垂徑定理的應(yīng)用課件

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3.3垂徑定理（1）O思考：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如是，對(duì)稱軸是什么？圓是軸對(duì)稱圖形.每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸；或每一條過(guò)圓心的直線都是對(duì)稱軸.如圖,AB是O的一條弦,CD是O直徑.思考(1)該圖是軸對(duì)稱圖形嗎？(2)能不能通過(guò)改變AB、CD的位置關(guān)系,使它成為軸對(duì)稱圖形?OCDOCDABAB當(dāng)直徑CD弦AB時(shí)，該圖就成為軸對(duì)稱圖形.合作學(xué)習(xí) 當(dāng)直徑CD弦AB時(shí)，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E,然后沿著直徑CD所在的直線把紙折疊,你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線互相重合? 如果把能夠完全重合的弧叫做相等的?。ê?jiǎn)稱等?。?那么在上圖中,哪些弧相等?點(diǎn)A與點(diǎn)B重合；線段AE

2、與線段BE重合.ABEOCD即AE=BE 分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn),叫做這條弧的中點(diǎn).點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)D是 的中點(diǎn)思考：你能利用等腰三角形的性質(zhì)，說(shuō)明OC平分弦AB嗎？OCDABE 當(dāng)直徑CD弦AB時(shí)，利用圓的軸對(duì)稱性可得下列結(jié)論： 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧垂徑定理的幾何語(yǔ)言敘述: 如果CD為O直徑，CD弦AB（或OC弦AB）那么AE=BE， . ABOCDE條件CD為直徑CDABCD平分 ADBCD平分弦ABCD平分 A B結(jié)論垂徑定理：垂徑定理的幾個(gè)基本圖形辨一辨：你還認(rèn)識(shí)我嗎? 只要當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心的直線垂直于弦時(shí)，垂徑定理都成立.ABCODE辨一辨 如圖，AB是0的直

3、徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE DBD=BCC 如圖，AB是AB所對(duì)的弦，AB的垂直平分線DG交AB于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，給出下列結(jié)論：AG=BG DG過(guò)弧AB所在圓的圓心其中正確的是_（只需填寫序號(hào)） AD = BD辨一辨 只要當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心的直線垂直于弦時(shí)，垂徑定理都成立.例1、已知AB如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn).E1.連結(jié)AB;2.作AB的垂直平分線CD,交AB與點(diǎn)E;作法:點(diǎn)E就是所求AB的中點(diǎn).分析:要平分AB,只要畫垂直于弦AB的直徑.而這條直徑應(yīng)在弦AB的垂直平分線上.因此畫AB的垂直平分線就能把AB平

4、分.CD垂徑定理的應(yīng)用（1）變式一： 求弧AB的四等分點(diǎn)CDABEFGmn點(diǎn)F、E、G就是弧AB的四等分點(diǎn).求弧AB的四等分點(diǎn)CDABFG錯(cuò)在哪里？1作AB的垂直平分線CD2作AT、BT的垂直平分線EF、GH強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線P78:6 用直尺與圓規(guī)過(guò)已知O內(nèi)的一點(diǎn)A作弦,使A是該弦的中點(diǎn),然后作出弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn).BC BC就是所要求的弦；點(diǎn)D、E就是所求弦BC所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn).DE畫一畫例2、如圖，一條排水管的截面.已知排水管的半徑OB=10dm，水面寬AB=16dm.求截面圓心O到水面的距離.DC1088圓心到圓的一條弦的距離叫做這條弦的弦心距.OC的長(zhǎng)就

5、是弦AB的弦心距.答:截面圓心O到水面的距離為6dm.解:作OCAB于C,由垂徑定理得:AC=BC= AB=0.516=8dm由勾股定理得:垂徑定理的應(yīng)用（2）P77:2;P78:4,5例3、已知：如圖，線段AB與O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB 求證：AC=BD 證明:作OMAB，垂足為M ,由垂徑定理得CM=DM.OA=OB OMAB AM=BM AM-CM=BM-DM即 AC=BDMOABCD歸納：1作弦心距和半徑是圓中常見(jiàn)的輔助線；aOABCrd2 半徑（r)、半弦（a)、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要圖形，它們之間的關(guān)系：(1) a2+d2=r2Dh(2) d=r

6、-h時(shí) a2+(r-h)2=r2a、d、r、h四個(gè)量中，已知其中兩個(gè)量，就可以求出其余兩個(gè)量.想一想：在同一個(gè)圓中，兩條弦的長(zhǎng)短與它們所對(duì)應(yīng)的弦心距之間有什么關(guān)系？1、已知O的半徑為13cm，一條弦的弦心距為5cm， 則這條弦長(zhǎng)_.做一做答:在同一個(gè)圓中，弦心距越長(zhǎng),所對(duì)應(yīng)的弦就越短;弦心距越短,所對(duì)應(yīng)的弦就越長(zhǎng).C513ABOD.24cm做一做2、半徑為50的O中，弦AB=50，則： 點(diǎn)O與AB的距離_,AOB的=_度.3、過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（ ） AMOAB4、如圖，O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（ ）

7、 A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5ABOMA5、已知O的半徑為10，弦ABCD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為 2或14ABODCCDFE接上題：使OM的長(zhǎng)為整數(shù)的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)有_個(gè).523r6.已知：如圖，O中，AB為弦，OCAB，OC交AB于D ，AB=6cm ，CD=2cm. 則O的半徑_.DOBCAr-232+(r-2)2=r27.如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，CEA=30,DE=9，CE=3，則弦AB的長(zhǎng)=_.OCDABEF、本節(jié)課主要內(nèi)容：談?wù)勀愕氖斋@、感受?。?）圓的軸對(duì)稱性；（2）垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 有關(guān)弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直