課時規(guī)范練47　成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

1、 課時規(guī)范練47成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析基礎(chǔ)鞏固組1.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得以下散點圖,關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是() A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r10,b0,b0C.a0,b0D.a04.(2021山東濟南二模)第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京舉辦.為了解某城市居民對冰雪運動的關(guān)注情況,隨機抽取了該市100人進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下22列聯(lián)表.性別男女合計關(guān)注冰雪運動352560不關(guān)注冰雪運動152540合計5050100根據(jù)列聯(lián)表可知()參考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a

2、+b+c+d.附表:0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828A.該市女性居民中大約有5%的人關(guān)注冰雪運動B.該市男性居民中大約有95%的人關(guān)注冰雪運動C.認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不超過0.05D.認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運動與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不超過0.015.(2021安徽合肥一模)某商場2020年部分月份銷售金額如下表:月份x246810銷售金額y/萬元64132a286368若用最小二乘法求得經(jīng)驗回歸方程為y=38.1x-17.6,則a=()A.198.2B.205C.211D.213.56.給出以下四個

3、說法,其中正確的說法是()A.殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,R2越小B.在刻畫模型的擬合效果時,R2越小,說明擬合的效果越好C.在經(jīng)驗回歸方程y=0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時,響應(yīng)變量y平均增加0.2個單位D.對分類變量X與Y,若它們的隨機變量2的取值越小,則推斷X與Y有關(guān)聯(lián)時犯錯誤的概率越小7.為了解閱讀量多少與幸福感強弱之間的關(guān)系,一個調(diào)查機構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù),繪制了如下的22列聯(lián)表(個別數(shù)據(jù)暫用字母表示):閱讀量多少幸福感強弱合計幸福感強幸福感弱閱讀量多m1872閱讀量少36n78合計9060150計算得212.981,參照下表:0.10.010.0050.001x2.

4、7066.6357.87910.828下列選項正確的有()A.根據(jù)小概率值=0.01的獨立性檢驗,可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱沒有關(guān)聯(lián)”B.m=42C.根據(jù)小概率值=0.005的獨立性檢驗,可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)聯(lián)”,此推斷犯錯誤的概率不大于0.005D.n=528.已知變量y與x線性相關(guān),若x=5,y=50,且y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線的斜率為6.5,則y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程是.綜合提升組9.某校團委對“學(xué)生性別和喜歡某熱門軟件是否有關(guān)聯(lián)”進行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12,男生喜歡該軟件的人數(shù)占男生人數(shù)的16,女生喜歡該軟件的人數(shù)占女生人數(shù)的23.若依據(jù)=0

5、.05的獨立性檢驗,認(rèn)為是否喜歡該軟件和性別有關(guān)聯(lián),則男生至少有()0.050.01x3.8416.635A.12人B.6人C.10人D.18人10.下圖是某小區(qū)2019年12月至2020年12月間,當(dāng)月在售二手房均價(單位:萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼113分別對應(yīng)2019年12月2020年12月)根據(jù)散點圖選擇y=a+bx和y=c+dln x兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個經(jīng)驗回歸方程分別為y=0.936 9+0.028 5x和y=0.955 4+0.030 6ln x,并得到以下一些統(tǒng)計量的值:經(jīng)驗回歸方程y=0.936 9+0.028 5xy=0.955 4+0.03

6、0 6ln xR20.9230.973則下列說法正確的是()(注:x是樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù),y是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù))A.當(dāng)月在售二手房均價y與月份代碼x負(fù)相關(guān)B.由y=0.936 9+0.028 5x預(yù)測2021年3月在售二手房均價約為1.050 9萬元/平方米C.曲線y=0.936 9+0.028 5x與y=0.955 4+0.030 6ln x都經(jīng)過點(x,y)D.模型y=0.955 4+0.030 6ln x的擬合效果比模型y=0.936 9+0.028 5x的差11.某校計劃在課外活動中新增攀巖項目,為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)聯(lián),面向?qū)W生開展了一次隨機調(diào)查,其中參加調(diào)查的男生、

7、女生人數(shù)相同,并繪制如下等高堆積條形圖,則()參考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.0.050.01x3.8416.635A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)少B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C.若參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為100,則依據(jù)=0.01 的獨立性檢驗認(rèn)為學(xué)生喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián)D.無論參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)為多少,都可以依據(jù)=0.01的獨立性檢驗認(rèn)為學(xué)生喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián)12.蟋蟀鳴叫的頻率y(單位:次/分鐘)與氣溫x(單位:)存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系.某地研究人員根據(jù)當(dāng)?shù)氐臍?/p>

8、溫和蟋蟀鳴叫的頻率得到了如下數(shù)據(jù):x/21222324252627y/(次/分鐘)24283139434754利用上表中的數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗回歸方程為y=bx+a,若利用該方程知,當(dāng)該地的氣溫為30 時,蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)的預(yù)測值為68,則b的值為.13.某公司為了解某產(chǎn)品的研發(fā)費x(單位:萬元)對銷售量v(單位:百件)的影響,收集了該公司以往的5組數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)用模型y=aekx(e為自然對數(shù)的底數(shù))擬合比較合適.令z=ln y得到z=bx+4.06.經(jīng)計算,x,z對應(yīng)的數(shù)據(jù)如表所示:x58121520z=ln y4.55.25.55.86.5則aek=.14.(2021全國甲,理17)甲、乙兩臺機床

9、生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:產(chǎn)品質(zhì)量一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)依據(jù)=0.01的獨立性檢驗,能否認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).0.0500.0100.001x3.8416.63510.828創(chuàng)新應(yīng)用組15.BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及

10、是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn).對于高中男體育特長生而言,當(dāng)BMI數(shù)值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當(dāng)BMI數(shù)值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于170 cm我們說身高較高,身高小于170 cm我們說身高較矮.(1)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與BMI指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖所示,請根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,依據(jù)=0.05的獨立性檢驗,能否認(rèn)為男體育特長生的身高和BMI指數(shù)有關(guān)聯(lián)?體重情況身高較矮身高較高合計體重較輕體重較重合計(2)從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:編號12345678身高x/cm1661671601731781691581

11、73體重y/kg5758536166575066利用最小二乘法求得經(jīng)驗回歸方程為y=0.8x-75.9.利用已經(jīng)求得的經(jīng)驗回歸方程,請完善下列殘差表,并求R2(保留兩位有效數(shù)字).編號12345678體重y/kg5758536166575066殘差e/kg0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.5通過殘差分析,對于殘差的絕對值最大的那組數(shù)據(jù),需要確認(rèn)在數(shù)據(jù)的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58 kg.小明重新根據(jù)最小二乘法算出y=0.675x+a,請在小明所算的基礎(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的經(jīng)驗回歸方程.參考數(shù)據(jù):(0.1)2+(0.3)2+(0

12、.9)2+(-1.5)2+(-0.5)2+(-2.3)2+(-0.5)2=8.95,x=168,i=18(yi-y)2=226,0.675168=113.4.參考公式:R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,ei=yi-bxi-a,2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.0.100.050.010.005x2.7063.8416.6357.879課時規(guī)范練47成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1.A解析:由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖

13、可以看出,r1,r3大于0,r2,r4小于0,題圖1和題圖2的點相對更加集中,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2r40r3r1.故選A.2.B解析:因為樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1擬合效果越好,由題意得r2的絕對值更接近1,所以指數(shù)函數(shù)模型擬合效果更好.故選B.3.A解析:由圖表中的數(shù)據(jù)可得,變量y隨著x的增大而減小,則b0,故選A.4.C解析:零假設(shè)為H0:該市居民是否關(guān)注冰雪運動與性別沒有關(guān)聯(lián).由22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得2=(3525-1525)2100604050504.1673.841=x0.05,根據(jù)=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運動

14、與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.故選C.5.B解析:由表格數(shù)據(jù)知x=2+4+6+8+105=6,y=64+132+a+286+3685=850+a5,則850+a5=38.16-17.6,解得a=205.故選B.6.C解析:回歸分析時,殘差圖中殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明擬合精度越高,R2越大,故A錯誤;R2來刻畫模型的擬合效果,R2越大,說明模型的擬合效果越好,故B錯誤;在經(jīng)驗回歸方程y=0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時,響應(yīng)變量平均增加0.2個單位,故C正確;對分類變量X與Y,它們的隨機變量2的取值越小,推斷X與Y有關(guān)聯(lián)時犯錯誤的概率越大,故D錯誤.故選

15、C.7.C解析:零假設(shè)為H0:閱讀量多少與幸福感強弱沒有關(guān)聯(lián).212.981,又12.9816.635=x0.01,12.9817.879=x0.005,根據(jù)小概率值=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)聯(lián)”,此推斷犯錯誤的概率不大于0.01,根據(jù)小概率值=0.005的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強弱有關(guān)聯(lián)”,此推斷犯錯誤的概率不大于0.005,故A錯誤,C正確;m+36=90,18+n=60,m=54,n=42,故B,D錯誤,故選C.8.y=6.5x+17.5解析:設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=bx+a,x=5,y

16、=50,y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸直線的斜率為6.5,a=50-6.55=17.5.y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=6.5x+17.5.9.A解析:零假設(shè)為H0:是否喜歡該軟件和性別無關(guān)聯(lián).設(shè)男生人數(shù)為x,則女生人數(shù)為x2,則列聯(lián)表如下:性別喜歡該軟件不喜歡該軟件合計男生x65x6x女生x3x6x2合計x2x3x2若依據(jù)=0.05的獨立性檢驗,認(rèn)為是否喜歡該軟件和性別有關(guān)聯(lián),則23.841=x0.05,即2=3x2x6x6-5x6x32xx2x2x=3x83.841,解得x10.242 6.又因為x2,x3,x6,5x6為整數(shù),所以男生至少有12人.故選A.10.B解析:對于A,散點從左下到右上分布,所以

17、當(dāng)月在售二手房均價y與月份代碼x正相關(guān),故A錯誤;對于B,令x=16,得y=0.936 9+0.028 516=1.050 9,所以可以預(yù)測2021年3月在售二手房均價約為1.050 9萬元/平方米,故B正確;對于C,非線性經(jīng)驗回歸曲線不一定經(jīng)過(x,y),故C錯誤;對于D,R2越大,擬合效果越好,由于0.9236.635=x0.01,所以若參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為100,則依據(jù)=0.01的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認(rèn)為學(xué)生喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián),故C正確,D錯誤.故選C.12.5解析:由題得x=17(21+22+23+24+25+26+27)=24,y=17(24+28+31+39

18、+43+47+54)=38,所以38=24b+a.又68=30b+a,聯(lián)立得b=5.13.e4.18解析:x=5+8+12+15+205=12,z=4.5+5.2+5.5+5.8+6.55=5.5,所以5.5=b12+4.06,解得b=0.12,所以z=0.12x+4.06.所以y=e0.12x+4.06=e4.06e0.12x,所以aek=e4.06e0.12=e4.18.14.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為150200=75%;乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為120200=60%.(2)零假設(shè)為H0:甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量沒有差異.2=400(15080-12050)2270130200200=40039106.635=x0.01.根據(jù)=0