第講直線方程和兩直線的位置關(guān)系課件

1、第1講直線方程和兩直線的位置關(guān)系【2019年高考會(huì)這樣考】1考查傾斜角的概念、傾斜角與斜率的關(guān)系及直線方程的幾種形式2考查由兩條直線的斜率判定兩直線平行與垂直3考查點(diǎn)到直線的距離公式、兩平行線間的距離公式及求解等考點(diǎn)梳理(1)直線的傾斜角定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l _方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_(kāi).傾斜角的范圍是_ (2)直線的斜率定義：若直線的傾斜角不是90，則斜率k _ ；計(jì)算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k _.1直線的傾斜角與斜率正向向上00，)tan 2直線方

2、程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式_不含垂直于x軸的直線斜截式_不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不含直線xx1(x1x2) 和直線yy1(y1y2)截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用yy0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2_，l1l2 _.(1)平面上任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離為|P1P2|_.(2)平面上任意一點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0(A，B不同時(shí)為0)的距離為d _.(3)兩條平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20(其中A，

3、B不同時(shí)為0，且C1C2)間的距離為d _.3.兩直線平行與垂直4.距離公式k1k2k1k21一條規(guī)律與直線AxByC0(A2B20)平行、垂直的直線方程的設(shè)法：一般地，平行的直線方程設(shè)為AxBym0；垂直的直線方程設(shè)為BxAyn0.兩點(diǎn)提醒(1)在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無(wú)斜率時(shí)，要單獨(dú)考慮(2)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，若給出的直線不是一般式，則應(yīng)先化為一般式【助學(xué)微博】考點(diǎn)自測(cè)1直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是 ()答案B答案B2若直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段 PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線

4、l的斜率為()3(2019廣州調(diào)研)直線l：axy2a0在x軸和y軸上 的截距相等，則a的值是 () A1 B1 C2或1 D2或1 解析代入驗(yàn)證可得a1或2. 答案DA3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析與直線2x3y40垂直的直線方程可設(shè)為3x2yc0，將點(diǎn)(1,2)代入3x2yc0，解得c1，故直線方程為3x2y10.答案A4直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程 是 ()5已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x 8y10，則直線l1與l2的距離為_(kāi)(2)已知兩點(diǎn)A(1，5)，B(3，2)，直線l過(guò)點(diǎn)(1,1)且傾斜角是直線AB

5、傾斜角的兩倍，則直線l的方程為_(kāi)審題視點(diǎn) (1)設(shè)截距均為a，分a0或a0求解；(2)由兩角和的正切公式求斜率，再由點(diǎn)斜式求解考向一求直線的方程【例1】(1)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直 線l的方程為_(kāi)；答案(1)2x3y0或xy50(2)24x7y170 在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況(2)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和

6、點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，1)和點(diǎn)Q(a，2a)的直線l2互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)審題視點(diǎn) 由兩直線平行或垂直的充要條件求解考向二兩條直線的平行與垂直問(wèn)題【例2】 (1)若直線l1：ax2y60與l2：x(a1)ya2 10平行，則a_；答案(1)2或1(2)0或1 由兩直線平行或垂直的關(guān)系求直線的方程，或求方程中的參數(shù)，首先需要考慮兩直線的斜率是否存在，若斜率都存在，則依據(jù)斜率相等或斜率乘積為1求解；若斜率不存在，則需要注意特殊情形(2)“ab4”是直線2xay10與直線bx2y20平行的 ()A充分必要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析(1

7、)由題意知(a2)a1，所以a22a10，則a1.【訓(xùn)練2】 (1)已知兩條直線yax2和y(a2)x1互相垂 直，則實(shí)數(shù)a_.答案(1)1(2)C(1)求過(guò)點(diǎn)A且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過(guò)點(diǎn)A且與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由審題視點(diǎn) (1)對(duì)直線l的斜率分存在與不存在兩種情況，再利用距離公式求解；(2)過(guò)點(diǎn)A與原點(diǎn)O距離最大的直線是過(guò)點(diǎn)A且與AO垂直的直線；(3)利用此距離與過(guò)點(diǎn)A與原點(diǎn)的最大距離比較大小確定結(jié)論考向三距離公式的應(yīng)用問(wèn)題【例3】已知點(diǎn)A(2，1)， 若已知點(diǎn)到直線的

8、距離求直線方程，一般考慮待定斜率法，此時(shí)必須討論斜率是否存在【訓(xùn)練3】 已知點(diǎn)P1(2,3)，P2(4,5)和A(1,2)，求過(guò)點(diǎn)A且 與點(diǎn)P1，P2距離相等的直線的方程當(dāng)P1，P2在l異側(cè)時(shí)，l必過(guò)P1P2的中點(diǎn)(1,4)，此時(shí)l的方程為x1.綜上，所求直線的方程為x3y50或x1.法二需要討論過(guò)點(diǎn)A的直線的斜率是否存在當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為y2k(x1)，即kxyk20，由點(diǎn)P1，P2到直線的距離相等得：【命題研究】 通過(guò)近三年的高考試題分析，對(duì)兩直線位置關(guān)系的考查主要是給定直線方程，研究?jī)蓷l直線平行、垂直、交點(diǎn)、距離等問(wèn)題，有時(shí)結(jié)合充分必要條件來(lái)考查，題型為選擇題或填空題，難度不大【真題探究】 (2019浙江)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件熱點(diǎn)突破20高考中兩直線的平行與垂直問(wèn)題教你審題 第1步 抓住兩直線平行的條件；第2步 根據(jù)充分必要定義解題解法 當(dāng)a1時(shí)，直線l1：x2y10與直線l2：x(a1)y40平行；反之由l1l2可得a1或a2，故選A.答案 A反思 對(duì)于求解兩直