地震數(shù)據(jù)采集與處理：第二部分 第三章 反褶積

1、第二部分 第三章 反褶積第一節(jié) 反褶積及褶積模型 第二節(jié) 反濾波第三節(jié) 最佳維納濾波及最小平方反褶積第四節(jié) 其他反褶積方法 小結(jié) 作業(yè)褶積反褶積（deconvolution）定義設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，其濾波因子w(t)與濾波器w(t)有恰好相反的性質(zhì)，即當(dāng)輸入為地震道記錄x(t)時(shí)，其輸出為地層脈沖響應(yīng)e(t)，稱(chēng)這個(gè)反過(guò)程為反濾波或反褶積。 基本作用壓縮地震記錄中的地震子波，壓制鳴震和多次波，可以明顯提高地震的垂直分辨率。反褶積相當(dāng)于時(shí)間域反濾波，既可用于疊前地震數(shù)據(jù)處理，也可用于疊后數(shù)據(jù)處理。常規(guī)處理中為提高地震垂直分辨率，在疊前和疊后不止一次用到反褶積處理。 反褶積基本概念3.1反褶積及褶積模

2、型 主頻30Hz雷克(ricker)子波數(shù)據(jù)預(yù)處理（data preprocessing） 褶積模型3.1反褶積及褶積模型 褶積模型3.1反褶積及褶積模型 實(shí)際地震記錄通常包括一定隨機(jī)噪聲,這時(shí)人工合成地震記錄為子波與脈沖響應(yīng)褶積后與噪聲疊加結(jié)果變換到頻率域有隨機(jī)噪聲和地層脈沖響應(yīng)兩者均接近白噪聲，它們的頻譜在接近全頻帶范圍內(nèi)是近似于相對(duì)平坦的，因而地震子波的振幅譜近似于光滑后的地震記錄的振幅譜,兩者的自相關(guān)函數(shù)也是近似的。 褶積模型3.1反褶積及褶積模型 理想的地震記錄是由炸藥爆炸等震源產(chǎn)生一個(gè)尖銳的脈沖，在地層介質(zhì)中傳播并經(jīng)反射界面反射后返回地面，形成一系列尖脈沖。由于地層介質(zhì)具有濾波作用

3、，這種大地的濾波作用相當(dāng)于一個(gè)濾波器。由震源發(fā)出的尖脈沖經(jīng)過(guò)大地濾波器的濾波作用后，變成一個(gè)具有一定時(shí)間延續(xù)的波形，通常叫作地震子波。這時(shí)，地震記錄是子波與反射系數(shù)的褶積。 地震子波3.2反濾波正問(wèn)題反問(wèn)題大地濾波作用對(duì)地震信號(hào)影響假定地震數(shù)據(jù)不含噪音 ，在頻率域有在時(shí)間域則有 子波與反子波滿足已知地震子波求出反子波 ，將反子波與地震記錄褶積，即可求出反射系數(shù)，這個(gè)過(guò)程叫作反褶積?；靖拍?.2反濾波在進(jìn)行反褶積處理時(shí)，通常必須知道地震子波的形狀。地震子波求取得是否準(zhǔn)確對(duì)反褶積結(jié)果的影響很大。求取地震子波的方法較多,常用包括：（1）直接觀測(cè)法（2）自相關(guān)法（3）多項(xiàng)式求根法（4）測(cè)井資料求子波

4、（5）對(duì)數(shù)分解法地震子波的求取3.2反濾波基本假設(shè)：地震資料無(wú)噪聲，反射系數(shù)為白噪聲已知地震數(shù)據(jù)及其Z變換定義地震記錄及其自相關(guān)的Z變換根據(jù)假設(shè)，反射系數(shù)自相關(guān)Z變換滿足：從而自相關(guān)法3.2反濾波考慮有因?yàn)樽硬ㄅc地震記錄均為實(shí)數(shù)，有 綜合得到假設(shè)地震子波是最小相位的，則地震子波滿足因果關(guān)系，具體討論見(jiàn)教材。自相關(guān)法3.2反濾波再假設(shè)地震子波是零相位的，地震信號(hào)滿足 計(jì)算地震信號(hào)互相關(guān)零相位子波滿足反傅里葉變換后即可得到時(shí)間域子波。自相關(guān)法3.2反濾波假設(shè)：地震資料無(wú)噪聲，反射系數(shù)為白噪聲且地震記錄及其自相關(guān)即地震記錄自相關(guān)函數(shù)與地震子波自相關(guān)函數(shù)相同。多項(xiàng)式求根法3.2反濾波用等式表示為相應(yīng)Z

5、變換改造后對(duì)上式進(jìn)行因式分解，即可求出多項(xiàng)式的2M個(gè)根，共有M對(duì)互為倒數(shù)的根。設(shè)在這2M個(gè)根中有M個(gè)模大于1的根 。假設(shè)地震子波是最小相位的，則它的Z變換的根都在單位圓外，得到最小相位的地震子波的z變換為多項(xiàng)式求根法3.2反濾波令Z=O，得到 多項(xiàng)式求根法3.2反濾波要求：有良好的聲波測(cè)井和密度測(cè)井資料，并且在井旁有質(zhì)量較高的地震記錄。根據(jù)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算反射系數(shù)序列并求其頻譜地震記錄頻譜滿足反射系數(shù)頻譜已知時(shí)，地震子波滿足優(yōu)點(diǎn)：不必假設(shè)反射系數(shù)是白噪聲，也不必預(yù)先知道地震子波的相位特性。測(cè)井資料求子波3.2反濾波假設(shè)地震記錄為子波與反射系數(shù)褶積：對(duì)頻率域信號(hào)取對(duì)數(shù)稱(chēng)其頻譜為對(duì)數(shù)譜，對(duì)上式進(jìn)行反傅

6、里葉變換，有 得到對(duì)數(shù)譜時(shí)間序列。上式表明，地震記錄的對(duì)數(shù)譜序列是地震子波對(duì)數(shù)譜序列和反射系數(shù)對(duì)數(shù)譜序列之和。前者分布在時(shí)間軸靠近原點(diǎn)附近，而后者分布在離時(shí)間軸原點(diǎn)較遠(yuǎn)的區(qū)域。對(duì)數(shù)分解法3.2反濾波利用時(shí)間域低通濾波算子與對(duì)數(shù)譜序列濾波根據(jù)濾波后的結(jié)果即可計(jì)算出地震子波 對(duì)數(shù)分解法3.2反濾波假設(shè)各地震記錄道上的地震子波是相同的;各道的反射系數(shù)是隨機(jī)分布的;各道的噪聲也是隨機(jī)分布的。對(duì)各道分別求對(duì)數(shù)譜序列，并求其平均值。上式表明對(duì)各地震道的地震記錄的對(duì)數(shù)譜序列進(jìn)行平均，所得到的平均值即接近于地震子波對(duì)數(shù)譜序列。對(duì)數(shù)分解法3.2反濾波子波與反子波之間滿足：已知子波及其Z變換相應(yīng)反子波滿足得到反子

7、波時(shí)間序列并與地震記錄進(jìn)行褶積濾波反濾波的實(shí)現(xiàn)3.2反濾波最小相位-穩(wěn)定其他相位-不穩(wěn)定最小二乘擬合/優(yōu)化思想已知樣點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2),(xn,yn)基本原理3.3最佳維納濾波及最小平方反褶積O1.建立包含待定系數(shù)的預(yù)測(cè)模型2.估計(jì)預(yù)測(cè)誤差，為待定系數(shù)的函數(shù)3.預(yù)測(cè)誤差取極小值，其偏導(dǎo)為零4.聯(lián)立方程，求解預(yù)測(cè)模型待定系數(shù)最佳維納濾波是數(shù)字濾波中的一大類(lèi)濾波方法。它是在濾波器實(shí)際輸出與期望輸出的誤差平方和為最小的情況下，確定濾波器的濾波因子的，因而稱(chēng)為最小平方濾波。已知輸入信號(hào)現(xiàn)在要求設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，其濾波因子為使得濾波后的實(shí)際輸出為與期望輸出在最小平方意義下最接近。基本原理3.

8、3最佳維納濾波及最小平方反褶積誤差函數(shù)： 取最小值，即濾波因子求偏導(dǎo)滿足共m+1個(gè)關(guān)系式。基本原理3.3最佳維納濾波及最小平方反褶積即令有寫(xiě)成矩陣形式為 基本原理3.3最佳維納濾波及最小平方反褶積系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣，稱(chēng)為托布里茲(Toeplitz) 矩陣求對(duì)稱(chēng)矩陣的逆矩陣進(jìn)一步求得濾波算子最終輸出為設(shè)計(jì)最佳維納濾波器關(guān)鍵在于針對(duì)輸入的特性，根據(jù)濾波處理的目的設(shè)定期望輸出。期望輸出可以是:(1）零延遲尖脈沖;(2)具有延遲時(shí)間的尖脈沖;(3)向前時(shí)移輸入預(yù)測(cè)距任意形狀期望輸出等。設(shè)定不同的期望輸出可以得到不同的反褶積的應(yīng)用?；驹?.3最佳維納濾波及最小平方反褶積已知地震記錄假定資料滿足現(xiàn)在，

9、要求設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器使地震子波變成窄脈沖同時(shí)，使干擾得到最大限度的壓制。 基本原理3.3最佳維納濾波及最小平方反褶積確定濾波器時(shí)，使地震記錄經(jīng)過(guò)濾波器作用后的實(shí)際輸出與期望一列窄脈沖響應(yīng)的誤差平方和達(dá)到最小則有 基本原理3.3最佳維納濾波及最小平方反褶積即記則有若反射系數(shù)與隨機(jī)噪聲為白噪聲，隨機(jī)噪聲與反射系數(shù)不相關(guān)基本原理3.3最佳維納濾波及最小平方反褶積在上述假設(shè)條件下，地震記錄的自相關(guān)滿足其中 基本原理3.3最佳維納濾波及最小平方反褶積令則有 基本原理3.3最佳維納濾波及最小平方反褶積記利用子波與噪聲自相關(guān)代替地震記錄自相關(guān)，得到將上述方程寫(xiě)成矩陣形式為 基本原理3.3最佳維納濾波及最小平方

10、反褶積如果輸入的地震記錄不包含噪聲，即則有 上式即為當(dāng)期望輸出為任意形狀時(shí)的最小平方反褶積濾波方程。利用這個(gè)矩陣方程即可在已知地震子波情況下，計(jì)算出反濾波器的濾波因子 ，經(jīng)過(guò)反濾波后，得到與所選擇的任意期望輸出 在最小平方意義下最接近的輸出結(jié)果。因此，利用(3-78)式可以進(jìn)行子波整形反褶積處理?；驹?.3最佳維納濾波及最小平方反褶積最小平方反褶積中如果期望輸出不是具有一定延續(xù)時(shí)間的波形 ，而是一個(gè)尖脈沖則地震子波與期望輸出的互相關(guān)為當(dāng)j=0時(shí) 當(dāng)j為其他值時(shí)脈沖反褶積3.4其他反褶積方法 得到或解矩陣方程即可得到期望輸出為尖脈沖的反濾波因子 。求出反濾波因子 之后，對(duì)輸入地震記錄進(jìn)行反褶

11、波，即可得到反濾波后的輸出。脈沖反褶積3.4其他反褶積方法 進(jìn)行反濾波時(shí)，通常要求地震子波相位是最小延遲的。在進(jìn)行最小平方反濾波時(shí)，可以避免這個(gè)條件，對(duì)非最小延遲的地震子波找到近似解，其方法是將反濾波因子延遲到適當(dāng)?shù)奈恢谩?脈沖反褶積3.4其他反褶積方法 假設(shè)地震子波的相位性質(zhì)是任意的，要得到期望輸出為尖脈沖設(shè)計(jì)的反濾波器的濾波因子 在理論上應(yīng)為無(wú)窮項(xiàng)，但實(shí)際上只能取有限項(xiàng)，并且取其主要部分(1)當(dāng)?shù)卣鹱硬樽钚⊙舆t時(shí)脈沖反褶積3.4其他反褶積方法 由于當(dāng) t0 時(shí) w(t)=0(2)當(dāng)?shù)卣鹱硬ㄊ亲畲笱舆t時(shí) 脈沖反褶積3.4其他反褶積方法 (3)當(dāng)?shù)卣鹱硬ㄊ腔旌涎舆t時(shí) 脈沖反褶積3.4其他反褶

12、積方法 (l)反濾波算子長(zhǎng)度反濾波算子長(zhǎng)度m 可以任意選擇。一般在一個(gè)地區(qū)或一段測(cè)線上，通過(guò)試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行選擇。(2)相關(guān)時(shí)窗長(zhǎng)度相關(guān)時(shí)窗長(zhǎng)度 m+n的選擇，最小不應(yīng)小于反濾波算子長(zhǎng)度 m的2倍，最長(zhǎng)為地震記錄的有效長(zhǎng)度。(3) 穩(wěn)定常數(shù)解矩陣方程時(shí)，表示隨機(jī)干擾水平的常數(shù)?？梢愿鶕?jù)噪聲水平進(jìn)行選擇。一般取為 r(0) 的百分?jǐn)?shù)。反褶積參數(shù)選擇3.4其他反褶積方法 用合成地震記錄試驗(yàn)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)用合成地震記錄試驗(yàn)預(yù)測(cè)因子長(zhǎng)度m用合成地震記錄試驗(yàn)預(yù)白化量預(yù)測(cè)濾波就是要設(shè)計(jì)一個(gè)預(yù)測(cè)因子 ，對(duì)輸入 已知的過(guò)去值 和現(xiàn)在值 進(jìn)行濾波處理，獲得未來(lái)某個(gè)時(shí)刻t+a時(shí)的預(yù)測(cè)值使它與實(shí)際的未來(lái)值 的預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小。

13、按照最小平方原理預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 即記則有得到相應(yīng)方程組矩陣形式預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 由輸入信號(hào)求出自相關(guān)函數(shù) ，解矩陣方程，即可得到預(yù)測(cè)濾波的因子，然后用預(yù)測(cè)因子對(duì)輸入進(jìn)行預(yù)測(cè)濾波，得到未來(lái)的預(yù)測(cè)值這就是利用已知的過(guò)去值和現(xiàn)在值通過(guò)預(yù)測(cè)濾波所得到的未來(lái) 時(shí)預(yù)測(cè)值， 叫做預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 在地震數(shù)據(jù)處理中所用的預(yù)測(cè)反褶積（也是預(yù)測(cè)濾波)是用預(yù)測(cè)的方法，根據(jù)地震記錄一次反射和干擾的信息預(yù)測(cè)出純干擾部分，再由包括一次波和干擾的地震記錄中減去純干擾部分，得到消除干擾后的一次反射信號(hào)：設(shè)地震記錄的數(shù)學(xué)模型為地震子波滿足最小相位條件，反射系數(shù)是白噪聲，它滿

14、足預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 根據(jù)褶積模型記則有等式右邊第一項(xiàng)需要利用 t 時(shí)刻以后未來(lái)的信息,在時(shí)刻 t 這些值是未知的,第二項(xiàng)則可以用時(shí)刻 t 及 t 時(shí)刻以前的信息估算。預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 自激自收情況，子波長(zhǎng)度200msT0=850ms與T0=950ms位置各有一反射層T=900ms處地震記錄d響應(yīng)包括兩個(gè)界面響應(yīng)疊加T=1000ms處地震記錄d響應(yīng)包括兩個(gè)界面響應(yīng)疊加： 預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 地震子波存在一個(gè)反子波相應(yīng)的有令則有表明未來(lái)某個(gè)時(shí)刻 的預(yù)測(cè)值為時(shí)刻 t 及 t 刻以前的輸入值與預(yù)測(cè)因子的褶積。在確定預(yù)測(cè)因子 時(shí)，仍然按照最小平方原理，使未來(lái)的預(yù)測(cè)

15、值預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 與實(shí)際的未來(lái)值之間的預(yù)測(cè)誤差最小，或使預(yù)測(cè)誤差的平方和為最小預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 令得到由輸入地震記錄 求出自相關(guān)函數(shù) ，解矩陣方程即可求出預(yù)測(cè)因子, 從實(shí)際未來(lái)值中減去預(yù)測(cè)的未來(lái)值預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 預(yù)測(cè)反褶積對(duì)反射脈沖或地震子波有著明顯的壓縮作用。它可以將原來(lái)一長(zhǎng)度為 n 的地震子波 ，壓縮為長(zhǎng)度為 的窄脈沖 特別是預(yù)測(cè)步長(zhǎng)很小時(shí)，地震子波 將發(fā)生明顯的壓縮。如果預(yù)測(cè)步長(zhǎng) ，則地震子波將被壓縮為尖脈沖。預(yù)測(cè)反褶積程序中的幾個(gè)主要參數(shù)選擇如下預(yù)測(cè)步長(zhǎng) -預(yù)測(cè)反褶積的關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測(cè)因子長(zhǎng)度-對(duì)預(yù)測(cè)反褶積的結(jié)果也有明顯的影響預(yù)白化量-求解矩陣

16、方程的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)反褶積3.4其他反褶積方法 子波整形反褶積是通過(guò)所設(shè)計(jì)的整形濾波器，將地震子波轉(zhuǎn)換成所期望的形狀。上式是當(dāng)期望輸出 為任意形狀時(shí)的最小平方反褶積濾波方程。利用這個(gè)矩陣方程，已知地震子波情況下，計(jì)算出整形濾波器的濾波因子，經(jīng)過(guò)整形濾波后，即可得到與期望波形 在最小平方意義下最接近的整形后的處理結(jié)果。子波整形反褶積3.4其他反褶積方法 子波整形反褶積采用的期望輸出波形通常視輸入地震子波的相位性質(zhì)不同，選擇不同延遲的尖脈沖。對(duì)于最小相位子波，其期望輸出波形為零延遲尖脈沖，即對(duì)子最大相位子波，其期望輸出波形為最大延遲尖脈沖，即而對(duì)于混合相位子波，其期望輸出波形在零延遲尖脈沖與最大延遲尖

17、脈沖之間的非零延遲尖脈沖。在子波整形反褶積處理中，還經(jīng)常采用零相位子波作為期望輸出。即將最小相位、混合相位和最大相位的子波，保持其振幅譜不變，僅僅改變子波的相位，使其變?yōu)榱阆辔蛔硬?。即將原?lái)非零相位的子波，經(jīng)過(guò)整形濾波后，將其整形為零相位子波。這是因?yàn)樵诰哂邢嗤穹V的各種相位的子波中，零相位子波具有最高的分辨率。 子波整形反褶積3.4其他反褶積方法 上述過(guò)程中，子波振幅譜不變，僅僅改變子波的相位。 圖3-14顯示一個(gè)子波整形反褶積過(guò)程，它將一個(gè)最小相位子波通過(guò)子波整形反褶積處理整形成為一個(gè)振幅譜相同的零相位子波。 圖3-14中(a)表示由地震道得到的自相關(guān)圖，(b)是(a）平滑后的結(jié)果，（c

18、)是(b）的單邊曲線，(d)為計(jì)算得到的尖脈沖反褶積因子，(e)是反褶積因子(d）的逆得到的最小相位子波，(f)是與（e）具有相同振幅譜的零相位子波，(g)是根據(jù)零相位子波(f）設(shè)計(jì)的整形濾波因子，通過(guò)整形濾波可以將最小相位子波(e）整形為零相位子波(f)，(h)是整形濾波器的實(shí)際輸出，它與零相位子波期望輸出(f)是非常接近的。最小相位子波整形為零相位子波同態(tài)反褶積不需要假設(shè)地震子波的最小相位延遲性質(zhì)，也不需要假設(shè)反射系數(shù)的白噪聲性質(zhì)。同態(tài)反褶積可以對(duì)任意相位延遲性質(zhì)的地震子波進(jìn)行反褶積。它主要是通過(guò)對(duì)地震記錄頻譜取對(duì)數(shù)，將地震子波和反射系數(shù)分離開(kāi)來(lái)，原則上可以同時(shí)求取地震子波和確定反射系數(shù)，達(dá)到反褶積的目的。因而，這種方法又叫對(duì)數(shù)分解法。應(yīng)用同態(tài)反褶積可分別求出地震子波和反射系數(shù)。這種方法的應(yīng)用成功與否，其關(guān)鍵是地震子波和反射系數(shù)的對(duì)數(shù)譜序列在時(shí)間軸上能否分離開(kāi)來(lái)。同時(shí)，在對(duì)地震記