2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（七）含解析

1、高考模仿試卷第PAGE 頁碼15頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁高考模仿試卷2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（七）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分留意事項(xiàng)：1答題前填寫好本人的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評(píng)卷人得分一、單 選 題1已知集合，則（）ABCD2若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A2B1C0D3某糧油市場(chǎng)收買谷子，要求谷子中沒有飽滿的谷子所占的比例沒有超過3%才算合格.現(xiàn)從一堆谷子中隨機(jī)取一把，數(shù)得450粒谷子中有沒有飽滿的谷子粒，若這堆谷子合格，則的值為（）

2、A14B13C12D94設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）ABCD5若函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A4B3CD6已知拋物線上一點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)），則（）A1BCD27設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A40B45C50D608已知數(shù)列滿足，則（）A0BCD9已知等比數(shù)列的公比，若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)取值時(shí)，的值為（）A5B6C4或5D6或710在四面體中，平面，且，則該四面體的外接球的表面積是（）ABCD11若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評(píng)卷人得分二、解 答 題12已知，且，則（）A有值B有值1C有最小值D有最小值11

3、3在中，分別為邊，所對(duì)的角，且.(1)求；(2)若是銳角三角形，且，求.14如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱上一點(diǎn)，且，為棱的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求四棱錐的體積.15汽車尾氣中含有凈化物，且汽車在運(yùn)用若干年之后排放的尾氣中的凈化物濃度會(huì)出現(xiàn)增大的景象，所以國家根據(jù)機(jī)動(dòng)車運(yùn)用和技術(shù)、排放檢驗(yàn)情況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)行強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：沒有了解了解合計(jì)女性30男性40合計(jì)3070100(1)若從這100人中任選1人，選到女性的概率為，問：能否有95%的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)能否了解與性別

4、有關(guān)”？(2)該環(huán)保組織查得某型號(hào)汽車的運(yùn)用年數(shù)與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)如下.若該型號(hào)汽車的運(yùn)用年數(shù)沒有超過12年，可近似認(rèn)為與線性相關(guān).試確定關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車運(yùn)用11年時(shí)排放的尾氣中濃度是多少.2468100.30.30.50.70.8附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828在線性回歸方程中，.16已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，其焦點(diǎn)為，橢圓以，為焦點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積.17已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)

5、處的切線方程；(2)討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，寫出的軌跡的參數(shù)方程，并判斷與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).19已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求沒有等式的解集；(2)若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.評(píng)卷人得分三、填 空 題20某校高一、高二、高三年級(jí)的先生人數(shù)之比為，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級(jí)的先生人數(shù)為20，則抽取的樣本容量為_.21在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則_22已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則在區(qū)間上的值域?yàn)開.

6、23已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作斜率為的直線，分別交軸和雙曲線右支于點(diǎn)，且，則的離心率為_.參考答案：1A【解析】【分析】解指數(shù)沒有等式化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義計(jì)算作答.【詳解】解沒有等式得：，則，而，所以.故選：A2B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，可得，由此即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由于，所以，所以，所以的虛部為.故選：B.3B【解析】【分析】根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)規(guī)則，隨機(jī)取450粒谷子中沒有飽滿的谷子所占的比例沒有超過3%才算合格，進(jìn)而求得的值【詳解】由谷子中沒有飽滿的谷子所占的比例沒有超過3%才算合格，可知從一堆谷子中隨機(jī)取450粒谷子中沒有飽滿的谷子所

7、占的比例沒有超過3%，%（粒），但谷子的粒數(shù)為整數(shù)，則故選：B4C【解析】【分析】根據(jù)共線定理、平面向量的加法以及減法原理，即可求出結(jié)果.【詳解】由于，所以.故選：C.5C【解析】【分析】利用是奇函數(shù)求得的解析式，進(jìn)而求得的值【詳解】設(shè)，則，則，又是奇函數(shù)，則有，即則，則故選：C6D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，列出等式，建立關(guān)于的方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由于拋物線，所以，又在拋物線上，所以，又，所以，所以.解得.故選：D.7B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的相關(guān)公式列出方程組，求得公差和首項(xiàng)，即可求得答案.【詳解】由題意得： ，解得 ，故，故選:B8B【解析】【分

8、析】先由遞推公式求出數(shù)列的前6項(xiàng)，歸納出數(shù)列的周期為3，即可求出.【詳解】由于數(shù)列滿足，所以，由此歸納得數(shù)列是周期數(shù)列，數(shù)列的周期為3.所以.故選：B9C【解析】【分析】先求出，得到，判斷出當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即可得到答案.【詳解】由題意可得：，即，又解得：（q=2舍去）.所以.所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以要使，只需或5.故選：C10D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，將四面體補(bǔ)構(gòu)成如圖所示的正三棱柱，其中底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則四面體的外接球即為正三棱柱的外接球；由直棱柱的特點(diǎn)可知上下底面的連線的中點(diǎn)，即為正三棱柱外接球的球心，由此構(gòu)造直角三角形即可求出外接球的半徑，進(jìn)而求出結(jié)果.

9、【詳解】由題意可知，將四面體補(bǔ)構(gòu)成如圖所示的正三棱柱，其中底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則四面體的外接球即為正三棱柱的外接球；取上下底面的，則線段的，即為正三棱柱外接球的球心，根據(jù)正弦定理可知，連接，則在直角三角形中，即外接球的半徑為，所以四面體外接球的表面積為.故選：D.11C【解析】【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于x的方程有三個(gè)根.令，則.所以當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞增.由于，所以要使方程有三個(gè)根，只需.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C12A【解析】【分析】根據(jù)，在同理得到其他沒有等式，將沒有等式相加化簡(jiǎn)

10、即可得出結(jié)論【詳解】， 有 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立將上述相加得： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）有值故選：A13(1)或(2)【解析】【分析】（1）對(duì)兩邊平方化簡(jiǎn)，正余弦的二倍角公式和輔角公式可得，在根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知， ，根據(jù)正弦定理和題意，化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)正弦的兩角和公式和誘導(dǎo)公式，可知，再根據(jù)角的范圍，即可求出結(jié)果.(1)解：由于，所以，所以，即,即，所以，又，所以，或，所以，或.(2)解：由（1）可知，在銳角三角形中，又，所以，所以，所以，即，即，又，所以，所以，即.14(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)由題意可

11、知 平面ABCD，即可證明平面PAB 平面ABCD；(2)根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，求出四邊形BCDM的面積，根據(jù)N是PC的中點(diǎn)，即可求解.(1)由題意 ，平面 PAD 平面ABCD， 平面PAD，平面PAD 平面ABCD=AD， 平面ABCD，又 平面PAB， 平面PAB 平面ABCD；(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為H，連接AH，AB=AC， 是等腰三角形， ，即AH是梯形底邊上的高， ,由題意，MD=2，梯形BCDM的的面積= ，N是PC的中點(diǎn)，N到底面的距離為 ，四棱錐N-BCDM的體積為 ；綜上，四棱錐N-BCDM的體積為 .15(1)有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)與性別有關(guān)(2)，預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽

12、車運(yùn)用11年時(shí)排放的尾氣中濃度是【解析】【分析】（1）根據(jù)從這100人中任選1人，選到女性的概率為計(jì)算的值，再計(jì)算出，對(duì)照臨界值可得出結(jié)論；（2）由公式計(jì)算出和，從而得到關(guān)于的回歸方程，把，代入回歸方程中，可預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車運(yùn)用11年排放尾氣中的濃度，從而可得答案(1)從這100人中任選1人，選到女性的概率為，所以，的觀測(cè)值，故有的把握認(rèn)為“對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)與性別有關(guān)”.(2)，故，所以所求回歸方程為.故預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車運(yùn)用11年時(shí)排放尾氣中的濃度為，16(1)(2)【解析】【分析】（1）由題意可得，求出，再求出，從而可得橢圓方程，（2），將直線方程代入橢圓方程中，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系

13、，弦長(zhǎng)公式列方程可求出，再求出點(diǎn)到直線的距離，從而可求出的面積(1)由題意得，設(shè)橢圓方程為，則，得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)，由，得，整理得，由，得，由于,所以，所以，所以，化簡(jiǎn)得，滿足所以，當(dāng)時(shí)，直線為，則點(diǎn)到直線的距離為，所以，當(dāng)時(shí)，直線為，則點(diǎn)到直線的距離為，所以，綜上，的面積為17(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，先求的導(dǎo)函數(shù) ，所以切線的斜率 ，然后再根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫出答案即可（2）先求出 ，分類討論與0的大小關(guān)系得出參數(shù)的取值范圍對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1)當(dāng)時(shí)， ，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為切線的斜率切線的方程為：即(2)令 ，解得 ，在上遞增同理可得，在上

14、遞增上遞減討論函數(shù)零點(diǎn)情況如下：（）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)，在上無零點(diǎn)（） 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上有零點(diǎn)，而，在上有一個(gè)零點(diǎn)（）當(dāng)，即時(shí)，由于，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ，由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上有零點(diǎn)，在上有零點(diǎn)，在有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)，即時(shí)，而且 ，由函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)在上有零點(diǎn)，在上沒有零點(diǎn)，從而在有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有無零點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)成績(jī)，考查了分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道難題18(1)(2) ，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.【解析】【分析】(1)將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；(2)由題意，M點(diǎn)為A，P的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐

15、標(biāo)公式，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線C的方程即可.(1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式： ，由題意， 得 ， ，曲線C為圓心為（1,0），半徑為1的圓；(2)設(shè) ，由 ，可知M是A，P的中點(diǎn)，有問可知A（2,0），即 ，代入圓C的方程得： ，參數(shù)方程為 ，與圓C的交點(diǎn)只要一個(gè)，即點(diǎn)A.綜上，曲線C的方程為；曲線 的參數(shù)方程為，C與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.19(1)(2)【解析】【分析】（1）把代入中，取沒有同范圍，去值建立沒有等式，計(jì)算的范圍即可；（2）計(jì)算最小值，建立沒有等式，再解的沒有等式即可.(1)當(dāng)時(shí)，所以沒有等式轉(zhuǎn)化為，所以，或，或，即，或，或，即，或，綜上，沒有等式的解集為.(2)沒有等式對(duì)任意恒成立，只需，由f(x)=|x2|+|xa|x2x+a=2+a，所以f(x)min=2+a，所以2+a12a，所以2+a12a，a2或2+a2a1,aa1，綜上，.2070【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的分層比即可求得抽取的樣本容量【詳解】高一、高二、高三年級(jí)的先生人數(shù)之比為，則用分層抽樣的方法抽取高一、高二、高三年級(jí)的先生人數(shù)之比為若抽取的高三年級(jí)的先生人數(shù)為20，則抽取的樣本容量為故答案為：7021【解析】直接利用正弦定理和余弦定理的運(yùn)用求出結(jié)果【詳解】由于，由正弦定理可得，設(shè)，則由余弦定理，可得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題次要考查解三角形，熟記正弦定理和