菱形的判定定理

1、22.5.2菱形的判定一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等 菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。想一想 同學(xué)們想一想，我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.定義法：ABCD還有什么方法嗎?探究一 用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.此時四邊形是什么形

2、？轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在 中，AC BDABCDABCD求證： 是菱形O證明： 四邊形ABCD是 平行四邊形OA=OC AC BDBA=BC ABCD是菱形幾何語言：在 ABCD中 ACBD四邊形ABCD是菱形先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形。ACDB（2）根據(jù)畫圖，你所得到能判定一個四邊形是菱形的方法是什么？四條邊相等的四邊形是菱形。（1）猜一猜，這是什么四邊形？探究二四條邊相等的四邊形是菱形。已知

3、：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形ABCDO幾何語言：在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形歸納菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.一組鄰邊相等對角線互相垂直四條邊相等五種判定方法四邊形平行四邊形菱形菱形的判定方法：小結(jié)：如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO四邊形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3證明: AB=5 ACBD AOB= 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是平行四邊形典例分析(平行四邊形的對角線互相平分)(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).2.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點E,DFAB交AC于點F.試問四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。典例分析：ABCDEF123四邊形AEDF是菱形理由：DE AC DFAB 四邊形AEDF是平行四邊形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分線 1= 2 AE=DE AEDF是菱形ABCDOE 如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形鞏固練習(xí)： 2、已知:如圖,在平行四