構(gòu)建公式模型

1、構(gòu)建公式模型，實現(xiàn)原理簡約化-我這樣教學(xué)抽屜原理的第1課時2011-06-28 20:58:41|分類：典型教案篇|舉報|字號訂閱構(gòu)建公式模型，實現(xiàn)“原理”簡約化我這樣教學(xué)抽屜原理的第1課時湖北省襄陽市?？悼h二堂八一希望小學(xué)宋瑜設(shè)計背景自己上過、也曾聽過其他教師執(zhí)教抽屜原理一課。在該內(nèi)容的教、學(xué)中， 學(xué)生往往很難透徹理解“總有、至少”的意思。而教師為了讓學(xué)生明白其意思、 掌握其求法，可謂是“想千方設(shè)百計”。盡管如此，學(xué)生卻依然“霧里看花”，而導(dǎo) 致教師“愁在心頭”。為此，我一直在思索、尋求一種能把這節(jié)課上的輕松、簡明 易懂的方法?，F(xiàn)將自己的教學(xué)實踐與所思淺呈出來，與同行探討。教材簡析：抽屜原理

2、是人教版課標操作教材六年級下冊p70-p73頁數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容， 它主要研究的是與“存在性”有關(guān)的一類數(shù)學(xué)問題，如3名學(xué)生中，一定有2名學(xué) 生同一個性別；367名學(xué)生過生日，一定有2個或2個以上的同學(xué)在同一天過生 日.在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不 需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物 體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，就稱之為“抽屜原理”。教材這部分內(nèi)容由3個例題和一個練習(xí)組成，分3課時完成（根據(jù)實際情 況也可劃分為2課時）。它借助3個例題呈現(xiàn)了抽屜原理的2種基本形式：【原理1】如果把a+1只鴿子分成a個籠子，那么不管怎么分

3、，都存在一個 籠子，其中至少有兩只鴿子。【原理2】如果有a個籠子，Ka+1只鴿子，那么不管怎么分，至少有 一個籠子里有K+1只鴿子。具體編排如下：通過課時主題圖可以看出：教材編排十分注重以“操作、觀察、交流、推理、 表述”等學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，理解“抽屜原理”隱藏和蘊含 的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)“模型”思想，在建模過程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用一般性的數(shù)學(xué)方法 思考問題，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。認知基礎(chǔ)分析：在日常生活中，在學(xué)生的身邊，“抽屜原理”的應(yīng)用例子很多。除了前面提到 的，還有，如：把3個足球放進2個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子至少 放進2個或2個以上的足球。又如：任意13個人

4、中，至少有2個人或2個以上 的人是在同一個月份出生的?？梢?，這類問題在學(xué)生現(xiàn)實生活中是有一定感性經(jīng) 驗的。教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角p70-p72：例1、例2教學(xué)目標：1、在具體情境中感知“抽屜原理”的存在與應(yīng)用。2、從具體問題情景的結(jié)果分析入手，引導(dǎo)經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理 解“總有和至少”的意思，掌握“至少數(shù)”的求法。3、通過操作、觀察、推理、交流、表述等學(xué)習(xí)活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力， 構(gòu)建公式模型，滲透建模思想。4、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù) 學(xué)的魅力。教學(xué)重難點：理解“總有和至少”的意思、構(gòu)建公式模型求“至少數(shù)”教具準備：課件、

5、3個文具盒、4支鉛筆教學(xué)過程一、開門見山，宣讀課題，引出內(nèi)容出示課題：“抽屜”師：認識這兩個字嗎？我們一起大聲讀出它。問：在生活中，抽屜是用來十什么的？（裝東西）師：對，抽屜是用來裝東西的，不過，生活中除了抽屜，能裝東西的容器還 有很多，那裝東西的事件里面隱藏著什么學(xué)問呢？這節(jié)課我們就一起來研究“抽 屜原理”?！景鍟涸怼拷虒W(xué)思考：“抽屜”是學(xué)生非常熟悉的物體，生活中見的多，用的多。開課和 學(xué)生齊讀課題，然后用簡潔的語言說明抽屜的作用，以“裝東西的事件里面隱藏 著什么學(xué)問呢？ ”宣布探究內(nèi)容。由于好奇，學(xué)生會質(zhì)疑：抽屜還有學(xué)問？這種“熟 悉而又陌生”、“一知還有不解”的心理會促使學(xué)生產(chǎn)生強烈

6、的繼續(xù)探究欲望。二、操作驗證，經(jīng)歷過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、實物操作，初次感知“總有、至少”把3支筆裝進2個筆筒。（1）動手分一分，看看有幾種不同的分法。（2）指名邊演示、邊口述、邊課件顯示：問：誰看清楚了每種分法他是怎樣拿、放鉛筆的？邊說邊做給大家看。生1：第一種是一次拿3支放到第一個筆筒里。生2：第二種是先拿2支放到第一個筆筒里，再把剩下的1支放到第二個筆 筒里。師：第二種情況還有不同的拿、放方法嗎？生：先把每個筆筒各放1支，然后再把剩下的1支放進其中的一個筆筒。隨生的回答，板書圖示師：引導(dǎo)學(xué)生看圖這種拿放方法，可以讓我們一目了然的看出：3支鉛筆放進2個筆筒，不管怎么裝，總有一 個筆筒會裝進2支鉛

7、筆。板書：總有問：“總有”是什么意思?生：就是一定會有的意思。課件顯示師：引導(dǎo)學(xué)生看圖通過分的結(jié)果可以看出：把3支鉛筆裝進2個筆筒，雖 然分法不同，拿、放的過程不同，但是不管怎么分，每種分法中總有一個筆筒會 裝進2支或2支以上的鉛筆。這時，我們就說：“3支鉛筆裝進2個筆筒，不管 怎么分，總有一個筆筒至少會裝進2支鉛筆?！薄菊n件顯示表格，并完善內(nèi)容（師在“總有”、“至少”下面加著重號，以強調(diào) 引起重視）】待分物 品要分的 份數(shù)操作結(jié)論3支鉛 筆2個筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進2支鉛筆。教學(xué)思考：從最小數(shù)據(jù)開始操作研究，便于讓學(xué)生簡潔、明了的經(jīng)歷不同 的拿、放過程,使學(xué)生“一看就懂”，為

8、正確理解“至少”作鋪墊；同時體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模 簡約性原則。2、勾憶“平均分”，切入新知“生長點”把4支鉛筆裝進3個筆筒。（1）動手分一分，看看有幾種不同的分裝法，說一說，你是怎么拿的。（2）全班交流：指名邊演示，邊口述，教師根據(jù)交流有序顯示不同的分法:師：在這些分法中，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？生1：第三種兩個筆筒都裝了 2支，一樣多。生2：第三種、第四種分法中，都有一個筆筒裝了 2支。生3：第一、二種分法中，有一個筆筒的鉛筆數(shù)都多于2支。師：誰能綜合表述一下這些同學(xué)的發(fā)現(xiàn)？生：把4支鉛筆裝進3個筆筒，不管怎么分，總有一個筆筒會裝進2支或2 支以上的鉛筆。師：說得真好。這時，我們就可以說：把4支鉛筆裝進3個

9、筆筒，不管怎 么分，總有一個筆筒至少會裝進2支鉛筆。師邊說邊完善表格里的內(nèi)容待分物 要分的份數(shù)操作結(jié)論3支鉛2個筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進2支鉛筆。筆4支鉛 筆3個筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進2支鉛筆。師：剛才有同學(xué)們提到了“一樣多”這幾個字，你能根據(jù)這幾個字聯(lián)想起我們 學(xué)過的什么知識嗎？生：在除法中，每份分的一樣多，就是平均分。板書：平均分師：那我們能把4支鉛筆平均分到3個筆筒嗎？會遇到什么問題？學(xué)生操作，指名演示給大家看。生：我先把每個筆筒各放進1只，但是還余下了1支鉛筆。然后把余下的1 支鉛筆在放進其中任意一個筆筒。師：是這樣嗎？隨著學(xué)生的操作表述，師用圖示板書：L

10、U個（余）師：引導(dǎo)學(xué)生看圖示這種先平均分總數(shù)，再分余數(shù)的方法，我們一目了然 就可以看出：“4只筆裝進3個筆筒，不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進2 支鉛筆”。完善板書：I上W余下的1支不管放進哪個筆筒, 1 （余）總有一個筆筒至少會秘2支鉛筆。教學(xué)思考:教學(xué)中要善于捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)活動中出現(xiàn)的與探究新知有利的一切 資源，以促進教學(xué)目標的有效達成。如：這一環(huán)節(jié)，學(xué)生動手擺放鉛筆后，發(fā)現(xiàn)、 交流：有2個筆筒裝的一樣多，都是2支。此時，我抓住“一樣多”這個詞，引導(dǎo) 學(xué)生聯(lián)想到“平均分”時，每份要分的“一樣多”，從而誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)4（2、1、1）這種分法不僅可以2支、1支、1支的拿，還可以先1支、1支、1支

11、的拿，然 后再裝余下的1支。最后再借助簡明的圖示表述不同的分法，把學(xué)生的“逐次羅 列”繁瑣思維慢慢轉(zhuǎn)移到“平均分”的簡潔思維上來，為后面構(gòu)建公式模型作鋪 墊。3、自主合作，再次感知、理解“至少”的意思把5支鉛筆裝進3個筆筒。（1）同桌合作：動手分，用“塔式”分解法記錄出所有不同的分裝法，說一 說你們的發(fā)現(xiàn)。建議：羅列時注意有序操作和記錄（2）全班交流：指名投影展示記錄的分法。教師板書師：羅列出所有的不同分法，我們把這種方法稱為“枚舉法”。板書：枚舉法對比觀察羅列出的分法，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1 :我發(fā)現(xiàn)每種分法中都有一個筆筒裝進了 2支或2支以上的鉛筆。生2：我發(fā)現(xiàn)每種分法中，筆筒中裝得最多的支數(shù)

12、分別是5、4、3、2支。師: 板書：最多（并用圓圈圈出5、4、3、2）師：在每種分法中，你發(fā)現(xiàn)了哪個筆筒中鉛筆支數(shù)最多，那在這些最多的支 數(shù)中，誰又是最少的呢？生：2支最少。師：板書：最少（再次用方框圈出2）師：像我們剛才這樣，在羅列的所有分法中，先找出每種分法中筆筒裝鉛筆 的最多數(shù)，然后再找出的最多數(shù)中的最少數(shù)，這個數(shù)就是我們要認識的“至少” 數(shù)。板書：至少師：現(xiàn)在，能用自己的話說一說什么是“至少”嗎？生：就是先找最多，然后在最多的數(shù)中再找最少，這個數(shù)就是至少。師：誰聽清楚了？誰還能和他說的一樣好？指多名學(xué)生說師：“至少”數(shù)，我們可以這樣精要、簡明的說它是“最多的最少”。完善板 書：最多中的

13、最少生3：我還發(fā)現(xiàn)“2、2、1”的分法，可以用“平均分”的方法分。也就是先每個 筆筒各放1支，然后把余下的2支再平分到任意的2個筆筒中。隨生的交流， 板書圖示余下的2支再平分到任意的2個筆筒中 2余） 總會有一個筆筒中至少裝進2支鉛筆師：通過這種分法，我們可以較快的知道：“5支鉛筆裝進3個筆筒，不管 怎么裝，總有一個筆筒至少會裝進2支鉛筆”。這種先平均分，再平分余數(shù)的方 法，我們稱為“假設(shè)法”，當待分的物品數(shù)較大時，用“假設(shè)法”更簡便。板書：假 設(shè)法問：通過剛才的分析，我們可以得出什么結(jié)論？生：把“5支鉛筆裝進3個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少裝進2支 鉛筆”。完善表格待分物 品要分的 份

14、數(shù)操作結(jié)論5支鉛3個筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進2支鉛筆。教學(xué)思考：“至少”到底是什么意思？這是理解抽屜原理的難點和關(guān)鍵點，在 以往的教學(xué)經(jīng)驗中，學(xué)生認為“至少”就是“最少”。如果用單純的講解是很難讓學(xué) 生明白的。為了突破這個難點，我以教材為指針，給學(xué)生提供充分的實驗操作、 自主合作、發(fā)現(xiàn)交流機會，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“枚舉法”：找“最多中的最少”；“假 設(shè)法”：先平均分總數(shù)，再平均分余數(shù)等探究活動，讓學(xué)生在具體、清晰的拿、 放操作中，在簡明形象的圖示觀察中，充分經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程，逐步實現(xiàn)思維 由具體形象到抽象的過渡，透徹理解“至少”的含義，有效突破教學(xué)重難點。4、尋找規(guī)律，構(gòu)建公式模

15、型求解“至少數(shù)”把“5支鉛筆裝進2個筆筒，不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進幾支鉛 筆？師：請同桌合作：分一分、寫一寫、想一想、說一說，用剛才的方法嘗試著 得出結(jié)果。生嘗試探究后交流。生1： “5支鉛筆裝進2個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少裝進3支鉛 筆”。生2：我同意他的結(jié)論。師：說說你是怎樣得出這個答案的？生1:我先把2個筆筒都放進2支，再把余下的1支放進其中任意一個筆筒， 就發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個筆筒至少裝進3支鉛筆。隨生的回答，板書 圖示師：這位同學(xué)用的是“假設(shè)法”，先把2個筆筒各裝進2支，這樣就裝進了 4 支，然后再把余下的放進其中一個筆筒。所以得出：“5支筆放進2個筆筒，不

16、 管怎么分，總有一個筆筒至少裝進3支鉛筆”。還有不同的方法嗎？生2：我用的是枚舉法，我發(fā)現(xiàn)在每種分法中，最多的支數(shù)分別是5、4、3 支，在5、4、3中，最少的是3支，所以我知道“5支鉛筆裝進2個筆筒，不管 怎么放，總有一個筆筒至少裝進3支鉛筆”。隨生的回答，板書圖示師：條理很清晰，現(xiàn)在我們可以在表格中填上自己的發(fā)現(xiàn)了。完善表格5支鉛 筆2個筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進3支鉛筆。5、對比、感受優(yōu)化的方法師：現(xiàn)在我要考考同學(xué)們，看誰能夠又快又對的答出我的問題！借助表格， 依次顯示待分物 品分的 份數(shù)操作結(jié)論我的發(fā) 現(xiàn)7支鉛 筆2個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進？ 支鉛筆。8支鉛

17、 筆3個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進？ 支鉛筆。15支鉛筆4個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進？ 支鉛筆。25支鉛 筆4個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進？ 支鉛筆。65支鉛 筆8個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進？ 支鉛筆。生1：7支鉛 筆2個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進4 支鉛筆。生2：8支鉛 筆3個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進3 支鉛筆。生3：15支鉛 筆4個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進4 支鉛筆。生4：25支鉛 筆4個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進7 支鉛筆。生5：65支鉛 筆8個 筆筒不管怎么分，總有一

18、個筆筒至少會裝進9 支鉛筆。師：你們用什么方法判斷的這么快？生：用“先平均分，再分余數(shù)”方法。問：有同學(xué)用“枚舉法”嗎？為什么不用“枚舉法”?生：鉛筆的總支數(shù)太多了，不管是畫圖分析，還是用塔式法記錄，都要寫很 多，也很費時間。師：是啊，當待份物品數(shù)量較大的時候，用枚舉法就比較麻煩，而用“假設(shè) 法”就非常簡便，比如把65支鉛筆，裝進8個筆筒，我們先假設(shè)每個筆筒各放進 8支，這樣就裝進了 64支鉛筆，還余1支，把它放進8個筆筒中的任意一個筆 筒中，這樣就能很快知道：不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進9支鉛筆。教學(xué)思考：枚舉法是直觀形象的讓學(xué)生知道“至少”的來歷，當數(shù)據(jù)較大時， 再用枚舉法就顯得麻煩

19、。因此枚舉法還兼帶著“拋磚引玉”的作用：引出假設(shè)法。假設(shè)法是解決該類問題的優(yōu)化方法，也正是我們應(yīng)該滲透給學(xué)生的思想方法。學(xué) 生在對比中自然會感知到假設(shè)法的簡明優(yōu)越性，進而，不難發(fā)現(xiàn)“商+1”的規(guī)律。6、探究“至少”的形成過程，構(gòu)建公式模型師：我們已經(jīng)會正確求解“至少”數(shù)，和同桌一起觀察表中的結(jié)論，說一說“全 少”數(shù)是怎樣得來的？有沒有更簡便，更優(yōu)化的方法得出“至少”數(shù)?生討論交流。待分物 品分的 份數(shù)操作結(jié)論我的發(fā) 現(xiàn)3支鉛 筆2個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進2 支鉛筆。4支鉛 筆3個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進2 支鉛筆。5支鉛 筆3個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至

20、少會裝進2 支鉛筆。5支鉛 筆2個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進3 支鉛筆。7支鉛 筆2個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進4 支鉛筆。8支鉛 筆3個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進3 支鉛筆。15支鉛筆4個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進4 支鉛筆。25支鉛 筆4個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進7 支鉛筆。65支鉛 筆8個 筆筒不管怎么分，總有一個筆筒至少會裝進9 支鉛筆。生1:我發(fā)現(xiàn)“至少”數(shù)可以用除法來計算。比如第一題用“3+2= 1 （支）.1 （支），再用1+1=2”，就知道了總有一個筆筒至少會放進2支鉛筆。第二題用 “4+3= 1（支）.1

21、 （支），再用1+1=2”，就知道了總有一個筆筒也至少會放 進2支鉛筆。師：他的發(fā)現(xiàn)對不對呢？我們一起用他的方法在本上寫一寫，算一算。生寫后，展示。課件完善板書5-3= 1（支）.2 （支）1+1=25-2= 2（支）.1 （支）2+1=37-2= 3（支）.1 （支）3+1=48-3= 2（支）.2 （支）2+1=315-4= 3 （支）. .3 （支）3+1=425-4= 6 （支）. .1 （支）6+1=765-8= 8 （支）. .1 （支）8+1=9問：計算的結(jié)果與表中的結(jié)論相同嗎？關(guān)于“至少”數(shù)的求解方法，你有新發(fā) 現(xiàn)嗎？生1:我發(fā)現(xiàn)“至少”數(shù)可以用我們以前學(xué)過的有余數(shù)的除法計算得

22、到。生2：我發(fā)現(xiàn)了“至少”數(shù)，就是用計算出的“商加上1”。板書：商+1師：同學(xué)們真是善于觀察、善于思考、善于總結(jié)。綜合2個同學(xué)的回答，你 能用關(guān)系式表示出“至少”數(shù)的求解方法嗎？生1：被除數(shù)！除數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1生2：待分物品數(shù)!要分的份數(shù)=每份數(shù).余數(shù)至少數(shù)=每份數(shù)+1師：這兩位同學(xué)的方法都很好。他們總結(jié)的方法可以幫助我們解決生活中類 似的許多問題。三、聯(lián)系實際，拓展運用，鞏固方法看誰說的又快又好。（1）23個梨分給7個人，至少有幾個梨要分給一個人？（2）在任意13人中，至少有2個人的生日在同一個月,想一想，這是為什 么？（3）31個同學(xué)做課間操要站成4行，總有1行至少要站幾個人？（

23、4）一副撲克牌，去掉大小王，在52張牌中任意抽出5張，至少有2張 牌的花色是一樣的，為什么？（5）六（一）班54個同學(xué)，要分成4組，不管怎么分，總有一個組至少 要做幾個同學(xué)？教學(xué)思考：思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓。所謂思想，是指對數(shù)學(xué)知 識和方法本質(zhì)及其規(guī)律的認識;所謂方法，是指解決數(shù)學(xué)問題的根本策略和程序， 它是數(shù)學(xué)思想的具體化反應(yīng)。教學(xué)中，做為教師應(yīng)“授之以漁”，教會學(xué)生用一個 方法，解決多個問題，培養(yǎng)他們“遷移類推、舉一反三、活學(xué)活用”的能力。因此， 每一節(jié)課我都十分注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)知識的規(guī)律、解決問題的方法， 如本節(jié)課，借助有余數(shù)的除法，引導(dǎo)學(xué)生用操作、觀察、圖示、表格等

24、方法構(gòu)建 解決“抽屜原理”問題的公式模型，就顯的比較簡明易懂；讓學(xué)生遇到這類問題， 覺得“有據(jù)可依”！當學(xué)生能夠利用“商+1”的規(guī)律快速判斷出至少數(shù)是幾時，說明 方法已經(jīng)理解掌握，“模型”已經(jīng)存在于他們的腦海了。四、抓住重點，精要交流，余味課外師：把你認為在本節(jié)課中最重要的知識、認為理解最好的知識或還有疑惑的 知識說給同學(xué)們聽！生1：我認為最重要得就是找至少數(shù)。我知道可以用枚舉法找至少數(shù)，首先 把所有的分法都羅列出來，然后找出每種分法中最多的數(shù)，最后在找出的最多的 數(shù)中再找到最少的數(shù)，就是“最多中的最少”。生2：我知道用除法就可以很快找到“至少數(shù)”。生3：我知道“至少數(shù)”的意思，就是在分人或分

25、物品的時候，先平均分，然 后把余數(shù)再平均分，至少數(shù)就是兩次平均數(shù)的和。【板書：兩次平均分】生4：我知道求“至少數(shù)”就是用“商+1”。師：關(guān)于“至少數(shù)”的相關(guān)問題，早在19世紀，就有德國數(shù)學(xué)家迪里赫萊進 行了研究，后來他把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律、方法進行了總結(jié)，推廣，并運用于解決其它數(shù) 學(xué)問題，也就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容：抽屜原理，因為是他最先發(fā)現(xiàn)研究的，所 以又稱為“迪里赫萊原理”，也被稱為“鴿巢原理”。希望同學(xué)們在生活中也學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題， 相信會有更多的原理出現(xiàn)！教學(xué)思考：在教學(xué)中，藝術(shù)的導(dǎo)入和精彩的講授可以描繪出課堂知識的大 體輪廓，使教學(xué)有其形；而課尾的總結(jié)，圍繞重難點簡明、精要的回味卻猶如“畫 龍點睛”，不僅有助于學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)，溝通內(nèi)在聯(lián)系，鞏固理解知識，強加 技能方法，還可首尾呼應(yīng)，保持教學(xué)結(jié)構(gòu)的完整性，促進教學(xué)過程更完美，余味 課外。課后反思：曾看到一位個老師發(fā)表了把數(shù)學(xué)教的簡單些的文章，原文這樣寫道：我 認識的一位數(shù)學(xué)老師，每次聽他的課，總覺得時間過的很快，問起他的學(xué)生，學(xué) 生也有這種感覺