo)系，如習(xí)題（三）.1圖所示，取微元dx,帶電dan大dx,dE =3電荷元dq在P點(diǎn)的電場(chǎng)4 fx16所以2L4 陽 d(L + d)E_ ALP點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 4fd(L+d)(2)帶電細(xì)棒對(duì)該點(diǎn)電荷的靜電力4麻d(L+d)(3)電荷元dq在P點(diǎn)的電勢(shì)4麻0XL、一產(chǎn)L 1 2dx 2 L+d =| d = I=In帶電細(xì)棒在P點(diǎn)的電勢(shì)d 4%)X 4飛 L.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的E,已知半圓環(huán)的半徑為R、電荷線密度為+義，如習(xí)題(三).2圖。習(xí)題(三).3圖【分析與解答】建立如習(xí)題(三).2圖所示坐標(biāo)系，選取dl,帶電dq = dl=4Rd8,dE =電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)dqdEr = dE sin 6 dEv = dE cos 3 *y由對(duì)稱性得/峭=E所以=