青島選修一空間向量與立體幾何檢測卷答案解析

1、一、選擇題1.已知正三棱錐 P ABC的側(cè)面PAB上動點(diǎn)Q的軌跡是以P為焦點(diǎn)，AB為準(zhǔn)線的拋 物線，若點(diǎn)Q到底面ABC的距離為d,且PQ 2d ,點(diǎn)H為棱PC的中點(diǎn)，則直線 BH與AC所成角的余弦值為（）A.畫8521B. 14P 3.85c.85c 3、, 21D.142,直三棱柱ABC AB1C1中，ACBCAA , ACB 90：,則直線AC與平面A.C.3.ABC1所成的角的大小為（30：90：B. 60D. 120：在棱長為2的正四面體ABCD中，點(diǎn)M滿足點(diǎn)n滿足bN bAbC,當(dāng) am、bn 最短時，aM mN4 A.3B.D.4.在直三棱柱ABC AB1C1中,ABC 120、A

2、B BCCCi,則異面直線ABi與BC1所成角的余弦值為（A.亨IB.3C.-4D.5.若直線l的方向向量m（x, 1,2）,平面的法向量n（2, 2,4）,且直線l 平面,則實數(shù)x的值是（）A. 15- 1- 5E為棱的中點(diǎn)，則異面直線 AE與85所成角的6.在正方體 ABCD AB1c1D1中, 余弦值為（）A,五b 15B.515.在如圖所示的幾何體 ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，ABCD是等腰梯形, AD DE , ADE 90： , AB/CD , ADC 120 給出下列三個命題：Pi：平面ABCD 平面EDCF ;3P2 :異面直線AF與BD所成角的余弦值為 一；4P3

3、 ：直線AF與平面BDF所成角的正弦值為 .5那么，下列命題為真命題的是（）A.PiP2B.PiP3C.P2P3D.PiP3.給出下列命題：若空間向量a,b滿足,則a b；MP TICMJD JJa則T a JJCIMIC空間任意兩個單位向量必相等;在向量的數(shù)量積運(yùn)算中a b對于非零向量c,由a c 其中假命題的個數(shù)是（）A. 1B, 2C. 3D, 4.已知四邊形 ABCD為正方形，GD 平面ABCD,四邊形DGEA與四邊形DGFC也 都為正方形，連接EF,FB,BE ,點(diǎn)h為BF的中點(diǎn)，有下述四個結(jié)論：DE BF ;EF與CH所成角為60 ;EC 平面DBF ;BF與平面ACFE所成角為4

4、5 .其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.B,C.D.如圖四邊形 ABCD 中，AB BD DA 2 , BC CD J2 ,現(xiàn)將 ABD 沿 BD，一，一_5,，八，一 一一，一折起，當(dāng)二面角 A BD C的大小為5-時，直線AB與CD所成角的余弦值是（）3.2C. B 32B. 84.有下列四個命題: 已知e1和e2是兩個互相垂直的單位向量, 則實數(shù)k=6；2e 3,b kei 4色，且 a，b，已知正四面體 O-ABC的棱長為1,則（oA oB)?(之 cB已知 A (1 , 1 , 0) , B(0, 3, 0) , C (2, 2, 3),則向量aC在AB上正投影的數(shù)量是-5;53e 7

5、(e,e2, q為空間向量的一個基底），則向量不可能共面.其中正確命題的個數(shù)為（1個2個3個4個12 .點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCDAB1C1D1的底面ABCD上一點(diǎn)，則值范圍是（）1 A 1, 411B 2, 4C. 1,013.已知A, B, C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,A.C一定共面的是（OMB.C.2、填空題14.若面的法向量n （1, ,1）,面的法向量(2,1,2）,兩面夾角的正弦值為15.如圖：二面角 a- l- 3等于120,A、B是棱l上兩點(diǎn),AC BD分別在半平面內(nèi)，AC l, BD l, AB=AC= BD= 1,貝U CD的長等

6、于16.如圖，已知平面 平面l, A l, B l, AC , BD17.已知正三棱錐 P ABC的側(cè)棱長為2020,過其底面中心 O作動平面 交線段PC于AC l , BD l,且 AB 4, AC 3, BD 12,則 CD AAD BAD 60 ,且 AB 1 ,111點(diǎn)S ,交PA,PB的延長線于M , N兩點(diǎn)，則的取值范圍為PS PM PN18.平行六面體 ABCD AB1C1D1中， AABAD 2, AA 3,則 AC1 等于.19.如圖所示，在棱長為 2的正方體ABCD AB1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是Ca、AD的中點(diǎn)，那么異面直線 OE和FD1所成角的余

7、弦值等于 以Dn嗎 3f片L-/ EA1B1C1D1中，M為棱CC1的中點(diǎn)，則異面線 BDi與AM20 .如圖所示，在正方體 ABCD 所成角的余弦值為.21 .已知 A(1,2,0), B(0,1, 1), 坐標(biāo)為.0取最小值時，點(diǎn)P的P是x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)22.已知空間三點(diǎn) A(0,2, 3), 四邊形的面積為.B(2,5, 2), C( 2,3, 6),則以AB,AC為鄰邊的平行23.如圖，長方體ABCD AiBCiDi中，AB AD 2, AA 2衣，若M是AA的中點(diǎn)，則BM與平面BiDiM所成角的正弦值是 cP 的最小值為1,z , Bp x 1, y, 1 .若 BP 平面 ABC,

8、則25已知 a (2, 1,3)，b ( 4,2, x)，c (1, x,2)，若 a b c，是 x26.點(diǎn) A(1,2, 1), B(3,3, 2), C( i,4, 3),若 值范圍為.的夾角為銳角，則的取【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題. C解析：C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求直線BH與AC所成角的余弦值為x軸，過O平行于建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC為y軸，OP為z軸| Bq=2 ,則有:、3，1,0 ,c3、3，1,032 . 3O 0,0,0 ,A ,0,0 ,B3過Q作QD，底面ABC于D,QE，AB于E,由拋物線的定義知:|Q目=| PD|=2 d,

9、| QD|=d.在 RtQDE 中，Z QDE=90,所以sinQDEQDQE1 2,QDE 30,即側(cè)面于底面所成的二面角為30.設(shè)P 0,0,z則有z所以H二設(shè)直線BH與AC所成角為0,則cos-3, 1,0 ,| cos|BH | |AC|1 0|3,8585即直線BH與AC所成角的余弦值為 矮585故選：C【點(diǎn)睛】向量法解決立體幾何問題的關(guān)鍵: 建立合適的坐標(biāo)系；(2)把要用到的向量正確表示;(3)利用向量法證明或計算.A解析：A【分析】 以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CG所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得直線AC與平面A1BC1所成白角.【詳解】在直三

10、棱柱 ABC AB1cl中，CC1 平面ABC,又ACB 90：,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、CG所在直線分別為x、y、z軸建I立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：A1BC1的法向量為設(shè)平面B 0,1,0、C 0,0,0、C1 0,0,1 ,1,0, 1 ,n x, y,z ，0 人,口-，令 y 1,可得 x 0, z 1, z0,1,1 ,12，1所以，直線AC與平面ABC1所成角的正弦值為 ，則直線A1C與平面A1BC1所成角為 230：.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：計算線面角，一般有如下幾種方法：(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到線面垂直，進(jìn)而確定線面角的垂足，明確斜線在平面內(nèi)的射影，即可

11、確定線面角；(2)在構(gòu)成線面角的直角三角形中，可利用等體積法求解垂線段的長度h ,從而不必作出線面角，則線面角滿足sin h (l為斜線段長)，進(jìn)而可求得線面角;l(3)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解，設(shè)I量，則線面角 的正弦值為sin cos a,n為直線l的方向向量,為平面的法向A根據(jù)題意可知M 平面BCD , N為線段AC的中點(diǎn)時，AM、 量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義可求出N 直線AC ,根據(jù)題意知, BN巴然后利用MC、AM MN的值.BCD的中心、,利用空間向解析：A由共面向量基本定理和共線向量基本定理可知，M 平面BCD, N 直線AC ,當(dāng)AM、BN最短時，AM 平面BCD, BN

12、 AC ,所以，M為 BCD的中心，N為AC的中點(diǎn)，此時，224、，3-丁 ,sin 60* AM 平面 BCD , MC平面BCD ,AM MC ,MC又22.3 2232.6.3AM MC AM故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量數(shù)量積的計算，同時也涉及了利用共面向量和共線向量來判斷四點(diǎn)共面和三點(diǎn)共線，確定動點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題C解析：C【分析】作出圖形，分別取 AC、A1C1的中點(diǎn)O、Oi ,連接OB、OOi,然后以點(diǎn)O為坐標(biāo)原 點(diǎn)，OA、OB、OOi所在直線分別為x、V、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB BC CCi 2 ,利用空間向量法可求出異面直線 ABi與B

13、Ci所成角的余弦值.【詳解】設(shè) AB BC CCi 2 ,分別取 AC、A1C1 的中點(diǎn) O、。I，連接 OB、OOi ,在直三棱柱 ABC ABQi中，四邊形AACiC為平行四邊形，則 ACAG且AC ACi,；O、Oi分別為AC、ACi的中點(diǎn)，所以，AOAOi且AO AQi,所以，四邊形 AAOQ為平行四邊形，OO/AA ,“I *,AA 底面ABC , OOi底面ABC , * AB BC , O為AC的中點(diǎn)，OB AC ,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB、OOi所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O xyz,由于 ABC i20：,則 A 百0,0、B 0,i,0、B 0,i,2、

14、Ci 73,0,2 ,IABiV3,i,2 ,記點(diǎn)，i,2 ,632.2 2,24因此，異面直線 ABi與BCi所成角的余弦值為一.43故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求異面直線所成角的余弦值，考查計算能力，屬于中等題C解析：C【分析】 根據(jù)直線與平面垂直時直線的方向量與平面的法向量共線，利用共線時對應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系即 可計算出【詳解】因為直線平面x所以一2故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系求解參數(shù)，其中涉及到空間向量的共線計算，難度一般.已知直線i的方向向量為a,平面的法向量為b,若i/則有a b,若i則有4 B，a/b.A解析：A【分析】 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC

15、為y軸，DDi為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線 AE與BD1所成角的余弦值.【詳解】解：在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E為棱AB1的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DDi為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方體 ABCD AiBiCiDi中棱長為2,則 A(2, 0, 0), E(2, 1, 2), B(2, 2, 0), Di(0 , 0, 2), aE (0 , 1 , 2) , BdI ( 2 ,2,2),設(shè)異面直線AE與BDi所成角為，i異面直線AE與BDi所成角的余弦值為 晅.i5故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線

16、面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.D解析：D【分析】利用面面垂直的判定定理可判斷命題pi的真假，利用空間向量法可得判斷命題P2、P3的真假，再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.【詳解】A ADE 90： , AD DE , 四邊形 EDCF 是正方形，則 DC DE ,r i,AD DC D , DE 平面 ABCD,又DE 平面EDCF ,故平面 ABCD 平面EDCF ,故Pi為真命題； 11由已知DCEF , * DC 平面ABFE , EF 平面ABFE ,所以DC平面ABFE .又 DC 平面 ABCD,平面 ABCD。平面 ABFE AB ,故 AB/CD

17、,又 AD DE ,所以 AD CD ,令 AD i ,則 AB 2 , BAD 60，由余弦定理可得 BD2 AB2 AD2 2AB AD cos BAD 3,AD2 BD2 AB2， AD BD ,所以所以異面直線AF與BD所成角的余弦值為cosfA dBFD設(shè)平面BDF的法向量為x,y,z ,由取 x 2,則 y 0, z 1,得 n 2,0,1設(shè)直線AF與平面BDF所成的角為 ，則sin所以直線AF與平面BDF所成角的正弦值為 立5P2為假命題;0、3 萬y22 ；5,故P3為真命題.所以P1 P3為真命題，P1 P2、P1 P3、P2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，涉

18、及面面垂直的判斷、 算，涉及空間向量法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力,P3均為假命題.異面直線所成角以及線面角的計屬于中等題 D解析：D【分析】結(jié)合向量的性質(zhì)，對四個命題逐個分析，可選出答案對于，空間向量a,b的方向不一定相同，即a b不一定成立，故錯誤；對于，單位向量的方向不一定相同，故錯誤；對于，取 a 0,0,0, b 1,0,0, c 0,1,0,滿足 a c b c 0,且，0 ,但是a對于向不同,b，故錯誤; a HdD都是常數(shù)，所以表示兩個向量，若a和c方c和a b c不相等，故錯誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的概念與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題

19、B解析：B【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量法可以判斷出正確的結(jié)論【詳解】由題意得，所得幾何體可以看成一個正方體，因此DA,DC,DG,所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè) AD DC DG 2,D(0,0,0) , A(2,0,0) , C(0,2,0) , G(0,0,2) , E(2,0,2),),B(2,2也 (2,0,2), BF DE BF 4 0 4 DE, BF，IDE(2,2,0)，H(1,2,1),(2,0,2),0，,是正確的(1,0,1),cos0,60 ,是正確的D eC ( 2,2, 2) , dB(2,2,0), dF (

20、0,2,2),設(shè)n(x, y,z)是平面DBF的一個法向量,2n，(1, 1,1),EC/n，EC 平面 BF (設(shè)BF與平面2,0,2),由圖像易得:ACFE所成的角為I (1,1,0)是平面 ACEFF的一個法量,0,sin|BF|I|1, 230 ,不正確，綜上：正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線、直線與平面所成角的求法，直線與直線、直線與平面垂直的判斷定理 的應(yīng)用，考查空間想象能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是中檔題.A解析：A【分析】 取BD中點(diǎn)O,連結(jié)AO, CO,以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，過點(diǎn)O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB與CD所

21、成角的余弦值. 【詳解】解：取BD中點(diǎn)O ,連結(jié)AO , CO,：AB BD DA 2, BC CD 拒， CO BD, AO BD ,且 CO 1,AO 、3,AOC是二面角A BD C的平面角,5因為二面角A BD C的平面角為，6AOC6以O(shè)為原點(diǎn)， 過點(diǎn)O作平面OC為x軸，od為y軸,BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,1,0), C(1,0,_30), D(0, 1, 0), A( 3,0,2BA (務(wù)CD1,1,0),設(shè)AB、CD的夾角為則cos|Ab|cdj|ab|CD|1本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題, 的合理運(yùn)用.2 28解題時要認(rèn)真審題，注意向量法11

22、. C解析：C【分析】利用向量的基本概念逐一進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】解：；a 2e1 3 e2, b ke 4e2,且 a,(21 3不)用露2溫2(3k 8)第212(e2)2k 12 0,解得 k6,所以正，確.，炭 Ob+)|Ca Cb) Oa|Ca oA|Cb Ob(cA Ob|Cb(OA OB1 1 cos60 1 1 cos90 1 1 cos90 1 1 cos60D AC (1,1,3), AB ( 1,2,0),0 0 1 ,所以正確.上正投影 AC1 ( 1) 1 2 3 0|AB|(1)222 02篝,所以正確.5-rb假設(shè)向量 I 所以京2ea x( e,面 共

23、 JICaei2e所以1x 3y,2 3x 7y, 1 2x,e ( x 3y)ei (3x 7y)e 2xe3 ,/日i得x 2所以向量為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，同時設(shè)點(diǎn).p的坐標(biāo)為(x,y,z),其中0 x 1,0 y 1,z 1,用坐標(biāo)運(yùn)算計算出即得其取值范圍.【詳解】pA pc-,配方后可得其最大值和最小值,-1，y萬， iia, b, c共面，所以不正確.即正確的有3個，故選：C .【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本概念，向量垂直，共面，正投影等，屬于中檔題.D解析：D【分析】 以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以D

24、A所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DDi所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示;則點(diǎn)A(1,0,0), Ci(0,1,1)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,y,z),由題意可得01.0PA (1 x, y, 1),Pc1(x,1 y,0)1,z 1,PA Pc1x(1 x) y(122y) 0 x x y次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng) xPA PC-取得最小值為時,2時pA PC；取得最大值為0,PA Pci的取值范圍是2,0故選D.【點(diǎn)睛】把向量本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，解題方法量建立空間直角坐標(biāo)系，引入坐標(biāo)后, 的數(shù)量積用坐標(biāo)表示出來，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求得最大值和最小值.D解析：D【分析

25、】首先利用坐標(biāo)法，排除錯誤選項，然后對符合的選項驗證存在 aM aB aC,由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè) O 0,0,0 ,A 1,0,1 ,B 0,0,1 ,C 0,1,1 .對于A選項,OA OB oC 1,1,3 ,由于M的豎坐標(biāo)3 1 ,不在平面ABC上，故A選啊昔誤;. 對于B選項，OMOA 2OB1,3,6 ,由于M的豎坐標(biāo)6M不在平面ABC上，故B選項錯誤.對于c選項,oM 10A 1OB1 1 3 3-,-,-，由于M的豎坐標(biāo)-2 2 22不在平面ABC上，故C選項錯誤.對于d選項，oM ioAoB1OC311,一，一，1,由于3 3M的豎坐標(biāo)為1,故M在平面ABC上，也即

26、A, B,C,M四點(diǎn)共面.下面證明結(jié)論一定成立:由oM 10At Ob oC,得oM oA1 OB oA 1 oC oA ,即1AB 1 AC3aM aBaC成立，也即A, B,C,M四點(diǎn)共面.故選：D.本小題主要考查空間四點(diǎn)共面的證明方法，考查空間向量的線性運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題二、填空題.【分析】設(shè)平面的夾角為利用空間向量夾角公式得：由已知知建立關(guān)于的 方程解方程即可得到答案【詳解】設(shè)平面的夾角為又面的法向量面的法向量則【點(diǎn)睛】結(jié)論利用空間向量夾角公式得：由已知得故故即解得：故答案為:解析:設(shè)平面的夾角為利用空間向量夾角公式得:,由已知c

27、ossin口，知 cos26的方程，解方程即可得到答案設(shè)平面的夾角為又面的法向!(1, ,1),面 的法向量(2, 1, 2),則利用空間向量夾角公式得:cos由已知得sin，故cos26-2sin211821,即189( 2 2)兩直線l,m所成的角為 (0一),cos 2直線l與平面所成的角為(0一),sin 2u二面角 l的大小為(0),cos故3 . 2 2故答案為：【點(diǎn)睛】 結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用空間向量求立體幾何?？疾榈膴A角：設(shè)直線的法向量分別為u,v,則2【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的,利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求CD的長即為,由向量的加法可得CD即可得出答案.【詳解】. A .B是才

28、g1上兩百，AC BD分別衽半平面白 T TTCA AB 0, BD AB 0 , CA, BDa、603 內(nèi)，AC l, BDH,因為AB AC BD 1 ,所以1 cos60因為D，所以BD廠,1110 0 1. 2【分析】求CD的長即為由向量的加法可得利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出答案【詳解】AB是棱l上兩點(diǎn)ACBD分別在半平面a訥ACLBDL因為 所以因為所以故答案為:解析：2【分析】故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的加法，減法及幾何意義和空間向量的數(shù)量積，考查了運(yùn)算求解能 力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題目. 13【分析】根據(jù)面面垂直得線面垂直進(jìn)而得再根據(jù)向量模的平方求得結(jié)果【詳

29、解】因為平面平面所以因為所以故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直性質(zhì)定理利用空間向量求線段長考查基本分析論證與求解能力屬中檔題解析：13【分析】根據(jù)面面垂直得線面垂直，進(jìn)而得 AC BD ,再根據(jù)向量模的平方求得結(jié)果 .【詳解】因為平面平面 ， 。 l , AC , AC l ,所以AC因為BD ,所以ACCD CA aB BD品濕2 aB2舒2CAAB2CA BD 2aB *BD_22_2_234120 0 0 13 |CD| 13故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直性質(zhì)定理、利用空間向量求線段長，考查基本分析論證與求解能力，屬 中檔題.【分析】設(shè)則根據(jù)空間四點(diǎn)共面的條件又四點(diǎn)共面則即得

30、出答案【詳解】 設(shè)則由為底面中心又因為四點(diǎn)共面所以且所以即即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考 查空間四點(diǎn)共面的條件的應(yīng)用屬于中檔題解析:32020設(shè)PMx, PN y, PS z,則 PO空間四點(diǎn)共面的條件，又 S,M ,N,O四點(diǎn)共面，則320203x區(qū)第1y 32020 2020+ 一3y 3z-PC PS，根據(jù) z1 ,即得出答案.設(shè) PM x,|PN| y, PS 乙PA員氤1青星舒彘昆忠由0為底面We中心,PO PA AO PA完pA 1 PB PA ；C tA.藍(lán) K更pNi里PSPA pM電景星同3x3y3z又因為S,M , N,O四點(diǎn)共面，所以I_1 3x3y園且/ .pB. .pC.

31、20202020所以3x20202020/ 口 u 1+ 1 ,即一3y 3zx3202011即，PS PM13PN 2020故答案為:32020 ,【點(diǎn)睛】本題考查空間四點(diǎn)共面的條件的應(yīng)用，屬于中檔題. 5【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為向量則有利用向量的平方以及數(shù)量積化簡求解 由此能求出線段的長度【詳解】平行六面體中即向量兩兩的夾角均為則因此故 答案為:5【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和模在求解距離中的應(yīng)用考查解析：5【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為向量則有AC1AB BCCCi，利用向量的平方以及數(shù)量積化簡求解，由此能求出線段ACi的長度.【詳解】平行六面體 ABCD AiBiCiDi中,AABAAD B

32、AD 60 ,即向量 AB, ad,aa兩兩的夾角均為60 , AB1, AD2, AAi3MUAG AB BC CCi2222ACi AB BC CCi 2 AB BC 2BCCG 2CCi AB1 4 9 2 1 2 cos60 2 1 3 cos60 2 2 3 cos60 25因此ACi 5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和模在求解距離中的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，難度一般.【分析】建立空間直角坐標(biāo)系寫出的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)用兩向量的夾角公式求出余弦值【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則所以異面直線和所成 角的余弦值等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角屬于基

33、礎(chǔ)題D1,F,O, E的坐標(biāo)，寫出向量旭 的坐標(biāo)，用兩向量的夾【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出角公式求出余弦值.【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則 D1 0,0,2 , F 1,0,0 ,0 1,1,0 ,E 0,2,1 ,FD11,0,2 ,0E1,1,1 ,OE, Fd1cosOE FD1OEi FD3?3 .5155,15所以異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于故答案為：_!5.本題考查異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題 .【分析】建立空間直角坐標(biāo)系以的方向為 x軸y軸z軸的正方向不妨設(shè)正 方體的棱長為1則異面線與AM所成角的余弦值轉(zhuǎn)化為求向量的夾角的余弦值 利用向量夾角公式即得【詳解】

34、分別以的方向為 x軸y軸z軸的正方向建立解析：9【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，以的方向為x軸，y軸,z軸的正方向，不妨設(shè)正方體的棱長為1,則異面線BDi與AM所成角的余弦值，轉(zhuǎn)化為求向量弦值，利用向量夾角公式即得分別以的方向為x軸,y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正1萬體的棱長為 1,則 A(1,0,0), B(1,1,0),M(0,1,-), D1 (0,0,1),可得 2bd1 ( 1, 1,1),aM即異面直線BD1與AM所成角BDd AMI cos BD1, AMI g 11AMiI .：3的余弦值為一39【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量求異面直線的夾角，運(yùn)用了向量夾角公式. (

35、00)【分析】設(shè)P(x00求出=x(x 1)+2= (x)2 +再利用二次函數(shù)求出函 數(shù)的最小值和此時點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】設(shè)P(x00)則=(x 1 20)= (x- 11) =x(x 1)+2=(x解析：(1, 0,0)2【分析】I 7設(shè)P(x,0,0),求出萬J防，=x(x 1)+2= (x-)2+p 再利用二次函數(shù)求出函數(shù)的最小值和此 時點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】設(shè) P(x,0,0),則為，=(x1, 2,0),而,=(x, 1,1), 了4?* 防x(x-1)+2=(x-)2+-,171，當(dāng)x=7時，力1歷，取最小值7，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,0). z4Z故答案為(1, 0,0)2【點(diǎn)睛】(1)

36、本題主要考查空間向量的坐標(biāo)表示和數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) a (。/,乙),域(x2,y2, Z2), J bxx2 y1y2 斗2.【解析】分析：利用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)求得對應(yīng)的向量的坐標(biāo)進(jìn)而求得向量的模以及向量的夾角的余弦值應(yīng)用平方關(guān)系求得正弦值由此可以求得以 為鄰邊的平行四邊形的面積詳解：由題意可得所以所以所以以為鄰邊的平行 解析：6,5【解析】AB , AC為鄰邊的平行四分析：利用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，求得對應(yīng)的向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求得向量的模以及向量 的夾角的余弦值，應(yīng)用平方關(guān)系求得正弦值，由此可以求得以邊形的面積.cos BAC2 ( 2)

37、 3 1 ( 1) 314.14詳解：由題意可得 AB (2,3, 1),WC ( 2,1,3), 蝙彳G7、* 4a9 折,所以-,所以sin BAC 逃,所以以AB , 773 5 一一AC為鄰邊的平行四邊形的面積為 S 屈歷 任 6，故答案是6J5.7點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)空間向量的坐標(biāo)以及夾角余弦公式，在解題的過程中，需要對相 關(guān)公式非常熟悉，再者就是要明確平行四邊形的面積公式，以及借助于向量的數(shù)量積可以 求得對應(yīng)角的余弦值.【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系利用空間 向量法可求得直線與平面所成角的正弦值【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線分 別為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系則設(shè)平面的法向量為由可得令則可解析：-13【分析】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DDi所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D xyz,利用空間向量法可求得直線BM與平面BDM所成角的正弦值.【詳解】 以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DDi所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系D xyz,4則 B 2,2,0、Bi 2,2,272、Di 0,0, 2匹、M 2,0,42 ,設(shè)平面BiDiM的法向量為nx,y,z,d1b12,2